১৪তম - ২০তম গ্রেড পরীক্ষার প্রস্তুতি

• Material noun (ex: salt, water ইত্যাদি) এবং Abstract noun (ex: honesty, cruelty ইত্যাদি) এর আগে The বসে না।
Example: Iron is a useful material.

• কিন্তু material noun/ abstract noun এরপর Of + noun থাকলে তখন এর আগে The ব্যবহার করা হয়।
Example: The water of this pond is turbid. (ঘোলা)। 

Complete sentence: The beauty of this garden is breathtaking.

Source: A Passage To The English Language, S. M. Zakir Hussain.

• Determiner এর প্রধান কাজ Noun/ Pronoun কে Determine করা।
- Noun/ Pronoun এর নির্দিষ্টতা-অনির্দিষ্টতা বুঝাতে এটি ব্যবহার হয়।
- তবে তা Noun কে আংশিক কিংবা পরিপূর্ণ ভাবে modify করলেও, modify করা এটির প্রধান কাজ নয়।

- প্রশ্নে কেবল মাত্র Every হল একটি Quantifier Determiner.
- কারণ এটি Noun Morning কে নির্দেশ করছে।
- সুতরাং, Correct answer: Every. 

• নিম্নে Determiner এর তালিকা দেওয়া হলো:
• Articles:
- a, an, the.

• Demonstratives:
- this, that, these, those.

• Possessives:
- my, your, his, her, its, our, their, Jahangir's.

• Quantifiers:
- some, any, much, many, a lot of, a little, little, a few, few, enough, several, plenty of, all, both, no, each, every, either, neither, more, less, most, a lot of, lots of, plenty of, etc.

• Numbers:
- one, two, three, four, five, six (etc.)

• General Ordinals:
- Last, next, other, the other, etc.

• Interrogative Determiners:
- which, what, whose.

Source: A Passage To The English Language, S. M. Zakir Hussain.

• Look over
English Meaning - To examine something to see how good, big, etc. it is.
Bengali Meaning - পরীক্ষা করা। 

• Synonym: Glance (at), Scan, Browse, Leaf.
• Antonym: Study, Pore (over).

উল্লিখিত অপশনগুলো,
Rise - আরোহণ করা, ওঠা;
Take care -  যত্নশীল হত্তয়া;
Respect - সম্মানন বা ভক্তি করা;
Examine - পরীক্ষা করা, অনুসন্ধানকরা।

Source: Merriam & Webster Dictionary, Oxford Dictionary, English-Bangla Dictionary.

• উদ্দেশ্য বুঝাতে so that এবং in order that এরপরে should বসে।
- "So that" বেশি প্রচলিত, কিন্তু "in order that" অফিসিয়াল বা লেখালেখির ক্ষেত্রে বেশি ব্যবহৃত হয়।

• Structure: Main Clause + so that/ in order that + Subject + should + Base Verb.

Correct Answer: We must act quickly so that we should avoid any danger.

Source: Advanced Learner's Communicative English Grammar & Composition By Chowdhury & Hossain.

• If Clause টি Past Tense এ থাকলে Principle Clause এ subject এরপর Would বসে।
- এটি ব্যবহৃত হয় বর্তমান বা ভবিষ্যতের কাল্পনিক / অসম্ভব / অবাস্তব অবস্থার জন্য।
- যাকে Second Conditional Sentence বলা হয়।

• Structure: If + Subject + Past Simple + Subject + would + base verb.

Correct answer: If he were here, he would help us.

Source: Advanced Learner's Communicative English Grammar & Composition By Chowdhury & Hossain.

• "The hero or central character of a literary work" is called - Protagonist. 

• Protagonist (Noun)
- English meaning: The principal character in a literary work. 
- Bangla meaning: নাটকের নায়ক বা প্রধান অভিনেতা।

• Other options:
- Villain: A person who is morally bad or responsible for causing trouble or harm.
- Bangla meaning: দুর্জন, খলানায়ক।

- Antagonist: A person who strongly opposes somebody/ something.
- Bangla meaning: প্রতিদ্বন্ধী।

- Chorus: A large group of singers.
- Bangla meaning: গায়কদল।

Source: Merriam & Webster Dictionary, Oxford Dictionary, English-Bangla Dictionary.

