প্রাইমারি শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি [লং কোর্স]

পাশাপাশি ধ্বনির মিলন কে সন্ধি বলে ।
সন্ধি তিন প্রকার । যথা -
- স্বরসন্ধি
- ব্যঞ্জনসন্ধি
- বিসর্গসর্গন্ধি

স্বরসন্ধি 
স্বরধ্বনির সঙ্গে স্বরধ্বনির মিলন কে স্বরসন্ধি বলে ।
যেমন -
অ / আ + অ / আ = আ ; যেমন - আশা + অতীত = আশাতীত
ই / ঈ+ ই / ঈ = ঈ । যেমন - পরি + ঈক্ষা = পরীক্ষা

ব্যঞ্জনসন্ধি 
স্বরে - ব্যঞ্জনে , ব্যঞ্জনে - স্বরে ও ব্যঞ্জনে - ব্যঞ্জনে যে সন্ধি হয়, তাকে ব্যঞ্জনসন্ধি বলে ।
স্বর - ব্যঞ্জন : পরি + চ্ছেদ = পরিচ্ছেদ
ব্যঞ্জন - স্বর : দিক্ + অন্ত = দিগন্ত
ব্যঞ্জন - ব্যঞ্জন : চলৎ + চিত্র = চলচ্চিত্র

উৎস : বাংলা ভাষার ব্যাকরণ ও নির্মিতি- নবম - দশম শ্রেণি ( ২০২২ সংস্করণ)

যুক্ত ব্যঞ্জন ধ্বনি স্ত, স্থ কিংবা স্প পরে থাকলে পূর্ববর্তী বিসর্গ অবিকৃত থাকে অথবা লোপ পায়।
যেমন -
নিঃ + স্পন্দ = নিঃস্পন্দ কিংবা নিস্পন্দ
দুঃ+ স্থ = দুঃস্থ কিংবা দুস্থ
নিঃ+ স্তব্ধ = নিঃস্তব্ধ কিংবা নিস্তব্ধ ইত্যাদি ।

কয়েকটি বিশেষ বিসর্গ সন্ধির উদাহরণ :
- অহঃ + অহ = অহরহ
- অহঃ + নিশ = অহর্নিশ,
- ভাঃ + কর = ভাস্কর
- বাচঃ + পতি = বাচস্পতি ।

উৎস : বাংলা দ্বিতীয় পত্র, এস এস সি প্রোগ্রাম উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।

'ছাদ থেকে নদী দেখা যায়'- এটি অধিকরণ কারক ।
নদী, ছাদ থেকে দেখা যায় । অর্থাৎ ক্রিয়াটি ছাদেই ঘটছে ।তাই এটি অধিকরণ কারক ।

- এটি আপাতদৃষ্টিতে মনে হবে অপাদান কারক । আসলে তা নয় ।
- কারণ এ বাক্যের ‘নদী’ কিন্তু ছাদ থেকে বের হয় নি। তাই এটি অপাদান কারক নয় ।

এরূপ কিছু উদাহরণ -
বিপদ থেকে বাঁচাও - অপাদান কারক
বিপদে বাঁচাও - অধিকরণ কারক
গাছ থেকে ফল পাই - অপাদান কারক
গাছে ফল থাকে - অধিকরণ কারক

উৎস : প্রমিত বাংলা ব্যাকরণ ও নির্মিতি - ড. হায়াৎ মামদু ও ড. মোহাম্মদ আমীন ।

“অসহায়কে দান কর ‘ -বাক্যে ‘অসহায়’ সম্প্রদান কারকে চতুর্থী বিভক্তি ।

সম্প্রদান কারক
- যাকে স্বত ত্যাগ করে কিছুদেওয়া হয় তাকে সম্প্রদান কারক বলে ।
- কাকে দান করা হলো ? প্রশ্নের উত্তরে যা পাওয়া যায় সেটিই সম্প্রদান কারক ।
- সম্প্রদান কারকের নিয়ম অন্যান্য নিয়মের মতোই সংস্কৃত ব্যাকরণ থেকেই এসেছে ।

