শিক্ষক নিবন্ধন (NTRCA) প্রস্তুতি [১৯তম]

'তনকা (বিশেষ্য) 
- ফারসি শব্দ তনখা থেকে উদ্ভূত
অর্থ: 
- মুদ্রা, টাকা
- বেতন। 

উৎস: আধুনিক বাংলা অভিধান, বাংলা একাডেমি।

আহ্নিক শব্দের যুক্তবর্ণ 'হ্ন' = হ্‌+ন

হ্‌+ন = হ্ন = চিহ্ন, আহ্নিক, মধ্যাহ্ন।
হ্‌+ণ = হ্ণ = অপরাহ্ণ, মধ্যাহ্ণ।

উৎস: মাধ্যমিক বাংলা ২য় পত্র, বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।

দ্বিরুক্ত শব্দকে ভাঙলে পাওয়া যায় ‘দ্বি+উক্ত’। অর্থাৎ, যা দুইবার বলা হয়েছে।
- দ্বিরুক্ত শব্দ ৩ প্রকার- শব্দের দ্বিরুক্তি, পদের দ্বিরুক্তি ও অনুকার দ্বিরুক্তি

পদাত্মক দ্বিরুক্তির প্রয়োগঃ
অব্যয় পদের দ্বিরুক্তি -

১. ভাবের গভীরতা বোঝাতেঃ
সবাই হায় হায় করতে লাগল। ছি ছি, তুমি এত খারাপ!

২. পৌনঃপুনিকতা বোঝাতেঃ
বার বার সে কামান গর্জে উঠল।

৩. অনুভূতি বা ভাব বোঝাতেঃ
ভয়ে গা ছম ছম করছে। ফোঁড়াটা টন টন করছে।

৪. বিশেষণ বোঝাতেঃ
পিলসুজে বাতি জ্বলে মিটির মিটির।

৫. ধ্বনিব্যঞ্জনাঃ
ঝির ঝির করে বাতাস বইছে। বৃষ্টি পড়ে টাপুর টুপুর।

উৎসঃ বাংলা ভাষার ব্যাকরণ, নবম-দশম শ্রেণি।

এক বা একাধিক আশ্রিত বাক্য বা বাক্যাংশ পাওয়া যায় জটিল বাক্যে। 
গঠনগত দিক বাক্যকে তিন ভাগে ভাগ করা যায়।
যেমন,
- সরল বাক্য,
- জটিল বাক্য,
- যৌগিক বাক্য।

জটিল বাক্য: একটি মূল বাক্যের অধীনে এক বা একাধিক আশ্রিত বাক্য বা বাক্যাংশ থাকলে জটিল বাক্য তৈরি হয়।
যেমন-
যদি তোমার কিছু বলার থাকে, তবে এখনই বলে ফেলো।

উৎস: মাধ্যমিক বাংলা ভাষার ব্যাকরণ ও নির্মিতি (২০২২ সংস্করণ)।

'Phobia' এর বাংলা পরিভাষা = আতঙ্ক 

Phone = ফোন 
Phonetic = শব্দগত, ধ্বনিগত
Phonetics = ধ্বনিবিদ্যা
Phonogram = ফোনোগ্রাম
Philology = ভাষাবিদ্যা, ভাষাতত্ত্ব

উৎস: বাংলা একাডেমি প্রশাসনিক পরিভাষা অভিধান।

কুন্তল, চিকুর = কেশ এর সমার্থক

অন্যদিকে, 
লোচন = চক্ষু , কলেবর = দেহ 
কুহক  মায়া, কোড়ক = মুকুল
জাহ্নবী গঙ্গা, জগদম্বা = দুর্গা 

উৎস: বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাসা, ড. সৌমিত্র শেখর।

গোলাপ (বিশেষ্য) 
- ফারসি শব্দ 
অর্থ - উষ্ণমণ্ডলীয় অঞ্চলে চাষ করা হয় এমন লাল, হলুদ, গোলাপি প্রভৃতি রঙের ঘন পাপড়িযুক্ত সুগন্ধ ফুল বা তার কাঁটাওয়ালা কাণ্ডবিশিষ্ট বহুবর্ষজীবী গুল্মজাতীয় উদ্ভিদ।   

উৎস: আধুনিক বাংলা অভিধান, বাংলা একাডেমি।

'তিরােধান' শব্দের সঠিক সন্ধি বিচ্ছেদ = তিরঃ + ধান
এটি বিসর্গ সন্ধির উদাহরণ। 

বিসর্গ সন্ধিতে কখনো কখনো বিসর্গ ও হয়ে যায়:
মনঃ+যােগ = মনােযােগ,
তিরঃ+ধান = তিরােধান,
তপঃ+বন = তপোবন।

