লগ ইননিবন্ধন
পরীক্ষা আর্কাইভ

নতুনদের বিসিএস প্রস্তুতি - ২০০ দিনে পুরো সিলেবাস

পরীক্ষানতুনদের বিসিএস প্রস্তুতি - ২০০ দিনে পুরো সিলেবাসতারিখতারিখ অনির্ধারিতসময়35 minutes
মোট প্রশ্ন২৬
সিলেবাস
গাণিতিক যুক্তি: টপিকসমূহ: পাটিগণিত: [i) বাস্তব সংখ্যা, ভগ্নাংশ, ল.সা.গু ও গ.সা.গু, শতকরা, ii) সরল ও যৌগিক মুনাফা, লাভ-ক্ষতি, অংশীদারী হিসাব, অনুপাত ও সমানুপাত] উৎস: ষষ্ঠ থেকে উচ্চ-মাধ্যমিক শ্রেণি পর্যন্ত গণিত বোর্ড বই [NCTB ও উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়] এবং যেকোনো ভালো একটি গাইড বই।
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

নতুনদের বিসিএস প্রস্তুতি - ২০০ দিনে পুরো সিলেবাস

নতুনদের বিসিএস প্রস্তুতি - ২০০ দিনে পুরো সিলেবাস · তারিখ অনির্ধারিত · ২৬ প্রশ্ন

১.
নিচের কোনটি অমূলদ সংখ্যা নয়?
  1. ক
    ক) √27/√48
  2. খ
    খ) √8/√2
  3. গ
    গ) ∛125/3
  4. ঘ
    ঘ) উপরের সবগুলো
ব্যাখ্যা
- যে সংখ্যাকে p/q  আকারে প্রকাশ করা যায় না, যেখানে p ও q পূর্ণসংখ্যা এবং q ≠ 0, সে সংখ্যাকে অমূলদ সংখ্যা বলা হয়।
- পূর্ণবর্গ নয় এরূপ যে কোনাে স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গমূল কিংবা তার ভগ্নাংশ একটি অমূলদ সংখ্যা।
- যেমন√2 = 1.414213..., √3 = 1.732 ..., √2 = 1.118..., ইত্যাদি অমূলদ সংখ্যা।
- কোনাে অমূলদ সংখ্যাকে দুইটি পূর্ণ সংখ্যার অনুপাত হিসেবে প্রকাশ করা যায় না।
- আবার অসীম অনাবৃত দশমিক ভগ্নাংশকে অমূলদ সংখ্যা বলে।

√27/√48
= 3√3/4√3
= 3/4, যা একটি মূলদ সংখ্যা। 

√8/√2
= √(4 x 2) / √2
= (2√2) / √2
= 2, যা একটি মূলদ সংখ্যা। 
 
∛125/3
= 5/3
= 1.6666…. যা একটি মূলদ সংখ্যা কারণ ইহা একটি আবৃত দশমিক ভগ্নাংশ। 
২.
8x2yz এবং 12x3y2z2-এর সংখ্যা সহগের গ.সা.গু. নিচের কোনটি?
  1. ক
    ক) 2x2yz
  2. খ
    খ) 4x2yz
  3. গ
    গ) 2
  4. ঘ
    ঘ) 4
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : 8x2yzএবং 12x3y2z2-এর সংখ্যা সহগের গ.সা.গু. নিচের কোনটি?
সমাধান : 
8x2yzএবং 12x3y2z2-এর সংখ্যা সহগ যথাক্রমে 8 ও 12
সংখ্যা সহগের গ.সা.গু = 4
 
আবার, প্রদত্ত রাশি 8x2yzএবং 12x3y2z2 এর গ.সা.গু = 4x2yz

যদি রাশি দুইটির গ.সা.গু বের করতে বলা হতো, তাহলে উত্তর 4x2yz হতো। 
৩.
৫০ টাকায় ৫ টি ডিম কিনে ২৫ টাকায় ২টি ডিম বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে?
  1. ক
    ক) ১২%
  2. খ
    খ) ২০%
  3. গ
    গ) ২৫%
  4. ঘ
    ঘ) ১৫%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : ৫০ টাকায় ৫ টি ডিম কিনে ২৫ টাকায় ২টি ডিম বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে?

