লগ ইননিবন্ধন
পরীক্ষা আর্কাইভ

১০০ দিনে বিসিএস প্রস্তুতি [বিষয়ভিত্তিক]

পরীক্ষা১০০ দিনে বিসিএস প্রস্তুতি [বিষয়ভিত্তিক]তারিখতারিখ অনির্ধারিতসময়32 minutes২৪ বৈধ · ১ অসম্পূর্ণ
মোট প্রশ্ন২৫
সিলেবাস
বিষয়: গাণিতিক যুক্তি সিলেবাস ১. বীজগাণিতিক সূত্রাবলি, বহুপদী উৎপাদক, সরল ও দ্বিপদী সমীকরণ, সরল ও দ্বিপদী অসমতা, সরল সহসমীকরণ। ২. সূচক ও লগারিদম, সমান্তর ও গুণোত্তর অনুক্রম ও ধারা। ৩. সেট, বিন্যাস ও সমাবেশ, পরিসংখ্যান ও সম্ভাব্যতা। উৎস: যেকোনো গাইড বই, ষষ্ঠ থেকে উচ্চ মাধ্যমিক শ্রেণি পর্যন্ত বোর্ড বই। --------------------- [নির্দেশিকা: এই রুটিনে সারাবছর জুড়ে পরীক্ষা চলমান থাকে। আপনি আজ ১ম পরীক্ষা দেওয়া শুরু করলে ১০০ দিনের মধ্যে পুরো সিলেবাস সম্পন্ন হবে।]
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

১০০ দিনে বিসিএস প্রস্তুতি [বিষয়ভিত্তিক]

১০০ দিনে বিসিএস প্রস্তুতি [বিষয়ভিত্তিক] · তারিখ অনির্ধারিত · ২৫ প্রশ্ন

১.
x2 - 1 = 3x হলে, (x6 - 1)/x3 এর মান কত?
  1. ক
    24
  2. খ
    27
  3. গ
    36
  4. ঘ
    18
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x2 - 1 = 3x হলে, (x6 - 1)/x3 এর মান কত?

সমাধান:
দেয়া আছে,
⇒ x2 - 1 = 3x
⇒ (x2 - 1)/x = 3x/x
⇒ x2/x - (1/x) = 3
⇒ x - (1/x) = 3

এখানে,
(x6 + 1)/x3
= (x6/x3) + (1/x3)
= x3 - (1/x3)
={x - (1/x)}3 + 3 × x ×(1/x){x - (1/x)}
= 27 + 3 × 3
= 27 + 9
= 36
২.
দুটি সংখ্যার গুণফল 182 এবং তাদের বর্গের যোগফল 365 হলে, সংখ্যা দুইটির যোগফল কত?
  1. ক
    27
  2. খ
    45
  3. গ
    36
  4. ঘ
    29
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার গুণফল 182 এবং তাদের বর্গের যোগফল 365 হলে, সংখ্যা দুইটির যোগফল কত?

সমাধান:
ধরি,
দুটি সংখ্যা x এবং y

প্রশ্নমতে,
xy = 182
x2 + y2 = 365

আমরা জানি,
⇒ (x + y)2 = x2 + y2 + 2xy
⇒ (x + y)2= 365 + 2(182)
⇒ (x + y)2= 365 + 364 
⇒ x + y = √729
∴ x + y ​= 27
৩.
A = {x ∈ N : x ≤ 30 এবং x, 5 এর গুণিতক} হলে, A সেটের তালিকা পদ্ধতি কোনটি?
  1. ক
    {10, 20, 30, 40, 50, 60}
  2. খ
    {4, 8, 12, 16, 20, 24}
  3. গ
    {6, 9, 12, 15, 18}
  4. ঘ
    {5, 10, 15, 20, 25, 30}
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: A = {x ∈ N : x ≤ 30 এবং x, 5 এর গুণিতক} হলে, A সেটের তালিকা পদ্ধতি কোনটি?

সমাধান:
x এর মান 30 অপেক্ষা ছোট বা সমান এবং 5 এর গুণিতক।
5 এর গুণিতক সমূহ:
1 × 5 = 5
2 × 5 = 10
3 × 5 = 15
4 × 5 = 20
5 × 5 = 25
6 × 5 = 30
∴ নির্ণেয় সেট = {5, 10, 15, 20, 25, 30}
৪.
2 + 6 + 10 + ….... + 98 ধারাটির পদসংখ্যা কত?
  1. ক
    30
  2. খ
    27
  3. গ
    25
  4. ঘ
    18
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 2 + 6 + 10 + ….... + 98 ধারাটির পদসংখ্যা কত?