উৎস: মাধ্যমিক বাংলা ভাষার ব্যাকরণ ও নির্মিতি (২০২২ সংস্করণ)।

সঠিক বিপরীতার্থক শব্দযুগল: অর্পণ - গ্রহণ/প্রত্যর্পণ।

গুরুত্বপূর্ণ বিপরীতার্থক শব্দযুগল:
রাগ - বিরাগ।
উপগত - অপগত।
প্রসন্ন - বিষণ্ণ, অপ্রসন্ন
প্রফুল্ল - ম্লান, বিষণ্ণ 
প্রাচ্য - প্রাতীচ্য 
বিরক্ত - অনুরক্ত 
বিজেতা - বিজিত 
মধুর - কটু
মতি - দুর্মতি
বিনীত - উদ্ধত

উৎস: ভাষা শিক্ষা, হায়াৎ মামুদ।

ধর্মমঙ্গল ধর্মঠাকুরের মাহাত্ম্যসূচক কাব্যধারা।
- ধর্ম অনার্য দেবতা এবং সূর্য কিংবা বুদ্ধের প্রতিরূপ হিসেবে কল্পিত।
- প্রাচীন বঙ্গের রাঢ় অঞ্চলে এঁর উদ্ভব ও পূজা সীমিত ছিল। 

ধর্মমঙ্গল কাব্যের দুটি কাহিনি- 
- রাজা হরিশ্চন্দ্রের কাহিনি 
- লাউসেনের কাহিনি 

- ধর্মমঙ্গলের আদি কবি ময়ূর ভট্ট।

উৎস: বাংলা সাহিত্যের ইতিহাস, মাহবুবুল হক এবং বাংলাপিডিয়া।

উনপাঁজুরে, উনপাঁজুরি (বিশেষণ)
১) কমবখ্‌ত (পাড়াগেঁয়ে হলেই যে এমন উনপাঁজুরে হবে, এমন কোন কথা নাই-প্যারি)।
২) দুর্বল; অক্ষম।
৩) হতভাগ্য।

‘উনপাঁজুরে’ শব্দের বাগধারাটির অর্থ শব্দ হচ্ছে দুর্বল ও ব্যক্তিত্বহীন।

অন্যদিকে, 
- 'কেতাদুরস্ত' বাগধারাটির অর্থ পরিপাটি। 
- 'উড়নচণ্ডী' বাগধারাটির অর্থ- অপব্যয়ী।
- 'খয়ের খাঁ' বাগধারাটির অর্থ তোষামোদকারী।

উৎস: ভাষা-শিক্ষা, ড. হায়াৎ মামুদ এবং আধুনিক বাংলা অভিধান, বাংলা একাডেমি।

• 'ক' থেকে 'ম' পর্যন্ত পঁচিশটি বর্ণকে স্পর্শ বর্ণ বলা হয়।

- 'ক' থেকে 'ম' পর্যন্ত পঁচিশটি স্পর্শধ্বনি কে উচ্চারণ স্থানের দিক থেকে পাঁচটি গুচ্ছে বা বর্গে ভাগ করা হয়েছে।
- প্রতি গুচ্ছের প্রথম ধ্বনিটির নামানুসারে সে গুচ্ছের সবগুলো ধ্বনিকে বলা হয় ঐ বর্গীয় ধ্বনি।

• ক খ গ ঘ ঙ      ধ্বনি হিসেবে এগুলো 'কণ্ঠ ধ্বনি'       বর্ণ হিসেবে 'ক' বর্গীয়
• চ ছ জ ঝ ঞ    ধ্বনি হিসেবে এগুলো 'তালব্যধ্বনি'    বর্ণ হিসেবে 'চ' বর্গীয়
• ট ঠ ড ঢ ণ       ধ্বনি হিসেবে এগুলো 'মূর্ধন্য ধ্বনি'    বর্ণ হিসেবে 'ট' বর্গীয়
• ত থ দ ধ ন       ধ্বনি হিসেবে এগুলো 'দন্ত্যধ্বনি'       বর্ণ হিসেবে 'ত' বর্গীয়
• প ফ ব ভ ম     ধ্বনি হিসেবে এগুলো 'ওষ্ঠ্য ধ্বনি'      বর্ণ হিসেবে 'প' বর্গীয়

উৎস: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ, নবম-দশম শ্রেণি; ২০১৯ সংস্করণ

শ, ষ, স এর উচ্চারণ:  শ কখনাে [শ]-এর মতাে উচ্চারিত হয়, কখনাে [স]-এর মতাে উচ্চারিত হয়। স কখনাে [শ]-এর মতাে উচ্চারিত হয়, আবার কখনাে [স]-এর মতাে উচ্চারিত হয়। ষ বর্ণের উচ্চারণ সব সময়ে [শ]।