সমাধান : 
৫ টি ডিমের ক্রয়মূল্য = ৫০ টাকা 
১ টি ডিমের ক্রয়মূল্য = ৫০/৫ = ১০ টাকা
 
২ টি ডিমের বিক্রয়মূল্য = ২৫ টাকা 
১ টি ডিমের বিক্রয়মূল্য = ২৫/২ টাকা

১ টি ডিমে লাভ হয় = ২৫/২ - ১০ = ৫/২ = ২.৫ টাকা
 
১০ টাকায় লাভ হয় ২.৫ টাকা 
১  টাকায় লাভ হয় ২.৫/১০ টাকা 
১০০ টাকায় লাভ হয় (২.৫×১০০)/১০ টাকা 
                              = ২৫%
৪.
২১৩, ২৪৮৫, ৮৫২০ এর গ.সা.গু কত?
  1. ক
    ক) ৫৯
  2. খ
    খ) ৪৭
  3. গ
    গ) ৭১
  4. ঘ
    ঘ) ৬১
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : ২১৩, ২৪৮৫, ৮৫২০ এর গ.সা.গু কত?
সমাধান : 
২১৩ = ৭১ × ৩ 
২৪৮৫ = ৭১ × ৫ × ৭ 
৮৫২০ = ৭১ × ২ × ২  × ২ × ৩ × ৫
 
সুতরাং নির্ণেয় গ.সা.গু. = ৭১
 
 
৫.
১,২০০ টাকা ক ও খ ১ : ৪ অনুপাতে ভাগ করে নেয়। খ এর অংশ সে এবং তার মা ও মেয়ের মধ্যে ২ : ১ : ১ অনুপাতে ভাগ করে। মেয়ে কত টাকা পাবে?
  1. ক
    ক) ২০০ টাকা
  2. খ
    খ) ২৫০টাকা
  3. গ
    গ) ২৬০টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ২৪০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : ১,২০০ টাকা ক ও খ ১ : ৪ অনুপাতে ভাগ করে নেয়। খ এর অংশ সে এবং তার মা ও মেয়ের মধ্যে ২ : ১ : ১ অনুপাতে ভাগ করে। মেয়ে কত টাকা পাবে?

সমাধান : 
ক : খ = ১ : ৪
অনুপাতের যোগফল = ১ + ৪ = ৫
খ পায় = ১২০০এর (৪/৫) = ৯৬০ টাকা

খ : মা : মেয়ে = ২ : ১ : ১
অনুপাতের যোগফল = (২ + ১ + ১) = ৪

মেয়ে পায় = ৯৬০এর (১/৪) = ২৪০টাকা
৬.
টাকায় 5টি মার্বেল বিক্রয় করায় ১৬% ক্ষতি হয়। ৫% লাভ করতে হলে টাকায় কয়টি বিক্রয় করতে হবে?
  1. ক
    ক) ৩টি
  2. খ
    খ) ৫টি
  3. গ
    গ) ৪টি
  4. ঘ
    ঘ) কোনটি নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : টাকায় 5টি মার্বেল বিক্রয় করায় ১৬% ক্ষতি হয়। ৫% লাভ করতে হলে টাকায় কয়টি বিক্রয় করতে হবে?
 
