প্রাইমারি শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি [লং কোর্স]

{ - ১২ - (- ৯)}  - { - ১২ + ( - ৯)} 
= {- ১২ + ৯} - {- ১২ - ৯}
= - ৩ - {- ২১}
= - ৩ + ২১ 
= ১৮

দেয়া আছে,
অনুপাতগুলো = ৪ : ৫, ৫ : ৭ এবং ৭ : ৮  

অনুপাত তিনটির পূর্ব রাশিগুলোর গুণফল = ৪ × ৫ × ৭  = ১৪০
অনুপাত তিনটির উত্তর রাশিগুলোর গুণফল = ৮ × ৫ × ৭ = ২৮০

নির্ণেয় মিশ্র অনুপাত = ১৪০ : ২৮০
                                 = ১ : ২

দেয়া আছে, 
পিতা ও পুত্রের বয়সের অনুপাত ১৩ : ৩

ধরি 
পিতার বয়স = ১৩ক বছর 
পুত্রের বয়স = ৩ক  বছর 

প্রশ্নমতে
১৩ক = ৫২
বা, ক = ৫২/১৩
ক = ৪

পুত্রের বয়স = ৪ × ৩ = ১২ বছর 

ক এর গতিবেগ = ৫৪ কি.মি./ঘণ্টা 
                        = (৫৪ × ১০০০)/৩৬০০
                         = ১৫ মিটার/সেকেন্ড
খ এর গতিবেগ =  ২০ মিটার/সেকেন্ড

উভয়ের গতিবেগের পার্থক্য = (২০ - ১৫) মিটার/সেকেন্ড
                                           = ৫ মিটার/সেকেন্ড

এখানে
প্রথম রাশি = ১৫
দ্বিতীয় রাশি = ২৫
তৃতীয় রাশি = ৩৩

আমরা জানি,
১ম রাশি × ৪র্থ রাশি = ২য় রাশি × ৩য় রাশি
১৫ × ৪র্থ রাশি = ২৫ × ৩৩
৪র্থ রাশি = (২৫ × ৩৩)/১৫
              = ৫৫
∴ ৪র্থ সমানুপাতি = ৫৫

দূরত্ব = ১৩০ কি.মি. = (১৩০ × ১০০০)মিটার = ১৩০০০০ মিটার 
সময় = ২ ঘণ্টা ১০ মিনিট
         = (২ × ৬০) মিনিট + ১০ মিনিট 
          = ১২০ মিনিট + ১০ মিনিট 
          = ১৩০ মিনিট 

গতিবেগ = ১৩০০০০/ ১৩০
              = ১০০০ মিটার/মিনিট 

দেয়া আছে, 
ক : খ = ৪ : ৫ = ৪ × ৬ : ৫ × ৬ = ২৪ : ৩০
খ : গ = ৬ : ৭ = ৬ × ৫ : ৭ × ৫ = ৩০ : ৩৫ 
ক : খ : গ = ২৪ : ৩০ : ৩৫

দেয়া আছে 
দুটি ট্রেনের গতিবেগের = ৭ : ৮

ধরি 
১ম ট্রেনের গতিবেগ = ৭ক 
২য় ট্রেনের গতিবেগ = ৮ক 

আবার 
২য় ট্রেনের গতিবেগ = ৩৮৪/৪ কি.মি./ঘণ্টা
                              = ৯৬ কি.মি./ঘণ্টা
প্রশ্নমতে 
৮ক = ৯৬ 
ক = ১২

প্রথম ট্রেনের গতিবেগ = (৭ × ১২) কি.মি./ঘণ্টা = ৮৪  কি.মি./ঘণ্টা

মাতা ও কন্যার বয়সের অনুপাত = ৭ : ২ 

ধরি 
মাতার বয়স = ৭ ক  বছর 
কন্যার বয়স = ২ ক  বছর 

প্রশ্নমতে 
৭ক + ২ক = ৭২ বছর 
৯ক = ৭২
ক = ৮

মাতার বয়স = ৫৬ বছর 
কন্যার বয়স = ১৬ বছর 

১০ বছর পর মাতার বয়স = ৫৬ + ১০ বছর = ৬৬ বছর 
 ১০ বছর পর কন্যার বয়স = ১৬ + ১০ বছর = ২৬ বছর 

