ডেইলি কুইজ [২০০ দিন]

প্রশ্ন: কোন লঘিষ্ঠ সংখ্যার সাথে ২ যোগ করলে ১২, ১৮, ২৪ এবং ৩৬ দ্বারা বিভাজ্য হবে? 

সমাধান: 
লঘিষ্ঠ সংখ্যাটি হবে ১২, ১৮, ২৪ এবং ৩৬ ল.সা.গু থেকে ২ কম 
এখানে 
১২ = ২ × ২ ×৩
১৮ = ২ × ৩ × ৩
২৪ = ২ × ২ × ২ × ৩
৩৬ = ২ × ২ × ৩ × ৩
 ১২, ১৮, ২৪ এবং ৩৬ ল.সা.গু = ২ × ২ × ২  × ৩ × ৩ = ৭২

নির্ণেয় সংখ্যাটি = ৭২ - ২ = ৭০ 

প্রশ্ন: কোন ভগ্নাংশটি সবচেয়ে বড়? 

সমাধান : 
২/৩ = ০.৬৭
৪/৫ =০.৮০
১/৮ =০.১২৫
১৩/২০ =০.৬৫ 

প্রশ্ন: a ও b দুটি ক্রমিক জোড় সংখ্যা হলে নিচের কোনটি বিজোড় সংখ্যা? 

সমাধান: 
মনে করি, a ও b দুইটি ক্রমিক জোড় সংখ্যা হল 2 ও 4।
অপশন ক = a² = 2² = 4 [যা জোড় সংখ্যা]
অপশন খ  = b² = 4² = 16 [যা জোড় সংখ্যা]
অপশন গ  = a² + 1 = 2² + 1= 5 [যা বিজোড় সংখ্যা]
অপশন ঘ  = b² + 2 = 4² + 2= 18 [যা জোড় সংখ্যা]

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার গ.সা.গু  ১২ এবং ল.সা.গু ৩৩৬, একটি সংখ্যা ৪৮ হলে অপর সংখ্যাটি কত? 

সমাধান: 
আমরা জানি
দুইটি সংখ্যার গুণফল = ল.সা.গু. × গ.সা.গু.
৪৮ × অপর সংখ্যা = ১২ × ৩৩৬
অপর সংখ্যা = (১২ × ৩৩৬)/৪৮
                    = ৮৪

প্রশ্ন: জামাল সাহেব তাঁর বাবার সম্পত্তির ৭/১৮ অংশের মালিক । তিনি তাঁর সম্পত্তির ৫/৬ অংশ তিন সন্তানকে সমানভাবে ভাগ করে দিলেন । প্রত্যেক সন্তানের সম্পত্তির কত?  

সমাধান:
মনেকরি
জামাল সাহেবের বাবার সম্পত্তি = ১ অংশ 

জামাল সাহেবের  সম্পত্তি = ১ এর ৭/১৮
                                       = ৭/১৮ অংশ 
তিন সন্তানকে দিলেন = (৭/১৮ এর ৫/৬) অংশ 
                                  = ৩৫/১০৮

প্রত্যেক সন্তানের সম্পত্তির পরিমাণ = (৩৫/১০৮) ÷ ৩ অংশ 
                                                      = ৩৫/৩২৪  অংশ

প্রশ্ন: - ২ থেকে কত বিয়োগ করলে বিয়োগফল শূন্য হবে? 

সমাধান: 
ধরি
সংখ্যাটি ক 
প্রশ্নমতে,
- ২ - ক = ০
- ২ = ক 
ক = - ২

প্রশ্ন: ১/৪, ৩/১৬, ৯/২০ এর ল.সা.গু কত? 

সমাধান: 
ভগ্নাংশগুলোর লব ১, ৩, ৯ এর ল.সা.গু. = ৯
ভগ্নাংশগুলোর হর ৪, ১৬, ২০ এর গ.সা.গু. = ৪ 

নির্ণেয় ল.সা.গু = ৯/৪

প্রশ্ন: ৫৪ কোন সংখ্যার ৬০% ? 