সমাধান:
এখানে,
প্রথম পদ = 2
শেষ পদ = 98
সাধারণ অন্তর = 6 - 2 = 4

∴ পদসংখ্যা = {( শেষ পদ - প্রথম পদ )/ সাধারণ অন্তর } + 1
= {(98 - 2)/4} + 1
= 24 + 1
= 25

∴ ধারাটির পদসংখ্যা 25টি ।
৫.
log√525 - log√327 + log√264 এর মান কত?
  1. ক
    10
  2. খ
    - 2
  3. গ
    8
  4. ঘ
    0
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: log√525 - log√327 + log√264 এর মান কত?

সমাধান:
= log√525 - log√327 + log√264
= log√5(√5)4 - log√3(√3)6 + log√2(√2)12
= 4log√5√5 - 6log√3√3 + 12log√2√2
= 4 - 6 + 12
= 10
৬.
একটি পরীক্ষায় মোট 8টি বিষয়ের উপর পরীক্ষা হয়। কোন পরীক্ষার্থী সেই পরীক্ষায় কত উপায়ে ফেল করতে পারবে?
  1. ক
    127
  2. খ
    255
  3. গ
    235
  4. ঘ
    325
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি পরীক্ষায় মোট 8টি বিষয়ের উপর পরীক্ষা হয়। কোন পরীক্ষার্থী সেই পরীক্ষায় কত উপায়ে ফেল করতে পারবে?

সমাধান:
পরিক্ষার্থী পরীক্ষায় 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 এর মধ্যে যেকোনো সংখ্যক উপায়ে ফেল করতে পারে।

∴ মোট ফেলের উপায় = 8C1 + 8C2 + 8C3 + 8C4 + 8C5 + 8C6 + 8C7 + 8C8
= (8 + 28 + 56 + 70 + 56 + 28 + 8 + 1)
= 255
৭.
a2 - 3ab - 40b2 কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করুন-
  1. ক
    (a - 8b)(a + 5b)
  2. খ
    (a - 9b)(a + 6b)
  3. গ
    (a - 20b)(a - 2b)
  4. ঘ
    (a - 10b)(a + 4b)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a2 - 3ab - 40b2 কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করুন-

সমাধান:
= a2 - 3ab - 40b2
= a2 - 8ab + 5ab - 40b2
= a(a - 8b) + 5b(a - 8b)
= (a - 8b)(a + 5b)
৮.
পরমমান চিহ্ন ব্যবহার করে নিম্নের অসমতাটি প্রকাশ করুন: - 15 < x < - 5
  1. ক
    ।x + 5। < 10
  2. খ
    ।x + 8। < 3
  3. গ
    ।x + 10। < 5
  4. ঘ
    কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: পরমমান চিহ্ন ব্যবহার করে নিম্নের অসমতাটি প্রকাশ করুন: - 15 < x < - 5

সমাধান:
- 15 < x < - 5
∴ গড় = {(- 15) + (- 5)}/2
= - 20/2
= - 10

∴ - 15 + 10 < x + 10 < - 5 + 10
⇒ - 5 < x + 10 < 5
⇒ ।x + 10। < 5
৯.
  1. ক
    2
  2. খ
    1
  3. গ
    3
  4. ঘ
    0
অনির্ধারিত
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:


সমাধান:



অপশনে সঠিক উত্তর না থাকায় প্রশ্নটি বাতিল করা হয়েছে।
১০.
নিচের উপাত্তগুলো মানের উর্ধ্বক্রমে সাজানো আছে। যদি উপাত্তগুলোর মধ্যক 26 হয় তাহলে x এর মান নির্ণয় করুন। 15,17, x, 24, x + 6, 35, 36, 46, 52
  1. ক
    18
  2. খ
    22
  3. গ
    20
  4. ঘ
    26
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের উপাত্তগুলো মানের উর্ধ্বক্রমে সাজানো আছে। যদি উপাত্তগুলোর মধ্যক 26 হয় তাহলে x এর মান নির্ণয় করুন।
15,17, x, 24, x + 6, 35, 36, 46, 52

সমাধান:
15,17, x, 24, x + 6, 35, 36, 46, 52
এখানে মোট ৯টি উপাত্ত রয়েছে যা বিজোড় সংখ্যক।
∴ মধ্যক হবে (৯ + ১)/২ = ৫ তম পদ

∴ মধ্যক = x + 6

প্রশ্নমতে,
x + 6 = 26
∴ x = 20
১১.
a = 4 এবং b = 2 হলে, 8a3 - 36a2b + 54ab2 - 27b3 এর মান কত?
  1. ক
    8
  2. খ
    27
  3. গ
    64
  4. ঘ
    0
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a = 4 এবং b = 2 হলে, 8a3 - 36a2b + 54ab2 - 27b3 এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
a = 4 এবং b = 2

