৫১তম বিসিএস ফাইনাল মডেল টেস্ট ও রিভিশন

প্রশ্ন: ৯টি ধারাবাহিক বিজোড় সংখ্যার পঞ্চম সংখ্যাটি হলো - ১৫। সবগুলো সংখ্যার সমষ্টি কত?

সমাধান:
যেহেতু, ৯টি ধারাবাহিক বিজোড় সংখ্যার পঞ্চম সংখ্যাটি হলো - ১৫
তাই ধারাবাহিক সংখ্যাগুলো হলো, - ৭, - ৯, - ১১, - ১৩, - ১৫, - ১৭, - ১৯, - ২১, - ২৩, 

৯টি ধারাবাহিক বিজোড় সংখ্যার সমষ্টি = (- ৭) + (- ৯) + (- ১১) + (- ১৩) + (- ১৫) + (- ১৭) + (- ১৯) + (- ২১) + (- ২৩)
= - ১৩৫

প্রশ্ন: একটি ট্রাপিজিয়াম এর সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ১২ সে.মি. ও ২৫ সে.মি. এবং এর ক্ষেত্রফল ১৮৫ বর্গসে.মি. হলে, বাহুদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব কত?

সমাধান:
একটি ট্রাপিজিয়াম এর সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য ১২ সে.মি. , ২৫ সে.মি. এবং এর ক্ষেত্রফল ১৮৫ বর্গসে.মি.

আমরা জানি,
ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল = ১/২ × (সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের যোগফল) × উচ্চতা
১৮৫ = (১/২) × (১২ + ২৫) × উচ্চতা
বা, ১৮৫ = (১/২) × ৩৭ × উচ্চতা
বা, ৩৭ × উচ্চতা = ৩৭০
∴ উচ্চতা = ১০ সে.মি.

প্রশ্ন: 3x² + 9, x⁴ - 9, x⁴ + 6x² + 9 বীজগাণিতিক রাশিগুলোর ল.সা.গু কত?

সমাধান:
১ম রাশি = 3x² + 9
= 3(x² + 3)

২য় রাশি = x⁴ - 9
= (x²)² - 3²
= (x² + 3)(x² - 3)

৩য় রাশি = x⁴ + 6x² + 9
= (x²)² + 2 . x² . 3 + 3²
= (x² + 3)²

নির্ণেয় ল.সা.গু = 3(x² + 3)²(x² - 3)

প্রশ্ন: ৬% হারে ৮০০০ টাকার নয় মাসে সুদ কত হবে?

সমাধান: 
এখানে
মুনাফা হার, r = ৬% = ৬/১০০
আসল, P = ৮০০০ টাকা ,
সময়, n = ৯ মাস = ৯/১২ বছর 

I = Pnr
= ৮০০০ × (৯/১২) × (৬/১০০)
= ৩৬০ টাকা।

প্রশ্ন: একটি দেয়ালের আয়তন 12.8 ঘনমিটার। দেয়ালের প্রস্থ উচ্চতার 1/5 অংশ এবং দৈর্ঘ্য উচ্চতার ৪ গুণ হলে, দেয়ালটির প্রস্থ কত মিটার?

সমাধান:
ধরি,
দেয়ালের উচ্চতা = x মিটার 
দেয়ালের প্রস্থ = x/5 মিটার
দেয়ালের দৈর্ঘ্য = 8x মিটার 

প্রশ্নমতে,
x × (x/5) × 8x = 12.8
বা, 8x³/5 = 12.8
বা, 8x³ = 12.8 × 5
বা, 8x³ = 64
বা, x³ = 64/8
বা, x³ = 8
∴ x = 2

∴ দেয়ালের প্রস্থ = 2/5 মিটার = 0.4 মিটার

প্রশ্ন: A = {x ∈ N :  x, 9 এর গুণনীয়ক} এবং B = {x ∈ N : 2 < x < 6} হলে (A - B) এর প্রকৃত উপসেট কয়টি?

