ব্যাংক নিয়োগ প্রস্তুতি ⎯ লং কোর্স

Question: If Machine A can produce 500 units in 3 hours and Machine B can produce 500 units in 6 hours, in how many hours can Machines A and B, working together at these constant rates, produce 500 units?

Solution:
মেশিন A, 3 ঘণ্টায় তৈরি করে ৫০০টি ইউনিট।
∴ 1 ঘণ্টায় মেশিন A তৈরি করে = 500/3 ইউনিট

মেশিন B, 6 ঘণ্টায় তৈরি করে ৫০০টি ইউনিট।
∴ 1 ঘণ্টায় মেশিন B তৈরি করে = 500/6 ইউনিট

তারা একত্রে ১ ঘণ্টায় তৈরি করে = (500/3) + (500/6) ইউনিট
= (1000 + 500)/6
= 1500/6 = 250 ইউনিট

তারা একত্রে 250টি ইউনিট তৈরি করে 1 ঘণ্টায়।
∴ তারা একত্রে 500টি ইউনিট তৈরি করতে সময় নেবে = 500/250 = 2 ঘণ্টা

Question: 'A' can do a work in 12 days, and 'B' in 24 days. They work together for 6 days. How much of the work is left?

সমাধান:
মনে করি,
সম্পূর্ণ কাজ = 1 অংশ

∴ A একা একদিনে করে = 1/12 অংশ।
B একা একদিনে করে = 1/24 অংশ।

∴ A ও B একসাথে একদিনে করে = (1/12) + (1/24) অংশ
= (2 + 1)/24
= 3/24
= 1/8 অংশ

∴ A ও B একসাথে 6 দিনে করে = 6 × (1/8) অংশ
= 3/4 অংশ

∴ কাজ বাকি থাকে = 1 - (3/4) অংশ
= (4 - 3)/4
= 1/4 অংশ

Question: Rahim finishes 40% of a task in 10 days. He then asks Karim to help and together they complete the remaining work in 10 days. How many days would Karim take to complete the whole task alone?

Solution:
রহিম 40% বা 2/5 অংশ কাজ করে 10 দিনে।
∴ রহিম 1 দিনে কাজ করে = (2/5) ÷ 10 = 1/25 অংশ
∴ রহিম শেষ 10 দিনেও কাজ করেছে = 10 × (1/25) = 2/5 অংশ

মোট কাজ বাকি ছিল = 1 - 2/5 = 3/5 অংশ
এই 3/5 অংশ কাজের মধ্যে রহিম করেছে 2/5 অংশ
বাকি কাজ টুকু করিম করেছে = 3/5 - 2/5 = 1/5 অংশ

করিম 1/5 অংশ কাজ করে = 10 দিনে
∴ করিম সম্পূর্ণ (1 অংশ) কাজ একা করতে সময় নেবে = 10 × 5 দিন
= 50 দিন

Question: If 12 workers can build a wall in 6 days, how long would it take 9 workers to build the same wall?

Solution:
12 workers can build a wall in 6 days.
∴ 1 worker would take = 6 × 12 days = 72 days.
∴ 9 workers would take = 72/9 days = 8 days.

Question: If the cost of q metres of wire is Tk. k, then what is the cost of p metres of wire at the same rate (in Tk)?

Solution:
Cost of q metres = Tk. k
Cost of 1 metre = Tk. k/q
Cost of p metres = Tk. (k × p/q) = Tk. kp/q

Question: If X and Y can complete a work together in 12 days, Y and Z together in 20 days, and X and Z together in 15 days, then in how many days can Y alone complete the work?