সম্প্রদান কারকে বিভক্তির প্রয়োগ :
- ভিক্ষা দাও আসিলে ভিক্ষুক । (কাকে ভিক্ষা দাও? ভিক্ষুক) : এখানে ভিক্ষুক সম্প্রদান কারকে শূন্য বিভক্তি।
- অসহায়কে খাদ্য দাও । (কাকে দান করা হলো? অসহায়কে) : সম্প্রদান কারকে চতুর্থী বিভক্তি।
- অন্ধজনে দেহ আলো । (কাকে দান করা হলো? অন্ধজনে) : সম্প্রদান কারকে সপ্তমী বিভক্তি।
- সমিতিতে চাঁদা দাও । (কাকে দান করা হলো? সমিতিতে) : সম্প্রদান কারকে সপ্তমী বিভক্তি ।

উৎস : প্রমিত বাংলা ব্যাকরণ ও নির্মিতি - ড. হায়াৎ মামদু ও ড. মোহাম্মদ আমীন ।

বিভক্তি  
বাক্যের একটি শব্দের সঙ্গে আরেকটি শব্দের সম্পর্ক স্থাপনের জন্য শব্দগুলোর সঙ্গে কিছু শব্দাংশ যুক্ত করতে হয়।
এসব শব্দাংশকে বলা হয় বিভক্তি ।
যেমন - পাখিটি গাছে বসে আছে । বাক্যটিতে গাছে ( গাছ + এ বিভক্তি ) ।
মৌলিক বাংলা শব্দ বিভক্তিগুলো হলো - ( ০ ), এ, তে, কে, রে, র (এর)।

তবে এছাড়াও কিছু অব্যয় শব্দ কারক সম্বন্ধ নির্ণয়ের জন্য ব্যবহৃত হয় ।
এগুলো হলো - দ্বারা , দিয়া,কর্তৃক, হতে, থেকে, চেয়ে ইত্যাদি । 

উৎস : প্রমিত বাংলা ব্যাকরণ ও নির্মিতি - ড. হায়াৎ মামদু ও ড. মোহাম্মদ আমীন ।

‘ইহুদি’ শব্দটি হিব্রু ভাষা থেকে আগত ।
বাংলা ভাষার এমন অনেক শব্দ আছে যা সংস্কৃত ছাড়া অন্য দেশ অর্থাৎ বিদেশি ভাষা থেকে এসছে ।এসব শব্দ
মলূ শব্দের মতই কিংবা কিছুটা পরিবর্তিত ।
হিব্রু : ইহুদি , ইশা
• ইংরেজি : অফিস , কমা , টিন , নোট ,পেনসিল ,গারদ ,অফিস ,বোতল প্রভৃতি
• ফরাসি : ইংরাজ ,কাফে , কিউ , কুপন , গ্যারেজ , ডিপো প্রভৃতি
• ফারসি : কারবার , কারখানা , খরচ , খোদ , চশ্মা , চেহারা , নামাজ , রোজা প্রভৃতি

উৎস : প্রমিত বাংলা ব্যাকরণ ও নির্মিতি - ড. হায়াৎ মামদু ও ড. মোহাম্মদ আমীন ।

‘রুটি’ শব্দটি দেশি। 

তাছাড়া, 
- গুজরাটি : খাদি, হরতাল
- ফারসি- গুনাহ 
উৎস: বাংলা একাডেমি আধুনিক বানান অভিধান। 

এখানে ‘যাচ্ছেতাই’ মিশ্র সন্ধির উদাহরণ ।
স্বরসন্ধি ও ব্যঞ্জন সন্ধির মিশ্রণে মিশ্র সন্ধির সৃষ্টি হয় । যেমন -
যা + ইচ্ছে + তাই = যাচ্ছেতাই ।
গোটা + দইু + চার = গোটাদচ্চু ার ।

উৎস : প্রমিত বাংলা ব্যাকরণ ও নির্মিতি - ড. হায়াৎ মামদু ও ড. মোহাম্মদ আমীন ।

‘তার কথা যেন মধুতে মাখা ‘ = করণ কারকে তে - বিভক্তি ।

করণ কারক
যার দ্বারা বা যার সাহায্যে ক্রিয়া সম্পাদিত হয় তাকে করণ কারক বলে।
- ‘করণ' শব্দের অর্থ উপায় বা সহায়।
- বাক্যের ক্রিয়াপদকে 'কার দ্বারা বা কী উপায়ে জিজ্ঞাসা করলে যে উত্তর পাওয়া যায় তা-ই করণ কারক।