প্রদত্ত রাশি
= 8a3 - 36a2b + 54ab2 - 27b3
=(2a)3 - 3 · (2a)2 · 3b + 3 · 2a · (3b)2 - (3b)3
= (2a - 3b)3
= {2(4) + 3(2)}3
= (8 - 6)3
=(2)3
= 8
১২.
7x + 8y = 9, 5x - 4y = 4 সমীকরণদ্বয়ের সমাধান কোনটি?
  1. ক
    1, 1/2
  2. খ
    1, 4
  3. গ
    1, 1/4​
  4. ঘ
    2, 3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 7x + 8y = 9, 5x - 4y = 4 সমীকরণদ্বয়ের সমাধান কোনটি?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
7x + 8y = 9 .......(১)
5x - 4y = 4 .........(২)

এখন,
(১) + (২) × 2 করে পাই,
⇒ 7x + 8y + 10x - 8y = 9 + 8
⇒ 17x = 17
∴ x = 1

 (১) সমীকরণে x = 1 বসাই
⇒ 7(1) + 8y =9
⇒ 7 + 8y = 9
⇒ 8y = 9 - 7
⇒ 8y = 2
⇒ y = 2/8 = 1/4
∴ y = 1/4

(x, y) = (1, 1/4​)
১৩.
  1. ক
    26
  2. খ
    30
  3. গ
    18
  4. ঘ
    22
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 



সমাধান:
১৪.
কোনো সমান্তর ধারার 8 তম পদ 50 হলে, এর প্রথম 15টি পদের সমষ্টি কত?
  1. ক
    1050
  2. খ
    1260
  3. গ
    750
  4. ঘ
    1320
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো সমান্তর ধারার 8 তম পদ 50 হলে, এর প্রথম 15টি পদের সমষ্টি কত?

সমাধান:
ধরি,
সমান্তর ধারার ১ম পদ, a
সাধারণ অন্তর, d
আমরা জানি,
n তম পদ = a + (n - 1)d
8 তম পদ = a + (8 - 1)d = a + 7d

প্রশ্নমতে,
a + 7d = 50

আবার,
সমান্তর ধারার n টি পদের সমষ্টি Sn = (n/2) × {2a + (n - 1)d}

∴ প্রথম 15টি পদের সমষ্টি = (15/2){2a + (15 - 1)d}
= (15/2){2a + 14d)
= (15/2) × 2(a + 7d)
= 15 × 50
= 750
১৫.
M ও N দুটি সসীম সেট। যদি n(M) = 12, n(N) = 18 এবং n(M ∪ N) = 22 হয়, তাহলে n(M ∩ N) =?
  1. ক
    6
  2. খ
    10
  3. গ
    18
  4. ঘ
    8
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: M ও N দুটি সসীম সেট। যদি n(M) = 12, n(N) = 18 এবং n(M ∪ N) = 22 হয়, তাহলে n(M ∩ N) =?

সমাধান:
আমরা জানি,
n(M ∪ N) = n(M) + n(N) - n(M ∩ N)
⇒ 22 = 12 + 18 - n(M ∩ N)
⇒ n(M ∩ N) = 30 - 22
⇒ n(M ∩ N) = 8
১৬.
দুইটি ছক্কা নিরপেক্ষভাবে একসাথে নিক্ষেপ করা হলে যে সংখ্যা দুইটি উঠবে তাদের গুণফল ২৪ হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ১/১৮
  2. খ
    ১/২
  3. গ
    ৪/৩
  4. ঘ
    ০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি ছক্কা নিরপেক্ষভাবে একসাথে নিক্ষেপ করা হলে যে সংখ্যা দুইটি উঠবে তাদের গুণফল ২৪ হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
দুটি ছক্কা একসাথে নিক্ষেপে মোট ঘটনা = ৬২ = ৩৬ টি
দুটির সংখ্যার গুণফল ২৪ হওয়ার অনুকূল ঘটনা = (৬, ৪), (৪, ৬) = ২ টি

∴ সম্ভাবনা = ২/৩৬
= ১/১৮
১৭.
3, 5, 6, 7 এবং 8 অংকগুলোর প্রতিটি একবার নিয়ে তিন অংকের কতগুলো সংখ্যা গঠন করা যাবে?
  1. ক
    120
  2. খ
    80
  3. গ
    160
  4. ঘ
    60
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 3, 5, 6, 7 এবং 8 অংকগুলোর প্রতিটি একবার নিয়ে তিন অংকের কতগুলো সংখ্যা গঠন করা যাবে?

