Math Master

প্রশ্ন: একটি ছাতা ৩৭৮ টাকায় বিক্রয় করলে যত ক্ষতি হয় ৪৫০ টাকায় বিক্রয় করলে তার দ্বিগুণ লাভ হয়। ছাতাটির ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান: 
ধরি
৩৭৮ টাকায় বিক্রয় করলে ক টাকা ক্ষতি হয়
ক্রয়মূল্য = ৩৭৮ + ক  টাকা

আবার
৪৫০ টাকায় বিক্রয় করলে লাভ হয় = ২ক  টাকা
ক্রয়মূল্য = ৪৫০ - ২ক টাকা

শর্তমতে,
৩৭৮ + ক = ৪৫০ - ২ক
বা, ক + ২ক = ৪৫০ - ৩৭৮ 
বা, ৩ক = ৭২
বা, ক = ৭২/৩
∴  ক  = ২৪

তাহলে ক্রয়মূল্য = ৩৭৮ + ২৪ = ৪০২ টাকা

প্রশ্ন: প্রতি ডজন ৪ টাকা দরে একজন ব্যক্তি ১০ ডজন কলম কিনলো। সে পরে চেক দেখলো যে, ২০টি কলম নষ্ট। ২৫% লাভ করতে হলে বাকি কলমগুলো প্রতিটি কত টাকা করে বিক্রয় করতে হবে?

সমাধান:
কলম ভালো আছে= (১২ × ১০) - ২০ = ১০০টি 
ক্রয়মূল্য = ১০ × ৪ = ৪০ টাকা 

২৫% লাভে 
বিক্রয়মূল্য = (৪০ × ১২৫)/১০০
                  = ৫০ টাকা 

প্রতিটি কলমের বিক্রয়মূল্য = ৫০/১০০ = ০.৫০ টাকা

প্রশ্ন: কোনো আসল ৩ বছরে মুনাফা আসলে ১৬৭৮ টাকা এবং ৫ বছরে মুনাফা-আসলে ১৯৩০ টাকা হয়। আসল কত টাকা?

সমাধান: 
আসল + ৫ বছরের মুনাফা = ১৯৩০ টাকা 
আসল + ৩ বছরের মুনাফা = ১৬৭৮ টাকা 

২ বছরের মুনাফা = (১৯৩০ - ১৬৭৮) টাকা = ২৫২ টাকা 
১ বছরের মুনাফা = ২৫২/২ টাকা 
৫  বছরের মুনাফা = (২৫২ × ৫)/২ টাকা 
                           = ৬৩০ টাকা 

আসল = (১৯৩০ - ৬৩০) টাকা 
= ১৩০০ টাকা

প্রশ্ন: একটি ঘড়ি ১০৮০ টাকায় বিক্রয় করলে ১০% ক্ষতি হয়। কত টাকায় বিক্রয় করলে ১০% লাভ হবে ?

সমাধান:
১০% ক্ষতিতে
বিক্রয়মূল্য = ১০০ - ১০ =৯০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৯০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০/৯০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১০৮০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য (১০০ × ১০৮০)/৯০
= ১২০০ টাকা

আবার,
১০% লাভে
বিক্রয়মূল্য = ১০০ + ১০ = ১১০ টাকা
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য ১১০ টাকা
ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য ১১০/১০০ টাকা
ক্রয়মূল্য ১২০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য (১১০ × ১২০০)/১০০
=১৩২০ টাকা 

প্রশ্ন:  বার্ষিক শতকরা 10% হারে 1000 টাকার 4 বছর পর সরল ও চক্রবৃদ্ধির মুনাফার পার্থক্য কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
মূলধন, P = 1000 টাকা
সময়, n = 4 বছর
সুদের হার, r = 10/100
আমরা জানি
সরল মুনাফা,
I = Pnr
= 1000 × 4 × 10/100 = 400 এবং
চক্রবৃদ্ধি মুনাফায় সবৃদ্ধিমূল,
C = P(1+r)ⁿ
= 1000(1 + 10/100)⁴
= 1000 × (110/100)⁴
= 1464.1
চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = 1464.1 - 1000
= 464.1
 
চক্রবৃদ্ধি মুনাফা ও সরল মুনাফার পার্থক্য = (464.1 - 400) টাকা
=64.10 টাকা।

এখানে, 
আসল P = 25,800 টাকা
সুদের হার r  = 14%
 সময় n = 1 বছর 4 মাস = 1 + 1/3 =4/3 বছর
মুনাফা I = ?

আমরা জানি 
I = Pnr 
  = 25800 × (4/3) × (14/100)
 = 4,816

প্রশ্ন: কলার দাম ২৫% কমে যাওয়ায় ১৬ টাকায় পূর্ব অপেক্ষা ২টি কলা বেশি পাওয়া গেলে বর্তমানে একটি কলার দাম কত? 

সমাধান: 
২৫% কমে,
১০০ টাকায় কমে ২৫ টাকা
১ টাকায় কমে ২৫/১০০ টাকা
১৬ টাকায় কমে ২৫ × ১৬/১০০ টাকা
= ৪ টাকা

শর্তমতে,
কলার দাম ৪ টাকা কমে যাওয়ায় ২ টি কলা বেশি পাওয়া যায়।

সুতরাং ২টি কলার দাম = ৪ টাকা
তাহলে ১টি কলার দাম = ৪/২ টাকা।
= ২ টাকা

প্রশ্ন: একজন চা ব্যবসায়ী একবাক্স চা পাতা কেজি প্রতি ৮০ টাকা হিসাবে ক্রয় করেন। সব চা পাতা কেজি প্রতি ৭৫ টাকা দরে বিক্রয় করায় ৪০০ টাকা ক্ষতি হয়। তিনি কত কেজি চা পাতা ক্রয় করেছিলেন?