Solution:
মনে করি, সম্পূর্ণ কাজ = 1 অংশ

∴ (X + Y) একদিনে করে = 1/12 অংশ ..........(1)
(Y + Z) একদিনে করে = 1/20 অংশ ..........(2)
(X + Z) একদিনে করে = 1/15 অংশ ..........(3)

(1), (2), (3) যোগ করে পাই,
2 × (X + Y + Z) = (1/12) + (1/20) + (1/15)
⇒ 2 × (X + Y + Z) = (5 + 3 + 4)/60 = 12/60
⇒ 2 × (X + Y + Z) = 1/5
⇒ (X + Y + Z) = 1/10

∴ X, Y এবং Z একসাথে একদিনে করে = 1/10 অংশ

(X + Z) একসাথে একদিনে করে = 1/15 অংশ
∴ Y-এর একদিনের কাজ = (1/10) - (1/15) অংশ
= (3 - 2)/30 
= 1/30

অর্থাৎ, Y সম্পূর্ণ কাজ করে = 1 ÷ (1/30) = 30 দিনে

Question: In a factory, 10 machines can produce 10 toys in 10 minutes. How many minutes will it take for one machine to produce one toy?

Solution:
10টি মেশিন 10টি খেলনা তৈরি করে 10 মিনিটে।
1টি মেশিন 10টি খেলনা তৈরি করে = 10 × 10 মিনিটে 
1টি মেশিন 1টি খেলনা তৈরি করে = (10 × 10)/10 মিনিটে 
= 10 মিনিটে।

Question: 12 workers can dig a 36-meter long trench working 8 hours per day. How many extra workers are required to dig a 45-meter long trench working 5 hours per day?

Solution:
8 ঘণ্টা কাজ করে 36 মিটার পরিখা খনন করে 12 জন শ্রমিক।
1 ঘণ্টা কাজ করে 1 মিটার পরিখা খনন করতে প্রয়োজন = (12 × 8)/36 জন শ্রমিক
5 ঘণ্টা কাজ করে 45 মিটার পরিখা খনন করতে প্রয়োজন = (12 × 8 × 45)/(36 × 5) জন শ্রমিক
= (12 × 8 × 45)/180 জন শ্রমিক
= 4320/180 জন শ্রমিক
= 24 জন শ্রমিক

∴ অতিরিক্ত শ্রমিকের সংখ্যা = 24 - 12 = 12 জন

Question: A contractor undertook to complete a road project in 40 days. However, on the first day, 20 workers were absent. The remaining workers finished the project in 60 days. How many workers were originally supposed to work on the project?

Solution:
ধরি, শুরুতে শ্রমিকের সংখ্যা ছিল = x জন
মোট কাজ = x × 40 

যেহেতু 20 জন শ্রমিক অনুপস্থিত ছিল, তাই বর্তমান শ্রমিক সংখ্যা = (x - 20) জন।
তারা কাজটি শেষ করে 60 দিনে।
∴ বর্তমান মোট কাজ = (x - 20) × 60

শর্তমতে,
40x = 60(x - 20)
⇒ 40x = 60x - 1200
⇒ 60x - 40x = 1200
⇒ 20x = 1200
⇒ x = 1200/20
⇒ x = 60

∴ শুরুতে 60 জন শ্রমিক নিয়োগ করা হয়েছিল।

Question: P takes twice as much time as Q or three times as much time as R to finish a piece of work. Working together, they can finish the work in 2 days. Q can do the work alone in how many days?

Solution:
ধরা যাক,
P, Q ও R এর যথাক্রমে কাজটি শেষ করতে সময় লাগে x, x/2, এবং x/3 দিন।

তারা একসাথে 2 দিনে কাজ শেষ করে।
অর্থাৎ তাদের একদিনের কাজ হলো 1/2 অংশ।

∴ P + Q + R এর একদিনের কাজ = (1/x) + (2/x) + (3/x)
= (1 + 2 + 3)/x
= 6/x

শর্তমতে,
6/x = 1/2
∴ x = 12

∴ Q একা কাজ শেষ করতে সময় নেবে = 12/2 = 6 দিন।

Question: If 4 men or 6 women can complete a work in 20 days, how many days would it take 6 men and 11 women to complete twice the work?

