১.
দুইটি সংখ্যার অনুপাত ১৩ঃ১৫ এবং তাদের ল.সা.গু. ৩৯৭৮০। সংখ্যা দুইটি কত?
ব্যাখ্যা
Let the numbers be 13x and 15x
Then, their LCM = 195x
So, 195x = 39780
x = 204
∴ The numbers are 2652 and 3060
৯ম - ১৩তম গ্রেড পরীক্ষার প্রস্তুতি
মোট প্রশ্ন৪৫
সিলেবাস
গণিত সম্পূর্ণ (বাংলা এবং ইংরেজি মিলিয়ে প্রশ্ন হবে) (IBA Pattern)
৯ম - ১৩তম গ্রেড পরীক্ষার প্রস্তুতি
৯ম - ১৩তম গ্রেড পরীক্ষার প্রস্তুতি · তারিখ অনির্ধারিত · ৪৫ প্রশ্ন
২.
The product of two numbers is 396 × 576 and their LCM is 6336. Find their HCF = ?
ব্যাখ্যা
We, know that
(a × b) = (HCF and LCM)
396 × 576 = HCF × 6336
HCF = 36
৩.
চারটি সংখ্যার ল.সা.গু. এবং অনুপাত যথাক্রমে ৬৩০ এবং ২ঃ৩ঃ৫ঃ৭ । বৃহত্তম এবং ক্ষুদ্রতম সংখ্যা দুটির মধ্যে পার্থক্য কত?
ব্যাখ্যা
Let the numbers be 2x, 3x, 5x and 7x respectively
Then their LCM = (2×3×5×7)x = 210x. [∴ 2, 3, 5, 7 are prime numbers]
So, 210x = 630 or x = 3
∴ The numbers are 6, 9, 15 and 21
Required difference = 21 - 6 = 15
৪.
The HCF and LCM of two numbers are 12 and 336 respectively. If one of the numbers is 84, the other is = ?
ব্যাখ্যা
Other number
= (12×336)/84
= 48
৫.
তিনটি সংখ্যার ল.সা.গু. ১২০ । নিচের কোনটি তাদের গ.সা.গু. হতে পারে না?
ব্যাখ্যা
Since HCF is always a factor of LCM, we cannot have three numbers with HCF 35 and LCM 120.
৬.
4848 ÷ 24 × 11 - 222 = ?
ব্যাখ্যা
(4848/24)×11−222
=202×11−222
=2222−222
=2000
৭.
What is the maximum number of half - pint bottles of cream that can be filled with a 4-gallon can of cream? (2pt. = 1qt. and 4qt. = 1gal.)
ব্যাখ্যা
4 gal = (4×4)qt = 16 qt = (16×12)pt = 32 pt
∴ Number of botteles = 32/(1/2) = 64
৮.
Gourob’s monthly income is twice Jashim’s monthly income. Two-third of Jashim’s monthly income is equal to Sourov’s monthly income. If Sourov’s annual income is 2.34 lakhs. What is Gourob’s monthly income?
ব্যাখ্যা
Sourov's monthly income = (2,34,000)/12 = Tk 19,500.
Jashim's monthly income = (3/2)×19,500 = Tk 29,250.
Gourob's monthly income = (2×29,250) = Tk 58,500.
৯.
The average mark of student in 4 subjects is 75. If the student obtained 80 marks in the fifth subject, then the new average is-
ব্যাখ্যা
Sum of marks in 4 subjects = 75×4 = 300
Sum of marks in 5 subjects = 300+80 = 380
∴ New average = 380/5 = 76
১০.
The average age of seven boys sitting in a row facing North is 26 years. If the average age of the first three boys is 19 years and the average age of the last three boys is 32 years, what is the age of the boy who is sitting in the middle of the row?
ব্যাখ্যা
Age of the boy sitting in the middle
= 26×7-(19×3+32×3)
= 180-153
= 29 years
১১.
The average of a group of men is increased by 5 years when a person aged of 18 years is replaced by a new person of aged 38 years. How many men are there in the group?