করণ কারকে বিভক্তির ব্যবহার:
করণ কারকে সাধারণত দ্বারা, দিয়া, কর্তৃক ইত্যাদি তৃতীয়া - বিভক্তির (অনসুর্গেরর্গে ) ব্যবহার হয়।
তবে অন্য বিভক্তিগুলোরও প্রয়োগ রয়েছে -
- করণ কারকে ‘দ্বারা বিভক্তি (অনসুর্গ) - র্গ তোমাদের দ্বারা দেশের ক্ষতি হবে।
- করণ কারকে ‘দিয়া বিভক্তি (অনসুর্গ) - র্গ তোমার লোক দিয়ে কাজটা করাবে।
- করণ কারকে শনূ্য (০) বা অ-বিভক্তি - রফিক তাস খেলে।
- করণ কারকে এ-বিভক্তি - গ্যাসে গাড়ি চলে।
- করণ কারকে তে-বিভক্তি – তার কথা যেন মধুতে মাখা।

উৎস: উচ্চমাধ্যমিক বাংলা ২য় পত্র, বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।

উপরের সবগুলোই সঠিক
'সন্ধি' শব্দের অর্থ মিলন ।
সন্ধির কতিপয় উদ্দেশ্য :
- সন্ধি মাধ্যমে ধ্বনির মিলন হয়।
- নতুন শব্দ তৈরি করা হয়।
- উচ্চারণে সহজতা আসে।
সন্ধির ক্ষেত্রে বর্জনীয়:
- বাংলা ক্রিয়াপদের সাথে সন্ধি করা যায় না
- খাঁটি বাংলা শব্দের সাথে বিসর্গ সন্ধি করা যায় না।

উৎস : ভাষা-শিক্ষা বাংলা ব্যাকরণ ও নির্মিতি - ড. হায়াৎ মামদু

পুরুষবাচক রূপ নেই- এয়ো 
- এটি নিত্য স্ত্রীবাচক শব্দ।

তাছাড়া, 
বেয়াই - বেয়াইন।
মেধাবী- মেধাবিনী। 
যোগী- যোগিনী। 

নিত্য স্ত্রীবাচক তৎসম শব্দঃ কুলটা, সতীন, অর্ধাঙ্গিনী, বিধবা, অসূর্যম্পশ্যা, অরক্ষণীয়া, সপত্নী ইত্যাদি।

উৎস : ভাষা-শিক্ষা বাংলা ব্যাকরণ ও নির্মিতি - ড. হায়াৎ মামদু

‘ইংরেজ’ শব্দটি পর্তুগিজ।

পর্তুগিজ শব্দ :
আনারস, আলপিন, আলমারি, গির্জা, চাবি, পাউরুটি, পাদ্রি, বালতি ইত্যাদি।