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি ক 

প্রশ্নমতে,
ক এর ৬০% = ৫৪
৬০ক/১০০ = ৫৪ 
৩ক/৫ = ৫৪ 
৩ক = ৫৪ × ৫
ক = (৫৪ × ৫)/৩
ক = ৯০

প্রশ্ন: একটি ভগ্নাংশের হর ও লবের অনুপাত ৩ : ২। লব থেকে ৬ বাদ দিলে যে ভগ্নাংশ পাওয়া যায়, সেটি মূল ভগ্নাংশের ২/৩ গুণ হয়।  ভগ্নাংশটির হর কত? 

সমাধান: 
মনেকরি,
ভগ্নাংশটির লব= ২ক 
ভগ্নাংশটির হর= ৩ক 

প্রশ্নমতে 
(২ক - ৬)/৩ক = (২ক/৩ক) × (২/৩)
বা, (২ক - ৬)/৩ক = ৪/৯
বা, ১৮ক - ৫৪ = ১২ক 
বা, ১৮ক - ১২ক = ৫৪
বা, ৬ক = ৫৪
    ক = ৯

ভগ্নাংশটির হর = ৩ × ৯ = ২৭

প্রশ্ন: ৯৬ সংখ্যাটির মোট কতগুলো ভাজক রয়েছে?

সমাধান: 
নিয়ম-১ঃ
৯৬ = ২ × ২ × ২ × ২ × ২ × ৩  = ২^৫ × ৩^১
৯৬ সংখ্যাটির ভাজক = (৫ + ১) × (১ + ১) = ১২টি 

নিয়ম-২ঃ
৯৬ = ১ × ৯৬
      = ২ × ৪৮
      = ৩ × ৩২
      = ৪ × ২৪
      = ৬ × ১৬
      = ৮ × ১২

৯৬ সংখ্যাটির ভাজক = ১, ২, ৩, ৪, ৬, ৮, ১২, ১৬, ২৪, ৩২, ৪৮, ৯৬
                                 = ১২ টি।

প্রশ্ন: কোনো পরীক্ষায় পরীক্ষার্থীর ৮৫% গণিতে এবং ৭০% বাংলায় পাশ করলো, উভয় বিষয়ে পাশ করলো ৬০%, উভয় বিষয়ে শতকরা কতজন ফেল করলো?

সমাধান: 
গণিতে পাশ করেছে = = ৮৫%
শুধু গণিতে পাশ করেছে = (৮৫ - ৬০)% = ২৫%
বাংলায় পাশ করেছে = ৭০%
শুধু বাংলায় পাশ করেছে = (৭০ - ৬০)% = ১০%
এক এবং উভয় বিষয়ে পাশ করেছে = (২৫ + ১০ + ৬০)% = ৯৫%

∴ উভয় বিষয়ে ফেল করেছে = (১০০ - ৯৫)% = ৫%

প্রশ্ন: ৯ দিয়ে বিভাজ্য ৩ অঙ্কবিশিষ্ট একটি সংখ্যার প্রথম অঙ্ক ৩ এবং তৃতীয় অঙ্ক ৮ হলে, মধ্যম অঙ্কটি কত? 

সমাধান: 
কোনো সংখ্যার অঙ্কগুলোর যোগফল ৩ দ্বারা বিভাজ্য হলে, ঐ সংখ্যাটি ৩ দ্বারা বিভাজ্য হবে।  
কোনো সংখ্যার অঙ্কগুলোর যোগফল ৯ দ্বারা বিভাজ্য হলে, ঐ সংখ্যাটি ৯ দ্বারা বিভাজ্য হবে।  
৯ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যাটি অবশ্যই ৩ দ্বারা বিভাজ্য হবে।  

এখন,
৩ + ৫ + ৮ = ১৬, যা ৩ দ্বারা বিভাজ্য নয়
৩ + ৬ + ৮ = ১৭, যা ৩ দ্বারা বিভাজ্য নয় 
৩ + ৭ + ৮ = ১৮, যা ৩ দ্বারা বিভাজ্য 
৩ + ৮ + ৮ = ১৯, যা ৩ দ্বারা বিভাজ্য নয়

প্রশ্ন: ৬টি ১০ টাকায় কিনে ১০টি ১৮ টাকায় বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হয়?