Solution:
এখানে,
4 men = 6 women
∴ 1 man = 6/4 = 3/2 women
∴ 6 men = 6 × 3/2 = 9 women
∴ 6 men and 11 women together = 9 + 11 = 20 women

6 women কাজটি সম্পন্ন করে = 20 দিনে
∴ 1 woman কাজটি সম্পন্ন করে = 20 × 6 = 120 দিনে
∴ 20 women কাজটি সম্পন্ন করে = 120/20 = 6 দিনে

সুতরাং, দ্বিগুণ (twice) কাজ সম্পন্ন করতে সময় লাগবে = 6 × 2 = 12 দিন

Question: Taposh and Sumon can finish a work together in 10 hours. If Taposh takes 4 times as long as Sumon to finish the job alone, how long will Sumon take to finish the job alone?

Solution:
ধরি, সুমন একা কাজটি শেষ করতে সময় নেয় = x ঘণ্টা
তাপস একা কাজটি শেষ করতে সময় নেয় = 4x ঘণ্টা

সুমনের 1 ঘণ্টার কাজের পরিমাণ = 1/x অংশ
তাপসের 1 ঘণ্টার কাজের পরিমাণ = 1/(4x) অংশ

তারা একসাথে 1 ঘণ্টায় কাজ করতে পারে = (1/x) + 1/(4x)
= (4 + 1) / (4x)
= 5 / (4x) অংশ

একসাথে কাজটি শেষ করতে সময় লাগে = 10 ঘণ্টা
অর্থাৎ, 10 ঘণ্টায় তারা পুরো 1টি কাজ শেষ করে

শর্তমতে,
(5/4x) × 10 = 1
⇒ 50/4x = 1
⇒ 4x = 50
⇒ x = 50 / 4
⇒ x = 12.5

∴ সুমনের কাজটি একা শেষ করতে 12.5 ঘণ্টা সময় লাগবে।

Question: A worker’s regular pay is Tk. 20 per hour up to 40 hours. Overtime is paid at 1.5 times the regular rate. If he was paid Tk. 1,100, how many hours of overtime did he work?

Solution:
ধরি, তিনি x ঘণ্টা overtime কাজ করেছেন।

সাধারণ বেতন (40 ঘণ্টার জন্য) = 20 × 40 = 800 টাকা
Overtime হার (প্রতি ঘণ্টা) = 20 × 1.5 = 30 টাকা
Overtime বেতন = 30 × x = 30x টাকা

মোট বেতন = সাধারণ বেতন + overtime বেতন
শর্তমতে,
800 + 30x = 1,100
⇒ 30x = 1,100 - 800
⇒ 30x = 300
⇒ x = 300 / 30
∴ x = 10

∴ তিনি 10 ঘণ্টা overtime করেছেন।

Question: P can complete a work in 10 days, Q in 15 days, and R in 30 days. P stops working 2 days before the completion of the work, and Q stops 3 days before completion. R continues working alone till the end. What was the total number of days taken to complete the entire work?

Solution:
ধরি, সম্পূর্ণ কাজটি শেষ হতে মোট সময় লাগে y দিন।

∴ P কাজ করেছে (y - 2) দিন
P-এর কাজের অংশ = (y - 2)/10

Q কাজ করেছে (y - 3) দিন
Q-এর কাজের অংশ = (y - 3)/15

R পুরো y দিন কাজ করেছে, তাই তার কাজের অংশ = y/30

শর্তমতে,
(y - 2)/10 + (y - 3)/15 + y/30 = 1
⇒ {3(y - 2) + 2(y - 3) + y} / 30 = 1
⇒ 3y - 6 + 2y - 6 + y = 30
⇒ 6y - 12 = 30
⇒ 6y = 42
∴ y = 7

∴ সম্পূর্ণ কাজ সম্পন্ন করতে 7 দিন সময় লেগেছে।

Question: X is 50% more efficient than Y. How much time will they, working together, take to complete a job which Y alone could have done in 25 days?