• "Antonio" characters appear in - Julius Caesar.

• Julius Caesar:
- এটি William Shakespeare এর একটি Historical Play এবং Tragedy.
- ১৫৯৯-১৬০০ সালের মধ্যে এই নাটকটি লিখা হয় এবং ১৬২৩ সালে Shakespeare এর First Folio এর অন্তর্ভুক্ত হয়ে প্রকাশিত হয়।

• কাহিনির সংক্ষেপ:
- Julius Caesar এর ক্ষমতা বৃদ্ধি রোমান সেনেটের কিছু সদস্যের মধ্যে অসন্তোষ সৃষ্টি করে। Cassius ও Brutus বিশ্বাস করেন যে, Caesar একনায়ক হয়ে উঠছেন, তাই তারা ষড়যন্ত্র করে তাকে হত্যা করেন। ষড়যন্ত্রকারীরা Caesar কে হত্যার সিদ্ধান্ত নেয় এবং সেনেটে তাকে ছুরিকাঘাত করে হত্যা করে। বিখ্যাত উক্তি "Et tu, Brute?" (তুমিও, ব্রুটাস?)- Caesar তার বন্ধু ব্রুটাসকেও হত্যাকারীদের মধ্যে দেখে বিস্মিত হয়ে বলেন। তার মৃত্যুর পর, Mark Antony জনসাধারণকে ক্ষুব্ধ করে তুলেন এবং বিদ্রোহ বাধিয়ে দেন। ফলে Brutus ও Cassius পালিয়ে গিয়ে যুদ্ধ করেন, কিন্তু শেষ পর্যন্ত তারা পরাজিত হয়ে আত্মহত্যা করেন।

• Important characters of Julius Caesar:
- Julius Caesar,
- Antonio,
- Brutus,
- Cassius,
- Octavia, etc.

• এই tragedy এর কয়েকটি বিখ্যাত উক্তি হচ্ছে,
- "Cowards die many times before death, The valiant never taste of death but once."
- 'Veni, Vidi, Vici" (I came, I saw, I conquered')
- 'Brutus, you too!".

• William Shakespeare:
- Born: April 26, 1564, Stratford-upon-Avon, England.
- Death: April 23, 1616, Stratford-upon-Avon.
- He was an English poet, dramatist, and actor.
- He was often called the English national poet and considered by many to be the greatest dramatist of all time.
- Shakespeare wrote 37 Plays.

• Notable works:
• Tragedy
- Hamlet,
- Othello,
- King Lear,
- Macbeth,
- Titus Andronicus,
- Timons of Athens
- Antony and Cleopatra
- Coriolanus
- Romeo and Juliet, etc.

• Tragi-comedy
- The Merchant of Venice,
- The Winter's Tale,
- Cymbeline,
- Troilus and Cressida,
- Measure for Measure,

• Comedy
- As You Like It,
- The Tempest,
- Twelfth Night,
- Love's Labour's Lost,
- A Comedy of Error,
- The Taming of the Shrew,
- Much Ado About Nothing,
- All's Well That Ends Well,
- A Midsummer Night's Dream,
- The Merry Wives of Windsor,

• Historical play
- Julius Caesar (Tragedy + Historical),
- Henry IV Part I,
- Henry IV Part II,
- Henry V,
- Henry VI Part I,
- Henry VI Part II,
- Henry VI Part III,
- Henry VIII,
- King John,
- Richard II,
- Richard III.

• উল্লিখিত বাকি অপশনগুলোও William Shakespeare এর লেখা।

Source: An ABC of English Literature Dr. M Mofizar Rahman, Britannica.

• "All rising to a great place is by a winding stair." is quoted by the famous essayist in English Literature, Francis Bacon.

• Francis Bacon
- তার পুরো নাম Francis Bacon, Viscount Saint Alban.
- তিনি Sir Francis Bacon নামে পরিচিত।
- তিনি একজন lawyer, statesman, philosopher, এবং master of the English tongue.
- He is remembered in literary terms for the sharp worldly wisdom of a few dozen essays.
- He is called a natural philosopher.