উৎসঃ বাংলা ভাষার ব্যাকরণ, নবম-দশম শ্রেণী।

বাক্যে পুকুর শব্দের সাথে ‘-এর’ বিভক্তি জড়িত ।
• বাক্যের মধ্যে শব্দের সাথে সম্পর্ক বোঝাতে বিশেষ্য ও সর্বনামের সঙ্গে অর্থহীন কিছুলগ্নক যুক্ত হয় ,
সেগুলোকে বিভক্তি বলে ।
যেমন - - এ , -তে , -য় , -য়ে , -কে , - রে , -র , - এর , -য়ের ইত্যাদি ।
সাধারণত ক্রিয়ার স্থান, কাল, ভাব বোঝাতে -এ, -তে, -য়, -য়ে ইত্যাদি বিভক্তির ব্যবহার হয়। কখনো ,,
কখনো বাক্যের কর্তার সঙ্গেও এসব বিভক্তি বসে।
- যেসব শব্দের শেষে কারচিহ্ন নেই, সেসব শব্দের সঙ্গে -এ বিভক্তি যুক্ত হয়। যেমন – সকালে, দিনাজপুরে, ই-
মেইলে, কম্পিউটারে, ছাগলে, তিলে ইত্যাদি।
- শব্দের শেষে ই-কার ও উ-কার থাকলে -তে বিভক্তি হয়। যেমন – হাতিতে, রাত্রিতে, মধুতে, রামতেু ,, ইত্যাদি।
- আ-কারান্ত শব্দের শেষে -য় বিভক্তি হয়। যেমন – ঘোড়ায়, সন্ধ্যায়, ঢাকায় ইত্যাদি ।
- শব্দের শেষে দ্বিস্বর থাকলে -য়ে বিভক্তি হয়। যেমন – ছইয়ে, ভাইয়ে, বউয়ে ।
- ই-কারান্ত শব্দের শেষেও -য়ে বিভক্তি দেখা যায়। যেমন – ঝিয়ে, ঘিয়ে
বাক্যে গৌণকর্মে রর্মে সঙ্গে সাধারণত -কে এবং -রে বি ভক্তি বসে । ক্রি য়াকে 'কাকে ' প্রশ্ন করলে যে শব্দ
পাওয়া যায় তার সঙ্গে এই বি ভক্তি যুক্ত হয়। যে মন – শি শুকে , দরি দ্রকে , আমাকে , আমারে ইত্যাদি ।
বাক্যের মধ্যে পরবর্তী শব্দের সঙ্গে সম্বন্ধ বোঝাতে পূর্ববর্তী শব্দের সঙ্গে -র, -এর এবং -য়ের বিভক্তি যুক্ত হয় ।
সাধারণত আ-কারান্ত, ই/ঈ-কারান্ত ও উ/ঊ-কারান্ত শব্দের শেষে -র বিভক্তি বসে। যেমন – রাজার, প্রজার, হাতির, বুদ্ধিজীবির, তনরু, বধূর।
যেসব শব্দের শেষে কারচিহ্ন নেই, সেসব শব্দের শেষে -এর বিভক্তি হয়। যেমন – বলের, শব্দের, নজরুলের, সাতাশের ইত্যাদি।
শব্দের শেষে দ্বিস্বর থাকলে -য়ের বিভক্তি হয়। যেমন – ভাইয়ের, বইয়ের, লাউয়ের, মৌয়ের ইত্যাদি।

উৎস : বাংলা ভাষার ব্যাকরণ ও নির্মিতির্মি ( নবম - দশম শ্রেণি )

- উল্লেখিত প্রশ্নে 'quickly' হচ্ছে Adverb.
Example:
I shall finish the work quickly. (এখানে কাজের অবস্থাকে জোর দেওয়া অর্থে 'quickly' adverb হিসেবে বসেছে)।

• Adverb:
- Adverb মানে Verb – এর সাথে অন্য কোন কিছুর সংযুক্তি।
- সুতরাং যে শব্দ Verb বা Adjective এর সাথে বসে তাদের দোষ, গুন, অবস্থা ইত্যাদি প্রকাশ করে তাকে Adverb বলে।

এছাড়া কিছু শব্দ রয়েছে যা adverb of time হিসেবে ব্যবহৃত হতে পারে - 
now, soon, still, then, today, yet, since, back, ago, already, before, after, recently, today, lately, tomorrow, once, someday, early, etc.

- উল্লেখিত প্রশ্নে 'Mendacious' হচ্ছে adjective.

• Mendacious (adjective):
English Meaning: Not telling the truth; lying.
Bangla Meaning: (আনুষ্ঠানিক) মিথ্যা; মিথ্যাবাদী: mendacious reports.

Other Forms:
Mendaciously (adverb) অসত্যভাবে।
Mendacity (noun) অসত্য বিবরণ।
Mendaciousness (noun).
Example Sentence: 
1. That promise has been revealed as mendacious nonsense.
2. The newspaper story was mendacious and hurtful.

Source:
1. Accessible Dictionary.
2. Cambridge Dictionary.
3. Merriam-Webster Dictionary.

- উল্লেখিত প্রশ্নে 'reads' হচ্ছে Transitive verb.

