ডেইলি কুইজ [২০০ দিন]

প্রশ্ন: রহিম ও করিমের আয়ের অনুপাত ৪ : ৩ এবং করিম ও জামালের আয়ের অনুপাত ৩ : ৭। রহিমের আয় ২৪০ টাকা হলে, জামালের আয় কত হবে?

সমাধান:
রহিম ও করিমের আয়ের অনুপাত = ৪ : ৩
এবং করিম ও জামালের আয়ের অনুপাত = ৩ : ৭
∴ রহিম, করিম ও জামালের আয়ের অনুপাত = ৪ : ৩ : ৭

∴জামালের আয়/রহিমের আয় = ৭/৪
⇒ জামালের আয়/২৪০ = ৭/৪
∴ জামালের আয় = ৭ × (২৪০/৪)
= ৪২০ টাকা

প্রশ্ন: ৭৫ টাকায় ১৫ টি পেন্সিল কিনে ৯০ টাকায় বিক্রয় করলে শতকরা লাভ কত?

সমাধান:
লাভ = ৯০ - ৭৫ = ১৫ টাকা

৭৫ টাকায় লাভ হয় = ১৫ টাকা
∴ ১ টাকায় লাভ হয় = ১৫/৭৫ টাকা
∴ ১০০ টাকায় লাভ হয় = (১৫ × ১০০)/৭৫ টাকা
= ২০ টাকা বা ২০%

প্রশ্ন: একটি কারবারে ক ও খ এর মূলধনের অনুপাত ১৫ : ১৭। ব্যবস্থাপনা অংশীদার বলে লাভের ১/২০ অংশ ক এর প্রাপ্য, লাভের বাকি টাকা মূলধনের সমানুপাতে ভাগ হয়। কারবারে মোট ৬০৮০০ টাকা নীট লাভ হলে খ কত টাকা পাবে?

সমাধান:
ব্যবস্থাপনা অংশীদার হিসেবে ক এর প্রাপ্য = ৬০৮০০ × (১/২০) = ৩০৪০ টাকা
অবশিষ্ট লাভ = ৬০৮০০ - ৩০৪০ = ৫৭৭৬০ টাকা
অনুপাতের যোগফল = ১৫ + ১৭ = ৩২

∴ খ পাবে = ৫৭৭৬০ × (১৭/৩২) = ৩০৬৮৫ টাকা

প্রশ্ন: বার্ষিক ৭% সরল সুদে ১২০০ টাকার কত বছরের সুদ ২৫২ টাকা?

সমাধান:
এখানে, 
আসল, P =১২০০ টাকা 
সুদ, I = ২৫২ টাকা 
সুদের হার, r =৭ % = ৭/১০০ 
সময় (বছর) n = ? 

আমরা জানি,
I = Pnr 
⇒ n = I/Pr
=  ২৫২/ {১২০০ × (৭/১০০)}
= ২৫২/৮৪ 
= ৩ বছর 

প্রশ্ন: একটি সংখ্যা অপর একটি সংখ্যার ৩৫০%। সংখ্যা দুটির অনুপাত কত?

সমাধান:
ধরি,
অপর সংখ্যাটি = ক

তাহলে, একটি সংখ্যা = ক এর ৩৫০%
= ক × (৩৫০/১০০)
= ৭ক/২

∴ সংখ্যা দুটির অনুপাত = (৭ক/২) : ক
= ৭ : ২

প্রশ্ন: সবুজ ৫ টাকায় ৪টি চকলেট ক্রয় করে ৪ টাকায় ৫টি চকলেট বিক্রয় করেন। তার লাভ বা ক্ষতির হার কত?