সমাধান : 
১৬% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য = ১০০ - ১৬ = ৮৪ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৮৪ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/৮৪ টাকা

আবার ৫% লাভে বিক্রয়মূল্য = ১০০ + ৫ = ১০৫ টাকা
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১০৫ টাকা 
ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য= ১০৫/১০০
ক্রয়মূল্য ১০০/৮৪  টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (১০৫×১০০)/(১০০×৮৪)= ১০৫/৮৪

১০৫/৮৪ টাকায় বিক্রয় করতে হবে ৫ টি মার্বেল
∴১ টাকায় বিক্রয় করতে হবে = ৫×৮৪/১০৫ = ৪ টি মার্বেল
 
৭.
ক, খ এবং গ একটি ব্যবসায় 1/2 : 1/3 : 1/4 অনুপাতে বিনিয়োগ করেছে। 2 মাস পর, ক তার মূলধনের অর্ধেক উত্তোলন করে এবং বাকি 10 মাস পর মোট মুনাফা 378 টাকা নিজেদের মধ্যে ভাগ করে নেয়। 12 মাস পর খ এর মুনাফার পরিমাণ কত?
  1. ক
    ক) ১৪৪ টাকা
  2. খ
    খ) ১২৭ টাকা
  3. গ
    গ) ১৩৫ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ১৪০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : ক, খ  এবং গ  একটি ব্যবসায় 1/2 : 1/3 : 1/4 অনুপাতে বিনিয়োগ করেছে। 2 মাস পর, ক তার মূলধনের অর্ধেক উত্তোলন করে এবং বাকি 10 মাস পর মোট মুনাফা 378 টাকা নিজেদের মধ্যে ভাগ করে নেয়। 12 মাস পর খ এর মুনাফার পরিমাণ কত?
 
সমাধান :
ক, খ  এবং গ এর প্রাথমিক বিনিয়োগের অনুপাত = 1/2 : 1/3 : 1/4 = 6 : 4 : 3

ক এর প্রাথমিক বিনিয়োগের পরিমাণ = 6x
খ এর প্রাথমিক বিনিয়োগের পরিমাণ = 4x
গ এর প্রাথমিক বিনিয়োগের পরিমাণ = 3x

∴ ক : খ  : গ  = (6x × 2 + 3x × 10) : (4x × 12) : (3x × 12)
                    = (42x) : (48x) : (36x)
                    =  42 : 48 : 36
                    = 7 : 8 : 6

∴ খ এর মুনাফার পরিমাণ = 378 × (8/21) টাকা 
                                       = 144 টাকা 
৮.
৩/৫, ১/২০, ২/২৫ এর ল.সা.গু কত?
  1. ক
    ক) ২/৩
  2. খ
    খ) ৬/৫
  3. গ
    গ) ৫/৬
  4. ঘ
    ঘ) ৩/২
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩/৫, ১/২০, ২/২৫ এর ল.সা.গু কত? 

সমাধান: 
ভগ্নাংশগুলোর লব ৩, ১, ২ এর ল.সা.গু. = ৬
ভগ্নাংশগুলোর হর ৫, ২০, ২৫ এর গ.সা.গু. = ৫ 

নির্ণেয় ল.সা.গু = ৬/৫
৯.
'A'-এর মান 'B'-এর বর্গের ব্যস্তানুপাতিক। 'A'-এর মান 40 যখন 'B' এর মান 12। 'B' এর মান 24 হলে 'A'-এর মান কত?
  1. ক
    ক) 8
  2. খ
    খ) 10
  3. গ
    গ) 12
  4. ঘ
    ঘ) 15
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : 'A'-এর মান 'B'-এর বর্গের ব্যস্তানুপাতিক। 'A'-এর মান 40 যখন 'B' এর মান 12।  'B' এর মান 24 হলে 'A'-এর মান কত?
সমাধান :
দেয়া আছে
A = k/B2 ......... (i) 
k= AB2
  = 40 × 122
  = 40 × 144

