লগ ইননিবন্ধন
পরীক্ষা আর্কাইভ

নতুনদের বিসিএস প্রস্তুতি - ২০০ দিনে পুরো সিলেবাস

পরীক্ষানতুনদের বিসিএস প্রস্তুতি - ২০০ দিনে পুরো সিলেবাসতারিখতারিখ অনির্ধারিতসময়34 minutes
মোট প্রশ্ন২৩
সিলেবাস
গাণিতিক যুক্তি: টপিকসমূহ: জ্যামিতি: [i) পিথাগোরাসের উপপাদ্য এবং অন্যান্য বহুভুজ সংক্রান্ত সমস্যা ও সমাধান এবং ত্রিকোণমিতি (মৌলিক বিষয়সমূহ) ii) পরিমিতি।] উৎস: ষষ্ঠ থেকে উচ্চ-মাধ্যমিক শ্রেণি পর্যন্ত গণিত বোর্ড বই [NCTB ও উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়] এবং যেকোনো ভালো একটি গাইড বই।
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

নতুনদের বিসিএস প্রস্তুতি - ২০০ দিনে পুরো সিলেবাস

নতুনদের বিসিএস প্রস্তুতি - ২০০ দিনে পুরো সিলেবাস · তারিখ অনির্ধারিত · ২৩ প্রশ্ন

১.
ত্রিভুজের বাহুগুলোর অনুপাত 1 : 1 : √2 হলে, ত্রিভুজের বাহুগুলোর বিপরীত কোণগুলোর অনুপাত কত?
  1. ক
    ক) 1 : 1 : √2
  2. খ
    খ) 1 : 2 : 3
  3. গ
    গ) 1 : 1 : 2
  4. ঘ
    ঘ) 3 : 2 : 4
সঠিক উত্তর: গ
গ) 1 : 1 : 2
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) 1 : 1 : 2
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ত্রিভুজের বাহুগুলোর অনুপাত 1 : 1 : √2 হলে, ত্রিভুজের বাহুগুলোর বিপরীত কোণগুলোর অনুপাত কত?

সমাধান:

প্রদত্ত ত্রিভুজের বাহুগুলোর অনুপাত 1 : 1 : √2
এখানে,
1² + 1²
= 1 + 1
= 2
= √2²
অর্থাৎ, বাহু তিনটি পিথাগোরাসের উপপাদ্যকে সিদ্ধ করে।

আমরা বলতে পারি ত্রিভুজটি সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভুজ 
তাহলে তার কোণগুলি হবে 45⁰ 45⁰ 90⁰

ত্রিভুজের বাহুগুলোর বিপরীত কোণগুলোর অনুপাত হবে 45 : 45 : 90
= 1 : 1 : 2

২.
ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের একটি ৮ সে.মি., এদের মধ্যবর্তী দূরত্ব ৪ সে.মি. এবং ট্রাপিজিয়ামটির ক্ষেত্রফল ৪০ বর্গ সে.মি. হলে অপর সমান্তরাল বাহুটির দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ক) ১০ সে.মি.
  2. খ
    খ) ১২ সে.মি.
  3. গ
    গ) ১১ সে.মি.
  4. ঘ
    ঘ) ৪ সে.মি.
সঠিক উত্তর: খ
খ) ১২ সে.মি.
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) ১২ সে.মি.
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের একটি ৮ সে.মি., এদের মধ্যবর্তী দূরত্ব ৪ সে.মি. এবং ট্রাপিজিয়ামটির ক্ষেত্রফল ৪০ বর্গ সে.মি. হলে অপর সমান্তরাল বাহুটির দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান: 

আমরা জানি,
ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল = (১/২) × সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের সমষ্টি × সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব
তাহলে,
সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের সমষ্টি = (২ × ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল)/সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব
= (২ × ৪০)/৪
= ৮০/৪
= ২০ সে.মি.

অপর বাহু = ২০ - ৮ সে.মি. = ১২ সে.মি.