ব্যাখ্যা
Let N be the no. of persons in the group.
Required number of person is given by;
Member in group × aged increased = difference of replacement
N × 5 = 38 - 18
Or, 5N = 20
Or, N = 4
১২.
The sum of five consecutive odd numbers is 575. What is the sum of the next set of five consecutive odd numbers?
ব্যাখ্যা
Let the five numbers be x, (x + 2), (x + 4), (x + 6) and (x + 8)
Then, x + (x + 2) + (x + 4) + (x + 6) + (x + 8) = 575
⇔ 5x + 20 = 575 ⇔ 5x = 555 ⇔ x = 111
∴ Required sum = (x + 10) + (x + 12) + (x + 14) + (x + 16) + (x + 18)
= 5x + 70
= 5 × 111 + 70
= 555 + 70
= 625
১৩.
A two-digit number is 7 times the sum of its two digits. The number that is formed by reversing its digits is 18 less than the original number. What is the number ?
ব্যাখ্যা
Let the ten's digit be x and the unit's digit be y
Then, number = 10x + y
∴ 10x+y = 7(x+y) ⇔ 3x = 6y ⇔ x = 2y
Number formed by reversing the digits = 10y + x
∴ (10x+y)−(10y+x) = 18 ⇔ 9x−9y = 18 ⇔ x−y = 2 ⇔ 2y−y = 2 ⇔ y = 2
So, x = 2y = 4.
১৪.
দুটি সংখ্যার যোগফল ৩৭ এবং তাদের বর্গের পার্থক্য ১৮৫ । সংখ্যা দুটির মধ্যে পার্থক্য কত?
ব্যাখ্যা
Let the numbers be a and b, where a > b
According to the question,
a+b = 37 and a²−b² = 185
⇒ (a+b)(a−b) = 185
⇒ 37(a−b) = 185
⇒ a−b = 185/37
⇒ a−b = 5
১৫.
The ratio of the present ages of a mother and daughter is 7:1 . Four years ago the ratio of their ages was 19:1 . What will be the mother's age four years from now?
ব্যাখ্যা
Let's assume the present age of mother be 7x years and daughter be x years.
(7x-4)/(x-4) = 19/1
⇒ 7x-4 = 19(x-4)
⇒ 19x-7x = 76-4
⇒ 12x = 72
⇒ x = 6
∴ Mother's age after 4 years = 7x+4 = 7×6+4 = 46 years.
১৬.
The ages of Nishi and Tanvir are in the ratio 6 : 5 respectively. After 9 years the ratio of their ages will be 9 : 8. What is the difference in their ages now?
ব্যাখ্যা
Let Nishi's age be 6x years. Then, Tanvir's age = 5x years.
∴ (6x+9)/(5x+9) = 9/8 ⇒ 8(6x+9) = 9(5x+9)
⇒ 48x−45x = 81−72
⇒ 3x = 9
⇒ x = 3
Difference in their ages = (6x−5x) = x years = 3 years.
১৭.
15% of 578 + 22.5% of 644 = ?
ব্যাখ্যা
15% of 578 + 22.5% of 644 = ((15/100)×578)+((225/10)×(1/100)×644
= 86.7+144.9
= 231.6
১৮.
একটি বিদ্যালয়ের ৭৬ শতাংশ ছাত্র । যদি ছাত্রী ২০৪ জন হয়, তাহলে বিদ্যালয়ে মোট কতজন ছাত্র-ছাত্রী রয়েছে?
ব্যাখ্যা
Let the total number of students be x.
Then, (100−76)% of x = 204
⇒ 24% of x = 204
⇒ (24/100)x = 204
⇒ x = 204×(100/24)
⇒ x = 850
১৯.
If A's wage with respect to B's wage is 20% more, then how much percent is B's wage less with respect to A’s wage?
ব্যাখ্যা
B's wage is less than A's by = [20/(100+20)×100]% i.e, 50/3% = 16(2/3)%
২০.
