শিক্ষক নিবন্ধন (NTRCA) প্রস্তুতি [১৯তম]

প্রশ্ন: 16^3/4 ÷ 16^1/2 = কত?

সমাধান:
16^3/4 ÷ 16^1/2
= 16^{(3/4) - (1/2)}
= 16^{(3 - 2)/4}
= 16^1/4
= 2^{4 × (1/4)}
= 2

প্রশ্ন: কোন শর্তে log_aa = 1?

সমাধান:
a > 0 এবং a ≠ 1 হলে,
log_aa = 1
এবং log_a1 = 0

প্রশ্ন: 17 ⋅ 2ⁿ - 2 ⋅ 2^{n - 1} = কত?

সমাধান:
17 ⋅ 2ⁿ - 2 ⋅ 2^{n - 1}
= 17 ⋅ 2ⁿ - 2^{1 + n - 1}
= 17 ⋅ 2ⁿ - 2ⁿ
=  2ⁿ (17 - 1)
= 2ⁿ ⋅ 16
= 2ⁿ ⋅ 2⁴
= 2^{n + 4}

প্রশ্ন:

সমাধান:

প্রশ্ন: log (a²/bc) + log (b²/ac) + log (c²/ab) = কত?

সমাধান:
log (a²/bc) + log (b²/ac) + log (c²/ab)
= log {(a²/bc)(b²/ac)(c²/ab)}
= log 1
= 0

প্রশ্ন: k এর মান কত হলে 2^{4k - 12} = 256 হবে?

সমাধান:
 2^{4k - 12} = 256
⇒ 2^{4k - 12} = 2⁸
⇒ 4k - 12 = 8
⇒ 4k = 8 + 12
⇒ k = 20/4
∴ k = 5

প্রশ্ন: যদি log₁₀a = x, log₁₀b = y হয়, তবে log₁₀(a^xb^y) = ?

সমাধান:
দেওয়া আছে, log₁₀a = x, log₁₀b = y
log₁₀(a^xb^y) = log₁₀a^x + log₁₀b^y
= x log₁₀a + y log₁₀b
= x ⋅ x + y ⋅ y
= x² + y²

প্রশ্ন: 400 এর লগ 4 হলে, log এর ভিত্তি কত?

সমাধান:
ধরি,
log_a400 = 4
⇒ a⁴ = 400
⇒ a⁴ = (2√5)⁴
⇒ a = 2√5
∴ 400 এর লগ 4 হলে, লগের ভিত্তি = 2√5

প্রশ্ন:

সমাধান:

প্রশ্ন:
সমাধান:

প্রশ্ন: log√9/log9 = কত?

সমাধান:
log√9/log9
= log9^1/2/log9
= {(1/2) log 9}/log 9
= 1/2

প্রশ্ন: 5³ + 5³ + 5³ + 5³ + 5³ = ?

সমাধান:
5³ + 5³ + 5³ + 5³ + 5³ 
= 5³ (1 + 1 + 1 + 1 + 1)
= 5³ × 5
= 5^{3 + 1}
= 5⁴
= 625

প্রশ্ন: log₂64 + log₃27 এর মান কত?

সমাধান:
log₂64 + log₃27
= log₂2⁶ + log₃3³
= 6 log₂2 + 3 log₃3
= 6 × 1 + 3 × 1
= 9

প্রশ্ন: 5^{3p - 5} = 3^{3p - 5} হলে, p এর মান কত?

সমাধান:
5^{3p - 5} = 3^{3p - 5}
⇒ 5^{3p - 5}/3^{3p - 5} = 1
⇒ (5/3)^{3p - 5} = (5/3)⁰
⇒ 3p - 5 = 0
⇒ 3p = 5
∴ p = 5/3

প্রশ্ন: log 5 = 0.6990 এবং log 3 = 0.4771 হলে, log 15 এর মান কত?

সমাধান:
log 15 = log(5 × 3)
= log 5 + log 3
= 0.6990  + 0.4771
= 1.1761

প্রশ্ন: e^x = 5 হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
e^x = 5
⇒ loge^x = log5
⇒ x loge = log5
⇒ x ⋅ 1 = log5
⇒ x = log 5
∴ x = 1.61

প্রশ্ন: (256)^0.16 × (256)^0.09 = ?

সমাধান:
(256)^0.16 × (256)^0.09 
= 256^{0.16 + 0.09}
= 256^.25
= 256^25/100
= 256^1/4
= (4⁴)^1/4
= 4 ^{4 × (1/4)}
= 4¹
= 4

প্রশ্ন: log_p(1/25) = - 2 হলে, p এর মান কত?

সমাধান:
log_p(1/25) = - 2
⇒ p^-2 = 1/25
⇒ p^{- 2} = 1/5²
⇒ p^-2 = 5^{- 2}
⇒ p = 5

প্রশ্ন: যদি (125)^2/3 + (484)^1/2 = 5p হয় তবে p এর মান কত?

সমাধান:
(125)^2/3 + (484)^1/2 = 5p
⇒ (5³)^2/3 + (22²)^1/2 = 5p
⇒ 5² + 22 = 5p
⇒ 25 + 22 = 5p
⇒ 5p = 47
∴ p = 47/5

প্রশ্ন: log₃x + log₉x² + log₂₇x³ = 9 হলে, x এর মান কত?

সমাধান:

প্রশ্ন: (5/2)^{a - 1} = 1 হলে, a এর মান নিচের কোনটি?

সমাধান:
(5/2)^{a - 1} = 1
⇒ (5/2)^{a - 1} = (5/2)⁰
⇒ a - 1 = 0
∴ a = 1

প্রশ্ন: 729 এর 3 ভিত্তিক লগারিদম কত?

সমাধান:
729 এর 3 ভিত্তিক লগারিদম = log₃729
= log₃3⁶
= 6 log₃3
= 6 × 1 
= 6