৪৯তম বিসিএস ⎯ ফলিত গণিত [৫৬১]

• 'Amend' এর বাংলা পরিভাষা - সংশোধন করা।

অন্যদিকে,
• 'Amenable' অর্থ - সংবেদনশীল; চালিত বা নিয়ন্ত্রিত হতে আগ্রহী এমন; বাধ্য; অনুগত।
• 'Amends' অর্থ - ক্ষতিপূরণ দান করা।
• 'Augmenting' অর্থ - পরিবর্ধন করা।

উৎস: বাংলা একাডেমি, প্রশাসনিক পরিভাষা এবং অভিগম্য অভিধান।

• 'বাতাস' শব্দের সমার্থক শব্দ:
বায়ু, হাওয়া, পবন, সমীর, সমীরণ, অনিল, মরুৎ, প্রভঞ্জন।

অন্যদিকে,
• 'পানি' শব্দের সমার্থক শব্দ: অম্বু, জল, নীর, সলিল, অপ, উদক, তোয়, জীবন ইত্যাদি।
• 'তুষার' শব্দের সমার্থক শব্দ: বরফ; হিমানী; নীহার।
• 'মেঘ' শব্দের সমার্থক শব্দ: জলধর; জীমূত; বারিদ; নীরদ; পায়োদ; ঘন।

উৎস: বাংলা একাডেমি, আধুনিক বাংলা অভিধান; অভিগম্য অভিধান এবং ভাষা-শিক্ষা, ড. হায়াৎ মামুদ।

• ভারতচন্দ্র রায়:
- কবি রায়গুণাকর ভারতচন্দ্র আঠার শতকের শ্রেষ্ঠ কবি। তিনি মধ্যযুগের বাংলা সাহিত্যের অন্যতম শ্রেষ্ঠ কবি হিসেবেও মর্যাদার অধিকারী। মঙ্গলকাব্য ধারার শেষ কবি ভারতচন্দ্র বিদ্যাসুন্দর কাহিনিরও শ্রেষ্ঠ কবি রূপে পরিগণিত।

- কবি ভারতচন্দ্রের প্রতিভার শ্রেষ্ঠ নিদর্শন 'অন্নদামঙ্গল' কাব্য। 'কালিকামঙ্গল' ও 'বিদ্যাসুন্দর' এই কাব্যের অংশমাত্র।
- ভারতচন্দ্র ছিলেন 'ব্যাকরণ অভিধান সাহিত্য নাটক অলঙ্কার সঙ্গীত শাস্ত্রের অধ্যাপক এবং পুরাণ-আগম-পারসী-নাগরী -বেত্তা।'

- ভারতচন্দ্রের জন্মকাল নিয়ে মতানৈক্য আছে। ঈশ্বরগুপ্ত কর্তৃক উল্লেখিত ১৭১২ সাল সঠিক জন্মসাল নয়। বিভিন্ন তথ্য ও অনুমান মিলিয়ে সিদ্ধান্ত করা হয়েছে যে, ভারতচন্দ্র আঠার শতকের গোড়ার দিকে ১৭০৫ থেকে ১৭১০ সালের মধ্যে জন্মগ্রহণ করেছিলেন। ড. আশুতোষ ভট্টাচার্য সর্বশেষ তথ্য বিবেচনা করে ১৭০৭ সালে ভারতচন্দ্রের জন্ম হয়েছিল বলে মনে করেন। রায়গুণাকর ভারতচন্দ্র বর্তমান বর্ধমান বিভাগের ভুরসুট পরগনায় আধুনিক হাওড়া জেলার পেঁড়ো (পান্ডুয়া) গ্রামে জন্মগ্রহণ করেন।

- চল্লিশ বৎসর বয়সে ভারতচন্দ্র নবদ্বীপের রাজা কৃষ্ণচন্দ্র রায়ের সভাকবি নিযুক্ত হন। তাঁর মাসিক বেতন হয় চল্লিশ টাকা। কবি মহারাজ কৃষ্ণচন্দ্রকে প্রতিদিন কবিতা রচনা করে শোনাতেন। তাঁর কবিত্বে মুগ্ধ হয়ে রাজা তাঁকে 'গুণাকর' উপাধি প্রদান করেন এবং প্রচুর ভূসম্পত্তি উপহার দেন।

- ভারতচন্দ্র মহারাজ কৃষ্ণচন্দ্রের আদেশে 'অন্নদামঙ্গল' কাব্য রচনা করেন। কবি গ্রন্থোৎপত্তি সম্পর্কে বলেছেন যে, একদিকে দেবীর আদেশ, অন্যদিকে রাজার আদেশে কাব্য রচনা করেছেন।

