প্রাইমারি ডেইলি কুইজ

প্রশ্ন: x² + x - 2 এর একটি উৎপাদক কোনটি?

সমাধান:
প্রদত্ত রাশি,
x² + x - 2
= x² + 2x - x - 2
= x(x + 2) - 1(x - 2)
= (x + 2)(x - 1)

প্রশ্ন: কোন সংখ্যার দ্বিগুণের সাথে ৩ যোগ করলে যোগফল সংখ্যাটি অপেক্ষা ৭ বেশি হয়। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি, 
সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
২ক + ৩ = ক + ৭
বা, ২ক - ক = ৭ - ৩
বা, ক = ৪

প্রশ্ন: 2x² + x - 15 এর উৎপাদক কোনটি?

সমাধান:
2x² + x - 15
= 2x² + 6x - 5x - 15
= 2x(x + 3) - 5(x + 3)
= (x + 3)(2x - 5)

প্রশ্ন: {(2p -1)/5} + 1 = (p - 1)/10 সমীকরণটিতে p এর মান কত?

সমাধান:
{(2p -1)/5} + 1 = (p - 1)/10
⇒ (2p - 1 + 5)/5 = (p - 1)/10
⇒ (2p + 4)/5 = (p - 1)/10
⇒ 10(2p + 4) = 5(p - 1)
⇒ 20p + 40 = 5p - 5
⇒ 20p - 5p = - 5 - 40 
⇒ 15p = - 45
⇒ p = - 45/15
⇒ p = - 3

প্রশ্ন: x² - y² - 2y - 1 এর একটি উৎপাদক কোনটি?

সমাধান:
x² - y² - 2y - 1
= x² - (y² + 2y + 1)
= x² - (y + 1)²
= (x + y + 1)(x - y -1)

প্রশ্ন: একটি সংখ্যা অপর একটি সংখ্যার ২/৫ গুণ। সংখ্যা দুইটির সমষ্টি ৯৮ হলে, সংখ্যা দুইটি কত? 

সমাধান:
ধরি,
একটি সংখ্যা = ক
অপর সংখ্যাটি = ২ক/৫

প্রশ্নমতে,
ক + (২ক/৫) = ৯৮
বা, (৫ক + ২ক)/৫ = ৯৮
বা, ৭ক = ৯৮ × ৫
বা, ক = (৯৮ × ৫)/৭
বা, ক = ৭০

∴ একটি সংখ্যা = ৭০
ও অপর সংখ্যাটি = (২ × ৭০)/৫ = ২৮

প্রশ্ন: a⁴ + 64b⁴ এর উৎপাদকে বিশ্লেষণ কোনটি?

সমাধান:
 a⁴ + 64b⁴
= (a²)² + (8b²)²
= (a²)² + 2 × a² × 8b² + (8b²)² - 16a²b²
= (a² + 8b²)² - (4ab)²
= (a² + 8b² + 4ab)(a² + 8b² - 4ab)
= (a² + 4ab + 8b²)(a² - 4ab + 8b²)

প্রশ্ন: x + 2y = 4 এবং xy = 2 হলে x এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
xy = 2
⇒ y = 2/x 

এখন,
x + 2y = 4
⇒ x + 2 × (2/x) = 4
⇒ x + (4/x) = 4
⇒ (x² + 4)/x = 4
⇒ x² + 4 = 4x
⇒ x² - 4x + 4 = 0
⇒ x² - 2.x.2 + (2)² = 0
⇒ (x - 2)² = 0
⇒ x - 2 = 0 [ বর্গমূল করে] 
⇒ x = 2

প্রশ্ন: a⁶ - 64 এর উৎপাদক নয় কোনটি?

সমাধান:
a⁶ - 64
= (a³)² - 8²
= (a³ + 8)(a³ - 8)
= (a³ + 2³)(a³ - 2³)
= (a + 2)(a² - 2a + 4)(a - 2)(a² + 2a + 4)
= (a + 2)(a - 2)(a² + 2a + 4)(a² - 2a + 4)

প্রশ্ন: 3(3x - 4) = 2(4x - 3) হলে x এর মান কত?

সমাধান:
3(3x - 4) = 2(4x - 3)
বা, 9x - 12 = 8x - 6
বা , 9x - 8x = - 6 + 12
বা, x = 6

প্রশ্ন: 3x² - x - 14 এর উৎপাদকে বিশ্লেষণ কোনটি?

সমাধান:
3x² - x - 14
= 3x² - 7x + 6x - 14
= x(3x - 7) + 2(3x - 7)
= (3x - 7)(x + 2)

প্রশ্ন: যদি a = 2/7, b = 1/3 এবং c = 1/8 হয় তাহলে a - 3b + 24c এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
a = 2/7
b = 1/3
c = 1/8

এখন,
a - 3b + 24c
= (2/7) - (1/3) × 3 + 24 × (1/8)
= (2/7) - 1 + 3
= (2/7) + 2
= (2 + 14)/7
= 16/7

প্রশ্ন: x³ - 21x - 20 এর উৎপাদক নয় কোনটি?

সমাধান:
x³ - 21x - 20
= x³ + x² - x² - x - 20x - 20
= x²(x + 1) - x(x + 1) - 20(x + 1)
= (x + 1)(x² - x - 20)
= (x + 1)(x² - 5x + 4x - 20)
= (x + 1){x(x - 5) + 4(x - 5)}
= (x + 1)(x - 5)(x + 4)

প্রশ্ন: x⁴ - 2x² + 1 = 0 হলে x এর মান কত?

সমাধান:
x⁴ - 2x² + 1 = 0
⇒ (x²)² - 2.x².1 + 1² = 0
⇒ (x² - 1)² = 0
⇒ x² - 1 = 0
⇒ x² = 1
⇒ x = 1