(i) নং সমীকরণ থেকে পাই 
A = k/B2
   = (40×144)/(24×24)
    = 10
১০.
.০০০৯ × .০৩ × .০০৬ = ?
  1. ক
    ক) .০০০০০০০১৬২
  2. খ
    খ) .০০০০১৬২
  3. গ
    গ) .০০০০০০১৬২
  4. ঘ
    ঘ) .০০০০০১৬২০
ব্যাখ্যা
.০০০৯ × .০৩ × .০০৬ = .০০০০০০১৬২
১১.
ক্রয়মূল্য বিক্রয়মূল্যের চারগুণ হলে শতকরা ক্ষতির পরিমাণ কত?
  1. ক
    ক) ক্ষতি ২৫%
  2. খ
    খ) ক্ষতি ৬০%
  3. গ
    গ) ক্ষতি ৭৫%
  4. ঘ
    ঘ) ক্ষতি ৫০%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : ক্রয়মূল্য বিক্রয়মূল্যের চারগুণ হলে শতকরা লাভ বা ক্ষতির পরিমাণ কত?
 
সমাধান : 
ধরি, বিক্রয়মূল্য x টাকা 
সুতরাং, ক্রয়মূল্য ৪x টাকা
তাহলে, ক্ষতি = (৪x - x) = ৩x টাকা
এখন, 
৪x টাকায় ক্ষতি হয় ৩x টাকা
∴ 1 টাকায় ক্ষতি হয় ৩x/৪x টাকা
∴ 100 টাকায় ক্ষতি হয় (৩x × ১০০)/৪x টাকা
                               = ৭৫ টাকা
১২.
কোন লঘিষ্ঠ সংখ্যার সাথে ৫ যোগ করলে যোগফল ৩৬, ৪৮,৭২ দ্বারা বিভাজ্য হবে?
  1. ক
    ক) ১৪৫
  2. খ
    খ) ১৩৯
  3. গ
    গ) ১৪০
  4. ঘ
    ঘ) ১৪১
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : কোন লঘিষ্ঠ সংখ্যার সাথে ৫ যোগ করলে যোগফল ৩৬, ৪৮,৭২ দ্বারা বিভাজ্য হবে?
সমাধান : 
সংখ্যাটি হবে ৩৬, ৪৮, ৭২ এর ল.সা.গু অপেক্ষা ৫ কম।

এখন, ৩৬, ৪৮, ৭২ এর ল.সা.গু = ১৪৪
∴লঘিষ্ট সংখ্যাটি হচ্ছে = ১৪৪ - ৫ = ১৩৯
১৩.
নিচের কোনটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা নয়?
  1. ক
    ক) ৪৮৪
  2. খ
    খ) ৪৯২
  3. গ
    গ) ৫২৯
  4. ঘ
    ঘ) ৫৭৬
ব্যাখ্যা
-  যে সংখ্যার সর্ব ডানদিকের অঙ্ক অর্থাৎ একক স্থানীয় অঙ্ক ২ বা ৩ বা ৭ বা ৮ তা পূর্ণবর্গ নয় ।
- যে সংখ্যার শেষে বিজোড় সংখ্যক শূন্য থাকে, ঐ সংখ্যা পূর্ণবর্গ নয়।
-  একক স্থানীয় অঙ্ক ১ বা ৪ বা ৫ বা ৬ বা ৯ হলে, ঐ সংখ্যা পূর্ণবর্গ হতে পারে। যেমন : ৮১, ৬৪, ২৫, ৩৬, ৪৯ ইত্যাদি পূর্ণবর্গ সংখ্যা ।
-  আবার সংখ্যার ডানদিকে জোড়সংখ্যক শূন্য থাকলে ঐ সংখ্যা পূর্ণবর্গ হতে পারে। যেমন : ১০০, ৪৯০০ ইত্যাদি বর্গসংখ্যা ।
 
√৪৮৪ = ২২
√৫২৯ = ২৩
√৫৭৬ = ২৪
 
অর্থাৎ, ৪৮৪, ৫২৯, ৫৭৬ হলো পূর্ণবর্গ সংখ্যা। 
অপরদিকে, ৪৯২ পূর্ণবর্গ সংখ্যা নয়।
 
১৪.
৮৭ কোন সংখ্যার ৬০% ?
  1. ক
    ক) ১৪১
  2. খ
    খ) ১৪৪
  3. গ
    গ) ১৪৬
  4. ঘ
    ঘ) ১৪৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৮৭ কোন সংখ্যার ৬০% ? 