অন্যদিকে,
• বিদ্যাপতি ছিলেন মিথিলার কবি। মিথিলার রাজসভার কবি বিদ্যাপতি মৈথিলি ভাষায় সুন্দর পদাবলি ও অন্যান্য গীতিকবিতা রচনা করে সকলকে মুগ্ধ করেছেন বলে তাঁকে 'মৈথিল কোকিল' বলা হয়। তিনি ছিলেন ব্রজবুলি বৈষ্ণব কবি এবং পদসঙ্গীত ধারার রূপকার। তাঁর শ্রেষ্ঠ কীর্তি হচ্ছে ব্রজবুলিতে রচিত রাধাকৃষ্ণ বিষয়ক পদ।

• চণ্ডীদাস চৈতন্যপূর্ব যুগের কবি ছিলেন। চণ্ডীদাসকে বাংলা ভাষার প্রথম মানবতাবাদী কবি বলা হয়।

• মুকুন্দরাম চক্রবর্তীর উপাধি ছিল কবিকঙ্কন।মধ্যযুগের বাংলা সাহিত্যে মানব রসের তিনি প্রথম এবং একমাত্র স্রষ্টা। মুকুন্দরাম চক্রবর্তীকে দুঃখ-বর্ননার কবি হিসাবেও আখ্যায়িত করা হয়।

উৎস: বাংলা সাহিত্যের ইতিহাস, ড. মাহাবুবুল আলম।

• লুইপা:
- 'চয্যাচর্যবিনিশ্চয়'-এর প্রথম কবি লুইপা। তিব্বতি ঐতিহ্যে প্রাপ্ত চুরাশি জন সিদ্ধাচার্যের নামের তালিকায় লুইয়ের নাম আদিতম। অনেক পণ্ডিত লুইপাকে প্রথম চর্যাগীতি রচয়িতা বলে মনে করেন। তাঁর জীবনকাল ৭৩০-৮১০ খ্রিষ্টাব্দের মধ্যে। সে সময় ছিল রাজা ধর্মপালের রাজত্বকাল। হিন্দিভাষীরা লুইপাকে মগধ বা বিহারের অধিবাসী বলে দাবি করেন।

- যোগতন্ত্রশাস্ত্রেও লুইপার উল্লেখ রয়েছে। তন্ত্রশাস্ত্রের লুইপার অন্য নাম মীননাথ বা মৎস্যেন্দ্রনাথ। মৎস্যের সঙ্গে নামের মিল থাকায় কোনো কোনো পণ্ডিত লুইকে শবরপা-এর শিষ্য ও ধীবর সম্প্রদায়ের অন্তর্ভুক্ত বলে উল্লেখ করেন। এ লুইপা আদি সিদ্ধাচার্য (সকল সিদ্ধাচার্যের গুরু) বলে অনেকের ধারণা।

- লুইপাকে সংস্কৃত টীকাকার মুনি দত্ত আদি সিদ্ধাচার্য বলে উল্লেখ করেছেন। তবে, তারানাথের মতে, লুইপা চতুর্থ সিদ্ধাচার্য, আর সরহ হলেন আদি সিদ্ধাচার্য। তাঁর মতে, লুইপা ছিলেন উড্ডীয়ান-রাজ উদয়নের কর্মচারী। তিনি শবর পা-র শিষ্যত্ব গ্রহণ করেছিলেন। চর্যাগীতির লুইপা আর তন্ত্রশাস্ত্রের লুইপা অভিন্ন নয় বলেই মনে করা হয়। কেননা বলা হয়েছে, লুইপা ছিলেন গৌড় অঞ্চলের অধিবাসী। আর তন্ত্রশাস্ত্রের মীননাথ বা মৎস্যেন্দ্রনাথের বাড়ি দক্ষিণবঙ্গে। তিনি ছিলেন গোরক্ষনাথের গুরু। তাই ধারণা করা হয়, লুইপা ও মীননাথ অভিন্ন ব্যক্তি নয়।

- হরপ্রসাদ শাস্ত্রীর ধারণা লুইপা ছিলেন বাঙালি। রাহুল সাংস্কৃত্যায়নের মতে, লুইপা রাজা ধর্মপালের সচিব হিসেবে দায়িত্ব পালন করেন।

- লুইপা বহু গ্রন্থ রচনা করেছেন। তিব্বতি অনুবাদের মাধ্যমে লুইয়ের বৌদ্ধ দর্শন বিষয়ক তিনটি গ্রন্থের নাম পাওয়া যায়। এগুলো হলো: 'শ্রীভগবদভিসময়', 'অভিসময়বিভঙ্গ' ও 'তত্ত্বস্বভাবদোহাকোষগীতিকাদৃষ্টিনাম'। প্রথম দুটি বই দর্শনের এবং তৃতীয়টি দোঁহা ও গানের।

