৪০ দিনে ৪৭তম বিসিএস প্রস্তুতি - Archived

ধরি, কোন গুলোর অনুপাত x : x : 2x
x + x + 2x = 180
x = 45
তাহলে , কোনগুলো হল, ৪৫. ৪৫ ৯০ । ইহা একটি সমকোনী ত্রিভুজ।

সমবাহু ত্রিভুজের প্রতি বাহুর দৈর্ঘ্য a হলে,
সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (√3/4) a²
প্রশ্নমতে, (√3/4) a² = 48
বা, a² = (48x4)/√3
বা, a² = (3x16x4)/√3
বা, a² = √3 x 64
বা, a = √1.732 x 8
∴ a = 10.52

ধরি, ভূমি = x
লম্ব = (x-২)
অতিভুজ = ( x+২)
(অতিভুজ)² = (লম্ব) ²+ (ভূমি)²
(x+২)² = (x-২)²+x²
-x²+৮x = ০
x = ৮
অতএব, অতিভুজ = (৮+২) = ১০ সেমিঃ

বর্গের একবাহু = a
কর্ন = √২ x বাহুর দৈর্ঘ্য
বাহু = a/√২
পরিসীমা = 4 x a/√2 = 2√2a

বর্গক্ষেত্রের একবাহু = a
বর্গক্ষেত্রের কর্নের দৈর্ঘ্য = a√2
বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = 4a
একটি বর্গক্ষেত্রের একবাহু অপরটির একবাহুর চারগুন।
অপর বর্গক্ষেত্রের একবাহু = 4a
অপর বর্গক্ষেত্রের কর্নের দৈর্ঘ্য= 4a√2
বর্গক্ষেত্র দুটির কর্ণের অনুপাত = 4:1

ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল = ১/২(সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের সমষ্টি) x (সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের মধ্যবর্তী দুরত্ব)
বা, ২০ = ১/২(৩+৭) x (সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের মধ্যবর্তী দুরত্ব)
সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের মধ্যবর্তী দুরত্ব = ৪ সেমিঃ

বর্গাকার কাগজের ক্ষেত্রফল = a² বর্গসেমি:
তাহলে, বৃত্তের ব্যাসার্ধ হবে a/2
বৃত্তের ক্ষেত্রফল = π(a/2)²
কাগজ বাকি থাকবে = a² - π(a/2)² = (4a² - πa²)/4

X = ১৮০ – ১০৫ = ৭৫
Y = ১৮০ - (৭৫ + ৫৫) = ৫০
X + Y = ৭৫+ ৫০ = ১২৫

x + y = 0 এবং 2x – y + 3 = 0 সমীকরন দুটি যোগ করে পাই,
3x + 3 = 0
x = -1
x- এর মান ১ম সমীকরনে বসিয়ে পাই, y = 1
সরলরেখা দুটি (-১, ১) বিন্দুতে ছেদ করে।

(x-4)² + (y+3)² = 100
(x-(4))² + (y- (-3))² = 10²
কেন্দ্র (4, -3) {বৃত্তের সমীকরন (x-a)² + (y-b)² = C²}

দুটি ত্রিভুজ সদৃশকোনী হবার শর্ত,
১। তিন বাহু সমানুপাতিক হলে,
২। দুই বাহু সমানুপাতিক ও অন্তর্ভুক্ত কোন সমান,
৩। দুটি কোন সমান হলে,
৪। সমকোনী ত্রিভুজের অতিভুজ ও একটি বাহু সমানুপাতিক হলে।

ঘনকতিনটির মোট আয়তন = ৩³+৪³+৫³ = ২১৬ ঘন সেমিঃ
তাহলে, নতুন ঘনকের বাহু = ³√২১৬ = ৬ সেমিঃ

রেখার কোন প্রান্তবিন্দু নেই, নির্দিষ্ট দৈর্ঘ্য নেই (অনেক বই তে রেখার প্রান্তবিন্দু ২ টা দেওয়া আছে সেটা ভুল। নবম শ্রেণীর বোর্ড বইতে দেওয়া আছে রেখার কোন প্রান্তবিন্দু নেই)
রেখাংশের প্রান্ত বিন্দু দুইটি, নির্দিষ্ট দৈর্ঘ্য আছে
রশ্মির প্রান্ত বিন্দু একটি, নির্দিষ্ট দৈর্ঘ্য নেই

BOC ত্রিভুজে বহিঃস্থ ∠AOB = ∠OBC + ∠OCB
∠AOB + x = 180°
∠OBC + ∠OCB + x = 180°
y + y = 180° - x
y = 68/2
y = 34°

ধরি, দৈর্ঘ্য ১০০ ও প্রস্থ ১০০
তাহলে, ক্ষেত্রফল = ১০০০০
দৈর্ঘ্য ২০% বৃদ্ধি হলে নতুন দৈর্ঘ্য = ১২০
ও প্রস্থ ১০% হ্রাস হলে নতুন প্রস্থ = ৯০
নতুন ক্ষেত্রফল = ১০৮০০
ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি = ১০৮০০ – ১০০০০ = ৮০০
শতকরা ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি = (৮০০ x ১০০)/১০০০০
= ৮

ABCD একটি সামন্তরিকের ∠BAD = ∠BCD = 100°
DC ভূমিকে E পর্যন্ত বর্ধিত করা হলে,
∠BCE + ∠BCD = 180
∠BCE = 180 – 100 = 80°

রম্বসের ক্ষেত্রফল = ১/২ (দুই কর্নের গুনফল)
= ১/২ x ৮ x ৯ = ৩৬ বর্গসেমিঃ
বর্গের একবাহু = √৩৬ = ৬
বর্গের পরিসীমা = ৪ x ৬ = ২৪ সেমিঃ

বর্গাকার পাথরের ক্ষেত্রফল = (৩/২)² = ৯/৪
২০২৪ টি বর্গাকার পাথরের ক্ষেত্রফল = ৯/৪ x ২০২৮ = ৪৫৬৩ বর্গফুট
ধরি, বাগানর বিস্তার = x ফুট
বাগানের দৈর্ঘ্য = ৩x ফুট
প্রশ্নানুসারে,
৩x² = ৪৫৬৩
x = ৩৯ ফুট
বাগানের দৈর্ঘ্য ৩x = (৩ x ৩৯) বা, ১১৭ ফুট

Metaphor is an implicit comparison between two different things.
যখন কোনো বাক্যে দুটি ভিন্ন বা বিজাতীয় জিনিসের মাঝে পরোক্ষভাবে বা রূপকার্থে তুলনা করা হয় তাকে বলা হয় Metaphor।
যেমনঃ
- Time is money.
- Life is but a walking shadow.
- My life is local bus.
- Revenge is a wild justice.
- The world's is a stage.

Source: An ABC of English Literature, Dr. M Mofizar Rahman.