সমাধান:
A = {x ∈ N : x ≤9 এবং x, 9 এর গুণনীয়ক}
∴ A = {1, 3, 9}
B = {x ∈ N : 2 < x < 6}
∴ B = {3, 4, 5}

এখন,
A - B = {1, 3, 9} - {3, 4, 5}
= {1, 9}
(A - B) এর উপাদান সংখ্যা = 2
(A - B) এর প্রকৃত উপসেট = 22 - 1 = 4 - 1 = 3

প্রশ্ন: MANGO শব্দের বিন্যাস ROSE শব্দের বিন্যাসের কতগুণ?

সমাধান:
MANGO এর বিন্যাস সংখ্যা = 5! = 120
ROSE এর বিন্যাস সংখ্যা = 4! = 24 
এখন,
MANGO শব্দের বিন্যাস সংখ্যা/ROSE শব্দের বিন্যাস সংখ্যা = 120/24
MANGO শব্দের বিন্যাস = 5 × ROSE শব্দের বিন্যাস সংখ্যা

প্রশ্ন: (২^৩)^২ - ১ এর সবচেয়ে বড় মৌলিক উৎপাদক কত?

সমাধান:
(২^৩)^২ - ১
= (২^৩ + ১) (২^৩ - ১)
= ৯ × ৭
= ৩ × ৩ × ৭

∴ সবচেয়ে বড় মৌলিক উৎপাদক হলো ৭

প্রশ্ন: একটি সমবাহু ত্রিভুজের একটি বাহু 12 মিটার। ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য a হলে ক্ষেত্রফল (√3/4)a2
দেওয়া আছে, 
 সমবাহু ত্রিভুজটির একটি বাহুর দৈর্ঘ্য a = 12 মিটার।

ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল = (√3/4) × (12)²
= (√3/4) × 12 × 12
= 36√3 বর্গমিটার

প্রশ্ন: [2 - 3(2 - 3) ^{- 1}] ^{- 1} × 5 এর মান কত?

সমাধান:
[2 - 3(2 - 3) ^{- 1}] ^{- 1} × 5 
= [2 - 3( - 1) ^{- 1}] ^{- 1} × 5
= [2 - 3(1/ - 1)] ^{- 1} × 5
= [2 + 3] ^{- 1} × 5
= (5) ^{- 1} × 5
= (1/5) × 5
= 1

প্রশ্ন: 6x - y = 1 এবং - 6x + 5y = 7 সমীকরণে (x, y) এর মান কত?

সমাধান:
6x - y = 1 ..................... (1)
- 6x + 5y = 7 ................ (2)

(1) + (2) হতে পাই,
6x - y = 1
- 6x + 5y = 7
4y = 8
∴ y = 2

y এর মান (1) নং এ বসিয়ে পাই,
6x - 2 = 1
বা, 6x = 3
বা, x = 3/6
∴ x = 1/2

∴ নির্ণেয় সমাধান (x, y) = (1/2, 2)

প্রশ্ন: একটি মাঠের জমিতে সেচের সুযোগ আসার আগের ও পরের ফলনের অনুপাত ৪ : ৭। ঐ মাঠে যে জমিতে আগে ৩০৪ কুইন্টাল ধান ফলতো, সেচ পাওয়ার পরে তার ফলন কত হবে?

সমাধান:
ধরি, 
সেচের পরে ক কুইন্টাল ধান ফলে।

প্রশ্নমতে,
৩০৪ : ক = ৪ : ৭
বা, ৩০৪/ক = ৪/৭
বা, ৪ক = (৩০৪ × ৭)
বা, ক = (৩০৪ × ৭)/৪
বা, ক = ৫৩২

∴ সেচের পরে ৫৩২ কুইন্টাল ধান ফলে।

প্রশ্ন: কোনো অনুক্রমের n তম পদ হলে 32 তম পদ কোনটি?