উৎস: বাংলা সাহিত্যের ইতিহাস, ড. মাহাবুবুল আলম।

• মিছিল (বিশেষ্য পদ),
- এটি ফারসি ভাষার শব্দ।
অর্থ:
- শোভাযাত্রা (মহরমের মিছিল)।
- মোকদ্দমা ও তৎসম্বন্ধীয় নথিপত্র।
- বিন্যাস, সিজিল।
- সমান, সমকক্ষ।

• ফারসি ভাষা থেকে আগত কিছু শব্দ হলো:
গ্রেপ্তারি, গ্রেফতার, দারোগা, দারোয়ান, সাদা, খরগোশ, কাজি, খোয়াব, চেহারা, কাগজ, চশমা, চাকর, চারপায়, ছয়লাপ ইত্যাদি।

উৎস: বাংলা একাডেমি, আধুনিক বাংলা অভিধান।

• ধ্বনি:
- ভাষার ক্ষুদ্রতম একক ধ্বনি। কোনো ভাষার উচ্চারিত শব্দকে সূক্ষ্মভাবে বিশ্লেষণ করলে তার যে অবিভাজ্য ক্ষুদ্রতম অংশ পাওয়া যায়, তা-ই ধ্বনি। মানুষের বাগ্‌যন্ত্রের সহায়তায় উচ্চারিত ধ্বনি থেকেই ভাষার সৃষ্টি। বস্তুত ভাষাকে বিশ্লেষণ করলে চারটি মৌলিক উপাদান পাওয়া যায়। এই উপাদানগুলো হলো-ধ্বনি, শব্দ, বাক্য ও অর্থ।

- মানুষ তার মনের ভাব প্রকাশ করার জন্য 'কথা' বলে। মানুষের 'কথা' হলো অর্থযুক্ত কিছু ধ্বনি। ব্যাকরণ শাস্ত্রে মানুষের কণ্ঠনিঃসৃত শব্দ বা আওয়াজকেই ধ্বনি বলা হয়। বস্তুত অর্থবোধক ধ্বনিসমূহই মানুষের বিভিন্ন ভাষার বাধ্বনি। ধ্বনিই ভাষার মূল ভিত্তি।

- ধ্বনি নির্গত হয় মুখ দিয়ে। ধ্বনি উৎপাদনে মুখ, নাসিকা, কণ্ঠ প্রভৃতি বাক্-প্রত্যঙ্গ ব্যবহৃত হলেও ধ্বনি উৎপাদনের মূল উৎস হলো ফুসফুস। ফুসফুসের সাহায্যে আমরা শ্বাস গ্রহণ ও ত্যাগ করি। ফুসফুস থেকে বাতাস বেরিয়ে আসার সময় বিভিন্ন বাক্-প্রত্যঙ্গের সংস্পর্শে আসে। ফুসফুস থেকে বাতাস স্বরযন্ত্রের মধ্য দিয়ে বেরিয়ে আসার সময় মুখের বিভিন্ন জায়গায় ঘষা খায়। এই ঘর্ষণের ফলে মুখে নানা ধরনের ধ্বনির সৃষ্টি হয়।

- অর্থাৎ ফুসফুস নির্গত বাতাস স্বরযন্ত্রের মধ্য দিয়ে মুখগহ্বরে প্রবেশের পর বিভিন্ন বাক্-প্রত্যঙ্গের সংস্পর্শে আঘাত লাগার দরুন ধ্বনি গঠিত বা তৈরি হয়। ধ্বনি গঠনে বিভিন্ন বাক্- প্রত্যঙ্গের ভূমিকা অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ।

উৎস: বাংলা ব্যাকরণ ও নির্মিতি, সপ্তম শ্রেণি।

• আনা (য়ানা) -আনি (য়ানি) বিদেশি তদ্ধিত প্রত্যয়: ভাব, অভ্যাস বা আচরণ অর্থে বিশেষ্য শব্দ গঠন করে।
যেমন:
ঘর + আনা = ঘরানা,
গরিব + আনা = গরিবানা,
বাবু + আনা = বাবুয়ানা,
বিবি + আনা = বিবিয়ানা ইত্যাদি।

আবার,
বাবু + আনি = বাবুআনি > বাবুয়ানি।

• এরূপ কিছু বিদেশি তদ্ধিত প্রত্যয় হলো-
-ওয়ান, -খানা, -খোর, -গর, -গিরি, -চা > চি, -চী > চি, -তর (তরো), -দান, -দানি, -সার, -নবিশ, -বন্দি, -বাজ /-বাজি, -সহি, সই, -স্তান।

