Math Master

প্রশ্ন: ৮৫ এর ২০% কত?

সমাধান:
৮৫ এর ২০%
= ৮৫ × (২০/১০০)
= ৮৫ × (১/৫)
= ১৭

প্রশ্ন: ৮% সরল মুনাফায় ৬ মাসে ১৫,০০০ টাকার মুনাফা কত?

সমাধান:
এখানে,
আসল, P = ১৫,০০০ টাকা
মুনাফার হার, r = ৮% = ৮/১০০
সময়, n = ৬ মাস = ৬/১২ = ১/২ বছর

সুদ, I = Pnr
= ১৫০০০ × (১/২) × (৮/১০০)
= ৬০০০০/১০০
= ৬০০ টাকা

প্রশ্ন: কোনো সংখ্যার ২৫% এর মান ৩০ হলে, সংখ্যাটির ১৫% কত?

সমাধান:
ধরি, সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
ক এর ২৫% = ৩০
⇒ ক × (২৫/১০০) = ৩০
⇒ ক × ১/৪ = ৩০
⇒ ক = ৩০ × ৪
∴ ক = ১২০

অর্থাৎ, সংখ্যাটি ১২০

এখন,
১২০ এর ১৫% = ১২০ × (১৫/১০০)
= ১২০ × (৩/২০) = ১৮

প্রশ্ন: জাহিদ সাহেব ২৫০০০০ টাকা ব্যাংকে জমা রাখলেন। ৬ বছর পর তিনি আসল টাকার ৩/৫ অংশ সুদ পেলেন। বার্ষিক সরল সুদের হার কত?

সমাধান:
আসল টাকা, P = ২৫০০০০ টাকা
সময়, T = ৬ বছর
সুদ = (৩/৫) × ২৫০০০০ = ১৫০০০০ টাকা,
সুদের হার, R = ?

আমরা জানি,
SI = (P × R × T)/১00
⇒ ১৫০০০০ = (২৫০০০০ × R × ৬)/১০০
⇒ ১৫০০০০ = (১৫০০০০০ × R)/১০০
⇒ ১৫০০০০ × ১০০ = ১৫০০০০০ × R
⇒ ১৫০০০০০০ = ১৫০০০০০ × R
⇒ R = ১৫০০০০০০/১৫০০০০০
∴ R = ১০

∴ সুদের হার ১০%।

প্রশ্ন: বার্ষিক ২০% হারে ৫০০ টাকা ২ বছর পর সরল ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য কত?

সমাধান:
মূলধন, P = ৫০০ টাকা
সুদের হার, r = ২০% = ২০/১০০
সময়, n = ২ বছর

আমরা জানি,
সরল মুনাফার ক্ষেত্রে,
SI = P × r × n
= ৫০০ × (২০/১০০) × ২
= ২০০ টাকা

আবার,
চক্রবৃদ্ধি মুনাফায়,
C = P(1 + r)ⁿ
= ৫০০ × (১ + ২০/১০০)^২
= ৫০০ × (১.২০)^২
= ৫০০ × ১.৪৪
= ৭২০ টাকা

∴ চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = C - P
= ৭২০ − ৫০০
= ২২০ টাকা

∴ পার্থক্য = ২২০ − ২০০ = ২০ টাকা

প্রশ্ন: কোনো সংখ্যার ২৫% এর সাথে ৬০ যোগ করলে যোগফল যদি ঐ সংখ্যাটিই হয়, তাহলে সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি, সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
ক এর ২৫% + ৬০ = ক
⇒ {ক × (২৫/১০০)} + ৬০ = ক
⇒ {ক × (১/৪)} + ৬০ = x
⇒ (ক/৪) + ৬০ = ক
⇒ (ক + ২৪০)/৪ = ক
⇒ ক + ২৪০ = ৪ক
⇒ ৩ক = ২৪০
∴ ক = ৮০

∴ সংখ্যাটি ৮০।

প্রশ্ন: কোনো আসল ৫ বছরে সুদে-আসলে ৬০০০ টাকা, যেখানে সুদ, আসলের ১/৪ অংশ। সুদের বার্ষিক হার কত?