- শ বর্ণের [শ] উচ্চারণ: শত [শতো], শসা [শশা]।
- শ বর্ণের [স] উচ্চারণ: শ্রমিক [স্রোমিক], শ্রদ্ধা [স্রোধা]।
- ষ বর্ণের [শ] উচ্চারণ: ভাষা [ভাশা], ষােলাে [শােলাে]।
- স বর্ণের [শ) উচ্চারণ: সাধারণ [শাধারােন], সামান্য [শামান্নাে] ।
- স বর্ণের [স] উচ্চারণ: আস্তে [আসতে], সালাম [সালাম্‌]।

উৎস: মাধ্যমিক বাংলা ভাষার ব্যাকরণ ও নির্মিতি (২০২২ সংস্করণ)।

Cross
- ক্রসচিহ্ন,
-  ক্রুশবিদ্ধ করার জন্য আড়াআড়িভাবে স্থাপিত কাঠের টুকরা, ক্রুশ

এর verb from - Crucify (ক্রুশবিদ্ধ করে মারা।)

Source: Accessible Dictionary

Prohibit, desist, refrain, abstain, exempt, debar, hinder, prevent ইত্যাদি verb এর পর from + gerund (verb+ing) ব্যবহৃত হয়।
তাই সঠিক বাক্যটি হবে -
The teacher prohibited me from going out.

Passive Voice এ did এর পরিবর্তে was/ were বসে।
the poor (দরিদ্ররা) plural হওয়ার কারণে were বসবে এবং Interrogative হওয়ার কারণে এটা Subject এর পূর্বে বসবে।

সে অনুসারে সঠিক উত্তর: খ) Were the poor helped by him?

Recondite (adjective)
English Meaning: Not known about by many people and difficult to understand.
Bangla Meaning: 
(১) (জ্ঞানের বিষয়াদি) সৃষ্টি ছাড়া, দুর্বোধ্য, নিগূঢ়। 
(২) (গ্রন্থকর্তা) নিগূঢ় বা সৃষ্টিছাড়া জ্ঞানের অধিকারী।

Other Forms: 
- Reconditely (adverb) গভীরভাবে। 
- Reconditeness (noun)

Reconditee, Recondity হিসেবে কোন শব্দ নেই।

Source: Live MCQ Lecture

Complex sentence এ Conjunction হিসেবে unless/ if not থাকলে এবং উভয় Clause এ একই Sub থাকলে Simple sentence এ transform করার সময় without + verb + ing ব্যবহার করতে হয়।
সে অনুসারে - "Without working hard, none can achieve reward." সঠিক।

The prefix ‘eco’ is used to indicate issues connected with the Environment.
This prefix is used to form words like eco-friendly, eco-warriors etc.

Source: Oxford dictionary & Cambridge Dictionary

Option গুলোর মধ্যে গ) They have gone for a picnic. হচ্ছে correct sentence.

অন্য sentence গুলোর correct form:

ক) Dictionary তে শব্দ খোঁজার জন্য "look up" phrasal verb হিসেবে ব্যবহৃত হয়।
Correct sentence: look up the word in the dictionary.

খ) কোনো বইয়ের পৃষ্ঠা বের করা বুঝাতে Open at ব্যবহৃত হয়।
Correct sentence: Open at page 50.

ঘ) Adverb of time হিসেবে yesterday থাকলে sentence টি past indefinite tense এ হয়। 
Correct sentence: The man returned yesterday.

A dark horse

English Meaning: 1. a usually little-known contender (such as a racehorse) that makes an unexpectedly good showing.
English Meaning: 2. mysterious person who keeps their interests and ideas secret.

Bangla Meaning: ১. স্বল্প পরিচিত কোন প্রতিযোগী অপ্রত্যাশিতভাবে প্রতিযোগীতায় ভালো করা।
Bangla Meaning: ২. রহস্যময় ব্যক্তি যে তার উদ্দেশ্য গোপন রাখে

Source: Live MCQ Lecture

Hyperbole (noun) [uncountable noun, countable noun]
English Meaning: A way of speaking or writing that makes someone or something sound much bigger, better, smaller, worse, more unusual, etc. than they are.
Bangla Meaning: অতিশয়োক্তি; অত্যুক্তি; অতিরঞ্জন।

• Synonyms: Exaggeration (অতিরঞ্জন; অতিকথন), Overstatement (অতিরঞ্জন), Excess (অতিরিক্ত), Amplification (বিস্তৃত, বিশদ ভাবে কিছু বলা), Rhetoric (অলংকারবহুল, বাগাড়ম্বরপূর্ণ। 
• Antonyms: Understatement (ন্যূনোক্তি; ন্যূনভাষণ), Simplification (অনারম্বর), Decrease (কমানো, সংক্ষিপ্ত কারণ), Factual (বাস্তব তথ্যপূর্ণ), Rationalization (যুক্তিসহকরণ)।

Source: Live MCQ Lecture

Preferable - more desirable or suitable; better; best.
অর্থাৎ, কোনকিছু অধিকতর পছন্দ বোঝাতে preferable to ব্যবহৃত হয়৷

preferable একটি comparative quantifier বলে এর আগে more বা পরে than ব্যবহৃত হয় না।

তাই, সঠিক অনুবাদ হবে - Death is preferable to dishonour.