• তার বিখ্যাত কিছু quotes,
- "Wives are young men’s mistresses; companions for middle age, and old men’s nurses."
- "Reading maketh a full man; conference a ready man, and writing an exact man."
- "It is impossible to love and to be wise."
- “Some books are to be tasted, others to be swallowed, and some few to be chewed and digested."
- "Wonder is the seed of knowledge."
- "A false friend is more dangerous than an open enemy."
- "Beauty itself is but the sensible image of the Infinite."
- "Silence is the sleep that nourishes wisdom."

• উপাধি
- Father of English Essay.
- Father of Modern Prose.
- Father of Empiricism.
- First essayist in English Literature.

• Some notable work
- Advancement of Learning,
- Commentarius Solutus,
- De Sapientia Veterum,
- Instauratio Magna,
- Novum Organum,
- The New Atlantis.

Source: An ABC of English Literature by Dr. M Mofizar Rahman, Britannica.

• The character "Madame Defarge" play a significant role in "A Tale of Two Cities".

• A Tale of Two Cities:
- এটি Charles Dickens লিখিত একটি novel.
- London and Paris এর কাহিনী।
- ফরাসি বিপ্লবের সাথে সংশ্লিষ্ট।

• সার-সংক্ষেপ:
- কাহিনীর সূত্রপাতে দেখা যায় Lucie Manette একজন তরুনী যে বিস্ময়ে ফেটে পড়ে তার বাবা Doctor Alexandre Manette এর জীবিত থাকার কথা শুনে।
- অত্যাচারি জমিদারের ষড়যন্ত্রে পড়ে নির্দোষ Doctor Manette জেল খাটতে বাধ্য হন।
- জেলে থাকা অবস্থায়ই তিনি মুচির কাজ শিখেন।
- তার মেয়ে Lucie বড় হবার পর বাবার কথা জানতে পেরে বাবাকে প্যারিস থেকে লন্ডনে নিয়ে আসেন।
- পথিমধ্যে তাদের সাথে পরিচয় হয় Charles Darnay এর সাথে। যে ফরাসী রাজপরিবারের সদস্য হলেও তার পরিবারের পাপের জন্য অনুতপ্ত ছিল এবং প্রায়শ্চিত্ব করতে চেয়েছিল।
- এছাড়া পরবর্তীতে Sydney Carton নামক একজন পারিবারিক বন্ধু প্রেমে পড়ে Lucie Manette এর।

- গল্পটির প্রধান চরিত্রগুলি হল: Charles Darnay একজন ফরাসি অভিজাত, এবং, Sydney Carton একজন হতাশ ইংরেজ আইনজীবী।

• এর উল্লেখযোগ্য চরিত্র সমূহ, 
- Sydne Carton,
- Lucie Manette,
- Charles Darnay,
- Dr. Alexandre Manette,
- Madame Defarge.

• Charles Dickens: (1812-1870)
- তিনি Victorian Period এর কবি।
- He is the greatest novelist in the Victorian Period.

• His famous work:
- David Copperfield; (Autobiography)
- Oliver Twist; 
- Great Expectations;
- A Tale of Two Cities;
- Hard Times.

• উল্লিখিত বাকি অপশনগুলো,
- Pride and Prejudice - Jane Austen;
- Anna Karenina - Leo Tolstoy;
- Frankenstein - Mary Shelley.

Source: Britannica, An ABC of English Literature by M Mofizar Rahman.

• অপাদান কারক:
যা থেকে কিছু বিচ্যুত, জাত, বিরত, আরম্ভ, উৎপন্ন, দূরীভূত ও রক্ষিত হয় এবং যা দেখে কেউ ভীত হয়, তাকেই অপাদান কারক বলে।
যেমন:
- ট্রেন স্টেশন ছেড়েছে।

বাক্যের ক্রিয়াপদকে কোথা হতে, কি থেকে, কিসের থেকে ইত্যাদি প্রশ্ন করলে উত্তরে যে কারক পাওয়া যায়, তা-ই হলো অপাদান কারক।
যেমন:
- গৌরবির ভেতর টা ভয়ে শুকিয়ে গেল। 
[এখানে 'ভয়ে' অপাদান কারকে ৭মী বিভক্তির উদাহরণ।]