১০ বছর পর মাতা ও কন্যার বয়সের অনুপাত = ৬৬ : ২৬
                                                                      = ৩৩ : ১৩

দেয়া আছে,
তিনটি গাড়ির গতির অনুপাত  = ৩ : ৪ : ৫

মনেকরি,
দূরত্ব = ১ 

তিনটি গাড়ির সময়ের অনুপাত  = ১/৩ : ১/৪ : ১/৫ 
                                                 = (১/৩) × ৬০ : (১/৪) × ৬০ : (১/৫) × ৬০
                                                  = ২০ : ১৫ : ১২ 

মনেকরি 
মোট দূরত্ব = ক  কি.মি.

{(ক/৩)/৬০} + {(২ক/৩)/৮০} = ৫
(ক /১৮০) + (ক/১২০) = ৫
(২ক  + ৩ক)/৩৬০ = ৫
৫ক/৩৬০ = ৫
ক /৩৬০ = ১
ক = ৩৬০

মোট দূরত্ব = ৩৬০ কি.মি.

ধরি 
মোট বালিকা = ১০০ জন 
মোট বালক = ১০০ + ১০০ এর ২০%
                 = ১০০ + ১০০ এর ২০/১০০
                  = ১০০ + ২০
                  = ১২০ জন 
মোট বালক এবং মোট বালিকার অনুপাত = ১২০ : ১০০ = ৬ : ৫

মোট দূরত্ব = (৩৯ + ২৫) কিলোমিটার
                 = ৬৪ কিলোমিটার

সময় = (৪৫ + ৩৫) মিনিট 
          = ৮০ মিনিট 
          = ১ ঘণ্টা ২০ মিনিট   
           = ৪/৩ ঘণ্টা 

গাড়িটির গড় গতিবেগ = ৬৪/(৪/৩) কিলোমিটার/ঘণ্টা 
                                   = ৪৮ কি.মি./ঘণ্টা 
 

কেরোসিন ও পেট্রোলের অনুপাত ৭ : ৫
অনুপাতের যোগফল = ৭ + ৫ = ১২

কেরোসিনের পরিমাণ=৬০ এর ৭/১২
                                =৩৫ লিটার 
পেট্রলের পরিমাণ =৬০ এর ৫/১২
                           = ২৫ লিটার 

ধরি,
ক লিটার পেট্রোল মিশাতে হবে।

প্রশ্নমতে,
৩৫ : (২৫ + ক) = ৫ : ৭
বা, ৩৫/(২৫ + ক) = ৫/৭
বা, ১২৫ + ৫ক = ২৪৫
বা, ৫ক = ২৪৫ - ১২৫
   ৫ক = ১২০ লিটার 
ক  = ২৪

ট্রেনটির মোট অতিক্রম করতে হবে = (১০০ + ১৪০) মিটার = ২৪০ মিটার 

ট্রেনের গতিবেগ = ৬০কি.মি./ঘণ্টা
                          = (৬০ × ১০০০)/৩৬০০ মিটার/সেকেন্ড 
                           = ৫০/৩ মিটার/সেকেন্ড 
মোট সময় লাগবে = ২৪০/(৫০/৩)
                             = ৭২/৫
                               = ১৪.৪ সেকেন্ড 

৭ + ২ [- ৮ - {- ৩ - (- ২ - ৩)} - ৪] 
= ৭ + ২ [- ৮ - {- ৩ - (- ৫)} - ৪]
= ৭ + ২ [- ৮ - {- ৩ + ৫} - ৪]
= ৭ + ২ [- ৮ - { + ২} - ৪]
= ৭ + ২ [- ৮ - ২ - ৪]
= ৭ + ২ [- ১ ৪]
= ৭ - ২৮
= - ২১

ক, খ ও গ এর মূলধনের অনুপাত ৩ : ৪ : ৮
অনুপাতের রাশি গুলোর যোগফল = ৩ + ৪ + ৮ = ১৫

গ এর লাভের পরিমাণ = (১২০০ এর ৮/১৫) টাকা 
                                   = ৬৪০ টাকা