৩.
একটি সুষম বহুভুজের বাহুর সংখ্যা ১২ হলে, প্রত্যেকটি বহিঃস্থ কোণের পরিমাণ কত?
  1. ক
    ক) ১৫°
  2. খ
    খ) ২০°
  3. গ
    গ) ২৫°
  4. ঘ
    ঘ) ৩০°
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) ৩০°
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) ৩০°
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সুষম বহুভুজের বাহুর সংখ্যা ১২ হলে, প্রত্যেকটি বহিঃস্থ কোণের পরিমাণ কত?

সমাধান:

আমরা জানি,
সুষম বহুভুজের মোট বহিঃস্থ কোণের পরিমাণ ৩৬০°

সুষম বহুভুজের বাহুর সংখ্যা = মোট বহিঃস্থ কোণের সংখ্যা

তাহলে, মোট বহিঃস্থ কোণের সংখ্যা = ১২
প্রত্যেকটি বহিঃস্থ কোণের পরিমাণ = ৩৬০°/১২ = ৩০°
৪.
সমকোণী ত্রিভুজের ভূমি ও উচ্চতা যথাক্রমে ৬ সে.মি. এবং ৮ সে.মি.। ত্রিভুজের অতিভুজ নিচের কোনটি?
  1. ক
    ক) ১০ সে.মি.
  2. খ
    খ) ১৪ সে.মি.
  3. গ
    গ) ২√৭ সে.মি.
  4. ঘ
    ঘ) ১১ সে.মি.
সঠিক উত্তর: ক
ক) ১০ সে.মি.
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
ক) ১০ সে.মি.
ক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: সমকোণী ত্রিভুজের ভূমি ও উচ্চতা যথাক্রমে ৬ সে.মি. এবং ৮ সে.মি.। ত্রিভুজের অতিভুজ নিচের কোনটি?

সমাধান: 
আমরা জানি,
সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্র এর অপর দুই বাহুর উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের সমষ্টির সমান।

সুতরাং,
অতিভুজ = √(৬২ + ৮২) সে.মি.
= √(৩৬ + ৬৪) সে.মি.
= √১০০ সে.মি.
= ১০ সে.মি.
৫.
বেলনের ভূমির ব্যাস ১ মিটার, উচ্চতা ৭ মিটার হলে, বেলনের বক্রপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    ক) ২০π বর্গ মিটার
  2. খ
    খ) ২২π বর্গ মিটার
  3. গ
    গ) ২২.০২৫ বর্গ মিটার
  4. ঘ
    ঘ) ২২ বর্গ মিটার
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) ২২ বর্গ মিটার
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) ২২ বর্গ মিটার
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বেলনের ভূমির ব্যাস ১ মিটার, উচ্চতা ৭ মিটার হলে, বেলনের বক্রপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান: 

দেওয়া আছে,
বেলনের ভূমির ব্যাস ১ মিটার
∴ ভূমির ব্যাসার্ধ r = ০.৫ মিটার
বেলনের উচ্চতা h = ৭ মিটার 

আমরা জানি,
বেলনের বক্রপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = ২πrh 
= ২ × (২২/৭) × (০.৫) × ৭ বর্গ মিটার
= ২২ বর্গমিটার
 
৬.
একটি আট বাহু বিশিষ্ট বহুভুজের কর্ণের সংখ্যা কয়টি?
  1. ক
    ক) ২০টি
  2. খ
    খ) ২৪টি
  3. গ
    গ) ৯টি
  4. ঘ
    ঘ) ১৬টি
সঠিক উত্তর: ক
ক) ২০টি
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
ক) ২০টি
ক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি আট বাহু বিশিষ্ট বহুভুজের কর্ণের সংখ্যা কয়টি?

সমাধান:

আমরা জানি,
বহুভুজের বাহুর সংখ্যা n হলে কর্ণের সংখ্যা =


আট বাহু বিশিষ্ট বহুভুজের কর্ণের সংখ্যা হবে =
৭.
একটি আয়তাকার ঘরের দৈর্ঘ্য বিস্তারের দ্বিগুণ। এর ক্ষেত্রফল ২৮৮ বর্গমিটার হলে, পরিসীমা কত?
  1. ক
    ক) ৩৬ মিটার
  2. খ
    খ) ৭২ মিটার
  3. গ
    গ) ১৪৪ মিটার
  4. ঘ
    ঘ) ৪৮ মিটার
সঠিক উত্তর: খ
খ) ৭২ মিটার
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) ৭২ মিটার
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি আয়তাকার ঘরের দৈর্ঘ্য বিস্তারের দ্বিগুণ। এর ক্ষেত্রফল ২৮৮ বর্গমিটার হলে, পরিসীমা কত?