Solution:
X, Y এর থেকে 50% বেশি দক্ষ।
⇒ X : Y = 150 : 100 = 3 : 2

Y এক দিনে কাজ করে = 2 ইউনিট
X এক দিনে কাজ করে = 3 ইউনিট

মোট কাজ = Y এর দৈনিক কাজ × Y এর দিন = 2 × 25 = 50 ইউনিট

একসাথে এক দিনে কাজ করে = 3 + 2 = 5 ইউনিট
তাহলে কাজ শেষ করতে সময় লাগবে = 50 ÷ 5 দিন = 10 দিন

∴ সুতরাং, X এবং Y একত্রে কাজটি শেষ করতে 10 দিন সময় নেবে।

Question: Machine P prints x units in 20 minutes and machine Q prints 2x units in 10 minutes. In how many minutes will P and Q, working together, print 100x units?

Solution:
Machine P প্রতি মিনিটে প্রিন্ট করে = x/20 ইউনিট
Machine Q প্রতি মিনিটে প্রিন্ট করে = 2x/10 = x/5 ইউনিট

∴ P এবং Q একত্রে প্রতি মিনিটে প্রিন্ট করে = (x/20) + (x/5)
= (x + 4x)/20
= 5x/20
= x/4 ইউনিট

এখন,
x/4 ইউনিট প্রিন্ট করতে সময় লাগে 1 মিনিট।
∴ 100x ইউনিট প্রিন্ট করতে সময় লাগবে = (100x × 4)/x = 400 মিনিট
= 6 ঘণ্টা 40 মিনিট

Question: Sakib can paint 10 desks in 20 minutes. Tamim can paint the same number of desks in only 10 minutes. Sakib paints the first 5 desks, then Tamim paints for 3 minutes, and finally Sakib finishes the remaining desks. How long will it take them to paint 15 desks in total?

Solution:
তামিম 10 মিনিটে রঙ করে 10টি ডেস্ক।
∴ 3 মিনিটে সে রঙ করতে পারে = (10 × 3)/10
= 3টি ডেস্ক

সাকিব প্রথমে রঙ করে 5টি ডেস্ক।
∴ এপর্যন্ত মোট সম্পন্ন কাজ = 5 (সাকিব) + 3 (তামিম) = 8টি ডেস্ক
বাকি থাকে = 15 - 8 = 7টি ডেস্ক

সাকিব 10টি ডেস্ক রঙ করতে সময় নেয় 20 মিনিট।
∴ সাকিবের প্রথম 5টি ডেস্ক রঙ করতে সময় লেগেছে = (20 × 5)/10 = 10 মিনিট
∴ সাকিবের অবশিষ্ট 7টি ডেস্ক রঙ করতে সময় লাগবে = (20 × 7)/10 = 14 মিনিট

∴ মোট সময় = 10 (সাকিব) + 3 (তামিম) + 14 (সাকিব) = 27 মিনিট।

Question: A machine produces 300 pens in 5/2 hours. How many pens can it produce in 50 minutes?

Solution:
দেওয়া আছে,
সময় = 5/2 ঘণ্টা = (5/2) × 60 = 150 মিনিট

150 মিনিটে কলম উৎপাদিত হয় = 300টি
1 মিনিটে কলম উৎপাদিত হয় = 300 / 150 = 2টি
50 মিনিটে কলম উৎপাদিত হয় = 2 × 50 = 100টি

∴ মেশিনটি 50 মিনিটে 100টি কলম উৎপাদন করতে পারবে।

Question: Sumon and Noyon can complete a task together in 6 days. Noyon alone can do it in 9 days. How many days will Sumon take to complete the task alone?

Solution:
ধরা যাক, সুমন একা কাজটি করতে x দিন সময় নেয়।
∴ সুমনের 1 দিনের কাজ = 1/x অংশ
∴ নয়নের 1 দিনের কাজ = 1/9 অংশ (যেহেতু সে একা ৯ দিনে করে)

তারা দুজনে মিলে 6 দিনে কাজটি শেষ করে।
∴ তাদের একত্রে 1 দিনের কাজ = 1/6 অংশ

শর্তমতে,
(1/x) + (1/9) = 1/6
⇒ 1/x = (1/6) - (1/9)
⇒ 1/x = (3 - 2)/18
⇒ 1/x = 1/18
⇒ x = 18

∴ সুমন একা কাজটি করতে 18 দিন সময় নেবে।

Question: A lift can carry 12 adults or 20 children at a time. If there are 9 adults in the lift, how many children can be loaded onto it?