উৎস: ভাষা-শিক্ষা, ড. হায়াৎ মামুদ।

• যুক্তবর্ণের অশুদ্ধ গঠন- ঞ্‌ + ক = ঙ্ক।
- শুদ্ধরূপ: ঙ্‌ + ক = ঙ্ক।

---------------
• যুক্তবর্ণ:
একাধিক বর্ণ যুক্ত হয়ে যুক্তবর্ণ তৈরি হয়। যুক্ত হওয়া বর্ণগুলোকে দেখে কখনো সহজে চেনা যায়, কখনো সহজে চেনা যায় না। এদিক দিয়ে যুক্তবর্ণ দুই রকম: স্বচ্ছ ও অস্বচ্ছ।

গুরুত্বপূর্ণ কিছু যুক্তবর্ণ হলো-
- জ্‌ + ঞ = জ্ঞ;
- ঞ্‌ + জ = ঞ্জ;
- ঞ্‌ + চ = ঞ্চ;
- ঞ্‌ + ছ = ঞ্ছ;
- ষ্‌ + ণ = ষ্ণ।

উৎস: ভাষা-শিক্ষা, ড. হায়াৎ মামুদ।

• বিশেষ্যের জায়গায় বিশেষণের কিংবা বিশেষণের বাহুল্য প্রয়োগজনিত ভুল:
বাক্যের মধ্যে ব্যবহৃত বিশেষ্য পদকে বিশেষণ কিংবা বিশেষণ পদকে বিশেষ্য ভেবে পদ পরিবর্তন করলে এ ধরনের ভুল হয়।
যেমন- আবশ্যক শব্দটি বিশেষণ হিসেবে ব্যবহৃত হয়। এর বদলে ঈয় প্রত্যয় যোগ করে আবশ্যকীয় শব্দের ব্যবহার যথাযথ নয়।
যেমন
অশুদ্ধ: অনাবশ্যকীয় ব্যাপারে কৌতূহল ভালো নয়।
শুদ্ধ: অনাবশ্যক ব্যাপারে কৌতূহল ভালো নয়।

অশুদ্ধ: ইহার আবশ্যক নাই।
শুদ্ধ: হার আবশ্যকতা নাই।

অশুদ্ধ: রাঙ্গামাটি পার্বতীয় এলাকা।
শুদ্ধ: রাঙ্গামাটি পার্বত্য এলাকা।

অশুদ্ধ: বাংলাদেশ একটি উন্নতশীল দেশ।
শুদ্ধ: বাংলাদেশ একটি উন্নয়নশীল দেশ।

উৎস: ভাষা-শিক্ষা, ড. হায়াৎ মামুদ।

• বিশেষণ পদ নয়- সততা।
- 'সততা' গুণবাচক বিশেষ্য পদ।

• আদ্য প্রত্যয় বা উপসর্গযুক্ত বিশেষণ: এ ধরনের বিশেষণ আদ্যপ্রত্যয় বা উপসর্গযোগে গঠিত হয়।
যেমন:
- নিখুঁত (নি + খুঁত) কাজ।
- সুকঠিন (সু + কঠিন) প্রতিজ্ঞা।
- দুঃসহ (দুঃ + সহ) দারিদ্র্য।

উৎস: ভাষা-শিক্ষা, ড. হায়াৎ মামুদ এবং বাংলা একাডেমি, আধুনিক বাংলা অভিধান।

• শুদ্ধ বানান: গৃহস্থ।
- এটি বিশেষ্য পদ।
- সংস্কৃত ভাষার শব্দ।
অর্থ:
- সংসার ধর্ম পালন করে এমন,
- গৃহী।

অন্যদিকে,
• প্রশস্ত, অভ্যস্ত ও ব্যস্ত বানানগুলো শুদ্ধ।

• এরূপ কিছু শুদ্ধ শব্দ- ঠোঁটস্থ, মুখস্থ, দ্বারস্থ, অস্ত, কণ্ঠস্থ, গ্রস্ত।

উৎস: বাংলা একাডেমি, আধুনিক বাংলা অভিধান।

• 'কালো বরফ' উপন্যাস:
- ১৯৭৭ সালের ২১-৩০ আগস্ট মাহমুদুল হক রচনা করেন 'কালো বরফ' উপন্যাসটি, কিন্তু এর প্রকাশকাল অনেক পরে ১৯৯২ সালে।
- এটি ছেচল্লিশের দাঙ্গা ও ১৯৪৭ সালের দেশভাগকে কেন্দ্র করে রচিত।
- উপন্যাসটিতে হিন্দু-মুসলমানের বিরোধ-দাঙ্গা, দ্বেষ-ক্ষোভ এবং মিলন-বিরহ পরিস্ফুটিত হয়েছে।
- উপন্যাসের প্রধান চরিত্র- আব্দুল খালেক।