উৎস: বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাসা, ড. সৌমিত্র শেখর।

• পূরণবাচক সংখ্যাশব্দ:
পূরণবাচক সংখ্যাশব্দ দিয়ে কোনো সংখ্যার ক্রমিক অবস্থান ও পরিমাণকে বোঝায়।
যেমন: 'এক' সংখ্যার ক্রমিক অবস্থান প্রথম, প্রথমা, পহেলা ইত্যাদি। এগুলোকে পূরণবাচক সংখ্যাশব্দ বলে।

- পূরণবাচক সংখ্যাশব্দ তিন ধরনের। যথা:

• সাধারণ পূরণবাচক শব্দ:
ক্রমবাচক সংখ্যার পর্যায় বা অবস্থানকে নির্দেশ করতে সাধারণ পূরণবাচক হয়ে থাকে।
যেমন: প্রথম, দ্বিতীয়, তৃতীয়, চতুর্থ, পঞ্চম, ষষ্ঠ, সপ্তম, অষ্টম, নবম, দশম, একাদশ বা এগারোতম ইত্যাদি।

সাধারণ পূরণবাচক সংক্ষিপ্ত রূপেও লেখা যায়। যেমন ১ম, ২য়, ৩য়, ৪র্থ, ৫ম, ৬ষ্ঠ, ৭ম, ৮ম, ৯ম, ১০ম ইত্যাদি।

• ভগ্নাংশ পূরণবাচক শব্দ:
কোনো পূর্ণসংখ্যা থেকে খানিকটা কম বা খানিকটা বেশি বোঝাতে ভগ্নাংশ পূরণবাচক হয়।
যেমন: আধ, সাড়ে, সোয়া, পোয়া, দেড়, আড়াই, তেহাই ইত্যাদি।

• তারিখ পূরণবাচক শব্দ:
বাংলা ভাষায় তারিখ নির্দেশ করার জন্য সংখ্যাশব্দের পূরণবাচকে নির্দিষ্ট কিছু প্রত্যয় ব্যবহৃত হয়।
যথা: পহেলা বা পয়লা (১লা), দোসরা (২রা), তেসরা (৩রা), চৌঠা (৪ঠা), পাঁচই (৫ই) ইত্যাদি।

তারিখবাচক শব্দের প্রথম চারটি অর্থাৎ ১ থেকে ৪ পর্যন্ত হিন্দি নিয়মে সাধিত হয়। বাকিগুলো বাংলার নিজস্ব নিয়মে গঠিত।

উৎস: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ ও নির্মিতি, নবম-দশম শ্রেণি (২০২১-সংস্করণ)।

• যতিচিহ্ন:
বাক্যের অর্থ সুস্পষ্টভাবে বোঝাবার জন্য বাক্যের মধ্যে বা বাক্যের শেষে কিংবা বাক্যের আবেগ (আনন্দ, বেদনা, দুঃখ), জিজ্ঞাসা ইত্যাদি প্রকাশের উদ্দেশে বাক্যগঠনে যেভাবে বিরতি দিতে হয়। লেখার সময় বাক্যের মধ্যে তা দেখানোর জন্য যেসব সাংকেতিক চিহ্ন ব্যবহার করা হয়, সেগুলোই বিরামচিহ্ন বা যতিচিহ্ন বা ছেদচিহ্ন।

বাংলা একাডেমির প্রমিত বাংলা ভাষার ব্যাকরণ অনুসারে, বাংলা ভাষায় ব্যবহৃত যতিচিহ্ন হলো:
• অন্ত্যযতি:
১. দাঁড়ি (।),
২. প্রশ্নচিহ্ন (?),
৩. বিস্ময়চিহ্ন (!),
৪. দুই দাঁড়ি (।।)। 

• অভ্যন্তর যতি:
৫. কমা (,),
৬. সেমিকোলন (;),
৭. হাইফেন (-),
৮. ড্যাশ (_),
৯. কোলন (:), 
১০. কোলন-ড্যাশ (:-), 
১১. বিন্দু (.)। 

• অন্যান্য যতি:
১২. ঊর্ধ্বকমা ('), 
১৩. ত্রিবিন্দু (...), 
১৪. উদ্ধৃতিচিহ্ন ('...'/"..."), 
১৫. বন্ধনীচিহ্ন (({{-]})), 
১৬. বিকল্পচিহ্ন (/)। 