সমাধান:
আসল = P
সময়,n = ৫ বছর
সুদ = আসলের ১/৪ অংশ = (১/৪) × P
মোট টাকা (সুদ + আসল) = ৬০০০ টাকা

অর্থাৎ,
P + (১/৪)P = ৬০০০
বা, P(১ + ১/৪) = ৬০০০
বা, P(৫/৪) = ৬০০০
বা, P = (৬০০০ × ৪)/৫
∴ P = ৪৮০০ টাকা

∴ সুদ = (১/৪) × ৪৮০০ = ১২০০ টাকা

আমরা জানি, 
SI = (P × r × t)/১০০
বা, ১২০০ = (৪৮০০ × r × ৫)/১০০
বা, ১২০০ = (২৪০০০ × r)/১০০
বা, r = (১২০০ × ১০০)/২৪০
∴ r = ৫

∴বার্ষিক সুদের হার ৫%।

প্রশ্ন: একটি ক্লাসের শিক্ষার্থীর মধ্যে ২০ জন অকৃতকার্য এবং পাসের হার ৭৫% হলে, মোট শিক্ষার্থীর সংখ্যা কত?

সমাধান:
ধরি,
মোট শিক্ষার্থী = ক
পাস করেছে = ক এর ৭৫%
= ক × (৭৫/১০০) = ৭৫ক/১০০
= ৩ক/৪

অকৃতকার্য হয়েছে = ২০ জন

প্রশ্নমতে,
ক - (৩ক/৪) = ২০
বা, (৪ক - ৩ক)/৪ = ২০ 
বা, ক/৪ = ২০
বা, ক = ২০ × ৪
∴ ক = ৮০

∴ মোট শিক্ষার্থী ৮০ জন।

প্রশ্ন: সরল সুদের হার শতকরা কত হলে কোন মূলধন ৬ বছরে সুদে-আসলে দ্বিগুণ হবে?

সমাধান:
ধরি, আসল = ক টাকা
সুদাসল = ২ক
সুদের হার = R

সুদ = সুদে-আসল - আসল
= ২ক - ক = ক

আমরা জানি,
SI = PRT/১০০
⇒ ক = (ক × R × ৬)/১০০
⇒ ১ = (৬R)/১০০
⇒ R = ১০০/৬
∴ R = ১৬.৬৭

∴ সুদের হার = ১৬.৬৭%

প্রশ্ন: রাহাত একটি ব্যাংকে বার্ষিক ৭% সরল সুদে ৪০,০০০ টাকা ৪ বছরের জন্য জমা রাখলে, মেয়াদ শেষে মোট কত টাকা তিনি ফেরত পাবেন?

সমাধান:
এখানে,
আসল, P = ৪০,০০০ টাকা
সুদের হার, r = ৭%
সময়, n = ৪ বছর

আমরা জানি,
I = (P × r × n)/১০০
= (৪০,০০০ × ৭ × ৪) / ১০০
= (১১,২০,০০০)/১০০
= ১১,২০০ টাকা

∴ মোট টাকা পাবেন = সুদ + আসল
= ৪০,০০০ + ১১,২০০
= ৫১,২০০ টাকা

প্রশ্ন: ৩/৫ এর শতকরা কত ৯/১০ হবে?

সমাধান:
ধরি,
৩/৫ এর ক% = ৯/১০
⇒ (৩/৫) × (ক/১০০) =৯/১০
⇒ (৩ক/৫০০) = ৯/১০
⇒ ৩ক = (৯ × ৫০০)/১০
⇒ ক = (৯ × ৫০০)/(১০ × ৩)
∴ ক= ১৫০

অর্থাৎ, ৩/৫ এর ১৫০% হলে সেটা ৯/১০ হয়।

প্রশ্ন: বার্ষিক ৮% সরল সুদে কত বছরে ৫০০ টাকার সুদ ২০০ টাকা হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
আসল (P) = ৫০০ টাকা
সুদের হার (r) = ৮% 
সুদ (I) = ২০০ টাকা
সময় = n বছর

আমরা জানি,
SI = (P × r × n)/১০০
⇒ ২০০ = (৫০০ × ৮ × n) / ১০০
⇒ ২০০ = (৪০০০ × n)/১০০
⇒ ২০০ = ৪০n
⇒ n = ২০০/৪০
∴ n = ৫ বছর

∴ সময় = ৫ বছর

প্রশ্ন: কোনো আসল ৩ বছরে সুদে-আসলে ৪৬০ টাকা এবং ৫ বছরে সুদে-আসলে ৫০০ টাকা হয়। শতকরা সরল সুদের হার কত?

