Math Master

প্রশ্ন: একটি ঘড়ি ৪০০ টাকায় ক্রয় করে ৪৮০ টাকায় বিক্রয় করলে ক্রয়মূল্যের উপর শতকরা কত লাভ হবে?

সমাধান:
ক্রয়মূল্য = ৪০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য = ৪৮০ টাকা

লাভ = বিক্রয়মূল্য - ক্রয়মূল্য
= ৪৮০ − ৪০০
= ৮০ টাকা

∴ শতকরা লাভ = (লাভ ÷ ক্রয়মূল্য) × ১০০
= (৮০ ÷ ৪০০) × ১০০
= ০.২ × ১০০
= ২০%

∴ শতকরা ২০% লাভ হবে।

প্রশ্ন: প্রতিটি কলম ৫ টাকা দরে ক্রয় করে ৭ টাকা দরে বিক্রয় করে ৫০ টাকা লাভ হলো। মোট কতটি কলম ক্রয় করা হয়েছিলো?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
প্রতি কলমের ক্রয়মূল্য = ৫ টাকা
প্রতি কলমের বিক্রয়মূল্য = ৭ টাকা

ক্রয়মূল্য থেকে বিক্রয়মূল্য বেশি হওয়ায় লাভ হয়েছে।
∴প্রতি কলমে লাভ (৭  - ৫) = ২ টাকা

এখন,
২ টাকা লাভ হয়  ১ টি কলমে
১ টাকা লাভ হয় (১/২) টি কলমে
∴ ৫০ টাকা লাভ হয় (১ × ৫০)/২ টি কলমে
= ২৫ টি কলমে

∴ ২৫টি কলম ক্রয় করা হয়েছিলো। 

প্রশ্ন: ক্রয়মূল্য : বিক্রয়মূল্য = ৫ : ৮ হলে, শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হবে?

সমাধান:
এখানে ক্রয়মূল্য ৫ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য ৮ টাকা।
∴ লাভ = (৮ - ৫) টাকা 
= ৩ টাকা 

∴ শতকরা লাভ হবে = (লাভ × ১০০)/ক্রয়মূল্য
= (৩ × ১০০)/৫
= ৩ × ২০
= ৬০ টাকা

∴ শতকরা ৬০% লাভ হবে।

প্রশ্ন: একটি দ্রব্য ৪৮০ টাকায় বিক্রয় করায় ২০ টাকা ক্ষতি হলো। শতকরা ক্ষতির হার কত?

সমাধান:
বিক্রয়মূল্য = ৪৮০ টাকা
ক্ষতি = ২০ টাকা

ক্রয়মূল্য  = বিক্রয়মূল্য + ক্ষতি
= ৪৮০ + ২০
= ৫০০ টাকা

∴ শতকরা ক্ষতি = (ক্ষতি ÷ ক্রয়মূল্য) × ১০০
= (২০ ÷ ৫০০) × ১০০
= ৪%

∴ শতকরা ৪% ক্ষতি হয়।

প্রশ্ন: একটি ঘড়ি ১৫% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হলো। বিক্রয়মূল্য ৫০ টাকা বেশি হলে ১০% লাভ হতো। ঘড়িটির ক্রয়মূল্য কত টাকা? 

সমাধান:
ধরি, ঘড়িটির ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা

১৫% ক্ষতিতে, বিক্রয়মূল্য = ১০০ - ১৫ = ৮৫ টাকা
১০% লাভে, বিক্রয়মূল্য = ১০০ + ১০ = ১১০ টাকা

∴ বিক্রয়মূল্য বেশি = ১১০ - ৮৫ = ২৫ টাকা

বিক্রয়মূল্য ২৫ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/২৫ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৫০ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ × ৫০)/২৫ টাকা
= ২ × ১০০ টাকা
= ২০০ টাকা

সুতরাং, ঘড়িটির ক্রয়মূল্য ২০০ টাকা।

প্রশ্ন: একটি দ্রব্য ৩০০ টাকায় বিক্রয় করলে যত ক্ষতি হয়, ৪২০ টাকায় বিক্রয় করলে তার চারগুণ লাভ হয়। দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
মনে করি, দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য = ক টাকা।