একটি পণ্যের উৎপাদন মূল্য এবং বিক্রয়মূল্যের অনুপাত যদি ১০ঃ১১ হয়, তাহলে শতকরা লাভ-
ব্যাখ্যা
Let C.P. = 10x and S.P. = 11x.
Profit = 11x−10x = x
∴ Profit % = ((x/10x)×100)% = 10%.
২১.
A manufacturer sells an article to a wholesale dealer at a profit of 20% and the wholesale dealer sells it to a retail merchant at a loss of 5%. Find the resultant profit or loss.
ব্যাখ্যা
Let the cost of the article be x.
Then, cost paid by retail merchant = 95% of 120% of x
= ((95/100)×(120/100)×x) = ((114/100)x)
= 114% of x.
∴ Profit = 14%
২২.
An umbrella marked at Tk 80 is sold for Tk 68. The following rate of discount is:
ব্যাখ্যা
Rate of discount
= ((12/80)×100)%
= 15%
২৩.
When 30% of one number is subtracted from another number, the second number reduces to its own four-fifth. What is the ratio between the first and the second numbers respectively?
ব্যাখ্যা
Let the numbers be x and y respectively.
Then, y−30% of x = (4/5)y
⇒ y-(4/5)y = (30/100)x
⇒ y/5 = 3x/10
⇒ x/y = (1/5)×(10/3) = 2/3
⇒ x:y= 2:3
২৪.
দুটি সংখ্যার অনুপাত ৭ঃ১১ । যদি প্রতিটি সংখ্যার সাথে ৭ যোগ করা হয়, তাহলে অনুপাতটি হয় ২ঃ৩ । ছোট সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
Let the numbers be 7x and 11x respectively.
Then, (7x+7)/(11x+7) = 23
⇒ 21x+21 = 22x+14
⇒ x = 7
∴ Smaller number = 7×7 = 49
২৫.
A canteen requires 651 bananas for a week. Totally, how many bananas will it require for the months of April, May and June ?
ব্যাখ্যা
Total number of days = (30 + 31 + 30) = 91
Let the number of bananas be x
More days, More bananas (Direct proportion)
∴ 7:91::651:x
⇒ 7x = 91×651
⇒ x = (91×651)/7
⇒ x = 8463
২৬.
56 men can complete a piece of work in 24 days. In how many days can 42 men complete the same piece of work?
ব্যাখ্যা
Let the required number of days be x
Less men, More days (Indirect proportion)
∴ 42:56::24:x
⇒ 42×x = 56×24
⇒ x = (56×24)/42
⇒ x = 32
২৭.
যদি ১০ জন লোক বা ২০ জন বালক ২০ দিনে ২৬০ টি ম্যাট তৈরি করতে পারে, তাহলে ৮ জন লোক এবং ৪ জন বালক ২০ দিনে কতটি ম্যাট তৈরি করতে পারবে?
ব্যাখ্যা
Let the required number of mats be x.
10 men ≡ 20 boys → 1 man ≡ 2 boys → 8 men ≡ 16 boys
⇒ (8 men + 4 boys) ≡ (16+4) boys = 20 boys
∴ 8 men and 4 boys can make as many as mats as 20 boys i.e., 260 mats
২৮.
A and B together complete a piece of work in T days. If A alone completes the work in T + 3 days and B alone completes the piece of work in T + 12 days, what is T?
ব্যাখ্যা
A's 1 day's work = 1/(T+3)
B's 1 day's work = 1/(T+12)
(A + B)'s 1 day's work = 1/T
∴ 1/(T+3) + 1/(T+12) = 1/T ⇒ (2T+15)/((T+3)(T+12)) = 1/T
⇒ 2T²+15T = T²+15T+36
⇒ T² = 36
⇒ T = 6 days
২৯.
অনির্ধারিতA does 20% less work than B. If A can complete a piece of work in 15/2 hours, then B can do it in ?
ব্যাখ্যা
লাইভ পরীক্ষায় প্রশ্নে 15/2 লেখাটা ছিল না। তাই, বাতিল করা হল।
Ratio of times taken by A and B = 100 : 80 = 5 : 4
Suppose B takes x hours to do the work.