• যে verb এর object আছে তাকে transitive verb বলে।
- Transitive verb এর সাধারণ Structure  হচ্ছে : subject + verb + object
- Object সর্বদাই Noun অথবা Pronoun হয়।
- তাই বাক্যে verb এর পরে Noun অথবা Pronoun থাকলে verb টি সাধারণত transitive verb হবে।
- আবার intransitive verb এর শেষে preposition + object যুক্ত করেও তাকে transitive verb এ পরিণত করা যায়।

সুতরাং 'reads' হচ্ছে Transitive verb.

- উল্লেখিত প্রশ্নে 'runs' হচ্ছে Intransitive verb.

- যেসকল verb এর object বা কর্ম থাকে না তাকে Intransitive verb বলে।
- সাধারণত Intransitive verb এর পর adverb অথবা preposition ব্যবহৃত হয়।
- প্রশ্ন প্রদত্ত বাক্যে 'runs' verb-টির পর object বা কর্ম নেই।

অতএব, 'runs' হলো intransitive verb.

- উল্লেখিত প্রশ্নে 'careful' এর adverb form হচ্ছে Carefully.
- প্রদত্ত অপশনগুলোতে adverb না থাকায় সঠিক উত্তর হচ্ছে none of these.

• Adjective থেকে Adverb এ রূপান্তরিত কিছু শব্দ:
Adjective  -  Adverb
Bright  -  Brightly
Careful  - Carefully
Quiet  -  Quietly

Source: CLIFFS TOEFL.

- প্রদত্ত প্রশ্নে 'and' হচ্ছে conjunction.

• Conjuntion:
- Parts of Speech এর যে Word গুলো দুই বা ততোধিক word, phrase, clause বা sentence কে যুক্ত করে তাকে Conjunction বলে। 
- দুইটি Sentence এর মধ্যে সংযোগ স্থাপনের জন্য Conjunction ব্যবহৃত হয়।

Example in Sentence:
Rahim and Karim read in the same school.
বাক্যটিতে Rahim ও Karim and দ্বারা যুক্ত হয়েছে। তাই 'and' হচ্ছে conjunction.

- প্রদত্ত প্রশ্নে 'or' হচ্ছে conjunction.
• Conjuntion:
- Parts of Speech এর যে Word গুলো দুই বা ততোধিক word, phrase, clause বা sentence কে যুক্ত করে তাকে Conjunction বলে। 
- দুইটি Sentence এর মধ্যে সংযোগ স্থাপনের জন্য Conjunction ব্যবহৃত হয়।
Example of Conjuntion:
And, But, As, So, or, Yet, Either, Neither, After, Before, Since, So that, That, else, lest, Still, Till, Until ইত্যাদি Words Conjunction রূপে ব্যবহৃত হয়।

- প্রদত্ত প্রশ্নে 'or' হচ্ছে Correlative conjunction.

• Correlative Conjunction:
- কতগুলো Conjunction জোড়ায় জোড়ায় ব্যবহৃত হয়ে একটি সংযুক্ত Conjunction-এ পরিণত হয়, এদেরকে Correlative Conjunction বলে।
Example: 
Both Karim and Rahim went there.
Either he or his brother has done this.
Either..or, neither..nor, both…and, not only..but also, so………as ইত্যাদি Correlative Conjunction হিসেবে ব্যবহৃত হয়। 

• প্রশ্নোক্ত বাক্যে 'Copying' হচ্ছে gerund.

 • Gerund:
- Verb এর সাথে ing যোগ হয়ে যদি noun এর কাজ করে অর্থাৎ Verb ও noun এর কাজ করে, তাহলে তাকে Gerund বলে।
- সংক্ষেপে: Gerund = Verb + ing = noun = Verb + noun.
- It is a word ending in "-ing" that is made from a verb and used like a noun:
- Gerunds don’t describe action—they act as nouns.

সুতরাং প্রশ্নোক্ত বাক্যে 'Copying' হচ্ছে gerund.

Source: Cliffs TOEFL

- উল্লেখিত প্রশ্নে 'Slowly' হচ্ছে Adverb.
Example:
He walks slowly.
এখানে 'Slowly' বাক্যের verb 'walks' কে modify করেছে, তাই এটি adverb.

- উল্লেখিত প্রশ্নে 'loudly' হচ্ছে Adverb of Manner.