সমাধান:
n তম পদ = {1 - (- 1)ⁿ}/2
= {1 - ( - 1)³²}/2
= (1 - 1)/2
= 0/2
= 0

প্রশ্ন: যদি ২০২৪ সালের জানুয়ারী মাসের ৪র্থ সপ্তাহে মোট ৩ দিন বৃষ্টি হয় তবে, ঐ সপ্তাহে রবিবার বৃষ্টি না হওয়ার সম্ভবনা কত?

সমাধান:
এক সপ্তাহ = ৭ দিন
বৃষ্টি হয়েছে = ৩ দিন

∴ যেকোনো একদিন বৃষ্টি হওয়ার সম্ভাবনা ৩/৭
অর্থাৎ, রবিবার বৃষ্টি হওয়ার সম্ভাবনা = ৩/৭

∴ রবিবার বৃষ্টি না হওয়ার সম্ভাবনা= ১ - (৩/৭) = ৪/৭

প্রশ্ন: যদি x² + mx + 3 = 0 এর মূল দুটি সমান হয় তবে m এর মান কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
 x² + mx + 3 = 0 
যেহেতু মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান, সুতরাং নিশ্চয়ক হবে b² - 4ac = 0 হবে। 

∴ (m)² - 4.1.3 = 0 
বা, m² - 12 = 0 
বা, m² = 12
বা, m = √12
∴ m = 2√3

প্রশ্ন: রাফি, শাফি ও নিতুল তিন জনে একটি কাজ করতে পারে যথাক্রমে ১৫, ১২ এবং ১০ দিনে। তারা একত্রে তিন জনে কাজটি কত দিনে শেষ করতে পারবে?

সমাধান:
রাফি, শাফি ও নিতুল তিন জনে ১ দিনে করে যথাক্রমে ১/১৫, ১/১২ ও ১/১০ অংশ।
তিন জনে একত্রে ১ দিনে করে = (১/১৫ + ১/১২ + ১/১০) অংশ।
= (৪ + ৫ + ৬)/৬০
= ১৫/৬০ অংশ
= ১/৪ অংশ

তিন জনে একত্রে ১/৪ অংশ কাজ করে ১ দিনে
তিন জনে একত্রে ১ অংশ কাজ করে (১ × ৪) দিনে
= ৪ দিন

প্রশ্ন: |6 - 2x| > 14 এর সমাধান কোনটি?

সমাধান:
এখন,
(6 - 2x) > 0 হলে প্রদত্ত অসমতা,
6 - 2x > 14
বা, 6 - 2x  - 6 > 14 - 6
বা, - 2x > 8
বা, 2x < - 8   [ -1 দ্বারা গুণ করে ]
∴ x < - 4

আবার, (6 - 2x) < 0 হলে প্রদত্ত অসমতা,
- (6 - 2x ) > 14
বা, - 6 + 2x > 14
বা, - 6 + 2x + 6  > 14 + 6
বা, 2x > 20
∴ x > 10

∴ নির্ণেয় সমাধান: x < - 4 অথবা x > 10

প্রশ্ন: ৪৮ টাকা দরে ক্রয় করে ২৫ কেজি ডালের সাথে ৮৪ টাকা দরে ক্রয় করা কত কেজি ডাল মিশিয়ে ৮০ টাকা দরে বিক্রি করলে ২৫% মুনাফা হবে?

সমাধান:
ধরি, ক কেজি ডাল মিশাতে হবে।

৪৮ টাকা দরে ক্রয় করে ২৫ কেজি ডালের ক্রয়মূল্য = (৪৮ × ২৫) টাকা = ১২০০ টাকা
৮৪ টাকা দরে ক্রয় করা ক কেজি ডালের ক্রয়মূল্য = ৮৪ক টাকা