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি ক 

প্রশ্নমতে,
ক এর ৬০% = ৮৭
বা, ৬০ক/১০০ = ৮৭
বা, ৩ক/৫ = ৮৭
বা, ৩ক = ৮৭ × ৫
বা, ক = (৮৭ × ৫)/৩
বা, ক = ১৪৫
১৫.
১০২৪ এর ভাজক সংখ্যা কয়টি?
  1. ক
    ক) ১২টি
  2. খ
    খ) ১১টি
  3. গ
    গ) ৯টি
  4. ঘ
    ঘ) ১৩টি
ব্যাখ্যা
এখন, ১০২৪ এর ভাজক সংখ্যা :

১০২৪ = ১ × ১০২৪
        = ২ × ৫১২
        = ৪ × ২৫৬
       = ৮ × ১২৮
       = ১৬ ×  ৬৪
      = ৩২× ৩২

∴ ১০২৪ এর ভাজক সংখ্যা = ১, ২, ৪, ৮, ১৬, ৩২, ৬৪, ১২৮, ২৫৬, ৫১২ এবং ১০২৪ = ১১ টি
১৬.
বার্ষিক ৯ % সরল সুদে কত টাকা বিনিয়োগ করলে ২ বছরে তা ৮২৬ টাকা হবে?
  1. ক
    ক) ৬০০ টাকা
  2. খ
    খ) ৭৫০ টাকা
  3. গ
    গ) ৭০০ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ৮০০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : বার্ষিক ৯ % সরল সুদে কত টাকা বিনিয়োগ করলে ২ বছরে তা ৮২৬ টাকা হবে?
সমাধান : 
১০০ টাকার ১ বছরের সুদ ৯ টাকা
∴ ১০০ টাকার ২ বছরের সুদ (৯ × ২) টাকা =১৮ টাকা

তাহলে সুদাসল = (১০০ + ১৮ টাকা) = ১১৮ টাকা

সুদাসল ১১৮ টাকা হলে আসল ১০০ টাকা
∴ সুদাসল ৮২৬ টাকা হলে আসল = (১০০/১১৮) × ৮২৬ টাকা
                                                   =  ৭০০ টাকা।
১৭.
২.৭, ৩.৫, ৫.৪ এর চতুর্থ সমানুপাতি কত?
  1. ক
    ক) ৭.৬
  2. খ
    খ) ৭
  3. গ
    গ) ৯
  4. ঘ
    ঘ) ৯.৬
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : ২.৭, ৩.৫, ৫.৪ এর চতুর্থ সমানুপাতি কত?
সমাধান : 

যদি, ক : খ  :: গ  : ঘ 
তাহলে, ক × ঘ = খ × গ  

ক = 2.7, 
খ = 3.5, 
গ = 5.4
ঘ = ?

ক : খ  :: গ  : ঘ 
⇒ 2.7 : 3.5 :: 5.4 : ঘ
⇒ 2.7 × ঘ = 3.5 × 5.4 
⇒ ঘ = 7.0 
১৮.
10% মুনাফায় 3000 টাকা এবং 5% মুনাফায় 2000 টাকা বিনিয়োগ করলে মোট মূলধনের উপর গড়ে শতকরা কত হারে মুনাফা পাওয়া যাবে?
  1. ক
    ক) 8%
  2. খ
    খ) 9.2%
  3. গ
    গ) 12%
  4. ঘ
    ঘ) কোনটি নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : 10% মুনাফায় 3000 টাকা এবং 5% মুনাফায় 2000 টাকা বিনিয়োগ করলে মোট মূলধনের উপর গড়ে শতকরা কত হারে মুনাফা পাওয়া যাবে?
 