অন্যদিকে,
-----------------
• 'খেলাঘর' (১৯৮৮): এটি মুক্তিযুদ্ধভিত্তিক উপন্যাস। চরিত্র: রেহানা, মুকল ও ইয়াকুব। ২০০৬ সালে উপন্যাসটির চলচ্চিত্রায়ন করা হয়।

• 'একটি কালো মেয়ের কথা' উপন্যাস: বাংলাদেশের স্বাধীনতা সংগ্রাম নিয়ে রচিত তারাশঙ্কর বন্দ্যোপাধ্যায়ের উপন্যাস- 'একটি কালো মেয়ের কথা'। এটি প্রকাশিত হয় ১৯৭১ খ্রিষ্টব্দে। এটি তাঁর সর্বশেষ উপন্যাস।

• "কালো ঘোড়া" লেখক ইমদাদুল হক মিলন রচিত একটি উপন্যাস। ১৯৮১ সালে পশ্চিম জার্মানির সিনডেল ফিঙেন শহরে বসে তিনি এই উপন্যাসটি রচনা করেন এবং এটি বাংলাদেশের একটি নিবিড় গ্রামকে কেন্দ্র করে আবর্তিত হয়। ‘কালোঘোড়া’ মুক্তিযুদ্ধের উপন্যাস। ১৯৭১ এর সেই জেগে ওঠার দিনে বাংলাদেশের একটি গ্রামে কেমন চেহারা নিয়েছিল মুক্তিযুদ্ধ, কেমন করে মুক্তিযুদ্ধ প্রভাবিত করেছিল গ্রামের প্রতিটি মানুষকে, কেমন করে মুক্তিযোদ্ধারা এসে আশ্রয় পায় এক বালকের কাছে, কেমন করে প্রাণ হারায় এব বোবা যুবতী, স্বাধীনতা বিরোধী চক্রের হোতা কেমন করে নিহত হয় মুক্তেোদ্ধাদের হাতে আর কেমন করেই বা মুক্তিযোদ্ধাদের আশ্রয়দাতা সেই বালক নিজের অজান্তে হয়ে ওঠে এক মহান মুক্তিযোদ্ধা, প্রাণের বিনিময়ে যে রক্ষা করতে চায় সহযোদ্ধাদের কে, এরকম অনেকগুলো বিষয়কে ‘কালোঘোড়া’ উপন্যাসে উপজীব্য করেছেন ইমদাদুল হক মিলন।

উৎস: 'কালো বরফ' ও "কালো ঘোড়া" উপন্যাস; বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাসা এবং বাংলাপিডিয়া।

• 'বিসর্জন' নাটক:
- 'বিসর্জন' রবীন্দ্রনাথ ঠাকুর রচিত একটি নাটক। 'রাজর্ষি' উপন্যাসের প্রথমাংশ অবলম্বনে 'বিসর্জন' নাটকটি রচিত হয়।

- 'বিসর্জন' রবীন্দ্রনাথ ঠাকুরের মঞ্চসফল এবং জনপ্রিয় নাটকগুলির অন্যতম। রবীন্দ্রনাথ ঠাকুর স্বয়ং এই নাটকের প্রধান দুটি চরিত্র রঘুপতি ও জয়সিংহের ভূমিকায় বিভিন্ন সময়ে অভিনয় করেন।

- উদার ধর্মবোধ এবং সংকীর্ণ ধর্মীয় বিশ্বাসের মধ্যে দ্বন্দ্ব যেমন এই নাটকের প্রধান উপকরণ, তেমনই বিশ্বাসের উগ্রতা এবং মানব সম্পর্কের নিবিড়তা এই নাটকের প্রধান বৈশিষ্ট্য।
- রবীন্দ্রনাথ রচিত বিসর্জন নাটকে গোমতী নদীর কথা উল্লেখ আছে। নাটকটি অমিত্রাক্ষর ছন্দে রচিত।

উল্লেখযোগ্য চরিত্র:
- রঘুপতি,
- জয়সিংহ,
- অপর্ণা,
- গুণবতী,
- গোবিন্দমাণিক্য।

অন্যদিকে,
• 'ডাকঘর' নাটকের উল্লেখযোগ্য চরিত্র: অমল, সুধা, ঠাকুর্দা প্রমুখ।
• 'মুক্তধারা' নাটকের উল্লেখযোগ্য চরিত্র: অভিজিৎ, রণজিত, সুমন, অম্বা, বিভূতি।
• "প্রায়শ্চিত্ত" নাটকের চরিত্রগুলো: ধনঞ্জয়, সুরমা, উদয়াদিত্য, বিভা ইত্যাদি।

-------------------
তাঁর রচিত উল্লেখযোগ্য নাটক:
- রুদ্র চন্দ্র,
- বাল্মিকী প্রতিভা,
- কালের যাত্রা,
- তাসের দেশ,
- ডাকঘর,
- মালিনী ইত্যাদি।