ধরি 
ব্রিজের দৈর্ঘ্য = ক মিটার 

ট্রেনের গতিবেগ = ৩০ কিলোমিটার/ঘণ্টা
                          = (৩০ × ১০০০)/৩৬০০
                           = ৫০/৬ মিটার/সেকেন্ড 

প্রশ্নমতে,
(৮০ + ক)/(৫০/৬) = ৩৬
৮০ + ক = ৩৬ × (৫০/৬)
৮০ + ক = ৩০০
ক = ৩০০ - ৮০
ক = ২২০ মিটার 

তিনজনের শ্রেণির অনুপাত = ৬ : ৭ : ৮ 

অনুপাতের রাশির যোগফল = ৬ + ৭ + ৮ = ২১ 

 অষ্টম শ্রেণির শিক্ষার্থী পাবে = ৬৩০০ এর ৮/২১ = ২৪০০ টাকা 

৬০ মিনিটে অতিক্রম করে  ৬০০০ মিটার 
১ মিনিটে অতিক্রম করে  ৬০০০/৬০ মিটার 
৫০মিনিটে অতিক্রম করে  (৬০০০ × ৫০)/৬০ মিটার 
                                  = ৫০০০ মিটার 
                                    = ৫ কি.মি. 

সময় = ৫/১০ ঘণ্টা 
         = ১/২  ঘণ্টা 
         = (১/২) × ৬০ মিনিট 
         = ৩০ মিনিট

অনুপস্থিত ও উপস্থিত শিক্ষার্থীর অনুপাত ১ : ৪
ধরি 
অনুপস্থিত শিক্ষার্থীর সংখ্যা = ক 
উপস্থিত শিক্ষার্থীর সংখ্যা = ৪ক 

প্রশ্নমতে,
(ক - ১০) : (৪ক + ১০) = ১ : ৯
বা, (ক - ১০)/(৪ক + ১০) = ১/৯
বা, ৯(ক - ১০) = ৪ক + ১০
বা, ৯ ক - ৯০ = ৪ক + ১০
বা, ৯ক - ৪ক = ৯০ + ১০
বা, ৫ক = ১০০
বা, ক = ১০০/৫
      ক = ২০

মোট শিক্ষার্থী = ৫ক = ২০ × ৫ = ১০০ জন  


 

আকাশের আয় : সজীবের আয় = ৪ : ৩ = (৪ × ৫) : (৩ × ৫) = ২০ : ১৫
সজীবের আয় : রবিনের আয় = ৫ : ৪ = (৫ × ৩)  : (৪ × ৩) = ১৫ : ১২
আকাশের আয় : সজীবের আয় : রবিনের আয় = ২০ : ১৫ : ১২

আকাশের আয় = ২০ক টাকা 
সজীবের আয় = ১৫ক টাকা 
রবিনের আয় =১২ক টাকা 

প্রশ্নমতে 
২০ক = ১৪০
ক = ৭ 

রবিনের আয় = ৭ × ১২ = ৮৪ টাকা

= (৫/৩) এর (১/৫) ÷ (১/৯)
= (১/৩) ÷ (১/৯)
= (১/৩) × (৯/১)
= ৩

মনেকরি
মোট দূরত্ব = ক কিলোমিটার 

প্রশ্নমতে,
ক /৪০ - ক/৫০ = ২৪/৬০
(৫ক - ৪ক)/২০০ = ২৪/৬০ 
ক/২০০ = ২৪/৬০
ক  = (২৪/৬০) × ২০০
ক = ৮০ কিলোমিটার 

x, y, z ক্ৰমিক সমানুপাতি হলে
বা, x : y = y : z 
বা, x/y = y/z
  y² = xz 

- ৩ + ৬ × ৭ - ১২ ÷ ৪ = ক
বা, - ৩ + ৬ × ৭ - ৩ = ক 
বা, - ৩ + ৪২ -  ৩ = ক 
বা, - ৬ + ৪২ = ক 
বা,  ৩৬ = ক 
ক = ৩৬