সমাধান:

ধরি,
আয়তাকার ঘরের বিস্তার x মিটার
∴ আয়তাকার ঘরের দৈর্ঘ্য ২x মিটার
আয়তাকার ঘরের ক্ষেত্রফল = ২x × x বর্গমিটার = ২x২ বর্গমিটার

শর্তমতে,
২x২ = ২৮৮
বা, x২ = ১৪৪
বা, x = ১২

আয়তাকার ঘরের বিস্তার ১২ মিটার
আয়তাকার ঘরের দৈর্ঘ্য ২৪ মিটার

আয়তাকার ঘরের পরিসীমা = ২(২৪ + ১২) মিটার
=২ × ৩৬ মিটার
= ৭২ মিটার

৮.
tan15°.tan75° এর মান কত?
  1. ক
    ক) 0
  2. খ
    খ) 1
  3. গ
    গ) 1/√3
  4. ঘ
    ঘ) √3
সঠিক উত্তর: খ
খ) 1
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) 1
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: tan15°.tan75° এর মান কত?

সমাধান:

tan15°.tan75°
= tan15°.tan(90° - 15°)
= tan15°.cot15°
= 1
৯.
২৪ মিটার দীর্ঘ একটি খুঁটির ছায়ার দৈর্ঘ্য ৭ মিটার হলে খুঁটির শীর্ষ হতে ছায়ার শেষ প্রান্ত পর্যন্ত দূরত্ব কত?
  1. ক
    ক) ৩২ মিটার
  2. খ
    খ) ২২ মিটার
  3. গ
    গ) ২৫ মিটার
  4. ঘ
    ঘ) ১৭ মিটার
সঠিক উত্তর: গ
গ) ২৫ মিটার
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) ২৫ মিটার
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২৪ মিটার দীর্ঘ একটি খুঁটির ছায়ার দৈর্ঘ্য ৭ মিটার হলে খুঁটির শীর্ষ হতে ছায়ার শেষ প্রান্ত পর্যন্ত দূরত্ব কত?

সমাধান:


খুঁটি এবং এর ছায়া পরস্পর লম্ব। তাহলে এখানে একটি সমকোণী ত্রিভুজ উৎপন্ন হয়।
খুঁটির শীর্ষ হতে ছায়ার শেষ প্রান্ত পর্যন্ত দূরত্ব হবে ত্রিভুজটির অতিভুজ।

∴ খুঁটির শীর্ষ হতে ছায়ার শেষ প্রান্ত পর্যন্ত দূরত্ব = √(২৪২ + ৭২) মিটার
= √(৫৭৬ + ৪৯) মিটার
= √৬২৫ মিটার
= ২৫ মিটার
১০.
একটি পঞ্চভুজের অন্তঃস্থ কোণগুলো সমষ্টি কত?
  1. ক
    ক) ১৮০°
  2. খ
    খ) ৩৬০°
  3. গ
    গ) ৫৪০°
  4. ঘ
    ঘ) ৪৫০°
সঠিক উত্তর: গ
গ) ৫৪০°
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) ৫৪০°
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি পঞ্চভুজের অন্তঃস্থ কোণগুলো সমষ্টি কত?