৮০ টাকা দরে বিক্রি করলে বিক্রয়মূল্য = ৮০ (২৫ + ক) = ২০০০ + ৮০ক  টাকা

লাভ = ২০০০ + ৮০ক - ১২০০ - ৮৪ক
= ৮০০ - ৪ক

প্রশ্নমতে,
(৮০০ - ৪ক)/(১২০০ + ৮৪ক) = ২৫/১০০
বা, (৮০০ - ৪ক)/(১২০০ + ৮৪ক) = ১/৪
বা, ৩২০০ - ১৬ক = ১২০০ + ৮৪ক
বা, ১০০ক = ২০০০
∴ ক = ২০ কেজি

অতএব, ২০ কেজি ডাল মিশাতে হবে।

প্রশ্ন: একটি কোণের মান তার পূরক কোণের মানের এক তৃতীয়াংশের সমান। কোণটির মান কত?

সমাধান:
ধরি,
কোণের মান = x
∴ পূরক কোণ = 90° - x

শর্তমতে,
x = (90° - x)/3
⇒ 3x = 90° - x
⇒ 4x = 90°
∴ x = 22.5°

প্রশ্ন: a ও b গড় 9 এবং c = 5a + 2 হলে, b ও c এর গড় কত?

সমাধান: 
a ও b গড় 9 হলে, 
(a + b)/2 = 9
⇒ a + b = 18
∴ b = 18 - a

অতএব, 
b ও c এর গড়
= (b + c)/2 
= (18 - a + 5a + 2)/2 
= (4a + 20)/2 
= 2(2a + 10)/2
= 2a + 10

সুতরাং b ও c এর গড় 2a + 10

প্রশ্ন: নিচের কোনটি ক্ষুদ্রতম সংখ্যা?

সমাধান:
৪, ৫, ৭, ৮ এর ল. সা. গু. = ২৮০

(৩/৪) × ২৮০ = ২১০
(৬/৭) × ২৮০ = ২৪০
(৪/৫) × ২৮০ = ২২৪
(৭/৮) × ২৮০ = ২৪৫

∴ ৩/৪ সংখ্যাটি ক্ষুদ্রতম। 

প্রশ্ন: একজন পরীক্ষার্থীকে 10 টি প্রশ্ন থেকে 7 টি প্রশ্নের উত্তর দিতে হবে। এর মধ্যে প্রথম 6টি থেকে অবশ্যই 4 টি প্রশ্নের উত্তর দিতে হবে। সে কত প্রকারে প্রশ্নগুলো বাছাই করতে পারবে?

সমাধান:
মোট প্রশ্ন 10টি

মোট বাছাই সংখ্যা = (⁶C₄ × ⁴C₃) + (⁶C₅ × ⁴C₂) +  (⁶C₆ × ⁴C₁)
= (15 × 4) + (6 × 6) + (1 × 4)
= 60 + 36 + 4
= 100

প্রশ্ন: ৩০০০ এর শতকরা ৫ ভাগ অপেক্ষা ৩০০০ এর শতকরা ১০ ভাগ কত বেশি?

সমাধান:
৩০০০ এর ৫% = ৩০০০ এর ৫%
= ৩০০০ এর ৫/১০০
= ১৫০

 ৩০০০ এর ১০% = ৩০০০ এর ১০/১০০
= ৩০০

বেশি = (৩০০ - ১৫০) = ১৫০

প্রশ্ন: যদি অবিন্যস্ত তথ্য ১১, ১৫, ০৯, ০৮, ১৬, ১২, ২০, ১৮ হয়, তাহলে মধ্যক নির্ণয় কত?

সমাধান: এখানে তথ্য সংখ্যা ৮টি অর্থাৎ জোড় সংখ্যা। প্রথমে তথ্যগুলোকে মানের ক্রমানুসারে সাজাতে হবে,
অর্থাৎ- সাজানো তথ্য: ০৮, ০৯, ১১, ১২, ১৫, ১৬, ১৮, ২০।

তাহলে, মধ্যক হবে = (১২ + ১৫)/২
= ২৭/২
= ১৩.৫

প্রশ্ন: 6q² - q - 15 এর উৎপাদকগুলো হলো-  

সমাধান:
6q² - q - 15
= 6q² + 9q - 10q - 15
= 3q(2q + 3) - 5(2q + 3)
= (2q + 3)(3q - 5)

প্রশ্ন: একটি গুণোত্তর ধারার চতুর্থ পদ 2 এবং অষ্টম পদ 8 হলে, ধারাটির প্রথম পদ কত?