সমাধান :
১০% হারে মুনাফা = ৩০০০ × ১× ১০/১০০ = ৩০০ টাকা
৫% হারে মুনাফা = ২০০০ × ১ × ৫/১০০ = ১০০ টাকা

সুতরাং মোট মুনাফা = ৩০০ + ১০০ = ৪০০ টাকা

মোট আসল = (৩০০০ + ২০০০ ) = ৫০০০ টাকা 

৫০০০ টাকায় সুদ হয় ৪০০ টাকা
১ টাকায় সুদ হয় ৪০০/৫০০০ টাকা
১০০ টাকায় সুদ হয় (৪০০×১০০)/৫০০০ টাকা = ৮%
১৯.
কোনো পরীক্ষায় একটি ছাত্র n সংখ্যক প্রশ্নের প্রথম ২০ টি প্রশ্ন হতে ১৫টি প্রশ্নের শুদ্ধ উত্তর দেয় এবং বাকি প্রশ্নগুলোর এক চতুর্থাংশের শুদ্ধ উত্তর দিতে পারে। এভাবে সে যদি ৫০% প্রশ্নের শুদ্ধ উত্তর দিয়ে থাকে, তবে ঐ পরীক্ষায় প্রশ্নের সংখ্যা কত ছিল?
  1. ক
    ক) ৭০টি
  2. খ
    খ) ৫০টি
  3. গ
    গ) ৪০টি
  4. ঘ
    ঘ) কোনটি নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : কোনো পরীক্ষায় একটি ছাত্র n সংখ্যক প্রশ্নের প্রথম ২০ টি প্রশ্ন হতে ১৫টি প্রশ্নের শুদ্ধ উত্তর দেয় এবং বাকি প্রশ্নগুলোর এক চতুর্থাংশের শুদ্ধ উত্তর দিতে পারে। এভাবে সে যদি ৫০% প্রশ্নের শুদ্ধ উত্তর দিয়ে থাকে, তবে ঐ পরীক্ষায় প্রশ্নের সংখ্যা কত ছিল?
 
সমাধান :
ধরি,
প্রশ্নের সংখ্যা = n
সে প্রথম ২০টি থেকে শুদ্ধ উত্তর দেয়  ১৫ টি
অবশিষ্ট অংশ থেকে উত্তর করে (n-২০) × (১/৪)

প্রশ্নমতে,
১৫ + (n - ২০)× (১/৪) = n এর ৫০%
বা, ১৫ + (n - ২০) × (১/৪) = n /২
বা, (৬০ + n - ২০)/৪ = n /২
বা, (৪০ + n)/৪  = n /২
বা, ৪n = ৮০ + ২n 
বা, ৪n - ২n = ৮০ 
বা, ২n = ৮0
∴ n = ৪০
২০.
দুটি সংখ্যার গুণফল ৫২৫০ এবং গ.সা.গু ৫। সংখ্যা দুটির ল. সা. গু. কত?
  1. ক
    ক) ১৪৩৮
  2. খ
    খ) ১০৫০
  3. গ
    গ) ১৬৫০
  4. ঘ
    ঘ) ১২৭০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : দুটি সংখ্যার গুণফল ৫২৫০ এবং গ.সা.গু ৫। সংখ্যা দুটির ল. সা. গু. কত?
সমাধান : 
আমরা জানি,
দুইটি সংখ্যার গুণফল = সংখ্যা দুইটির গ. সা. গু × সংখ্যা দুইটির ল. সা. গু
বা, ৫২৫০ = ৫ × ল. সা. গু
বা, ল. সা. গু = ৫২৫০/৫
সুতরাং, ল. সা. গু = ১০৫০
 