সমাধান:
৪টি চকলেটের ক্রয়মূল্য = ৫ টাকা
∴ ১টি চকলেটের ক্রয়মূল্য = ৫/৪ টাকা

আবার,
৫টি চকলেটের বিক্রয়মূল্য = ৪ টাকা
∴ ১টি চকলেটের বিক্রয়মূল্য = ৪/৫ টাকা

∴ ক্ষতি = (৫/৪) - (৪/৫) = (২৪ - ১৬)/২০ = ৯/২০

৫/৪ টাকায় ক্ষতি হয় =  ৯/২০ টাকা
∴ ১ টাকায় ক্ষতি হয় = (৯ × ৪)/(২০ × ৫) টাকা
∴ ১০০ টাকায় ক্ষতি হয় = (৯ × ৪ × ১০০)/(২০ × ৫) টাকা
= ৩৬ টাকা

∴ ক্ষতির হার = ৩৬%

প্রশ্ন: রাকিব, তানভীর ও রাসেল একটি অংশীদারী ব্যবসায়ে যথাক্রমে ৭৫০০ টাকা, ৮৫০০ টাকা এবং ১০৫০০ টাকা বিনিয়োগ করে। বছর শেষে ২১২০ টাকা লাভ হয়। যদি মূলধন অনুপাতে লাভ বণ্টন হয় তাহলে তানভীর কত টাকা লাভ পাবে?

সমাধান:
রাকিব, তানভীর ও রাসেলের বিনিয়োগের অনুপাত = ৭৫০০ : ৮৫০০ : ১০৫০০ 
= ১৫ : ১৭ : ২১

অনুপাতের যোগফল = ১৫ + ১৭ + ২১ = ৫৩

∴ তানভীরের লাভের অংশ = ২১২০ × (১৭/৫৩) টাকা
= ৬৮০ টাকা

প্রশ্ন: যদি c = সবৃদ্ধিমূল, p = মুলধন, r = সুদের হার এবং n = সময় হয়, তবে চক্রবৃদ্ধি মুনাফার ক্ষেত্রে নিচের কোনটি সঠিক? 

সমাধান:
দেওয়া আছে,
c = সবৃদ্ধিমূল
p = মুলধন
r = সুদের হার
এবং n = সময়

∴ চক্রবৃদ্ধি মুনাফার ক্ষেত্রে, c = p(1 + r)ⁿ

প্রশ্ন: একটি শার্ট বিক্রয়ে দোকানদার ৫% ডিসকাউন্ট দেয়। যদি সে ৭% ডিসকাউন্ট দেয় তবে সে ১৫ টাকা কম লাভ করে। শার্টটির তালিকা মূল্য কত?

সমাধান:
কম লাভ করলে শতকরা ডিসকাউন্টের পার্থক্য = ৭ - ৫ = ২%

২ টাকা কম লাভ হলে তালিকা মূল্য = ১০০ টাকা
∴ ১ টাকা কম লাভ হলে তালিকা মূল্য = ১০০/২ টাকা
∴ ১৫ টাকা কম লাভ হলে তালিকা মূল্য = (১০০ × ১৫)/২ টাকা
= ৭৫০ টাকা

প্রশ্ন: রিপন, লিটন ও পিন্টু ২৮০ টাকা দিয়ে ব্যবসা শুরু করেছিল। রিপন লিটনের চেয়ে ৪৫ টাকা বেশি এবং লিটন পিন্টুর চেয়ে ৭০ টাকা কম দিয়েছিল। যদি কোম্পানি ৫৬ টাকা লাভ করে, তবে লিটন কত টাকা লাভ করবে?

সমাধান:
ধরি,
লিটন দিয়েছিল x টাকা

সুতরাং, রিপন দিয়েছে = x + 45 টাকা
এবং, পিন্টু দিয়েছে = x + 70 টাকা

প্রশ্নমতে,
x + (x + 45) + (x + 70) = 280
বা, 3x + 115 = 280
বা, 3x = 280 - 115
বা, 3x = 165
বা, x= 165/3
বা, x = 55

সুতরাং, লিটন মূলধনের 55/280 অংশের মালিক।
অতএব সে লাভের 55/280 অংশ পাবে।

সুতরাং লিটন পাবে = 56 × (55/280) = 11 টাকা।

প্রশ্ন: কোনো মূলধন সরল সুদে 6 বছরে 60% বৃদ্ধি পায়। একই হার চক্রবৃদ্ধি সুদে 12000 টাকায় 3 বছরের সুদ কত?