সমাধান:

আমরা জানি,
n সংখ্যক বাহুযুক্ত বহুভুজের অন্তঃস্থ কোণগুলো সমষ্টি =


পঞ্চভুজের অন্তঃস্থ কোণগুলো সমষ্টি =
১১.
বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা ২০ মিটার হলে বর্গক্ষেত্রটির কর্ণের দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ক) ৫ মিটার
  2. খ
    খ) ৪ মিটার
  3. গ
    গ) ৫√২ মিটার 
  4. ঘ
    ঘ) ২৫√২ মিটার
সঠিক উত্তর: গ
গ) ৫√২ মিটার 
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) ৫√২ মিটার 
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা ২০ মিটার হলে বর্গক্ষেত্রটির কর্ণের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:

দেওয়া আছে,
বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা ২০ মিটার
বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য ২০/৪ মিটার = ৫ মিটার

বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য = ৫√২ মিটার 
১২.
নিচের কোনটি সত্য নয়?
  1. ক
    ক) sin²θ + cos²θ = 1
  2. খ
    খ) sec²θ - tan²θ = 1
  3. গ
    গ) sec²θ + tan²θ = 1
  4. ঘ
    ঘ) cosec²θ - cot²θ = 1
সঠিক উত্তর: গ
গ) sec²θ + tan²θ = 1
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) sec²θ + tan²θ = 1
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোনটি সত্য নয়?

sin²θ + cos²θ = 1
sec²θ - tan²θ = 1
sec²θ + tan²θ = 1
cosec²θ - cot²θ = 1
 
সঠিক উত্তর: sec²θ + tan²θ = 1

সমাধান:
১৩.
ABC সমকোণী ত্রিভুজের ∠B এক সমকোণ। BC : AB = 4 : 3 এবং AC = 25 সে.মি. হলে BC = কত?
  1. ক
    ক) 15 সে.মি.
  2. খ
    খ) 20 সে.মি.
  3. গ
    গ) 18 সে.মি.
  4. ঘ
    ঘ) 22 সে.মি.
সঠিক উত্তর: খ
খ) 20 সে.মি.
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) 20 সে.মি.
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ABC সমকোণী ত্রিভুজের ∠B এক সমকোণ। BC : AB = 4 : 3 এবং AC = 25 সে.মি. হলে BC = কত?

সমাধান: 


দেওয়া আছে,
 BC : AB = 4 : 3

ধরি,
BC = 4x সে.মি. এবং AB = 3x সে.মি.
পিথাগোরাসের উপপাদ্যের সাহায্যে পাই,

BC = 4 × 5 সে.মি. = 20 সে.মি.
১৪.
একটি চাকার ব্যাস ১৪ সে.মি. হলে ৪৪০ সে.মি. পথ অতিক্রম করতে চাকাটি কতবার ঘুরবে?
  1. ক
    ক) ১০ বার
  2. খ
    খ) ২০ বার
  3. গ
    গ) ১৫ বার
  4. ঘ
    ঘ) ৩২ বার
সঠিক উত্তর: ক
ক) ১০ বার
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
ক) ১০ বার
ক
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি চাকার ব্যাস ১৪ সে.মি. হলে ৪৪০ সে.মি. পথ অতিক্রম করতে চাকাটি কতবার ঘুরবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
চাকার ব্যাস ১৪ সে.মি.
∴ চাকার ব্যাসার্ধ, r = ৭ সে.মি.

চাকার পরিধি = ২πr সে.মি.
= ২ × (২২/৭) × ৭ সে.মি.
= ৪৪ সে.মি.

আমরা জানি,
চাকা ১ বার ঘুরলে তার পরিধির সমান দূরত্ব অতিক্রম করে।

৪৪০ সে.মি. পথ অতিক্রম করতে চাকাটি ঘুরবে (৪৪০/৪৪) বার = ১০ বার

১৫.
একটি বহুভুজের প্রতিটি বহিঃস্থ কোণ ৯° হলে এর বাহুর সংখ্যা কতটি?
  1. ক
    ক) ৩৫টি
  2. খ
    খ) ৪০টি
  3. গ
    গ) ৪৫টি
  4. ঘ
    ঘ) ২৫টি
সঠিক উত্তর: খ
খ) ৪০টি
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) ৪০টি
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বহুভুজের প্রতিটি বহিঃস্থ কোণ ৯° হলে এর বাহুর সংখ্যা কতটি?