সমাধান:
ধরি,
গুণোত্তর ধারার ১ম পদ a 
গুণোত্তর ধারার সাধারণ অনুপাত r 

দেওয়া আছে,
চতুর্থ পদ  = 2 
অষ্টম পদ  = 8

ar^{4 - 1} = ar³ = 2 ............... (1)
ar^{8 - 1} = ar⁷ = 8 ............ (2)

(2) ÷ (1)
ar⁷/ar³  = 8/2
⇒ r⁴ = 4
⇒ r⁴ = (√2)⁴
∴ r = √2

r এর মান (1) নং বসিয়ে পাই,
ar³ = 2
বা, a (√2)³ = 2
বা, a × 2√2 = 2
বা, a = 2/2√2
∴ a = 1/√2

∴ ধারার ১ম পদ = 1/√2

প্রশ্ন:

সমাধান:
{(০.৪ × ০.০৫ × ০.০২)/০.০১} + ১
= (০.০০০৪/০.০১) + ১
= ০.০৪ + ১
= ১.০৪

প্রশ্ন: আগামী পরশুর পরের দিন যদি রবিবার হয় তবে, গতকালের আগের দিন কি বার ছিল?

সমাধান:
আগামী পরশুর পরের দিন যদি রবিবার
পরশু দিন শনিবার 
আজকে বৃহস্পতিবার 
গতকাল বুধবার 
∴ গতকালের আগের দিন মঙ্গলবার

প্রশ্ন: ঘড়িতে যখন ৯টা বাজে তখন ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণটি কত হবে?

সমাধান:
মধ্যবর্তী কোণ = | (১১M - ৬০H)/২ |
= | (১১ × ০ - ৬০ × ৯)/২ |
= | - ৫৪০ /২ |
= | - ২৭০ |
= ২৭০°  [যা একটি প্রবৃদ্ধ কোণ]
= ৩৬০° - ২৭০°
= ৯০°

প্রশ্ন: নিচের কোনটি ব্যতিক্রম?

সমাধান:
এখানে,
tar - আলকাতরা।
snow - তুষার; বরফ
ebony - আবলুস কাঠের মতো কালো।
coal - কয়লা

দেখা যায় যে, tar, ebony, coal সবগুলো কালো বর্ণের। কিন্তু, snow (তুষার; বরফ) সাদা বর্ণের।
তাই snow ব্যতিক্রম।

প্রশ্ন: If the word 'NIGHT' represents the number 52317, then which number the word 'THING' will represent?

সমাধান:
NIGHT ⇔ 52317
N ⇔ 5
I ⇔ 2
G ⇔ 3
H ⇔ 1
T ⇔ 7

∴ THING ⇔ 71253

Ambulance - অসুস্থ ও আহতদের পরিবহনের গাড়ি; অ্যাম্বুলেন্স।
Hierarchy - যে সংগঠন নিম্নতম থেকে উচ্চতম পর্যায় পর্যন্ত ক্রমবিভক্ত কর্তৃত্বের ভিত্তিতে সংগঠিত; ক্রমাধিকারতন্ত্র; আধিপত্য-পরম্পরা; প্রাধান্যপরম্পরা।
Photosynthesis - যে পদ্ধতিতে সবুজ উদ্ভিদ সূর্যালোকের সাহায্যে খাদ্য প্রস্তুত করে; সালোকসংশ্লেষণ।

Cremenology বানানটি ভুল। এর শুদ্ধরূপ Criminology - অপরাধতত্ত্ব; অপরাধবিদ্যা।

উৎস: Accessible Dictionary.

