ডেইলি কুইজ [২০০ দিন]

(x - 5)> 2 ধনাত্মক হলে পাই,
x - 5 > 2
বা, x > 7 
(x - 5) >2 ঋণাত্মক হলে পাই,
- (x - 5) >2
বা, x < 3
∴ নির্ণেয় সমাধান x > 7 অথবা x < 3

মনে করি, রিতার আছে x টাকা
পল্লবের আছে (x - 6) টাকা
মিতার অছে (x + 12) টাকা
প্রশ্নমতে, x + x - 6 + x + 12 = 180
বা, 3x = 180 - 6
বা, x = 174/3
বা, x= 58
∴ পল্লবের আছে (58 - 6) = 52 টাকা।

x⁴ + x² + 1
= (x²)² + 2x² + 1 - x²
= (x² + 1)² - x²
=(x² + x + 1)(x² - x + 1)

মনে করি,
নির্ণেয় সংখ্যার দশম স্থানীয় অঙ্ক x এবং একক স্থানীয় অঙ্ক y।
অতএব, সংখ্যাটি 10x + y।
১ম শর্ত, x + y + 5 = 3x ........(1)
∴ y = 2x - 5 ...........(2)
২য় শর্ত,
10y + x = 10x + y - 9
⇒ 10y - y + x - 10x - 9 = 0
⇒ 9y - 9x + 9 = 0
⇒ y - x + 1 = 0
⇒ 2x - 5 - x + 1 = 0
⇒ x = 4
(2) নং থেকে y = 3
∴ নির্ণেয় সংখ্যাটি = 40 + 3 = 43

মনে করি, ƒ(a) = a³ - a² -10a - 8
∴ ƒ(-1) = (-1)³ - (-1)² - 10(-1) - 8
= 0
∴ ভাগশেষ উপপাদ্য অনুসারে (a + 1), ƒ(a) এর একটি উৎপাদক
a³ - a² -10a - 8
= a³ + a² - 2a² - 2a - 8a - 8
= a²(a + 1) - 2a(a + 1) - 8(a + 1)
= (a + 1)(a² - 2a - 8)
= (a + 1) (a + 2)(a - 4) 

একটি সংখ্যা = x
অপর সংখ্যা = x/5
x + x/5 = 96
⇒ 5x + x = 96 × 5
⇒ 6x = 480
⇒ x = 80
∴একটি সংখ্যা = 80; অপর সংখ্যা = 16

বা, 5x/6 + 3 = x/3 + 3
বা, 5x/6 - x/3 = 0
বা, 3x/6 = 0
বা, x = 0

মনে করি, একক স্থানীয় অংক x
দশক স্থানীয় অংক 9 - x
∴ সংখ্যাটি = 10(9 - x) + x = 90 - 9x
অংক দুইটি স্থান বিনিময় করলে সংখ্যাটি হবে,
= 10x + 9 - x = 9x + 9
প্রশ্নমতে,
9x + 9 = 90 - 9x - 45
⇒ 18x = 36
⇒ x = 2
∴ নির্ণেয় সংখ্যা = 90 - 18 = 72

মনে করি, মূলদ্বয় α ও 1/α
∴ প্রদত্ত সমীকরণকে উৎপাদকের মূল সমীকরণ এর সাথে তুলনা করি
∴ মূলদ্বয়ের গুণফল = P/3
বা,  α × 1/α = P/3
বা, 1 = p/3
∴ p = 3

দেওয়া আছে
x² - √3x + 1 = 0
x(x - √3 + (1/x)) = 0
x + (1/x) = √3

প্রদত্ত রাশি,
x³ + (1/x)³
= (x + (1/x))³ - 3 x.(1/x).(x + (1/x))
=(√3)³ - 3√3 [x + (1/x) = √3 বসিয়ে]
= √3(√3)² - 3√3
=3√3 - 3√3
= 0

3/x + 4/(x + 1) = 2
বা, (3x + 3 + 4x)/(x(x + 1)) = 2
বা, 7x + 3 = 2x² + 2x
বা, 2x² - 5x - 3 = 0
বা, 2x² - 6x + x - 3 = 0
বা, (x - 3)(2x + 1) = 0
হয়
বা, x - 3 = 0
x = 3
অথবা
বা, 2x + 1 = 0
x = - 1/2
নির্ণেয় সমাধান সেট = {3, -1/2}

x + 2y = 9 ............(1)
2x - y = 3
⇒ y = 2x - 3 ...........(2)
সমীকরণ (1) এ y এর মান বসিয়ে পাই,
বা, x + 2(2x - 3) = 9
বা, x + 4x - 6 = 9
বা, 5x = 15
বা, x = 3
সমীকরণ (2) এ x এর মান বসিয়ে পাই,
বা, y = 2 × 3 - 3
বা, y = 3
∴ (x, y) = (3, 3)

(a - b + c)² = a² + b² + c² - 2ab - 2bc + 2ac [সূত্র]