সমাধান:
সরল সুদের ক্ষেত্রে , বার্ষিক সুদের হার = 60/6 = 10%

এখানে,
P = 12000 টাকা
t = 3 বছর
n = 1
r = 10% 

সবৃদ্ধিমূল, a = p[1 + {10/(100 × 1)]^{1 × 3}
= 12000 [1 + {10/(100 × 1)]^{1 × 3}
= 12000 × (1.1)³
= 15972

∴ সুদ = 15972 - 12000 = 3972 টাকা

প্রশ্ন: ২৮৯ : ৪৯ এর দ্বিভাজিত অনুপাত কোনটি?

সমাধান: 
দ্বিভাজিত অনুপাত: কোন অনুপাতের পূর্ব ও উত্তর রাশির বর্গমূলের অনুপাতকে তার দ্বিভাজিত অনুপাত বলা হয়। 

২৮৯ : ৪৯ দ্বিভাজিত অনুপাত = √২৮৯ : √৪৯  = ১৭ : ৭

প্রশ্ন: একটি পণ্য ২৫% লাভে বিক্রয় করা হলে, বিক্রয়মূল্য ও ক্রয়মূল্যের অনুপাত নিচের কোনটি?

সমাধান:
ধরি,
ক্রয়মূল্য = ১০০
২৫% লাভে বিক্রয়মূল্য = ১০০ + ২৫ = ১২৫

∴ বিক্রয়মূল্য : ক্রয়মূল্য = ১২৫ : ১০০
= ৫ : ৪

প্রশ্ন: ৬০ লিটার কেরোসিন ও পেট্রোলের মিশ্রণের অনুপাত ৭ : ৩। ঐ মিশ্রণে আর কত লিটার পেট্রোল মিশালে অনুপাত ৩ : ৭ হবে?

সমাধান:
মিশ্রণে কেরোসিন ও পেট্রোলের অনুপাত = ৭ : ৩ 
অনুপাত দ্বয়ের সমষ্টি = ৭ + ৩ = ১০

মিশ্রণে কেরোসিনের পরিমাণ = ৬০ এর ৭/১০ = ৪২ লিটার 
মিশ্রণে পেট্রোলের পরিমাণ = ৬০ এর ৩/১০ = ১৮ লিটার

ধরি, 
পেট্রোল মিশাতে হবে = ক লিটার 

প্রশ্নমতে, 
৪২/(১৮ + ক) = ৩/৭
বা, ৫৪ + ৩ক = ২৯৪
বা, ৩ক = ২৯৪ - ৫৪ 
বা, ৩ক = ২৪০
∴ ক = ৮০ লিটার

প্রশ্ন: ২, ৫ ও ৮ এর চতুর্থ সমানুপাতিক কত?

সমাধান:
ধরি,
চতুর্থ সমানুপাতিক = ক

∴ ২/৫ = ৮/ক
⇒ ২ক = ৪০
⇒ ক = ৪০/২
∴ ক = ২০

অতএব, ২, ৫ ও ৮ এর চতুর্থ সমানুপাতিক ২০

প্রশ্ন: ৫০০ টাকায় ৪ বছরের সুদ এবং ৬০০ টাকার ৫ বছরের সুদ একত্রে ৫০০ টাকা হলে, সুদের হার কত?

সমাধান:
৫০০ টাকার ৪ বছরের সুদ = (৫০০ × ৪) বা ২০০০ টাকার ১ বছরের সুদ
৬০০ টাকার ৫ বছরের সুদ = (৬০০ × ৫) বা ৩০০০ টাকার ১ বছরের সুদ

এখন,
৫০০০ টাকার ১ বছরের সুদ = ৫০০ টাকা
১ টাকার ১ বছরের সুদ = ৫০০/৫০০০ টাকা।
∴ ১০০ টাকার ১ বছরের সুদ = (৫০০ ×  ১০০)/৫০০০ টাকা।
= ১০ টাকা বা ১০%

প্রশ্ন: একজন বিক্রেতা ৬৫ টাকায় একটি খাতা বিক্রয় করে। এতে তার ক্রয়মূল্যের উপর ৩০% লাভ হয়। যদি সে ক্রয়মূল্যের উপর ১০% লাভ করতে চায় তাহলে বিক্রয়মূল্য কত টাকা হবে?