Come up - মানে উপস্থিত হওয়া।
তাই শূন্যস্থানে Come up সবচেয়ে মানানসই। 

বাক্যের অর্থ : বিজ্ঞানীরা অনুমান করেন যে, ২০২০ সালে করোনা ভাইরাস ও হান্টা ভাইরাসের মত কতিপয় নতুন রোগ সাম্প্রতিক বছরগুলোতে দেখা দিতে পারে।

Run into debt - ঋণি হওয়া।
- একটি ইংরেজি বাগধারা (idiom)

বাক্যের অর্থ : যদি তুমি মিতব্যয়িতা চর্চা না কর, তাহলে তুমি কঠিন ঋণ এ পড়ে যাবে।

Levity (noun) [uncountable noun]
English Meaning: Amusement or lack of seriousness.
Bangla Meaning: (আনুষ্ঠানিক) লঘুতা; চপলতা; চাপল্য; চিন্তাহীনতা।

• Synonyms: Hilarity (আনন্দোচ্ছ্বাস; আনন্দহিল্লোল), Triviality (অকিঞ্চিৎকরত্ব; তুচ্ছতা), Silliness (বোকামি), Mirth (আনন্দোচ্ছলতা), Frivolity (ছেবলামি)। 
• Antonyms: Seriousness (গুরুতর অবস্থা), Gravity (গম্ভীর ভাব), Constancy (স্থিরতা; দৃঢ়চিত্ততা), Stability (স্থিরতা), Sobriety (আত্মনিয়ন্ত্রণ)। 

Source: Live MCQ Lecture

যেসব সংখ্যা p/q আকারে প্রকাশ করা যায় না, সেসব সংখ্যাকে অমূলদ সংখ্যা বলে।

• ³√64 = (4³)^1/3 = 4, যা একটি মূলদ সংখ্যা।
• √18/3 = (√9 × √2)/3 = 3√2/3 = √2, যা একটি অমূলদ সংখ্যা।
• 1/3, যা একটি মূলদ সংখ্যা।
• √8/√2 = (√4 × √2)/√2 =2√2/√2 =2, যা একটি মূলদ সংখ্যা।

= (a^-1b)^1/2 (b^-1c)^1/2 (c^-1a)^1/2
= (b/a)^1/2 (c/b)^1/2 (a/c)^1/2
= (abc/abc)^1/2
= (1)^1/2
= 1

প্রশ্ন- ৫০০ টাকা একটি জিনিস বিক্রয় করায় ২০% ক্ষতি হলো, ২০%  লাভ করতে হলে কত টাকায় বিক্রয় করতে হবে?

সমাধান-
মনে করি,
ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
২০% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য = ১০০ - ২০ = ৮০ টাকা

বিক্রয়মূল্য ৮০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০/৮০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৫০০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য (১০০ × ৫০০)/৮০ টাকা
= ৬২৫ টাকা

২০% লাভ করতে হলে বিক্রয় করতে হবে = ৬২৫ × ১২০% = ৭৫০ টাকা

প্রশ্ন- ৫, ১২, ১৫ এর চতুর্থ সমানুপাতি কোনটি?

সমাধান-
আমরা জানি,
১ম রাশি × ৪র্থ রাশি = ২য় রাশি × ৩য় রাশি 
⇒ ৫ × ৪র্থ রাশি = ১২ × ১৫
⇒ ৪র্থ রাশি = (১২ × ১৫)/৫ = ৩৬

প্রশ্ন- একটি কোণ তার সম্পূরক কোণের অর্ধেক, কোণটি কত?

সমাধান-
মনে করি,
কোণটি = x
তার সম্পূরক কোণ = 180° - x

প্রশ্নমতে,
x = (180° - x)/2
⇒ 2x = 180° - x
⇒ 3x = 180°
⇒ x = 60°

আমরা জানি,
উপবৃত্তের সমীকরণ, (x²/a² ) + (y²/b²) = 1

এখানে, প্রদত্ত সমীকরণটি,
3x² + 4y² = 12
⇒ 3x²/12 + 4y²/12 = 1 [উভয়পক্ষকে 12 দ্বারা ভাগ]
⇒  x²/4 + y²/3 = 1
⇒ (x²/2²) + {y²/(√3)²} = 1, যা একটি উপবৃত্তের সমীকরণ।

প্রশ্ন- একটি আয়তাকারক্ষেত্রের কর্ণ ১০  মি. এবং দৈর্ঘ্য ৮ মি. হলে প্রস্থ কত?

সমাধান-
মনে করি,
দৈর্ঘ্য, x = 8 মি.
প্রস্থ, y = ?