Here, 5:4 :: 15/2 : x
⇒ x = (2×15)/3
⇒ x = 6 hours
৩০.
ক একটি কাজ করতে পারে ১৫ দিনে, খ করতে পারে ১০ দিনে। খ ৮ দিন কাজটি করল। বাকি কাজ সম্পন্ন করতে ক এর কয়দিন লাগবে?
ব্যাখ্যা
B's 8 day's work = (1/10)×8 = 4/5
Remaining work = 1−(4/5) = 1/5
Now, 1/15 work is done by A in 1 day.
∴ 1/5 work is done by A in = 15×(1/5) = 3 days.
৩১.
A runs twice as fast as B and B runs thrice as fast as C. The distance covered by C in 72 minutes, will be covered by A in:
ব্যাখ্যা
Ratio of the speed of A, B and C = 6 : 3 : 1
Then, ratio of time taken= 1/6 : 1/3 : 1 = 1 : 2 : 6
Hence, time taken by A = 72/6 = 12 minutes.
৩২.
Buses start from a bus terminal with a speed of 20 km/h at interval of 10 minutes. What is the speed of a man coming from the opposite direction towards the bus terminal if he meets the buses at interval of 8 minutes?
ব্যাখ্যা
Let Speed of the man is x kmph.
Distance covered in 10 minutes at 20 kmph = distance covered in 8 minutes at (20 + x) kmph.
Or, 20×(10/60) = 8/(60(20+x))
Or, 200 = 160 + 8x
Or, 8x = 40
Hence, x = 5kmph.
৩৩.
A man can row at 5 kmph in still water. If the velocity of current is 1 kmph and it takes him 1 hour to row to a place and come back, how far is the place?
ব্যাখ্যা
Speed downstream = (5 + 1) kmph = 6 kmph
Speed upstream = (5 - 1) kmph = 4 kmph
Let the required distance be x km
Then,
(x/6)+(x/4) = 1
⇒ 2x + 3x = 12
⇒ 5x = 12
⇒ x = 2.4 km
৩৪.
একটি ট্রেন ৫০ মিটার দীর্ঘ একটি প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম করে ১৪ সেকেন্ডে এবং প্লাটফর্মে দাঁড়ানো একটি ব্যক্তিকে অতিক্রম করে ১০ সেকেন্ডে। ট্রেনটির গতিবেগ কত?
ব্যাখ্যা
Distance travelled in 14 sec = 50+l
Distance travelled in 10 sec = l
So, speed of train
= 50/(14−10) m/sec
= (50/4)×(18/5) km/hr
= 45 km/hr
৩৫.
A train running at the speed of 60 km/hr crosses a pole in 9 seconds. What is the length of the train?
ব্যাখ্যা
Speed = 60×(5/18) m/sec = 50/3 m/sec
Length of the train = (Speed×Time)
∴ Length of the train = (50/3)×9 m = 150 m
৩৬.
২০ লিটারের একটি মিশ্রণে দুধ এবং পানির অনুপাত ৩ঃ১ । মিশ্রণটিতে কী পরিমাণ দুধ যোগ করলে দুধ এবং পানির অনুপাত ৪ঃ১ হবে?
ব্যাখ্যা
In 20 litres of mixture
Quantity of milk ⇒ (3/4)×20 = 15 litres
Quantity of water ⇒ (1/4)×20 = 5 litres
Let the quantity of milk added be x litres.
According to the question,
⇒ (15+x)/5 = 41
⇒ 15+x = 4×5
⇒ x = 20−15 = 5 litres
৩৭.
A respective ratio of Milk and Water in the mixture is 4 : 3 respectively. If 6 Litres of Water is added to this mixture, the respective ratio of milk and Water becomes 8 : 7. What is the quantity of Milk in the original mixture?
ব্যাখ্যা
Let Milk was 4x and water was 3x.
6L water was added, so
Water = 3x +6
New ratio = 8/7
4x/(3x +6) = 8/7
28x = 24x + 48
4x = 48
x = 12.