সমাধান:
৫ বছরের সুদ + আসল = ৫০০ টাকা
৩ বছরে সুদ + আসল = ৪৬০ টাকা

∴ ২ বছরের সুদ = ৪০ টাকা
∴ ১ বছরের সুদ = ৪০/২ টাকা
∴ ৩ বছরের সুদ = (৪০ × ৩)/২ টাকা
= ৬০ টাকা

সময়, n = ৩ বছর
আসল, P = ৪৬০ - ৬০ = ৪০০ টাকা

আমরা জানি,
I = Pnr
বা, r = I/Pr
বা, r = (৬০ × ১০০)/(৪০০ × ৩)
∴ r = ৫%

প্রশ্ন: একজন চাকরিজীবী তার বেতনের ১/৪ অংশ বাড়িভাড়া, ১/৬ অংশ যাতায়াত, এবং ১/৩ অংশ খাদ্যে ব্যয় করেন। তাহলে তার আয়ের শতকরা কত ভাগ অবশিষ্ট থাকে?

সমাধান:
ধরি, মোট বেতন = ১ অংশ

মোট ব্যয় = ১/৪ + ১/৬ + ১/৩
= ৩/১২ + ২/১২ + ৪/১২
= ৯/১২
= ৩/৪

অবশিষ্ট = ১ - (৩/৪) = ১/৪

শতকরা অবশিষ্ট = (১/৪)/১ × ১০০ = ২৫%

প্রশ্ন: শতকরা বার্ষিক ৪% হার সরল সুদে ৫ বছরে সুদাসল ৬০০ টাকা হলে আসল কত টাকা হবে?

সমাধান:
ধরি, আসল = P টাকা
এখানে,
সুদের হার = ৪%
সময় = ৫ বছর
সুদাসল (আসল + সুদ) = ৬০০ টাকা

আমরা জানি,
সুদ, I = pnr/১০০

আবার,
সুদাসল = আসল + সুদ
∴ সুদ = সুদাসল - আসল

তাহলে,
৬০০ - P = (P × ৪ × ৫)/১০০
বা, ৬০০ - P = (২০P) / ১০০
বা, ৬০০ - P = P/৫
বা, ৬০০ = P + (P/৫)
বা, ৬০০ = (৫P + P)/৫
বা, ৬P = ৬০০ × ৫
বা, P = ৫০০ টাকা

∴ আসল = ৫০০ টাকা

প্রশ্ন: কোনো একটি ব্যাংকে নির্দিষ্ট পরিমাণ টাকা জমা রাখলে জমাকৃত টাকা সরল মুনাফায় ৩ বছরে আসলের ৫/৪ অংশ হয়। মুনাফার হার কত?

সমাধান:
আসল = P হলে,
মুনাফা, I = মুনাফা সহ আসল - আসল
বা, I = আসলের ৫/৪ অংশ - আসল
বা, I = P × (৫/৪) - P
বা, I = (৫P/৪) - P
বা, I = (৫P - ৪P)/৪
বা, I = P/৪

আমরা জানি,
মুনাফা, I = Pnr/১০০
বা, P/৪ = (P × ৩ × r)/১০০
বা, ১/৪ = (৩ × r)/১০০
বা, ১/৪ = ৩r/১০০
বা, r = (১ × ১০০)/(৩ × ৪)
বা, r = ২৫/৩
∴ r = ৮.৩৩

অর্থাৎ মুনাফার হার = ৮.৩৩%।

প্রশ্ন: একটি গ্রামে ৫০০০ জন বাসিন্দা আছে। এদের মধ্যে ৭২% কৃষিকাজের সাথে জড়িত। গ্রামে কতজন বাসিন্দা কৃষিকাজের সাথে জড়িত নয়?

সমাধান:
মোট বাসিন্দা = ৫০০০ জন
কৃষিকাজে জড়িত = ৭২%
∴ কৃষিকাজে জড়িত আছে = ৫০০০ এর ৭২%
= ৫০০০ × (৭২/১০০)
= ৩৬০০ জন

∴ কৃষিকাজে জড়িত নয় = ৫০০০ − ৩৬০০ = ১৪০০ জন

প্রশ্ন: ২৫% সরল সুদে কত বছরে আসল সুদাসলে তিনগুণ হবে?

সমাধান:
ধরি, আসল = P টাকা
সুদাসল = ৩P টাকা
∴ সুদ = সুদাসল - আসল = ৩P - P = ২P
এখানে,
সুদের হার, r = ২৫%

আমরা জানি,
I = pnr/ ১০০
⇒ ২P = (P × ২৫ × n)/১০০
⇒ ২ = (২৫ × n)/১০০
⇒ ২০০ = ২৫n
⇒ n = ২০০/২৫
∴ n = ৮

∴ সময় = ৮ বছর