উৎস: বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাসা এবং বাংলাপিডিয়া।

• ফিলিস্তিনকে স্বীকৃতি:
- ২১ সেপ্টেম্বর, ২০২৫ যুক্তরাজ্য, কানাডা, অস্ট্রেলিয়া ও পর্তুগাল ফিলিস্তিনকে স্বীকৃতি দিয়েছে।
- বিশ্বের ধনী দেশগুলোর জোট জি-৭-এর সদস্যদের মধ্যে প্রথম ফিলিস্তিনকে স্বীকৃতি দিল যুক্তরাজ্য ও কানাডা।
- এর পর দিন ২২ সেপ্টেম্বর, ২০২৫ জাতিসংঘের সদর দপ্তর এক অনুষ্ঠানে ফিলিস্তিনকে আনুষ্ঠানিকভাবে রাষ্ট্র হিসেবে স্বীকৃতি দিয়েছে জাতিসংঘের নিরাপত্তা পরিষদের স্থায়ী সদস্য দেশ ফ্রান্স।
- এ নিয়ে জাতিসংঘের ১৯৩ সদস্যদেশের দেড় শ’র বেশি দেশ ফিলিস্তিনকে রাষ্ট্র হিসেবে স্বীকৃতি দিয়েছে।
- এর মধ্যে এশিয়া, আফ্রিকা, লাতিন ও মধ্য আমেরিকার দেশই বেশি।
- ১৯৮৮ সালের ১৬ নভেম্বর ফিলিস্তিনকে স্বীকৃতি দেয় বাংলাদেশ।
- জাতিসংঘের নিরাপত্তা পরিষদের স্থায়ী পাঁচ সদস্যের মধ্যে ফিলিস্তিন রাষ্ট্রকে এ পর্যন্ত শুধু যুক্তরাষ্ট্র স্বীকৃতি দেয়নি।

সূত্র- প্রথম আলো পত্রিকা প্রতিবেদন।

• ফেডারেল সিভিল সার্ভিস কমিশন:
- মার্কিন যুক্তরাষ্ট্রে সংবিধিবদ্ধভাবে ফেডারেল সিভিল সার্ভিস কমিশন গঠিত হয় ১৮৮৩ সালে।
- The Pendleton Civil Service Reform Act-1883 এর মাধ্যমে।
- ১৯৭৮ সালে ফেডারেল সিভিল সার্ভিস কমিশনে সংস্কার করে একে তিনটি প্রতিষ্ঠানে বিকেন্দ্রীকরণ করা হয়। এগুলো হলো:
- অফিস অব দ্য পার্সোনেল ম্যানেজমেন্ট
- দ্য মেরিট সিস্টেম প্রোটেকশন বোর্ড
- দ্য ফেডারেল লেবার রিলেশন অথরিটি।

উৎস: অফিস অব দ্য পার্সোনেল ম্যানেজমেন্ট ওয়েবসাইট।

• জাপাদ-২০২৫:
- জাপাদ-২০২৫ হলো রাশিয়া ও বেলারুশের যৌথ সামরিক মহড়া।
- এই মহড়া ১২ সেপ্টেম্বর, ২০২৫ শুরু হয় এবং ১৭ সেপ্টেম্বর, ২০২৫ শেষ হয়।
- এই মহড়ায় প্রায় ১ লাখ সেনা অংশগ্রহণ করে, যার মধ্যে ভারী অস্ত্র, বোমারু বিমান, যুদ্ধজাহাজ এবং প্যারাট্রুপারদের সমন্বয়ে ব্যাপক সামরিক কৌশল প্রদর্শন করা হয়।
- যুক্তরাষ্ট্রসহ ২৩টি দেশের প্রতিনিধিরা মহড়া দেখতে বেলারুশে উপস্থিত ছিলেন।
- মহড়ার মূল উদ্দেশ্য ছিল সীমান্তবর্তী অঞ্চলে সম্ভাব্য আগ্রাসন প্রতিহত করার জন্য প্রস্তুতি প্রদর্শন।

তথ্যসূত্র- প্রথম আলো পত্রিকা প্রতিবেদন।

For equilibrium of coplanar concurrent forces, the vector sum must be zero. In components:

ΣFx​=0, ΣFy​=0
No separate moment condition is required, because all forces pass through one point.

A couple cannot be replaced by a single force because net force = 0, but its moment is non-zero and independent of the reference point.

Resultant =50−20=30=50-20=30=50−20=30 N upward.
Moment of 20 N about 50 N: 20×3=60.
Distance 60/30=2.0 m toward the 20 N force.

Geometric view (parallelogram law).
Represent F₁​ and F₂​ as adjacent sides of a parallelogram. The diagonal through their common point is the resultant R. That diagonal clearly lies inside the angle formed by F₁​ and F₂​ — i.e., between the two force directions.