সমাধান:
আমরা জানি,
বহুভুজের বাহ্যিক কোণগুলোর সমষ্টি ৩৬০°

∴ মোট বাহ্যিক কোণের সংখ্যা (৩৬০°/৯°) = ৪০টি।

বাহ্যিক কোণের সংখ্যা = বহুভুজের বাহুর সংখ্যা
∴ বহুভুজটির বাহুর সংখ্যা ৪০টি
১৬.
রম্বসের দুইটি কর্ণ একটি অন্যটির দ্বিগুণ। রম্বসটির ক্ষেত্রফল ২৫ বর্গমিটার হলে কর্ণদ্বয়ের সমষ্টি কত?
  1. ক
    ক) ১০ মিটার
  2. খ
    খ) ১৫ মিটার
  3. গ
    গ) ৫ মিটার
  4. ঘ
    ঘ) ৩০ মিটার
সঠিক উত্তর: খ
খ) ১৫ মিটার
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) ১৫ মিটার
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: রম্বসের দুইটি কর্ণ একটি অন্যটির দ্বিগুণ। রম্বসটির ক্ষেত্রফল ২৫ বর্গমিটার হলে কর্ণদ্বয়ের সমষ্টি কত?

সমাধান:

ধরি,
রম্বসের একটি কর্ণ d মিটার
∴ অপর কর্ণটি ২d মিটার

প্রশ্নমতে,
(১/২) × ২d × d = ২৫
বা, d২ = ২৫
বা, d = ৫

রম্বসের একটি কর্ণ ৫ মিটার
∴ অপর কর্ণটি ১০ মিটার

কর্ণদ্বয়ের সমষ্টি ১০ + ৫ মিটার = ১৫ মিটার
১৭.
2cosθ = 1 হলে, sin²θ এর মান কত?
  1. ক
    ক) 1/2
  2. খ
    খ) 4/3
  3. গ
    গ) 3/4
  4. ঘ
    ঘ) 3/2
সঠিক উত্তর: গ
গ) 3/4
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) 3/4
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 2cosθ = 1 হলে, sin²θ এর মান কত?

সমাধান:
2cosθ = 1
বা, cosθ = 1/2
বা, cosθ = cos60°
∴ θ = 60°

এখন
sin²θ
=(sin60°)²
=(√3/2)²
= 3/4
১৮.
নিচের চিত্রের জন্য কোন সম্পর্কটি মিথ্যা?
  1. ক
    ক) a² = b² + c²
  2. খ
    খ) b² = a² - c²
  3. গ
    গ) c² = a² - b²
  4. ঘ
    ঘ) c² = a² + b²
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) c² = a² + b²
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) c² = a² + b²
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের চিত্রের জন্য কোন সম্পর্কটি মিথ্যা?

a² = b² + c²
b² = a² - c²
c² = a² - b²
c² = a² + b²

সঠিক উত্তর: c² = a² + b²

সমাধান:

পিথাগোরাসের উপপাদ্যের সাহায্যে আমরা পাই,
a² = b² + c²
বা, b² = a² - c² অথবা c² = a² - b²

কিন্তু c² = a² + b² এই সম্পর্কটি পাওয়া যাবে না।
১৯.
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান সমান বাহুর দৈর্ঘ্য ৫ মিটার, ভূমির দৈর্ঘ্য ৮ মিটার হলে ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    ক) ১২ বর্গমিটার
  2. খ
    খ) ২৪ বর্গমিটার
  3. গ
    গ) ৬ বর্গমিটার
  4. ঘ
    ঘ) ৭২ বর্গমিটার
সঠিক উত্তর: ক
ক) ১২ বর্গমিটার
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
ক) ১২ বর্গমিটার
ক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান সমান বাহুর দৈর্ঘ্য ৫ মিটার, ভূমির দৈর্ঘ্য ৮ মিটার হলে ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:

আমরা জানি,
মদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান সমান বাহুর দৈর্ঘ্য a মিটার ভূমির দৈর্ঘ্য b মিটার হলে
ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল=
২০.
একটি সুষম ষড়ভুজের পরিসীমা ৫৪ সে.মি. হলে এর একটি বাহুর দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ক) ৬ সে.মি.
  2. খ
    খ) ২৭ সে.মি.
  3. গ
    গ) ৯ সে.মি.
  4. ঘ
    ঘ) ৩৬ সে.মি.
সঠিক উত্তর: গ
গ) ৯ সে.মি.
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) ৯ সে.মি.
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সুষম ষড়ভুজের পরিসীমা ৫৪ সে.মি. হলে এর একটি বাহুর দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান: 