• Adverb of Manner:
- যে adverb বাক্যে কোন কাজ কিভাবে হচ্ছে বা কাজের ধরন কে নির্দেশ করে তাকে Adverb of Manner বলে।
- Expresses the manner of an action, and answer the question ‘How’?
যেমন: happily, slowly, quickly, carefully, loudly, easily, fast, bravely, hard, well, badly ইত্যাদি।
Example:
- Rafat is speaking quietly.
- He is doing the job carefully.
- The boy is crying loudly.

• Demonstrative Adjective:
যে সকল শব্দ Noun-এর পূর্বে বসে ঐ Noun-কে সরাসরি  নির্দেশ করে, তাকেই Demonstrative Adjective বলে। Noun-কে Which one (কোনটি) দ্বারা প্রশ্ন করলে যে জবাব পাওয়া যায়, সেটাই Demonstrative Adjective. এক্ষেত্রে, Adjective ও Noun পাশাপাশি বসবে। অর্থাৎ একটি বাক্যে Demonstrative Adjective সব সময় কোন Noun-এর আগে বসে।
Example:
- This boy is good.
বাক্যে This, that যখন কোনো Noun এর পরিবর্তে ব্যবহৃত হয়, তখন সেটি Demonstrative pronoun.
কিন্তু, এখানে Boy-কে modify করতে this ব্যবহৃত হয়েছে। তাই, এটি Demonstrative Adjective.

- প্রদত্ত বাক্যতে enough শব্দটি হচ্ছে an adverb.

• Adverb:
যে শব্দ কোন verb, adjective এবং অন্য কোন adverb এর ধরণ বা গুনাগুণ নির্দিষ্ট করে বোঝায়, তখন তাকে adverb বলে।

• Robinson sings well enough.
বাক্যটিতে enough দ্বারা sing শব্দটিকে modify করা হয়েছে। সুতরাং enough শব্দটি হচ্ছে an adverb.

Source: Applied Grammar, PC Das.

- প্রদত্ত প্রশ্নে 'If' হচ্ছে Subordinating conjunction.

• Subordinating Conjunction:
যে Conjunction একটি Principal clause এবং একটি Subordinate clause-কে যোগ করে তাকে Subordinating Conjunction বলে।
Example:
If he comes, you will go. 
As he is ill, he cannot walk.
Because, if, when, while, lest, for, as if, so that, though, although, as, till, since ইত্যাদি subordinating conjunction হিসেবে ব্যবহৃত হয়।

- উল্লেখিত প্রশ্নে 'just' হচ্ছে Adverb.

• Adverb:
- Adverb মানে Verb – এর সাথে অন্য কোন কিছুর সংযুক্তি।
- সুতরাং যে শব্দ Verb বা Adjective এর সাথে বসে তাদের দোষ, গুন, অবস্থা ইত্যাদি প্রকাশ করে তাকে Adverb বলে।

Example:
It rained just after I had reached the office. (এখানে just দ্বারা 'conjunction' after কে modify করেছে)।

প্রশ্ন: 0, 1, 2, 3 এবং 4 দ্বারা গঠিত পাঁচ অঙ্কের বৃহত্তম এবং ক্ষুদ্রতম সংখ্যার বিয়োগফল কত? 

সমাধান: 
0, 1, 2, 3 এবং 4 দ্বারা গঠিত পাঁচ অঙ্কের,
বৃহত্তম সংখ্যা 43210
এবং ক্ষুদ্রতম সংখ্যা 10234

∴ সংখ্যা দুটির বিয়োগফল = (43210 - 10234) = 32976

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার অনুপাত 3 : 5 এবং গ.সা.গু 4 হলে, বৃহত্তর সংখ্যাটি কত? 

সমাধান: 
ধরি,
সংখ্যা দুটি 3x ও 5x 
3x ও 5x এর গ.সা.গু x 

প্রশ্নমতে,
x = 4 

∴ বৃহত্তর সংখ্যাটি = 5 × 4 = 20

প্রশ্ন: একটি সংখ্যা ২০১ থেকে যত বড় ২৮১ হতে তত ছোট। সংখ্যাটি কত? 