৩০০ টাকায় বিক্রয় করলে ক্ষতি = (ক - ৩০০) টাকা
৪২০ টাকায় বিক্রয় করলে লাভ = (৪২০ - ক) টাকা

প্রশ্নমতে,
৪২০ - ক = ৪(ক - ৩০০)
⇒ ৪২০ - ক = ৪ক - ১২০০
⇒ ৪ক + ক = ৪২০ + ১২০০
⇒ ৫ক = ১৬২০
⇒ ক = ১৬২০/৫
⇒ ক = ৩২৪

∴ দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য ৩২৪ টাকা।

প্রশ্ন: ৫০ টাকায় ১০ টি কলা বিক্রয় করায় ২০% ক্ষতি হলে, ২০ টি কলার ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
২০% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য = (১০০ - ২০) = ৮০ টাকা

বিক্রয়মূল্য ৮০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০/৮০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৫০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য (১০০/৮০) × ৫০ টাকা
= ৬২.৫ টাকা

এখন,
১০ টি কলার ক্রয়মূল্য ৬২.৫ টাকা
১ টি কলার ক্রয়মূল্য (৬২.৫/১০) টাকা
∴ ২০ টি কলার ক্রয়মূল্য (৬২.৫/১০) × ২০ টাকা
= ১২৫ টাকা

প্রশ্ন: কোনো একটি দ্রব্য ৪০০ টাকায় ক্রয় করে ২০% লাভে বিক্রয় করে। দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য ২০% কম হলে কত টাকা লাভ হতো? 

সমাধান: 
২০% লাভে, 
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১০০ + ২০ = ১২০ টাকা 
∴ ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১২০/১০০ টাকা 
∴ ক্রয়মূল্য ৪০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (১২০ × ৪০০)/১০০ টাকা 
= ৪৮০ টাকা 

ক্রয়মূল্য ২০% কম হলে = {৪০০ - (৪০০ × ২০)/১০০} টাকা 
= ৩২০ টাকা 

∴ মোট লাভ = (৪৮০ - ৩২০) টাকা 
= ১৬০ টাকা।

প্রশ্ন: একটি চেয়ার ৯০০ টাকায় বিক্রয় করায় ১০% ক্ষতি হলো, চেয়ারটির ক্রয়মূল্য কত? 

সমাধান: 
১০% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য = (১০০ - ১০) টাকা 
= ৯০ টাকা 

এখন, 
বিক্রয়মূল্য ৯০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা 
∴ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/৯০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ৯০০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ × ৯০০)/৯০ টাকা 
= ১০০০ টাকা 

∴ চেয়ারটির ক্রয়মূল্য = ১০০০ টাকা।

প্রশ্ন: একটি খেলনা ৩০০ টাকায় ক্রয় করা হলো। যদি এটি ২০% লাভে বিক্রয় করা হয়, বিক্রয়মূল্য কত হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ক্রয়মূল্য = ৩০০ টাকা 
লাভ = ২০%

বিক্রয়মূল্য = ৩০০ + ৩০০ × ২০%
= ৩০০ + ৩০০ × (২০/১০০)
= ৩০০ + ৬০
= ৩৬০ 

∴ বিক্রয়মূল্য ৩৬০ টাকা। 

প্রশ্ন: ১৫টি ডিম ১৮০ টাকায় বিক্রয় করলে লাভ হয় ২০%, তাহলে ২০০ টাকায় ক্রয়কৃত ডিমের পরিমাণ কত?

সমাধানঃ 
দেওয়া আছে, 
ডিম বিক্রয় = ১৫টি
বিক্রয়মূল্য= ১৮০ টাকা
লাভ = ২০%

১৫টি ডিমের ক্রয়মূল্য:
বিক্রয়মূল্য = ক্রয়মূল্য × (১ + ২০/১০০)
⇒ ১৮০ = ক্রয়মূল্য × ১.২
⇒ ক্রয়মূল্য = ১৮০/১.২
∴ ক্রয়মূল্য= ১৫০ টাকা

অতএব,
১ টি ডিমের ক্রয়মূল্য = ১৫০/১৫
= ১০ টাকা

তাহলে,
২০০ টাকায় ক্রয়কৃত ডিমের পরিমাণ = ২০০/১০
= ২০ টি

∴২০০ টাকায় ক্রয়কৃত ডিমের পরিমাণ ২০ টি।

প্রশ্ন: একজন ব্যবসায়ী ২০০ টাকায় ৮ কেজি আলু ক্রয় করেন। পরে তিনি ৫ কেজি আলু ১৪০ টাকায় বিক্রি করেন। তাঁর শতকরা লাভ কত?