উৎস: বাংলা একাডেমি, প্রমিত বাংলা ভাষার ব্যাকরণ (দ্বিতীয় খণ্ড)।

• অধিকরণ কারক:
ক্রিয়ার আধারকে বলা হয় অধিকরণ কারক। আধার বলতে ক্রিয়া নিষ্পন্ন হওয়ার স্থান, কাল ও ভাবকে বোঝায়। অর্থাৎ ক্রিয়া সম্পাদনের কাল এবং আধারকে বলা হয় অধিকরণ কারক।

- বাক্যের ক্রিয়াপদকে কোথায়, কখন ও কোনো বিষয় বোঝাতে অধিকরণ কারক হয়।
যেমন:
- পুকুরে মাছ আছে। (পুকুরের যে কোনো একস্থানে)
- বনে বাঘ আছে। (বনের যে কোনো এক অংশে)
- আকাশে চাঁদ উঠেছে। (আকাশের কোনো এক অংশে)

এরূপ-
- কাইল রাইতে কিছুই খায় নাই।
[বাক্যটিকে 'কখন' দ্বারা প্রশ্ন করলে উত্তর পাওয়া যায় 'রাইতে'। সুতরাং 'রাইতে' অধিকরণ কারকে ৭মী বিভক্তি।]

উৎস: বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাসা, ড. সৌমিত্র শেখর এবং বাংলা ভাষার ব্যাকরণ, নবম-দশম শ্রেণি (২০১৯-সংস্করণ)।

• কমা:
- কমা সামান্য বিরতি নির্দেশ করে। কমা পূর্ণযতি নয়, তাই কমা দিয়ে কোনো বাক্য শেষ হয় না। কমা চিহ্নের বাংলা নাম পাদচ্ছেদ।

কমার ব্যবহার ক্ষেত্রগুলো হলো- 
• শব্দ, বর্গ ও অধীন বাক্যকে আলাদা করতে কমার ব্যবহার হয়।

• উদ্ধৃতিচিহ্নের আগে কমা বসে।
যেমন:
- আমি বললাম, "আমি ভালো আছি।"

• সম্বোধন পদের পরে সাধারণত কমা বসে।
যেমন:
- স্যার, আমাকে ব্যাপারটি বুঝিয়ে দেবেন?
- রব, এদিকে এসো।

• বাক্যে একাধিক বিশেষ্য কিংবা বিশেষণ পদের বিবৃতি প্রকাশের ক্ষেত্রে কমা বসাতে হয়।
যেমন:
- জনি বুদ্ধিমান, সাহসী ও জ্ঞানী।
- মীম, সানি, হারুন ও রব কক্সবাজার গিয়েছে।

• তারিখ লিখতে বার ও মাসের পরে 'কমা' বসে।
যেমন:
- ১৯শে আশ্বিন, বৃহস্পতিবার, ১৪২৫ সালে মীম বান্দরবান জেলায় জন্মগ্রহণ করে।

উৎস: ভাষা-শিক্ষা, ড. হায়াৎ মামুদ এবং বাংলা ভাষার ব্যাকরণ ও নির্মিতি, নবম-দশম শ্রেণি (২০২১ সংস্করণ)।

বিভুন্ন আকরিকের রাসায়নিক সংকেত: 
• সিন্নাবার -এর রাসায়নিক সংকেত- HgS, 
• জিংক ব্লেন্ড -এর রাসায়নিক সংকেত- ZnS, 
• ক্যালামাইন -এর রাসায়নিক সংকেত- ZnCO₃, 
• গ্যালেনা -এর রাসায়নিক সংকেত- PbS, 
• ম্যাগনেটাইট -এর রাসায়নিক সংকেত- Fe₃O₄, 
• হেমাটাইট -এর রাসায়নিক সংকেত- Fe₂O₃, 
• লিমোনাইট -এর রাসায়নিক সংকেত- Fe₂O₃.3H₂O, 
• কপার পাইরোইট -এর রাসায়নিক সংকেত- CuFeS₂, 
• চালকোসাইট -এর রাসায়নিক সংকেত- Cu₂S, 
• বক্সাইট -এর রাসায়নিক সংকেত- Al₂O₃.2H₂O এবং
• চুনাপাথর -এর রাসায়নিক সংকেত- CaCO₃ । 