সমাধান:
৩০% লাভে, বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ৩০) = ১৩০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১৩০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৬৫ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ × ৬৫)/১৩০ টাকা
= ৫০ টাকা

ক্রয়মূল্যের উপর ১০% লাভ অর্থাৎ ৫০ টাকার ১০% = ৫ টাকা
অর্থাৎ, ক্রয়মূল্য ৫০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য হবে (৫০ + ৫) = ৫৫ টাকা

প্রশ্ন: কোনো চতুর্ভুজের চার কোণের অনুপাত ১ : ২ : ২ : ৩ হলে ক্ষুদ্রতম কোণের পরিমাণ কত? 

সমাধান:
অনুপাতগুলোর যোগফল = ১ + ২ + ২ + ৩ = ৮

আমরা জানি,
চতুর্ভুজের চারকোণের সমষ্টি = ৩৬০°

∴ ক্ষুদ্রতম কোণ = ৩৬০° × (১/৮)
= ৪৫°

প্রশ্ন: বার্ষিক শতকরা ৮ টাকা হার সুদে কোন মূলধন কত বছরে সুদে আসলে দ্বিগুণ হবে?

সমাধান:
ধরি,
আসল = ১০০ টাকা
∴ সুদে-আসলে দ্বিগুণ হলে হবে = ২০০ টাকা
∴ সুদ = ২০০ - ১০০ = ১০০ টাকা

এখন,
৮ টাকা সুদ হয় = ১ বছরে
১ টাকা সুদ হয় = ১/৮ বছরে
∴ ১০০ টাকা সুদ হয় = ১০০/৮ বছরে
= ১২.৫ বছরে

প্রশ্ন: দুইটি বইয়ের মূল্যের অনুপাত ৫ : ৭। দ্বিতীয়টির মূল্য ৯১ টাকা হলে, প্রথমটির মূল্য কত?

সমাধান:
দ্বিতীয়টির মূল্য অনুপাতের = ৯১/৭ = ১৩ গুণ।
তাহলে, প্রথমটির মূল্য হবে = ৫ × ১৩ = ৬৫ টাকা

প্রশ্ন: ৬০০০০ টাকা ১ : ২ : ৩ : ৪ : ৫ অনুপাতে ভাগ করলে বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম অংশের পার্থক্য কত?

সমাধান: 
অনুপাতগুলোর যোগফল = ১ + ২ + ৩ + ৪ + ৫ = ১৫

ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ৬০০০০ × (১/১৫) = ৪০০০
বৃহত্তম সংখ্যা ৬০০০০ × (৫/১৫) = ২০০০০

∴ বৃহত্তম এবং ক্ষুদ্রতম সংখ্যার পার্থক্য = ২০০০০ - ৪০০০ = ১৬০০০ টাকা

প্রশ্ন: সুদের হার ৬% থেকে কমে ৪% হলে ৭০০ টাকার ৩ বছরের সুদ কত?

সমাধান:
১০০ টাকার ১ বছরের সুদ  = ৪ টাকা
∴ ১ টাকার ১ বছরের সুদ = ৪/১০০ টাকা
∴ ৭০০ টাকার ৩ বছরের সুদ = (৭০০ × ৩ × ৪)/১০০ টাকা
= ৮৪ টাকা

প্রশ্ন: সানি ৩০০০ টাকা দিয়ে একটি সাইকেল কিনে ২০% লাভে বিক্রয় করলো। সাইকেলটি সে কত দামে বিক্রয় করলো?

সমাধান:
২০% লাভে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১২০ টাকা
ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১২০/১০০ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ৩০০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (১২০ × ৩০০০)/১০০ টাকা।
= ৩৬০০ টাকা