সমাধান :
১ কেজি চা পাতার ক্রয়মূল্য ৮০ টাকা এবং বিক্রয়মূল্য ৭৫ টাকা 
১ কেজি চা পাতা বিক্রয় করলে ক্ষতি হয় = (৮০ - ৭৫)টাকা = ৫ টাকা

৫ টাকা ক্ষতি হয় ১ কেজিতে
১ টাকা ক্ষতি হয় ১/৫ কেজিতে
৪০০ টাকা ক্ষতি হয় (১ × ৪০০)/৫ কেজিতে
= ৮০ কেজি

প্রশ্ন: ৫০০০ এর ১২% = কত? 

সমাধান:
৫০০০ এর ১২% 
= ৫০০০ এর ১২/১০০
=  ৬০০ 

প্রশ্ন : এক ব্যক্তি ১২% সরল সুদে ব্যাংক থেকে ঋণ নিয়ে ৩ বছর পর ৫,৪০০ টাকার সুদ পরিশোধ করেন। তিনি ব্যাংক থেকে কত টাকা ঋণ নিয়েছিলেন?

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার পার্থক্য বড় সংখ্যাটির ২০% । যদি ছোট সংখ্যাটি ৪০ হয়, বড় সংখ্যাটি কত?

সমাধান: 
ধরি, 
বড় সংখ্যাটি = ক  

প্রশ্নমতে, 
ক  - ৪০ = ক এর ২০% 
ক - ৪০ = ২০ক /১০০
ক - ৪০ = ক/৫
৫ক - ২০০ = ক  
৫ক - ক = ২০০
৪ক = ২০০
ক = ৫০

প্রশ্ন: কোন সংখ্যার ৪০ শতাংশ ও ১০ শতাংশের মধ্যে পার্থক্য ৭.২?

প্রশ্ন: একটি পণ্য বিক্রয় করায় তা বিক্রয়মূল্যের ১/৩ ভাগ ক্ষতি হয়, শতকরা ক্ষতি কত? 

সমাধান: 
মনেকরি 
বিক্রয়মূল্য = ক টাকা 
ক্ষতি = ক/৩ টাকা 
ক্রয়মূল্য =ক + (ক/৩) টাকা 
= (৩ক + ক)/৩ টাকা 
= ৪ক/৩ টাকা 

৪ক/৩ টাকায় ক্ষতি হয় ক/৩ টাকা 
১ টাকায় ক্ষতি হয় (ক/৩)/(৪ক/৩)টাকা
১০০ টাকায় ক্ষতি হয় {(ক/৩) × ১০০}/(৪ক/৩)টাকা
= {(ক/৩) × ১০০} × (৩/৪ক)
= ২৫% 

প্রশ্ন: বার্ষিক শতকরা ১০ টাকা মুনাফায় ৪০০০ টাকার ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি মুনাফা কত? 

সমাধান: 
এখানে,
মূলধন, P = ৮০০ টাকা
মুনাফায় হার, r = ১০% = ১০/১০০
সময়, n = ২ বছর
∴ চক্রবৃদ্ধি মূলধন, c = P(১ + r)ⁿ
= ৪০০০(১ + ১০/১০০)^২
= ৪০০০ × (১১০/১০০)^২
= ৪০০০ ×  ১.২১
= ৪৮৪০ টাকা
 
সুতরাং, চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = ৪৮৪০ - ৪০০০ = ৮৪০ টাকা 

প্রশ্ন: শতকরা বার্ষিক ১০% মুনাফায় ২৮০০ টাকার ১৮ মাসের চক্রবৃদ্ধি মূলধন কত? 

সমাধান: 
এখানে,
আসল P = ২৮০০ টাকা,
সময় n = ১৮ মাস = ১ বছর ৬ মাস 
সুদের হার r = ১০% = ১০/১০০ = ১/১০

∴ চক্রবৃদ্ধি মূলধন  = ২৮০০(১ + ১০/১০০){১ + ১০/(২ × ১০০)}
= ২৮০০(১ + ১০/১০০){১ + ৫/ ১০০}
= ২৮০০ × (১১০/১০০) × (১০৫/১০০)
= ২৮০০ × (১১/১০) × (২১/২০)
= ৩২৩৪ টাকা

প্রশ্ন: বার্ষিক শতকরা কত মুনাফায় কোনো আসল ১০ বছরে  মুনাফা আসলে দ্বিগুণ হবে? 

সমাধান: 
ধরি,
আসল P = ১০০ টাকা
∴ মুনাফা আসল =(২ × ১০০) টাকা
 = ২০০ টাকা 
∴মুনাফা I =২০০ - ১০০ = ১০০ টাকা
সময় n = ১০ বছর
সুদের হার r% = ?
আমরা জানি,
I = Pnr
r = I/Pn
r = (১০০ × ১০০)/(১০০ × ১০)
r = ১০%

প্রশ্ন : টাকায় ২টি কমলা কিনে ৩টি করে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হবে?