আমরা জানি,
কর্ণের দৈর্ঘ্য = √(x² + y²)
⇒ 10 = √(8² + y²)
⇒ 100 = 64 + y²
⇒ y² = 36
⇒ y = 6

প্রশ্ন- x⁴ + 2x² + 1 = 5x² হলে x - (1/x) এর মান কত?

সমাধান-
দেওয়া আছে,
x⁴ + 2x² + 1 = 5x²
⇒ (x⁴/x²) + (2x²/x²) + (1/x²) = (5x²/x²)
⇒ x² + 2 + (1/x²) = 5
⇒ x² + (1/x²) = 3
⇒ (x - 1/x)² + 2.x.(1/x) = 3
⇒ (x - 1/x)² + 2 = 3
⇒ (x - 1/x)² = 1
⇒ x - 1/x = 1

প্রশ্ন- একটি ঘনকের ছয়টি পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল ২১৬ বর্গ সেমি হলে, ঘনকটির আয়তন কত?

সমাধান-
ঘনকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = 6a² 

প্রশ্নমতে,
6a² = 216
⇒ a² = 36
⇒ a = 6

অতএব, ঘনকটির আয়তন = a³ = 6³ = 216

প্রশ্ন- একটি ধনাত্মক সংখ্যার সাথে তার বর্গ যোগ করলে ৭২ হয়। সংখ্যাটির অর্ধেক কত?

সমাধান-
মনে করি,
সংখ্যাটি = x

প্রশ্নমতে,
x + x² = 72
⇒ x² + x - 72 = 0
⇒ x² + 9x - 8x - 72 = 0
⇒ (x + 9) (x - 8) = 0

সুতরাং, x = - 9, 8
যেহেতু সংখ্যাটি ধনাত্মক,  তাই সংখ্যাটি: 8

সংখ্যাটির অর্ধেক = 8/2= 4

প্রশ্ন- ১ - ২ + ৪ - ৮ +.......... ধারাটির ৮ম পদ কত?

সমাধান- 
মনে করি,
ধারাটির ১ম পদ, a = ১
সাধারণ অনুপাত, r = - ২/১  = - ২
পদ সংখ্যা, n = ৮

ধারাটির ৮ম পদ  = ar^{n - 1}
= ১.(- ২)^{৮ - ১}
= (- ২)^৭
= - ১২৮

প্রশ্ন- একটি ত্রিভুজের তিনটি কোণের অনুপাত ৩ : ৪ : ৫ হলে, ক্ষুদ্রতম কোণটি কত?

সমাধান-
আমরা জানি,
ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি = ১৮০° 

ক্ষুদ্রতম কোণটি = ১৮০° × (৩/১২) = ৪৫°

প্রশ্ন- a^1/6 = √2 হলে, a এর মান কত?

সমাধান-
a^1/6 = √2
⇒ a^1/6 = 2^1/2
⇒ a = 2^{(1/2) × 6}
⇒ a = 2³
⇒ a = 8

প্রশ্ন- দুটি সংখ্যার অনুপাত ৪ : ৫ এবং তাদের লসাগু ১০০ হলে, গসাগু কত? 

সমাধান- 
মনে করি,
সংখ্যা দুটি যথাক্রমে ৪ক এবং ৫ক
∴ গসাগু = ক

আমরা জানি,
লসাগু × গসাগু = সংখ্যা দুটির গুণফল
⇒ ১০০ × ক = ৪ক × ৫ক
⇒ ২০ক = ১০০
⇒ ক = ৫

প্রশ্ন- দৈনিক ৭ ঘণ্টা কাজ করে  ১৮টি পাম্প ১০ দিনে ২১৭০ টন পানি উত্তোলন করে। দৈনিক ৯ ঘণ্টা কাজ করে ১৬টি পাম্প কত দিনে ১৭৩৬ টন পানি উত্তোলন করতে পারবে?

সমাধান-
১৮ টি পাম্প ২১৭০ টন পানি উত্তোলন করতে ৭ ঘণ্টা করে কাজ করতে হয়    ১০   দিন
১ টি পাম্প ১ টন পানি উত্তোলন করতে ১ ঘণ্টা করে কাজ করতে হয়  (১০ × ১৮ × ৭)/২১৭০ দিন
১৬ টি পাম্প ১৭৩৬ টন পানি উত্তোলন করতে ৯ ঘণ্টা করে কাজ করতে হয়  (১০ × ১৮ × ৭ × ১৭৩৬) / (২১৭০ × ১৬ × ৯) দিন
= ৭ দিন

প্রশ্ন- পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি ৪৫ বছর। ৫ বছর পূর্বে তাদের বয়সের  গুণফল ছিল ৩৪ বছর। পিতার বয়স কত?