সমাধানঃ
১ কেজি আলুর ক্রয়মূল্য = ২০০/৮
= ২৫ টাকা

১ কেজি আলুর বিক্রয়মূল্য = ১৪০/৫
= ২৮ টাকা

লাভ = ২৮ - ২৫ = ৩ টাকা 

২৫ টাকায় লাভ হয় ৩ টাকা
১ টাকায় লাভ হয় (৩/২৫) টাকা
১০০ টাকায় লাভ হয় (৩ × ১০০) / ২৫ 
= ১২% 

∴ব্যবসায়ীর শতকরা লাভ ১২% 

প্রশ্ন: আরিফ ১০ টি লেবু ৫০ টাকায় ক্রয় করে প্রতি ডজন ৭৫ টাকায় বিক্রয় করেছিলেন। আরিফের শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হলো?

সমাধান:
১০ টি লেবুর ক্রয়মূল্য = ৫০ টাকা
∴ ১ টি লেবুর ক্রয়মূল্য = ৫০/১০ টাকা = ৫ টাকা।

আবার,
১২ টি লেবুর বিক্রয়মূল্য = ৭৫ টাকা
১ টি লেবুর বিক্রয়মূল্য = ৭৫/১২ = ৬.২৫ টাকা

∴ লাভ = ৬.২৫ - ৫ = ১.২৫ টাকা 

∴ ৫ টাকায় লাভ হয় = ১.২৫ টাকা
∴ ১ টাকায় লাভ হয় = ১.২৫/৫ টাকা
∴ ১০০ টাকায় লাভ হয় =(১.২৫ × ১০০)/৫
= ২৫ টাকা

∴ শতকরা ২৫% লাভ হলো।

প্রশ্ন: একটি কবিতার বই ২০% কমিশনে বিক্রয় করা হয়। কবিতার বইটির প্রকৃত বিক্রয়মূল্য ১৫০ টাকা হলে বইটি কত টাকায় ক্রয় করা যাবে?

সমাধান:
২০% কমিশনে,
 বইটির প্রকৃত বিক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বইটি ক্রয় করা যাবে = (১০০ - ২০) = ৮০ টাকায়

এখন,
বইটির প্রকৃত বিক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বইটি ক্রয় করা যাবে ৮০ টাকায়
বইটির প্রকৃত বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বইটি ক্রয় করা যাবে (৮০/১০০) টাকায়
বইটির প্রকৃত বিক্রয়মূল্য ১৫০ টাকা হলে বইটি ক্রয় করা যাবে (৮০/১০০) × ১৫০ টাকায়
= ১২০ টাকায়

প্রশ্ন: একজন দোকানদার প্রতি হালি ডিম ৫০ টাকা দরে ক্রয় করে প্রতি ৪ হালি ২৮০ টাকা দরে বিক্রয় করলে তার শতকরা কত লাভ হবে?

সমাধান:
১ হালি ডিমের ক্রয়মূল্য ৫০ টাকা
∴ ৪ হালি ডিমের  ক্রয়মূল্য = ৫০ × ৪ টাকা = ২০০ টাকা।

দেওয়া আছে,
৪ হালি ডিমের বিক্রয়মূল্য = ২৮০ টাকা 
যেহেতু ডিমের ক্রয়মূল্য থেকে বিক্রয়মূল্য বেশি, সুতরাং লাভ হবে।

∴  লাভ = (২৮০  - ২০০) টাকা = ৮০ টাকা।

এখন,
২০০ টাকায় লাভ হয় = ৮০ টাকা
∴ ১ টাকায় লাভ হয় = ৮০/২০০ টাকা 
∴ ১০০ টাকায়  লাভ হয় = (৮০ × ১০০)/২০০ = ৪০ টাকা। 

অর্থাৎ লাভের পরিমাণ = ৪০%

প্রশ্ন: ২০ টাকায় ৪টি করে কলা ক্রয় করে ৬০০ টাকায় কতটি কলা বিক্রয় করলে ২৫% লাভ হবে?

