১৪০ দিনে ৫১তম বিসিএস প্রস্তুতি

⁵√{⁵√(a⁵)}
= {(a⁵)^1/5}^1/5
= (a⁵)^1/25
= a^1/5

(১২৫/৬৪)^-২/৩
= {(৫/৪)^৩}^-২/৩
= (৫/৪)^-২
= (৪/৫)^২
= ১৬/২৫

6.2ⁿ - 4.2^n-2
= 6.2ⁿ - 4.2ⁿ/2²
= 6.2ⁿ - 2ⁿ
= 5.2ⁿ

(a/b)^x-6 = (b/a)^x-10
বা, (a/b)^x-6 = (a/b)^10-x
বা, x-6 = 10-x
বা, 2x = 16
∴ x = 8

12.2^2x-4 = √9
বা, 12.2^2x-4 = 3
বা, 4.2^2x-4 = 1
বা, 2^2x-4 = 1/4
বা, 2^2x-4 = 2^-2
বা, 2x-4 = -2
বা, 2x = 2
∴ x = 1

log_a(l/m) + log_a(m/n) + log_a(n/l)
= log_al/m × m/n × n/l
= log_a1
= 0

√(0.09) = .3x
বা, 0.09 = 0.09x²
বা, x² = 1
∴ x = 1

x^m = y
বা, (z^p)^m = y
বা, z^pm = y
বা, (yⁿ)^pm = y
বা, y^mnp = y
∴ mnp = 1

১ম পদ = a
সাধারণ অন্তর, d = 10
৬ষ্ঠ পদ = a + (6-1)10
বা, 52 = a + 50
∴ a = 2
∴ ১৫তম পদ = 2 + (15-1)10
= 2 + 140
= 142

১ম পদ = a এবং সাধারণ অনুপাত = r হলে,
২য় পদ = ar = 48 …. (i)
৫ম পদ = ar⁴ = 3/4 …. (ii)
(ii) নংকে (i) নং দ্বারা ভাগ করে পাই,
r³ = 3/(4×48)
বা, r³ = 1/64
বা, r³ = (1/4)³
∴ r = 1/4

ধারাটি ৩^২, ৫^২, ৭^২, ৯^২, ১১^২, ....
∴ পরবর্তী সংখ্যা ১২১

এটি একটি ফিবোনাক্কি ধারা
∴ ০, ১, ১, ২, ৩, ৫, ৮, ১৩, ২১, ৩৪, ৫৫, ….
∴ ধারার ১০ম পদ ৩৪

a = ১৬, d = -৫
১২তম পদ = ১৬ + (১২-১)(-৫)
= ১৬ - ৫৫
= - ৩৯

r = 1/2 < 1
∴ সমষ্টি = 1× {1-(1/2)⁸} / {1-(1/2)}
= {1-(1/256)} / {1/2}
= 2 (255/256)
= 255/128

১ম পদ a = 1/3
সাধারণ অনুপাত r = 1/3
∴ সমষ্টি = a/(1-r)
= (1/3) / (1 - 1/3)
= (1/3) / (2/3)
= 1/3 × 3/2
= 1/2

n সংখ্যক বিজোড় স্বাভাবিক সংখ্যার সমষ্টি = n^২

১ম পদ a = 32
সাধারণ অনুপাত r = 16/32 = 1/2
∴ ৮ম পদ = ar⁷ = 32×(1/2)⁷
= 32×(1/128)
= 1/4