Solution:
এখানে,
12 জন প্রাপ্তবয়স্ক (Adults) = 20 জন শিশু (Children)
∴ 1 জন প্রাপ্তবয়স্ক = 20 / 12 = 5/3 জন শিশু
∴ 9 জন প্রাপ্তবয়স্ক = 9 × 5/3 = 15 জন শিশু

লিফটের সর্বোচ্চ ধারণক্ষমতা = 20 জন শিশু
∴ আরও শিশু বহন করা যাবে = 20 - 15 = 5 জন শিশু

সুতরাং, 9 জন প্রাপ্তবয়স্কের সাথে আরও 5 জন শিশুকে লিফটে নেওয়া যাবে।

Question: A alone can do a piece of work in 6 days, and B alone in 8 days. A and B undertook to do it for Tk. 3200. With the help of C, they completed the work in 3 days. How much is to be paid to C?

Solution:
C's 1 day's work = (1/3) - {(1/6) + (1/8)}
= (1/3) - (7/24)
= 1/24

Now,
A's wages : B's wages : C's wages = (1/6) : (1/8) : (1/24)
= (1/6) × 24 : (1/8) × 24 : (1/24) × 24
= 4 : 3 : 1

∴ C's share (for 3 days) = 3 × (1/24) × 3200
= 400 Tk.

Question: A worker earns Tk. 500 on the first day and spends Tk. 200 on the second day, earns Tk. 500 on the third day and again spends Tk. 200 on the fourth day, and so on. On which day would he have had Tk. 2000?

Solution:
1ম দিনে আয় = 500 টাকা
2য় দিনে ব্যয় = 200 টাকা
∴ প্রতি 2 দিনে প্রকৃত জমা হয় = (500 - 200) = 300 টাকা

শেষ দিনে আয় করার পর কাঙ্ক্ষিত লক্ষ্যে পৌঁছাবে, তাই শেষ দিনের আয় বাদ দিলে থাকে = (2000 - 500) = 1500 টাকা

এখন, 300 টাকা জমা হয় = 2 দিনে
∴ 1500 টাকা জমা হয় = (2 × 1500) / 300 = 10 দিনে

অর্থাৎ, 10 দিনের শেষে তার হাতে জমা থাকবে 1500 টাকা।
পরের দিন অর্থাৎ 11-তম দিনে তিনি আবার 500 টাকা আয় করবেন।
∴ মোট সঞ্চয় হবে = 1500 + 500 = 2000 টাকা

∴ 11-তম দিনে তার কাছে মোট 2000 টাকা থাকবে।

Question: In a party, there is enough cake for 120 adults or 200 teenagers. If 150 teenagers have already eaten the cake, how many adults can be served with the remaining cake?

Solution:
মোট কেকের পরিমাণ = 200 জন কিশোর (Teenagers)
ইতিমধ্যে কেক খেয়েছে = 150 জন কিশোর
অবশিষ্ট কিশোরদের জন্য কেক আছে = 200 - 150 = 50 জনের

প্রশ্নমতে,
200 জন কিশোরের কেক = 120 জন প্রাপ্তবয়স্কের সমান
∴ 1 জন কিশোরের কেক = 120/200 জন প্রাপ্তবয়স্কের সমান
∴ 50 জন কিশোরের কেক = (120 × 50)/200 জন প্রাপ্তবয়স্কের সমান
= 30 জন

∴ অবশিষ্ট কেক দিয়ে আরও 30 জন প্রাপ্তবয়স্ককে পরিবেশন করা যাবে।

Question: If 400 gm of sugar costs 60 taka, how many taka will 1.2 kg cost?

Solution:
400 gm চিনির দাম = 60 taka
∴ 1 gm চিনির দাম = 60/400 taka
= 3/20 taka

এখন, 1.2 kg = 1200 gm

∴ 1200 gm চিনির দাম = 1200 × (3/20) taka
= (1200 × 3)/20 taka
= 3600/20 taka
= 180 taka