সমাধান:
২৫% লাভে,
৪টি কলার বিক্রয়মূল্য = ২০ × (১২৫/১০০) টাকা = ২৫ টাকা

এখন,
২৫ টাকায় বিক্রয় করতে হবে = ৪ টি কলা
∴ ১ টাকায় বিক্রয় করতে হবে = ৪/২৫ টি কলা
∴ ৬০০ টাকায় বিক্রয় করতে হবে = (৪ × ৬০০)/২৫ = ৯৬ টি কলা

∴ ৬০০ টাকায় বিক্রয় করতে হলে ৯৬ টি কলা বিক্রি করতে হবে।

প্রশ্ন: ১৮টি আমের ক্রয়মূল্য যদি ২৪টি আমের বিক্রয়মূল্যের সমান হয়, তাহলে শতকরা লাভ বা ক্ষতির পরিমাণ কত?

সমাধান: 
মনে করি, 
১৮টি আমের ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা

আবার,
২৪টি আমের বিক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
∴ ১টি আমের বিক্রয়মূল্য = ১০০/২৪ টাকা
∴ ১৮টি আমের বিক্রয়মূল্য = (১০০ × ১৮)/২৪ টাকা
= ৭৫ টাকা 

শতকরা ক্ষতি = ১০০ - ৭৫ টাকা
= ২৫ টাকা

∴ শতকরা ২৫% ক্ষতি হয়।

প্রশ্ন: একটি মোবাইল ২০% লাভে বিক্রয় করা হলে বিক্রয়মূল্য ও ক্রয়মূল্যের পার্থক্য হয় ৪০০০ টাকা। মোবাইলটির বিক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
মনে করি,
মোবাইলটির ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
২০% লাভে বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ২০)
= ১২০ টাকা

∴ লাভ = (১২০ - ১০০) = ২০ টাকা

২০ টাকা লাভ হলে বিক্রয়মূল্য = ১২০ টাকা
∴ ১ টাকা লাভ হলে বিক্রয়মূল্য = ১২০/২০ টাকা
∴ ৪০০০ টাকা লাভ হলে বিক্রয়মূল্য = (১২০ × ৪০০০)/২০ টাকা
= ২৪০০০ টাকা

প্রশ্ন: যদি বিক্রয়মূল্য ক্রয়মূল্যের অর্ধেক হয়, তাহলে শতকরা লাভ বা ক্ষতির পরিমাণ কত?

সমাধান:
ধরি,
ক্রয়মূল্য ক টাকা
সুতরাং, বিক্রয়মূল্য ক/২ টাকা
ক্ষতি = {ক - (ক/২)} = (ক/২) টাকা

এখন, 
ক টাকায় ক্ষতি হয় (ক/২) টাকা
∴ ১ টাকায় ক্ষতি হয় (ক/২ক) টাকা
∴ ১০০ টাকায় ক্ষতি হয় (ক × ১০০)/২ক টাকা
= ৫০ টাকা

∴ শতকরা ৫০% ক্ষতি হয়।

প্রশ্ন: এক ব্যবসায়ী ১৫% লাভে কাপড় বিক্রয় করে ৩০০০ টাকা লাভ করেন। তিনি কত টাকার কাপড় ক্রয় করেছিলেন?

সমাধান:
ধরি,
কাপড়ের ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা 

১৫ টাকা লাভ হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা 
∴ ১ টাকা লাভ হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/১৫ টাকা 
∴ ৩০০০ টাকা লাভ হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ × ৩০০০)/১৫ টাকা = ২০০০০ টাকা 

অর্থাৎ তিনি ২০০০০ টাকার কাপড় ক্রয় করেছিলেন।