২১.
বার্ষিক ১০% মুনাফায় ৮০০ টাকার ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি মুনাফা কত?
  1. ক
    ক) ৯৬০ টাকা
  2. খ
    খ) ১৬৮ টাকা
  3. গ
    গ) ৯৬৮ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ১৬০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : বার্ষিক ১০% মুনাফায় ৮০০ টাকার ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি মুনাফা কত?
সমাধান : 
এখানে,
মূলধন, p = ৮০০ টাকা
মুনাফায় হার, r = ১০% = ১০/১০০
সময়, n = ২ বছর
∴ চক্রবৃদ্ধি মূলধন, c = p(১ + r)n
= ৮০০(১ + ১০/১০০)২
= ৮০০ × (১১০/১০০)২
= ৯৬৮ টাকা
 
সুতরাং, চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = ৯৬৮ - ৮০০ = ১৬৮ টাকা 
২২.
কলার দাম ২০% কমে যাওয়ায় ১২ টাকায় পূর্ব অপেক্ষা ২টি কলা বেশি পাওয়া গেলে বর্তমানে ১০টি কলার মূল্য কত টাকা?
  1. ক
    ক) ১৮ টাকা
  2. খ
    খ) ১২ টাকা
  3. গ
    গ) ১০ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ১৫ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : কলার দাম ২০% কমে যাওয়ায় ১২ টাকায় পূর্ব অপেক্ষা ২টি কলা বেশি পাওয়া গেলে বর্তমানে ১০টি কলার মূল্য কত টাকা?
সমাধান : 
 
২০% হ্রাসে, বর্তমান মূল্য = ৮০ টাকা
পূর্বমূল্য ১০০ টাকা হলে বর্তমান মূল্য ৮০ টাকা
পূর্বমূল্য ১ টাকা হলে বর্তমান মূল্য ৮০/১০০ টাকা
পূর্বমূল্য ১২ টাকা হলে বর্তমান মূল্য (৮০ × ১২)/ ১০০ টাকা
                                          = ৯.৬ টাকা
২ টি কলার বর্তমান মূল্য = (১২ - ৯.৬) = ২.৪ টাকা
∴ ১ টি কলার বর্তমান মূল্য = ২.৪ ÷ ২ = ১.২ টাকা
∴ ১০ টি কলার বর্তমান মূল্য = (১.২ × ১০)টাকা
                                          = ১২ টাকা 
২৩.
পিকো এবং কোকো একটি হোটেল ব্যবসা শুরু করে। ৬ মাস পর পিকো চলে গেলেন। বছর শেষ হওয়ার পর পিকো মোট মুনাফা ৯০০০ টাকার মধ্যে ৬,০০০ টাকা পায়। পিকো যদি ২০,০০০ টাকা বিনিয়োগ করে থাকে, তাহলে কোকো এর বিনিয়োগের পরিমাণ কত?
  1. ক
    ক) ৬,০০০ টাকা
  2. খ
    খ) ৫,০০০ টাকা
  3. গ
    গ) ৭,০০০ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ৯,০০০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : পিকো এবং কোকো একটি হোটেল ব্যবসা শুরু করে। ৬ মাস পর পিকো চলে গেলেন। বছর শেষ হওয়ার পর পিকো মোট মুনাফা ৯০০০ টাকার মধ্যে ৬,০০০ টাকা পায়। পিকো যদি ২০,০০০ টাকা বিনিয়োগ করে থাকে, তাহলে কোকো এর বিনিয়োগের পরিমাণ কত? 
 