Milk = 4x = 4×12 = 48 litres
৩৮.
Simple interest on Tk 500 for 4 years at 6.25% per annum is equal to the simple interest on Tk 400 at 5% per annum for a certain period of time. The period of time is = ?
ব্যাখ্যা
Let the required time = T years
Then, (500×4×6.25)/100 = (400×5×T)/100
⇒ T = (500×4×6.25)/(400×5) years = 6(1/4) years
৩৯.
A sum of money at simple interest amounts to Tk 815 in 3 years and to Tk 854 in 4 years. The sum is-
ব্যাখ্যা
Question: A sum of money at simple interest amounts to Tk. 815 in 3 years and to Tk. 854 in 4 years. The sum is-
Solution:
Simple interest for 1 year = Tk. (854 - 815)
= Tk. 39
∴ Simple interest for 3 years = Tk.(39 × 3)
= Tk. 117
∴ Sum = (815 - 117)
= Tk. 698
Solution:
Simple interest for 1 year = Tk. (854 - 815)
= Tk. 39
∴ Simple interest for 3 years = Tk.(39 × 3)
= Tk. 117
∴ Sum = (815 - 117)
= Tk. 698
৪০.
The magnitude of the area of a circle is seven times that of its circumference. What is the circumference (in units) of the circle?
ব্যাখ্যা
πR² = 7×(2πR)
⇒ R = 14
∴ Circumference = (2×(22/7)×14) units
= 88 units
৪১.
What would be the area of a rectangle whose area is equal to the area of a circle of radius 7 cm?
ব্যাখ্যা
Radius of circle = 7 cm
Given area of rectangle = Area of circle = (22/7)×7×7
= 154 cm²
৪২.
নিম্নে প্রদত্ত সিরিজের প্রশ্নবোধক চিহ্নের (?) স্থানে কী হবে?
৩, ৫, ১৬, ৬০, ২৬০ ?
৩, ৫, ১৬, ৬০, ২৬০ ?
ব্যাখ্যা
3×1+1×2 = 3+2 = 5
5×2+2×3 = 10+6 = 16
18×3+3×4 = 48+12 = 60
60×4+4×5 = 240+20 = 260
260×5+5×6 = 1300+30 = 1330
৪৩.
প্রদত্ত সিরিজটি সম্পন্ন করুনঃ ২৮, ৩৯, ৫৮, ?
ব্যাখ্যা
২৮ + ১১ = ৩৯
৩৯ + ১৯ = ৫৮
৫৮ + ২৭ = ৮৫
এখানে,
১১ + ৮ = ১৯
১৯ + ৮ = ২৭
৪৪.
নিম্নের ধারাটি পূর্ণ করতে শূন্যস্থানে কোন সংখ্যাটি বসবে?
৪, ১৮, …, ১০০, ১৮০, ২৯৪
৪, ১৮, …, ১০০, ১৮০, ২৯৪
ব্যাখ্যা
4 → 2²×1
18 → 3²×2
48 → 4²×3
100 → 5²×4
180 → 6²×5
294 → 7²×6
৪৫.
If ‘x’ is an integer, which of the following inequalities has (have) a finite range of values of ‘x’ satisfying it (them)?
ব্যাখ্যা
Option 1: The range of values that x takes is infinite.
Option 2: An infinite range of values.
Option 3: An infinite range of values.
Option 4: Finite range of values for 'x'.
Factorizing x2 - 4x + 3 < 0 we get, (x - 3)(x - 1) < 0.
This inequality will hold good when one of the terms (x - 3) or (x - 1) is positive and the other is negative.
Possibility 1: (x -3) is positive and (x - 1) is negative.
i.e., x - 3 > 0 AND x -1 < 0
i.e., x > 3 AND x < 1
Such a number DOES NOT exist. It is an infeasible solution.
Possibility 2: (x - 3) is negative and (x - 1) is positive.
i.e., x - 3 < 0 AND x - 1 > 0
i.e., x < 3 AND x > 1
Essentially translates to 1 < x < 3