সমাধান:
মোট অংক 5টি।
প্রতিবার 3টি অংক নিয়ে গঠনকৃত সংখ্যা = 5P3 = 5!/(5 - 3)!
= 5 × 4 × 3 × 2!/2!
= 60
১৮.
নিচের কোনটি (a2 - 9a + 20) এবং (a2 - 6a + 8) এর একটি সাধারণ উৎপাদক?
  1. ক
    (a + 5)
  2. খ
    (a - 4)
  3. গ
    (a - 3)
  4. ঘ
    (a + 4)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোনটি (a2 - 9a + 20) এবং (a2 - 6a + 8) এর একটি সাধারণ উৎপাদক?

সমাধান:
a2 - 9a + 20
= a2 - 4a - 5a + 20
= a(a - 4) - 5(a - 4)
= (a - 4)(a - 5)

এবং
a2 - 6a + 8
= a2 - 4a - 2a + 8
= a(a - 4) - 2(a - 4)
= (a - 4)(a - 2)

অর্থাৎ, (a - 4) উভয়ের একটি সাধারণ উৎপাদক।
১৯.
2x - 4 < 10 অসমতাটির সমাধান সেট কোনটি?
  1. ক
    {X ∈ R : x < 7}
  2. খ
    {X ∈ R : x < 9}
  3. গ
    {X ∈ R : x < 10}
  4. ঘ
    {X ∈ R : x > 6}
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 2x - 4 < 10 অসমতাটির সমাধান সেট কোনটি?

সমাধান:
2x - 4 < 10
⇒ 2x - 4 + 4 < 10 + 4
⇒ 2x < 14
⇒ (2x/2) < (14/2)
⇒ x < 7
∴ নির্ণেয় সমাধান: x < 7

সুতরাং, সমাধান সেট, S = {X ∈ R : x < 7}
২০.
  1. ক
    2c3
  2. খ
    2
  3. গ
    2b4
  4. ঘ
    2a4
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:


সমাধান:
২১.
5 + 15 + 45 + ............ গুণোত্তর ধারাটির কত তম পদ 1215 হবে?
  1. ক
    6
  2. খ
    12
  3. গ
    3
  4. ঘ
    9
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 5 + 15 + 45 + ............ গুণোত্তর ধারাটির কত তম পদ 1215 হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ধারাটির ১ম পদ, a = 5
সাধারণ অনুপাত, r = 15/5 = 3

ধরি,
n তম পদ = 1215
⇒ arn - 1 = 1215
⇒ 5 × 3n - 1 = 1215
⇒ 3n - 1 = 1215/5 = 243
⇒ 3n - 1 = 35
⇒ n - 1 = 5
∴ n = 5 + 1 = 6
∴ ধারাটির 6 তম পদ 1215 হবে।
২২.
5, 25 এবং 125 এর জ্যামিতিক গড় কত?
  1. ক
    25
  2. খ
    32
  3. গ
    18
  4. ঘ
    50
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 5, 25 এবং 125 এর জ্যামিতিক গড় কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
n সংখ্যক সংখ্যার গুণোত্তর গড় বা জ্যামিতিক গড় =


∴ 5, 25 এবং 125 এর জ্যামিতিক গড় = (5 × 25 × 125)1/3
= (51 × 52 × 53)1/3
= (56)1/3
= 52
= 25
২৩.
একটি থলেতে 6 টি নীল মার্বেল, 14 টি সবুজ মার্বেল এবং 16 টি কালো মার্বেল আছে। থলে থেকে দৈবভাবে একটি মার্বেল নেওয়া হলে মার্বেলটি সবুজ হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    5/18
  2. খ
    4/9
  3. গ
    7/18
  4. ঘ
    1/3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি থলেতে 6 টি নীল মার্বেল, 14 টি সবুজ মার্বেল এবং 16 টি কালো মার্বেল আছে। থলে থেকে দৈবভাবে একটি মার্বেল নেওয়া হলে মার্বেলটি সবুজ হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
মোট মার্বেল আছে = (6 + 14 + 16) টি = 36 টি
সবুজ মার্বেল আছে = 14 টি

∴ মার্বেলটি সবুজ হওয়ার সম্ভাবনা = 14/36
= 7/18
২৪.
  1. ক
    ± 8
  2. খ
    ± 10
  3. গ
    ± 7
  4. ঘ
    ± 5
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:


সমাধান:
২৫.
X সেটের প্রকৃত উপসেটের সংখ্যা 31 হলে, X সেটের উপাদান সংখ্যা কত?
  1. ক
    6
  2. খ
    3
  3. গ
    9
  4. ঘ
    5
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: X সেটের প্রকৃত উপসেটের সংখ্যা 31 হলে, X সেটের উপাদান সংখ্যা কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
উপাদানের সংখ্যা n হলে প্রকৃত উপসেট সংখ্যা = 2n - 1

প্রশ্নমতে,
2n - 1 = 31
⇒ 2n = 31 + 1
⇒ 2n = 32
⇒ 2n = 25
∴ n = 5