সমাধান: 
ধরি,
সংখ্যাটি x 

প্রশ্নমতে,
x - ২০১ = ২৮১ - x 
⇒ ২x = ২৮১ + ২০১
⇒ ২x = ৪৮২ 
⇒ x = ৪৮২/২
∴ x = ২৪১ 

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার গুণফল ৩৩৭৫ এবং গ.সা.গু ১৫ হলে, সংখ্যা দুটির ল.সা.গু কত? 

সমাধান:  
আমরা জানি,
দুটি সংখ্যার গুণফল = সংখ্যা দুটির ল.সা.গু × গ.সা.গু 
⇒ ৩৩৭৫ = ল.সা.গু × ১৫
⇒ ল.সা.গু = ৩৩৭৫/১৫
∴ ল.সা.গু = ২২৫

প্রশ্ন: ১০ থেকে ৮০ পর্যন্ত যে সকল মৌলিক সংখ্যার একক স্থানীয় অংক ৭ তাদের সমষ্টি কত? 

সমাধান: 
১০ থেকে ৮০ পর্যন্ত যে সকল মৌলিক সংখ্যার একক স্থানীয় অংক ৭,
সে সকল সংখ্যা হচ্ছে ১৭, ৩৭, ৪৭ এবং ৬৭ 

∴ সংখ্যা চারটির সমষ্টি = ১৭ + ৩৭ + ৪৭ + ৬৭ = ১৬৮

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার গ.সা.গু ১০ এবং ল.সা.গু ৮৩৭০। একটি সংখ্যা ২৭০ হলে, অপর সংখ্যাটি কত? 

সমাধান: 
আমরা জানি,
দুটি সংখ্যার গুণফল = সংখ্যা দুটির ল.সা.গু * গ.সা.গু 
⇒ ২৭০ × অপর সংখ্যা = ৮৩৭০ × ১০ 
⇒ অপর সংখ্যা = (৮৩৭০ × ১০)/২৭০ 
∴ অপর সংখ্যা = ৩১০ 

প্রশ্ন: একটি স্কুলের ছাত্র-ছাত্রীর সংখ্যার মধ্যে 2/3 অংশ ছাত্র এবং বাকি অংশ ছাত্রী। যদি ছাত্রদের সংখ্যা ছাত্রীদের অপেক্ষা 150 জন বেশি হয়, তবে ছাত্রীর সংখ্যা কত? 

সমাধান:
ধরি,
স্কুলের ছাত্র-ছাত্রীর সংখ্যা x জন 
ছাত্রের সংখ্যা x এর 2/3 = 2x/3 জন 
∴ ছাত্রীর সংখ্যা = x - (2x/3) = x/3 জন 

প্রশ্নমতে,
2x/3 = x/3 + 150 
⇒ (2x/3) - (x/3) = 150
⇒ (2x - x)/3 = 150
⇒ x/3 = 150
⇒ x = 150 × 3
∴ x = 450 

∴ ছাত্রীর সংখ্যা = x/3 = 450/3 = 150 

প্রশ্ন: ২৮ ফুট লম্বা একটি বাঁশ এমনভাবে কেটে দু'ভাগ করা হলো যেন ছোট অংশ বড় অংশের ৩/৪ হয়, ছোট অংশের দৈর্ঘ্য কত ফুট? 

সমাধান: 
মনে করি, 
বড় অংশের দৈর্ঘ্য x ফুট
∴ ছোট অংশের দৈর্ঘ্য ৩x/৪ ফুট   

প্রশ্নমতে,
x + (৩x/৪) = ২৮ 
⇒ (৪x + ৩x)/৪ = ২৮
⇒ ৭x/৪ = ২৮
⇒ x = (২৮ × ৪)/৭
∴ x = ১৬ 

∴ ছোট অংশের দৈর্ঘ্য = (৩ × ১৬)/৪ ফুট = ১২ ফুট 

প্রশ্ন: নিচের কোন ভগ্নাংশটি ক্ষুদ্রতম? 

সমাধান:
ক) ৫/৭ = ০.৭১৪ 
খ) ৭/১১ = ০.৬৩৬
গ) ৯/১৩ = ০.৬৯২
ঘ) ১১/১৫ = ০.৭৩৩

∴ ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে ৭/১১ ক্ষুদ্রতম 

প্রশ্ন: ৬টি বিষয়ে আরিফের নম্বরের গড় ৭০। গণিত ব্যতীত অবশিষ্ট ৫টি বিষয়ের গড় ৬৮। গণিতে তার প্রাপ্ত নম্বর কত? 