Unstable equilibrium occurs when any small displacement increases deviation from equilibrium.
The ball rolls away because the restoring force is in the direction of displacement.

Maximum potential energy → small displacement decreases PE, so particle moves away → unstable.

Only the total virtual work of all forces must vanish for equilibrium.
A) Virtual work of each force = 0 individually: Not required. Only the total virtual work = 0 matters.
B) Virtual work = 0 if forces are concurrent: Incorrect. Forces do not need to be concurrent. Virtual work principle applies for any system in equilibrium, concurrent or not.
C) Virtual work is non-zero if the body rotates: Wrong. Rotation is allowed in a virtual displacement; the total virtual work may still sum to zero.

table equilibrium: small virtual displacement → restoring force acts to return sphere.
So, if the upper sphere moves slightly downward or upward, the net virtual work of gravity and normal reaction should tend to restore it.
A) Horizontal virtual displacement: Not allowed because of roughness. δx = 0 → virtual work not defined.
C) Virtual work pushes sphere further: That would be unstable equilibrium, not stable.
D) Virtual work principle doesn’t apply: Wrong. It applies as long as we consider allowed virtual displacements.

Moment about origin:
M=r×F=(1i+0j+2k)×(12i+16j+24k).
Cross product gives M=(−32i+0j+16k) Nm.

For a thin hemispherical shell, CG lies along symmetry axis at R/3 from base.

s=ut+(1/2)​at² → quadratic → parabola.

x=0.1sin(4⋅π/8)=0.1sin(π/2)=0.1
a=−ω²x=−16⋅0.1=−1.6 m/s²

The amplitude decays as Ae^−γt.

In Cartesian coordinates, position is expressed along fixed perpendicular axes x and y, using unit vector j​.

So path is a circle

Aphelion is the farthest point in the orbit:

r_max​=a(1+e)
Perihelion (closest point) is r_min​=a(1−e).

Resistance acts opposite to motion, so net force = gravity – resistance.

This is the standard recurrence relation connecting adjacent orders

This is the standard generating function for Bessel functions.

Option (D) is the standard three-term recurrence. Others are common miswrites with coefficients shifted.

cosx is a_n even function, so only cosine coefficients a_n​ may be non-zero. Here a_1​=1, all others = 0.

f(x)=x³+1 is neither odd nor even. So it has both sine and cosine terms.

The series converges to the average of left and right limits at a jump discontinuity, as stated in Dirichlet’s theorem.

For 0<α≤1, triangle inequality holds (concavity of t^α).
For α>1, triangle inequality may fail.

Diameter = sup{d(x, y): x, y ∈X}.
Since discrete metric takes values 0 or 1, the diameter is 1.

By definition, the whole space R and the empty set are both open and closed (clopen).
[0,1] is only closed.

Convergent sequences have all subsequences converging to the same limit.
B, C are false.

Every convergent sequence is bounded
Monotone is not necessary
Subsequence converges to same limit
Limit exists in R

f(0) = 2, f(2)=0 → f(0)≠f(2)
Rolle’s theorem requires f(a)=f(b)
So Rolle’s theorem does NOT apply.

• $f(0)=f(2\pi )=1$

• Continuous & differentiable everywhere.

• f′(x)=−sin⁡x=0 → $x=\pi /2,3\pi /2$. Both are in (0,2π)
  

R_n​(x)=f(x)−P_n​(x), where P_n​(x) is the nth degree Taylor polynomial.

A) Undefined at )(0,0) because denominator is 0.
(B) Exponential is smooth, continuous everywhere in R².
(C) Denominator = 0 when x=±y, so not continuous everywhere.
(D) Log undefined at (0,0), so not continuous everywhere.

A) True by Schwarz’s (Clairaut’s) theorem: if second-order partials are continuous, mixed derivatives are equal.
B) False: equality at a single point does not guarantee continuity of the function.
C) False: continuity alone does not imply differentiability; derivatives may not exist.
D) False: mixed partials can exist for many non-polynomial functions.
Key idea: Continuous second-order partials ⇒ mixed derivatives equal

• f(z)=e^x(cosy−isiny) → continuous everywhere

• Cauchy-Riemann equations fail: ux≠vy​, uy≠−vx → not differentiable anywhere

• CR equations are necessary

• Partial derivatives must exist (and usually continuous) to ensure differentiability

• ux=2x+3=vy→vy=2x+3
  

• uy=−2y=−vx→vx=2y
  

• Integrate: v=2xy+3y
  
  

• z=0→f(0)=i1=i
  

• z=1→f(1)=i(i−1)+1=ii=1
  

• z→∞→f(z)≈i(i−1)z→0
  

Option A works perfectly.