সমাধান-
মনে করি,
পিতার বয়স = ক বছর
পুত্রের বয়স = (৪৫ - ক) বছর

প্রশ্নমতে,
(ক - ৫) (৪৫ - ক - ৫) = ৩৪
⇒ (ক - ৫) ( ৪০ - ক) - ৩৪ = ০
⇒  ৪০ক - ক^২ - ২০০ + ৫ক - ৩৪ = ০
⇒  - ক^২ + ৪৫ক - ২৩৪ = ০
⇒ ক^২ - ৪৫ক + ২৩৪ = ০
⇒ ক^২ - ৩৯ক - ৬ক + ২৩৪ = ০
⇒ (ক - ৩৯) (ক - ৬) = ০

∴ ক = ৬, ৩৯

প্রশ্ন- x এবং y এর বিপরীত ভগ্নাংশের গড় কত?

সমাধান-
x এর বিপরীত ভগ্নাংশ = 1/x
y এর বিপরীত ভগ্নাংশ = 1/y

গড় = (1/x + 1/y) / 2
= {(x + y)/xy} / 2
= (x + y)/xy × (1/2)
= (x + y)/2xy

প্রশ্ন- কোন পরীক্ষায় ৮০% শিক্ষার্থী বাংলায় এবং ৭০% শিক্ষার্থী গণিতে পাস করল। উভয় বিষয়ে পাস করল ৬০% শিক্ষার্থী, তাহলে উভয় বিষয়ে শতকরা কতজন ফেল করল?

সমাধান-
শুধু বাংলায় পাস = ৮০% - ৬০% = ২০%
শুধু গণিতে পাস = ৭০% - ৬০% = ১০%
মোট পাস = ২০% + ১০% + ৬০% = ৯০%

ফেল = ১০০% - ৯০% = ১০%

কোনো ত্রিভুজের তিনটি বাহুকে বর্ধিত করলে উৎপন্ন কোণ তিনটির সমষ্টি ৩৬০° বা চার সমকোণ।

ABC ত্রিভুজে,
x + y + z = a + b + a + c + b + c
= 2 (a  + b + c)
= 2 × 180
= 360°
= চার সমকোণ

প্রশ্ন- একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 16 বর্গ সেমি হলে, ঐ বর্গক্ষেত্রের কর্ণের উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান- 
বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য = √16 = 4 সেমি
বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য = 4√2 সেমি

বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য  = কর্ণের উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য
∴ কর্ণের উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (4√2)²   বর্গ সেমি =  32 বর্গ সেমি

ভিটামিন বি-১২ বা সায়ানোকোবালামিন (Vitamin B12)
ভিটামিন বি-১২ এর রাসায়নিক নাম সায়ানোকোবালামিন (Cyanocobalamin)।
সায়ানোকোবালামিনের উৎস: যকৃত, মাছ, মাংস, বৃক্ক, ডিম ইত্যাদিতে এই ভিটামিন যথেষ্ট পরিমাণে পাওয়া যায়।

• উন্নতজাতের ফসলের জাত:
ধান: হীরা, ব্রিশাইল,ইরাটম, ব্রি হাইব্রিড, সোনার বাংলা, টিয়া, ময়না, ঝলক, বিজলি, মধুমতি ইত্যাদি। 
গম: বলাকা, দোয়েল, শতাব্দী, অগ্রণী, সোনালিকা, আনন্দ, আকবর, কাঞ্চন ইত্যাদি। 
ভুট্টা: বর্ণালী, শুভ্রা, উত্তরণ, 
তুলা: সিবি-১০, রূপালী, ডেলফোজ
তামাক: সুমাত্রা ও ম্যানিলা
আলু: গ্রানূলা, মাল্টা, পেট্রোনিজ, ডায়মন্ড, কার্ডিনাল, ফেন্সিনা, ক্যারেজ, লেডিরোজ
মহানন্দা, মোহনভোগ, ল্যাংড়া, গোপালভোগ
আম: হিমসাগর, ল্যাংরা, গোপালভোগ, খিরশাপতি, ফজলী, বোম্বাই, আম্রপালি, বারিআম-১, বারিআম-৪, থোকাফজলী,
পেঁয়াজ: তাহেরপুরী, সুখসাগর
বাধাকপি: প্রতিভা, অগ্রদুত

সূত্র: বাংলাদেশের জাতীয় তথ্য বাতায়ন।

- ২৩শে ফেব্রুয়ারি ১৯৬৯ সালে রেসকোর্স ময়দানে (বর্তমানে সোহরাওয়ার্দী উদ্যান) এক বিশাল ছাত্র সমাবেশে লাখো শিক্ষার্থীর উপস্থিতিতে কেন্দ্রীয় ছাত্র সংগ্রাম পরিষদ শেখ মুজিবুর রহমানকে ‘বঙ্গবন্ধু’ উপাধিতে ভূষিত করে।