আমরা জানি,
কোন সুষম বহুভুজের বাহুর সংখ্যা n টি এবং বাহুর দৈর্ঘ্য a একক হলে
পরিসীমা na একক

শর্তমতে,
na = ৫৪
বা, ৬a = ৫৪ 
বা, a = ৯

∴ একটি বাহুর দৈর্ঘ্য ৯ সে.মি.
২১.
একটি বর্গাকৃতির পুকুরের চারপাশে ১ মিটার চওড়া পাড় আছে। পুকুরটির ক্ষেত্রফল ১০০ বর্গমিটার হলে পাড়ের ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    ক) ১৬ বর্গমিটার
  2. খ
    খ) ২১ বর্গমিটার
  3. গ
    গ) ৬৯ বর্গমিটার
  4. ঘ
    ঘ) ৪৪ বর্গমিটার
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) ৪৪ বর্গমিটার
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) ৪৪ বর্গমিটার
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বর্গাকৃতির পুকুরের চারপাশে ১ মিটার চওড়া পাড় আছে। পুকুরটির ক্ষেত্রফল ১০০ বর্গমিটার হলে পাড়ের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:


দেওয়া আছে,
বর্গাকার পুকুরের ক্ষেত্রফল ১০০ বর্গমিটার
পুকুরের এক বাহুর দৈর্ঘ্য ১০ মিটার।

পাড়সহ পুকুরের দৈর্ঘ্য = ১০ + ১ + ১ মিটার = ১২ মিটার
পাড়সহ পুকুরের ক্ষেত্রফল = ১২২ বর্গমিটার = ১৪৪ বর্গমিটার

পাড়ের ক্ষেত্রফল = ১৪৪ - ১০০ মিটার = ৪৪ মিটার
২২.
প্রদত্ত সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল √৩/২ বর্গমিটার হলে এর অতিভুজের মান কত?
  1. ক
    ক) ১ মিটার
  2. খ
    খ) ২ মিটার
  3. গ
    গ) √৩ মিটার
  4. ঘ
    ঘ) ৩√২ মিটার
সঠিক উত্তর: খ
খ) ২ মিটার
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) ২ মিটার
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: প্রদত্ত সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল √৩/২ বর্গমিটার হলে এর অতিভুজের মান কত?

সমাধান: 
আমরা জানি, সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (১/২) × ভূমি × উচ্চতা 
এখানে,
(১/২) × AB × AC = √৩/২
বা, AB × AC = √৩
বা, AB × ১ = √৩
∴ AB = √৩

পিথাগোরাসের উপপাদ্য হতে পাই,
BC২ = AC২ + AB২ 
BC = √(AC২ + AB২)
= √(১২ + √৩২)
= √(১ + ৩)
= √৪
= ২
২৩.
একটি ঘনকের আয়তন ১৭২৮ ঘন সে.মি. হলে ঘনকের কর্ণের দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ক) ১২ সে.মি.
  2. খ
    খ) ২৪√৩ সে.মি.
  3. গ
    গ) ৬√৩ সে.মি.
  4. ঘ
    ঘ) ১২√৩ সে.মি.
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) ১২√৩ সে.মি.
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) ১২√৩ সে.মি.
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ঘনকের আয়তন ১৭২৮ ঘনসে.মি. হলে ঘনকের কর্ণের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:

আমরা জানি,
ঘনকের এক বাহুর দৈর্ঘ্য a  একক হলে এর আয়তন a³ ঘনএকক

শর্তমতে,
a³ = ১৭২৮
∴ a = ১২ 

ঘনকটির এক বাহুর দৈর্ঘ্য ১২ সে.মি.

ঘনকের কর্ণের দৈর্ঘ্য হবে ১২√৩ সে.মি.