• ez≠0 for all z∈C
  

• sin⁡z zeros at nπ.

• z2+1 zeros at i,−i.

• cos⁡z zeros at π/2+nπ.
  Correct: D

By Cauchy’s integral formula:

f(1)=12πi∫∣z∣=2f(z)z−1dz.

Since f(z)=z2, we get f(1)=12=1.

• e^1/z has an essential singularity at 0.

• Adding $1/z$ does not change the essential nature

$\tan z\sim z$ near 0 → f(z)∼z/z2=1/z → pole of order 1.

• This is the Open Mapping Theorem. Analytic, non-constant functions map open sets to open sets.

• It doesn’t guarantee closure or full coverage of $\mathbb{C}$.

f=4z+2,g=z5: ∣g∣<∣f∣ → ∣z5∣=1<∣4z+2∣≤6, Rouche applies → Number of zeros = degree of f = 1.

Convergence criterion for fixed-point iteration: derivative magnitude <1.

• Linear interpolation assumes the function changes linearly between two points.

• The slope of the line connecting the points is:

m=y1−y0x1−x0​​

• Using the point-slope form of a line:

y−y0=m(x−x0)  ⟹  y=y0+y1−y0x1−x0(x−x0)

• This formula gives an approximate value of y for any x between x0 and x1​.

• It’s exact if the function is linear and a good approximation for smooth curves over small intervals.

The Newton-Raphson method uses the derivative of the function at the current guess to improve the root estimate.

• A) Correct — if f′(x)=0 or nearly zero, the iteration formula  xn+1=xn−f(xn)/f′(xn) breaks down (division by zero or divergence).

• B) Incorrect — continuity + differentiability are actually required conditions for convergence.

• C) Incorrect — starting exactly at the root ends the process in one step, not failure.

• D) Incorrect — monotonic + nonzero derivative is a favorable condition, not a failure case.

Fixed-point iteration converges only if g(x) is a contraction near the root. In multiple dimensions, this requires the Jacobian at the fixed point to have spectral radius (or norm) less than 1. Continuity or linearity alone does not ensure convergence, and a far initial guess may diverge.

We have the system:

f1(x,y)=x2+y2−4=0,f2(x,y)=x−y−1=0Jacobian matrix:

J(x,y)=[∂f1∂x∂f1∂y∂f2∂x∂f2∂y]=[2x2y1−1]

• Direct methods (Gaussian Elimination, LU Decomposition, Matrix Inversion) give the solution in a finite number of steps, ignoring rounding errors.

• Iterative methods (like Gauss–Seidel, Jacobi, Successive Over-Relaxation) start with an initial guess and improve it step by step until convergence.

Euler’s method uses current slope; smaller h reduces truncation error. It works for linear and non-linear ODEs.

• At the first point, there are no data points to the left.

• So only forward difference can be applied.

Picard’s successive approximation constructs solutions iteratively:

yn+1(x)=y0+∫0xf(t,yn(t)) dtThis guarantees convergence under suitable conditions and demonstrates existence and uniqueness.

RK4 maintains accuracy and stability for larger $h$, while Euler becomes unstable quickly.

Secant or Newton–Raphson methods iteratively adjust slope so final boundary matches.

Velocity at a fixed point changes with time, so the flow is unsteady.

Non-zero curl → rotational; zero divergence → incompressible.

Velocity components from potential

u=-∂ϕ∂x=-5,v=-∂ϕ∂y=-3,w=-∂ϕ∂z=-2.So the velocity field is:

q⃗=(u,v,w)=(-5,-3,-2).The velocity components do not depend on time or position (they are constants).
Exist velocity potential so irrotational.

Explanation:

u=−∂ϕ/∂x=−y=−2,v=−∂ϕ/∂y=−x=−1

Velocity field: u=xz,v=y2,w=z.
∂w/∂t=0

az=u∂w∂x+v∂w∂y+w∂w∂z=0+0+z=z

Euler’s equation: rate of change of velocity = sum of forces per unit mass (pressure + body force) for inviscid flow

Given ψ=r2sin⁡θcos⁡θ, the radial velocity qr is:

qr=1r∂ψ∂θ=1r(r2(cos⁡2θ−sin⁡2θ))=rcos⁡2θ

Source emits fluid, sink absorbs it; doublet does not add/remove fluid, tangential velocity for source is zero.

A doublet is a source-sink pair infinitesimally close; its complex potential is W=−μ/z

Stagnation point: velocity is zero, but vorticity may be non-zero if the flow is rotational.

In irrotational inviscid flow, circulation is conserved along material contours, so initially zero circulation remains zero.

Non-zero circulation implies rotational flow, since vorticity is related to circulation by Stokes’ theorem.

Flow from a source is radial and irrotational, so vorticity $\omega =0$ everywhere.