- ১৯৬৯ সালে ২২ ফেব্রুয়ারি শেখ মুজিবুর রহমানসহ আগরতলা ষড়যন্ত্র মামলার সকল বন্দীকে মুক্তি দিতে বাধ্য হয়।
- ১৯৬৯ সালে ৫ ডিসেম্বর সোহরাওয়ার্দীর মৃত্যুবার্ষিকী উপলক্ষে আয়োজিত আওয়ামী লীগের এক জনসভায় শেখ মুজিবুর রহমান পূর্ব পাকিস্তানের নাম রাখেন ‘বাংলাদেশ’।

মুক্তিযুদ্ধে অসামান্য অবদান ও বীরত্বের জন্যে ১৯৭৩ সালের ১৫ ডিসেম্বর বঙ্গবন্ধু সরকার মোট ৬৭৬ জনকে চারটি বীরত্বসূচক খেতাব বা উপাধি প্রদান করে।
এগুলো হলো:
- সর্বোচ্চ খেতাব বীরশ্রেষ্ঠ : ৭জন
- দ্বিতীয় সর্বোচ্চ খেতাব বীরউত্তম : ৬৮ জন
- তৃতীয় সর্বোচ্চ খেতাব বীরবিক্রম : ১৭৫ জন
- চতুর্থ সর্বোচ্চ খেতাব বীরপ্রতীক : ৪২৬জন।

==================
উল্লেখ্য,
- গত ৬ জুন ২০২১ মুক্তিযুদ্ধ বিষয়ক মন্ত্রণালয় বঙ্গবন্ধু হত্যার চার আসামীর মুক্তিযুদ্ধে অবদানের জন্যে প্রদত্ত খেতাব বাতিল করে।
এরা হলেন:
- লে. কর্নেল শরিফুল হক ডালিম (বীর উত্তম)
- লে. কর্নেল নূর চৌধুরী (বীর বিক্রম)
- লে. এ এম রাশেদ চৌধুরী (বীর প্রতীক)
- নায়েক সুবেদার মোসলেম উদ্দিন খান (বীর প্রতীক)।

অর্থ্যাৎ, স্বাধীনতা যুদ্ধে অবদানের জন্য বর্তমানে ৬৭২ জনের খেতাব বহাল রয়েছে।
এর মধ্য,
- বীরশ্রেষ্ঠ : ৭জন
- বীর উত্তম: ৬৭ জন
- বীরবিক্রম : ১৭৪ জন
- বীরপ্রতীক : ৪২৪ জন

(তথ্যসূত্র: মুক্তিযুদ্ধ বিষয়ক মন্ত্রণালয়, বাংলাপিডিয়া এবং প্রথম আলো)

তড়িৎ চৌম্বক বিকিরণের ধর্ম
যদিও বিভিন্ন তড়িৎ চৌম্বক বিকিরণের উৎস বিভিন্ন এবং তাদের তরঙ্গ দৈর্ঘ্যে বিরাট পার্থক্য বর্তমান কিন্তু কিছু কিছু ধৰ্ম বা মৌলিক বৈশিষ্ট্যের দিক দিয়ে এদের মধ্যে মিল আছে। 

- ১ থেকে ১২ নভেম্বর ২০২১ সালে ২৬তম জলবায়ু শীর্ষ সম্মেলন বা কপ-২৬ অনুষ্ঠিত হয় স্কটল্যান্ডের গ্লাসগোতে।
- ৭ থেকে ১৮ নভেম্বর ২০২২ সালে ২৭তম জলবায়ু শীর্ষ সম্মেলন বা কপ-২৭ অনুষ্ঠিত হয় শারম আল শেখ, মিশর।
- ৩০ নভেম্বর থেকে ১২ ডিসেম্বর ২০২৩ সালে ২৮তম জলবায়ু শীর্ষ সম্মেলন বা কপ-২৮ অনুষ্ঠিত হবে সংযুক্ত আরব আমিরাতে।

উৎস: UNFCCC ওয়েবসাইট ও পত্রিকা রিপোর্ট।

• “স্বাধীনতা, সাম্য, মৈত্রী” - ফরাসি বিপ্লবের মূল স্লোগান।
• ১৭৮৯ সালের ১৪ জুলাই বাস্তিল দুর্গের পতনের মাধ্যমে ফরাসী বিপ্লব শুরু হয়।
• এই বিপ্লব ১০ বছর স্থায়ী হয়েছিল।
• রাজধানী প্যারিসে শ্রমিক ও সাধারণ জনগণ খাদ্যের দাবিতে রাজতন্ত্রের অত্যাচারের প্রতীক বাস্তিল দুর্গ আক্রমণ করে।
• ফরাসি বিপ্লবের সময় ফ্রান্সের রাজা ছিলেন ষোড়শ লুই।
• ফরাসি বিপ্লবের শিশু বলা হয় নেপোলিয়ন বোনাপার্টকে।
• বিখ্যাত দার্শনিক রুশো ও ভলতেয়ার লেখনীর মাধ্যমে ফরাসি বিপ্লবের অনুপ্রেরণা যুগিয়েছিলেন।