সমাধান : 
মোট মুনাফা = ৯০০০ টাকা 
পিকো মুনাফা পেল = ৬০০০ টাকা 
কোকো  মুনাফা পাবে = (৯০০০ - ৬০০০) টাকা  
                                 = ৩০০০ টাকা

পিকো এবং কোকো এর মুনাফার অনুপাত = ৬০০০ : ৩০০০ = ২ : ১ 

ধরি, কোকো বিনিয়োগ করেছিল  x  টাকা 

প্রশ্নমতে,
২০০০০ × ৬ : x  × ১২ =  ২ :১
বা, ২০০০০ : ২x = ২ : ১ 
বা, ২০০০০/২x = ২/১ 
বা, ৪x = ২০০০০
বা,  x = ২০০০০/৪
বা,  x = ৫০০০

অতএব, কোকো বিনিয়োগ করেছিল  ৫,০০০  টাকা 
২৪.
কোন আসল 5 বছরের মুনাফা-আসলে 5500 টাকা হয়। মুনাফা আসলের 3/8 অংশ হলে, মুনাফার হার কত?
  1. ক
    ক) 7.5%
  2. খ
    খ) 12.5%
  3. গ
    গ) 15%
  4. ঘ
    ঘ) 16.4%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : কোন আসল 5 বছরের মুনাফা-আসলে 5500 টাকা হয়। মুনাফা আসলের 3/8 অংশ হলে, মুনাফার হার কত?
সমাধান : 
ধরি আসল ৮ টাকা
মুনাফা = ৩ টাকা
তাহলে মুনাফা-আসল = ১১ টাকা

মুনাফা-আসল ১১ টাকা হলে মুনাফা = ৩ টাকা
মুনাফা-আসল ১ টাকা হলে মুনাফা = ৩/১১ টাকা 
মুনাফা-আসল ৫৫০০ টাকা হলে মুনাফা  = ৩×৫৫০০/১১ = ১৫০০
 
মুনাফা, I = ১৫০০ টাকা
তাহলে আসল, P = ৫৫০০ - ১৫০০ = ৪০০০ টাকা
সময়, n = ৫
 
আমরা জানি,
I = Pnr/100
r = 100I/Pn
মুনাফার হার, r = ১৫০০ × ১০০/(৪০০০ × ৫) = ৭.৫%
২৫.
পাবেল ও তাপসের আয়ের অনুপাত ২ : ৩ । তাপস ও রুবেলের আয়ের অনুপাত ৫ : ৪ । পাবেলের আয় ৩৬০ টাকা হলে, রুবেলের আয় কত?
  1. ক
    ক) ১৪৪ টাকা
  2. খ
    খ) ৪৩২ টাকা
  3. গ
    গ) ১৫৬ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ১৭০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : পাবেল ও তাপসের আয়ের অনুপাত ২ : ৩ । তাপস ও রুবেলের আয়ের অনুপাত ৫ : ৪ । পাবেলের আয় ৩৬০ টাকা হলে, রুবেলের আয় কত?
 
সমাধান : 
পাবেল : তাপস = 2 : 3 = 10 : 15 [ 5 দ্বারা গুণ করে ]
তাপস :রুবেল = 5 :4 = 15 : 12 [ 3 দ্বারা গুণ করে ]

∴ পাবেল : তাপস : রুবেল = 10 : 15 : 12
পাবেলের আয় 10 টাকা হলে রুবেলের আয় 12 টাকা

∴ পাবেল আয় 360 টাকা হলে রুবেলের আয় (12 × 360) /10
                                                                  = 432 টাকা
২৬.
5/12, 7/15, 7/24 এবং 3/8 এর মধ্যে বড় ভগ্নাংশটি-
  1. ক
    ক) 5/12
  2. খ
    খ) 3/8
  3. গ
    গ) 7/24
  4. ঘ
    ঘ) 7/15
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : 5/12, 7/15, 7/24 এবং 3/8 এর মধ্যে বড় ভগ্নাংশটি-
সমাধান : 
 
এখানে,
5/12 = 0.417
7/15 = 0.466
7/24 = 0.291
3/8 = 0.375
 
সুতরাং, বড় ভগ্নাংশটি হলো : 7/15