উৎস: রসায়ন, নবম-দশম শ্রেণি।

শক্তি: 
- শক্তি ছাড়া সভ্যতা এক মুহূর্ত চলতে পারে না, শক্তির বিনিময়ে কাজ পাওয়া যায়। 
- শিল্পায়নের ক্রমবিকাশ এবং জীবনে যাত্রার মানোন্নয়নের জন্য শক্তির চাহিদা দিন দিন বাড়ছে। তাই ক্রমবর্ধমান শক্তির চাহিদা মেটানোর জন্য বিজ্ঞানীরা নতুন শক্তির উৎসের সন্ধান করে চলছে। 
- শক্তির উৎস প্রধানত দুই প্রকার। 
যথা- 
১। নবায়নযোগ্য শক্তির উৎস: 
- নবায়নযোগ্য শক্তিকে বারবার ব্যবহার করা যায়। 
- নবায়নযোগ্য শক্তি পরিবেশ বান্ধব এবং এই শক্তিকে গ্রীন শক্তিও বলা হয়। 

২। অনবায়নযোগ্য শক্তির উৎস: 
- অনবায়নযোগ্য শক্তিকে পুনরায় ব্যবহার করা যায় না। 
- প্রকৃতিতে অনবায়নযোগ্য শক্তির উৎস সীমিত। 
- আমাদের দেশে চাহিদার তুলনায় অনবায়নযোগ্য শক্তির (যেমন কয়লা, খনিজ তেল, প্রাকৃতিক গ্যাস ইত্যাদি) মজুদের পরিমাণ খুব বেশি নয়। 
- শক্তির চাহিদা মেটাতে আমাদেরকে বৈদেশিক মুদ্রা ব্যয় করে বিদেশ থেকে খনিজ তেল, কয়লা আমদানি করতে হয়। 
- অনবায়নযোগ্য শক্তির উৎপাদনের খরচ বেশি এবং এটি অনেক ক্ষেত্রে পরিবেশ বান্ধব নয়। 


উৎস: পদার্থবিজ্ঞান, এসএসসি প্রোগ্রাম, বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।

প্রশ্ন: একটি ১৩ মিটার লম্বা মই একটি খাড়া দেওয়ালের সাথে হেলান দিয়ে রাখা আছে। মইয়ের এক প্রান্ত মাটি হতে ১২ মিটার উচ্চতায় দেয়ালকে স্পর্শ করে। মইয়েরর অপর প্রান্ত হতে দেয়ালের দূরত্ব কত মিটার?

সমাধান:

ধরি,
মই- এর অপর প্রান্ত হতে দেওয়ালের দূরত্ব = ক মিটার

পীথাগোরাসের সূত্রানুযায়ী,
১২^২ + ক^২ = ১৩^২
⇒ ১৪৪ + ক^২ = ১৬৯
⇒ ক^২ = ১৬৯ - ১৪৪
⇒ ক^২ = ২৫
⇒ ক = √২৫
∴ ক = ৫

∴ মইয়ের অপর প্রান্ত হতে দেওয়ালের দূরত্ব ৫ মিটার।

প্রশ্ন: একটি আয়তাকার বাগানের দৈর্ঘ্য বিস্তারের ১.৫ গুণ। দৈর্ঘ্য ৪৮ মিটার হলে, বাগানটির পরিসীমা কত?

সমাধান:
ধরি,
বাগানটির বিস্তার বা প্রস্থ = ক মিটার
∴ বাগানটির দৈর্ঘ্য = (ক × ১.৫) = ১.৫ক মিটার

প্রশ্নমতে,
১.৫ক = ৪৮
⇒ ক = ৪৮/১.৫
⇒ ক = (৪৮ × ১০)/১৫
∴ ক = ৩২

∴ বাগানটির বিস্তার বা প্রস্থ = ৩২ মিটার

∴ বাগানটির পরিসীমা = ২(৪৮ + ৩২) মিটার
= (২ × ৮০) মিটার
= ১৬০ মিটার

প্রশ্ন: ঢাকা থেকে সুনামগঞ্জ এর দূরত্ব ২৫৮ কিলোমিটার। একটি বাস ৬ ঘণ্টায় ঢাকা থেকে সুনামগঞ্জ চলে আসলে, বাসটির গড় গতিবেগ কত কিমি/ঘণ্টা?