তথ্যসূত্র: হিস্টরি.কম।

- দক্ষিণ-পূর্ব এশিয়ার একটি অর্থনৈতিক জোট ASEAN (Association of Southeast Asian Nations)।
- এটি প্রতিষ্ঠিত হয় ৮ আগস্ট, ১৯৬৭ সালে।
- এর সদরদপ্তর অবস্থিত ইন্দোনেশিয়ার জাকার্তায়।
- আসিয়ানের বর্তমান সদস্য দেশ ১০টি।
- সদস্য দেশগুলো হলো- মালয়েশিয়া, থাইল্যান্ড, ফিলিপাইন, সিঙ্গাপুর, ইন্দোনেশিয়া, ব্রুনাই, ভিয়েতনাম, লাওস, মিয়ানমার ও কম্বোডিয়া (সর্বশেষ সদস্য)।

- এশিয়া মহাদেশের অন্যতম প্রধান বানিজ্য কেন্দ্র হংকং।

তথ্যসূত্র: আসিয়ানের ওয়েবসাইট।

নাথু লা পাস (Nathula Pass) - চীন ও ভারতের মধ্যে অবস্থিত একটি গিরিপথ।
- এটি তিব্বত ও সিকিম সীমান্তে অবস্থিত।
- এটি চীনের পুরাতণ সিল্ক রোডের একটি অংশ।
- এটি সমুদ্র পৃষ্ঠ থেকে প্রায় ১৪,৪৫০ ফুট উপরে অবস্থিত।
- বর্তমানে চীন-ভারতের বাণিজ্যের অন্যতম রূট হিসাবে এই গিরিপথটি ব্যবহৃত হয়।

উৎস: সিকিমের সরকারি ওয়েবসাইট।

- বগুড়া শহর থেকে প্রায় ১৩ কিলোমিটার উত্তরে করতোয়া নদীর পশ্চিম তীরে মহাস্থানগড় সুমহান ঐতিহ্যের সাক্ষী হয়ে আজও দাঁড়িয়ে আছে। 
- ১৮৭৯ সালে প্রাচীন পুণ্ড্রবর্ধন রাজ্যের ঐতিহাসিক নিদর্শন আবিষ্কার করেন ব্রিটিশ প্রত্নতত্ত্ববিদ আলেকজান্ডার কানিংহ্যাম।
- মহাস্থানগড় বাংলাদেশের একটি অন্যতম প্রাচীন পুরাকীর্তি।
- প্রাচীন পুণ্ড্রবর্ধন রাজ্যের রাজধানী মহাস্থানগড়ের নাম ছিল পুণ্ড্রনগর।
- এখানে মৌর্য, গুপ্ত, পাল, সেন সাম্রাজ্যের প্রচুর নিদর্শন পাওয়া গেছে। 

- ২০১৫ সাল থেকে সার্ক কালচারাল সেন্টার সার্কভুক্ত দেশগুলোর মধ্যে কোনো একটি প্রাচীন ঐতিহ্যবাহী অঞ্চলকে সার্কের রাজধানী হিসেবে ঘোষণা করে আসছে। সার্কভুক্ত দেশগুলোর ইংরেজি নামের আদ্যক্ষরের ভিত্তিতে দেশগুলোর স্থান বেছে নেওয়া হচ্ছে।
- বাংলাদেশের প্রাচীন জনপদ বগুড়ার মহাস্থানগড় সার্কের সাংস্কৃতিক রাজধানী- ২০১৭ হিসেবে চূড়ান্ত স্বীকৃতি পেল। 

সূত্র:  বাংলাপিডিয়া ও প্রথম আলো

বাংলাদেশের বর্তমান প্রধানমন্ত্রী শেখ হাসিনা দেশের ১২তম প্রধানমন্ত্রী।
তিনি ২০০৯ সাল থেকে টানা তৃতীয়বারের মতো বাংলাদেশের রাষ্ট্র ক্ষমতায় অধিষ্ঠিত।
বাংলাদেশের প্রথম প্রধানমন্ত্রী তাজউদ্দিন আহমেদ।
দেশের প্রথম নারী প্রধানমন্ত্রী বেগম খালেদা জিয়া।

- ভাটিয়ালি হলো ময়মনসিংহ অঞ্চলের বিখ্যাত লোকসঙ্গীত।
- প্রচলিত মতে মাঝিমাল্লাদের গান থেকে ভাটিয়ালি সুরের উৎপত্তি। নিকট অতীতে নদীবিধৌত বাংলাদেশে সাধারণত নদীর ভাটির স্রোতে নৌকা বাইতে মাঝিদের তেমন বেগ পেতে হতো না। তাই সেই অবসর ও আনন্দে তারা লম্বা টানে গলা ছেড়ে গান গাইত। কালক্রমে এই গানই ভাটিয়ালি গান নামে পরিচিতি লাভ করে।