প্রশ্ন: 'ভ, তো, কু, অ, য়' অক্ষরসমূহ দিয়ে গঠিত শব্দ কোনটি?

সমাধান:
'ভতোকুঅয়' অক্ষরসমূহ দিয়ে গঠিত শব্দ - অকুতোভয়।
অকুতোভয় ⇒ কোথাও ভয় নেই এমন; নির্ভীক; অসমসাহসিক।

উৎস: Accessible Dictionary.

প্রশ্ন: তাকে সত্যি কথা বলতে ____ লেগেছে।

সমাধান:
আঁতে ঘা - অপমান বোধ করা, মনে ব্যথা পাওয়া।
তাই সত্যি কথা বললে অনেকেরই আঁতে ঘা লাগে।

কয়েকটি গুরুত্বপূর্ণ বাগধারা হলো:
• চুলোয় যাওয়া - নষ্ট হওয়া।
• গুড়ে বালি - আশায় নৈরাশ্য।
• গোড়ায় গলদ - শুরুতেই ভুল।
• কৈয় মাছের জান - যা সহজে মরে না।
• পুটি মাছের প্রাণ - ছোটো মন।
• তানকানা - কাণ্ডজ্ঞানহীন।
• তিলকে তাল করা - ছোটকে বড় করা।
• এক চোখা - পক্ষপাত দুষ্ট।

প্রশ্ন: প্রশ্নবোধক স্থানে কোন সংখ্যা বসবে?


সমাধান:
13 + 7 = 20
20 + 7 = 27
27 + 7 = 34
34 + 7 = 41

প্রশ্ন: 'ক' সকালে একটি রাস্তায় উত্তরমুখী হয়ে যাত্রা শুরু করলো। কিছু দূর যাওয়ার। পর সে ডানে মোড় নিলো। পুনরায় যাত্রা করে কিছু দূর যাওয়ার পর আবার ডানে মোড় নিলো। আবার কিছু সময় যাওয়ার পর সে বামে মোড় নিয়ে যাত্রা শুরু করলো। 'ক'- এর বর্তমান যাত্রা অভিমুখের দিক নির্ণয় করুন।

সমাধান:

∴ 'ক' বর্তমানে পূর্বদিকে যাত্রা করছে।

প্রশ্ন: নিচের কোনটি ১৮০ : ৯০ এর সদৃশ?

সমাধান:
১৮০ : ৯০
= ১৮ : ৯ [১০ দ্বারা ভাগ]
= ২ : ১ [৯ দ্বারা ভাগ]
= ২ × ২৫ : ১ × ২৫ [২৫ দ্বারা গুণ]
= ৫০ : ২৫

প্রশ্ন: Insert the missing letter.

সমাধান:

১ম সারিতে,
A এর পর 2 অক্ষর বাদে ⇒ D, D এর পর 2 অক্ষর বাদে ⇒ G

২য় সারিতে,
D এর পর 4 অক্ষর বাদে ⇒ I, I এর পর 4 অক্ষর বাদে ⇒ N

৩য় সারিতে,
I এর পর 6 অক্ষর বাদে ⇒ P, P এর পর 6 অক্ষর বাদে ⇒ W

∴ প্রশ্নবোধক স্থানে W হবে।

প্রশ্ন: শূন্যস্থানে কোন শব্দ বসবে?

সমাধান:
বন্ধনীর ভেতরের ১ম বর্ণ ১ম শব্দের ৩য় বর্ণ
বন্ধনীর ভেতরের ২য় বর্ণ ১ম শব্দের ২য় বর্ণ
বন্ধনীর ভেতরের ৩য় বর্ণ ২য় শব্দের ৪র্থ বর্ণ
বন্ধনীর ভেতরের ৪র্থ বর্ণ ২য় শব্দের ৩য় বর্ণ

∴ শূন্যস্থানে বসবে NINE

প্রশ্ন: যদি ক, খ- এর ভাই হয় এবং গ, খ- এর পুত্র হয় এবং ঘ, গ- এর ভাই হয়। ক, ঘ- এর কী হয়?