সমাধান:
ঢাকা থেকে সুনামগঞ্জের এর দূরত্ব ২৫৮ কিলোমিটার
মোট সময় লাগে ৬ ঘণ্টা।

গড় গতিবেগ = ২৫৮/৬ কি.মি./ঘণ্টা
= ৪৩ কি.মি./ঘণ্টা

প্রশ্ন: একটি ত্রিভুজের তিনটি কোণের পরিমাণ যথাক্রমে x, x/3 এবং 5x/3 হলে, বৃহত্তম কোণটির মান কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
ত্রিভুজের তিন কোনের সমষ্টি = 180°

প্রশ্নমতে,
x + (x/3) + (5x/3) = 180°
⇒ (3x + x + 5x)/3 = 180°
⇒ 9x/3 = 180°
⇒ 3x = 180°
∴ x = 60°

∴ বৃহত্তম কোণটি = (5 × 60°)/3 = 100°

প্রশ্ন: পিতা ও পুত্রের বয়সের যোগফল ৩৯ বছর। পিতার বয়স পুত্রের বয়সের দ্বিগুণ। পিতার বয়স কত?

সমাধান:
ধরি
পুত্রের বয়স ক বছর
∴ পিতার বয়স ২ক বছর

প্রশ্নমতে,
২ক + ক = ৩৯
⇒ ৩ক = ৩৯
∴ ক = ১৩

∴ পিতার বয়স = (২ × ১৩) = ২৬ বছর

প্রশ্ন: নিচের কোনটির দুইটি প্রান্তবিন্দু আছে?

সমাধান:
রেখা: বিন্দুর চলার পথকে রেখা বলে। একটি রেখার নির্দিষ্ট দৈর্ঘ্য ও প্রান্তবিন্দু নেই।

রেখাংশ: রেখাংশের নির্দিষ্ট দৈর্ঘ্য আছে। রেখাংশের দুইটি প্রান্ত বিন্দু থাকে।

রশ্মি: একটি রশ্মির নির্দিষ্ট দৈর্ঘ্য নেই। একটি রশ্মির মাত্র একটি প্রান্ত বিন্দু আছে।

প্রশ্ন: একটি ট্রেনের গতিবেগ ঘণ্টায় ৩২ কি.মি.। ট্রেনের দৈর্ঘ্য ১০০ মিটার হলে ট্রেনটি ৬০ মিটার সেতু অতিক্রম করতে কত সময় লাগবে?

সমাধান:
ট্রেনটিকে সেতু অতিক্রম করতে সেতুর দৈর্ঘ্য ও এর নিজের দৈর্ঘ্য অতিক্রম করতে হবে।
∴ মোট দৈর্ঘ্য = (১০০ + ৬০) মিটার
= ১৬০ মিটার

আমরা জানি,
১ কি.মি = ১০০০ মিটার
∴ ৩২ কি.মি = (১০০০ × ৩২) মিটার
= ৩২০০০ মিটার

৩২০০০ মিটার যায় = ৩৬০০ সেকেন্ডে
∴ ১ মিটার যায় = ৩৬০০/৩২০০০ সেকেন্ডে
∴ ১৬০ মিটার যায় = (৩৬০০ × ১৬০)/৩২০০০ সেকেন্ডে
= ১৮ সেকেন্ডে

প্রশ্ন: একটি কোণ তার সম্পূরক কোণের ৫ গুণ হলে, কোণটির মান কত?

সমাধান:
ধরি,
কোণটি = ক
সম্পূরক কোণ = ১৮০° - ক

প্রশ্নমতে,
ক = ৫(১৮০° - ক)
⇒ ক = ৯০০° - ৫ক
⇒ ক + ৫ক = ৯০০° 
⇒ ৬ক = ৯০০°
⇒ ক = ৯০০°/৬
∴ ক = ১৫০°