সমাধান:
৬টি বিষয়ে আরিফের নম্বরের গড় ৭০
∴ ৬টি বিষয়ে আরিফের নম্বরের সমষ্টি = ৭০ × ৬ = ৪২০ 

গণিত ব্যতীত অবশিষ্ট ৫টি বিষয়ের গড় ৬৮
∴ গণিত ব্যতীত অবশিষ্ট ৫টি বিষয়ের সমষ্টি = ৬৮ × ৫ = ৩৪০ 

∴ গণিতে প্রাপ্ত নম্বর = ৪২০ - ৩৪০ = ৮০ 

প্রশ্ন: x ও y এর মানের গড় 8 এবং z = 14 হলে x, y, z এর মানের গড় কত? 

সমাধান: 
x, y, z এর মানের সমষ্টি = (2 × 8) + 14 = 16 + 14 = 30 
∴ x, y, z এর মানের গড় = 30/3 = 10

প্রশ্ন: একটি প্রকৃত ভগ্নাংশের হর ও লবের অন্তর ৩, হর ও লব থেকে ২ বিয়োগ করলে যে ভগ্নাংশ পাওয়া যায় তার সঙ্গে ৩/৫ যোগ করলে যোগফল ১ হয়, ভগ্নাংশটি কত? 

সমাধান: 
ধরি, 
ভগ্নাংশটির লব x 
এবং হর x + 3
∴ ভগ্নাংশটি x/(x + 3) 

প্রশ্নমতে,
(x - 2)/(x + 3 - 2) + (3/5) = 1
⇒ (x - 2)/(x + 1) = 1 - (3/5)
⇒ (x - 2)/(x + 1) = 2/5
⇒ 5x - 10 = 2x + 2
⇒ 5x - 2x = 10 + 2
⇒ 3x = 12
⇒ x = 12/3
∴ x = 4

∴ ভগ্নাংশটি x/(x + 3) = 4/(4 + 3) = 4/7 

প্রশ্ন: একজন দোকানদার ১২ দিনে ৬৮০ টাকা আয় করেন। প্রথম ৪ দিনে গড়ে আয় ৫০ টাকা হলে বাকি দিনগুলোর গড় আয় কত হবে? 

সমাধান: 
প্রথম ৪ দিনে গড়ে আয় ৫০ টাকা
∴ প্রথম ৪ দিনে মোট আয় = (৫০ × ৪) = ২০০ টাকা 

∴ অবশিষ্ট টাকা = (৬৮০ - ২০০) টাকা = ৪৮০ টাকা
∴ অবশিষ্ট সময় = (১২ - ৪) দিন = ৮ দিন 

∴ বাকি ৮ দিনের গড় আয় = (৪৮০/৮) টাকা = ৬০ টাকা

প্রশ্ন: নিচের কোন ভগ্নাংশটি ৪/৫ থেকে বড়?

সমাধান:
এখানে,
৪/৫ = ০.৮ 

আবার,  
ক) ৮/১১ = ০.৭২৭
খ) ৩/৪ = ০.৭৫
গ) ৫/৭ = ০.৭১৪
ঘ) ১১/১৩ = ০.৮৪৬ 

∴ ১১/১৩ ভগ্নাংশটি ৪/৫ থেকে বড়। 

প্রশ্ন: একটি খুঁটির ১/৪ অংশ মাটির নিচে এবং ১/৩ অংশ পানির নিচে থাকলে মোট কত অংশ মাটি ও পানির উপরে আছে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
মাটির নিচে ১/৪ অংশ
পানির নিচে ১/৩ অংশ
∴ মোট = (১/৪) + (১/৩) = ৭/১২

∴ মাটি ও পানির উপরে আছে = ১ - (৭/১২) = ৫/১২ 

প্রশ্ন: কোন সংখ্যার ২/৫ অংশ ৭২-এর সমান? 

সমাধান: 
ধরি,
সংখ্যাটি x

প্রশ্নমতে,
x × (২/৫) = ৭২
⇒ x = (৭২ × ৫)/২
∴ x = ১৮০