সমাধান: 
৬টি পণ্যের ক্রয়মূল্য ১০ টাকা
∴ ১ টি পণ্যের ক্রয়মূল্য ১০/৬ টাকা
                                 = ৫/৩ টাকা
আবার,
১০টি পণ্যের বিক্রয় মূল্য ১৮ টাকা
∴ ১ টি পণ্যের বিক্রয়মূল্য ১৮/১০ টাকা
                                      = ৯/৫

∴ লাভ = (৯/৫) - (৫/৩)
            = (২৭ - ২৫)/১৫
             = ২/১৫

৫/৩ টাকায় লাভ হয় ২/১৫ টাকা
∴ ১ টাকায় লাভ হয় (২ × ৩)/(১৫ × ৫) টাকা
∴ ১০০ টাকায় লাভ হয় (২ × ৩ × ১০০)/(১৫ × ৫) টাকা
                              = ৮ টাকা

প্রশ্ন: কোনো সংখ্যার ৪০% থেকে ৪০ বিয়োগ করলে বিয়োগফল ৪০ হলে, সংখ্যাটি কত? 

সমাধান: 
ধরি
সংখ্যাটি ক 
প্রশ্নমতে,
ক  এর ৪০/১০০ - ৪০ = ৪০
বা, ৪০ক /১০০ = ৮০
বা, ২ক/৫ = ৮০
বা,২ক = ৮০ × ৫
বা, ক = (৮০ × ৫)/২
∴ ক  = ২০০

অমূলদ সংখ্যা (Irrational Number):
যে সংখ্যাকে p/q আকারে প্রকাশ করা যায় না, যেখানে p ও q পূর্ণসংখ্যা এবং q ≠ 0, সে সংখ্যাকে অমূলদ সংখ্যা বলা হয়।
পূর্ণবর্গ নয় এরূপ যে কোনো স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গমূল কিংবা তার ভগ্নাংশ একটি অমূলদ সংখ্যা।
যেমন √2,√3,√5, √10

প্রশ্ন: একটি বাঁশের ২/৫ অংশ লাল, ১/৪ অংশ কালো ও ১/৩ অংশ সবুজ কাগজে আবৃত। অবশিষ্ট অংশ ৫ মিটার হলে বাঁশটির সম্পূর্ণ দৈর্ঘ্য কত?  

সমাধান:
রং দ্বারা বাঁশটির আবৃত অংশ = (২/৫) + (১/৪) + (১/৩) অংশ
= (২৪ + ১৫ + ২০)/৬০ অংশ
= ৫৯/৬০ অংশ।

অবশিষ্ট অংশ = {১ - (৫৯/৬০)} মিটার 
                      = (৬০ - ৫৯)/৬০ মিটার 
                      = ১/৬০ মিটার 
প্রশ্নমতে,
 ১/৬০ অংশ = ৫ মিটার
বা, ১ বা (সম্পূর্ণ) অংশ  = ৫ × ৬০ = ৩০০ মিটার।

প্রশ্ন: একটি বই ১৫% কমিশনের বিক্রয় করা হয়। বইটির প্রকৃত বিক্রয়মূল্য ১৪০ টাকা হলে বইটি কত টাকায় ক্রয় করা যাবে? 

সমাধান: 
১৫% কমিশনে

প্রকৃত বিক্রয় মূল্য ১০০ টাকা হলে ক্রয় করা যাবে ৮৫ টাকা 
প্রকৃত বিক্রয় মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয় করা যাবে ৮৫/১০০ টাকা 
প্রকৃত বিক্রয় মূল্য ১৪০ টাকা হলে ক্রয় করা যাবে (৮৫ × ১৪০)/১০০ টাকা 
                                                                                = ১১৯ টাকা

প্রশ্ন: একটি ঝুড়িতে ১৫৯ টি আম, ২২৭ টি জাম এবং ৪০১টি লিচু আছে সর্বাধিক কত জন বালকের মধ্যে ফলগুলো সমান ভাবে ভাগ করে দিলে ৩টি আম, ৬ টি জাম ও ১১ টি লিচু অবশিষ্ট থাকবে?

সমাধান: 
এখানে,
১৫৯ - ৩ = ১৫৬
২২৭ - ৬ = ২২১
৪০১ - ১১ = ৩৯০
নির্ণেয় বালকের সংখ্যা হবে ১৫৬, ২২১ ও ৩৯০ এর গ.সা.গু 

অতএব ১৫৬, ২২১ ও ৩৯০ এর গ.সা.গু =১৩ 
নির্ণেয় বালকের সংখ্যা ১৩