সমাধান:
ক, খ- এর ভাই হয়
গ, খ- এর পুত্র হয়
∴ ক, গ- এর চাচা।

ঘ, গ- এর ভাই হয়
∴ ক, ঘ- এরও চাচা হয়।

প্রশ্ন: A বয়সে B এর ছোট।
C এর জন্ম A এর পরে।
B বয়সে C এর চেয়ে বড় হবে।
যদি প্রথম দুটি বিবৃতি সত্য হয় তবে তৃতীয় বিবৃতিটি কী হবে?

সমাধান:
A বয়সে B এর ছোট। 
∴ A < B

C এর জন্ম A এর পরে।
∴ A > C

∴ B > C হবে।
অর্থাৎ, প্রথম দুটি বিবৃতি সত্য হলে তৃতীয় বিবৃতিটি সত্য হবে।

প্রশ্ন: একটি বাঁধ তৈরি করতে ৩৬০ শ্রমিকের ২৫ দিন সময় লাগে । ১৮ দিনে বাঁধটির কাজ শেষ করতে হলে, কতজন অতিরিক্ত শ্রমিক লাগবে?

সমাধান: 
২৫ দিনে একটি বাঁধ তৈরি করতে শ্রমিক লাগে ৩৬০ জন 
১ দিনে একটি বাঁধ তৈরি করতে শ্রমিক লাগে ৩৬০ × ২৫ জন
১৮ দিনে একটি বাঁধ তৈরি করতে শ্রমিক লাগে (৩৬০ × ২৫)/১৮ জন
= ৫০০ জন 

∴ অতিরিক্ত শ্রমিক লাগবে = (৫০০ - ৩৬০) জন = ১৪০ জন 

প্রশ্ন: চিত্রে কয়টি ত্রিভুজ আছে?
 

সমাধান:
 
১টি করে ঘর নিয়ে ত্রিভুজ হয় ৬টি।
২টি করে ঘর নিয়ে ত্রিভুজ (২৩, ৪৫) হয় ২টি।
৪টি করে ঘর নিয়ে ত্রিভুজ (২৩৪৫) হয় ১টি।

∴ মোট ত্রিভুজ আছে ৬ + ২ + ১ = ৯টি 

প্রশ্ন: চাকার ব্যাসার্ধ ৪ মিটার ও অক্ষদণ্ডের ব্যাসার্ধ ২ মিটার হলে, ১০০ কেজি ওজনের বস্তু তোলার জন্য কত বল প্রয়োগ করতে হবে?

সমাধান:
এখানে,
ভার = ১০০ কেজি
চাকার ব্যাসার্ধ = ৪ মিটার
অক্ষদণ্ডের ব্যাসার্ধ = ২ মিটার
বল = কত?

আমরা জানি, 
বল/ভার = অক্ষদণ্ডের ব্যাসার্ধ/ চাকার ব্যাসার্ধ 
বা, বল/১০০ = ২/৪
বা, বল = ৫০

∴ ১০০ কেজি ওজনের বস্তু তোলার জন্য ৫০ নিউটন বল প্রয়োগ করতে হবে।

‘শর্বরী' শব্দের বিপরীত শব্দ- 'দিবস'।

আরো গুরুত্বপূর্ণ কিছু বিপরীত শব্দ: 
'উদ্ধত' শব্দের বিপরীত শব্দ হলো - বিনীত।
'ভীরু' শব্দের বিপরীত শব্দ হলো - নির্ভীক।
'জঙ্গম' শব্দের বিপরীত শব্দ হলো - স্থাবর।
'ঢালু' শব্দের বিপরীত শব্দ হলো - সমান।
'উদ্যত' শব্দের বিপরীত শব্দ হলো - বিরত।
'উদ্ধত' শব্দের বিপরীত শব্দ হলো - বিনীত।

উৎস: প্রমিত বাংলা ব্যাকরণ ও নির্মিতি, ড. হায়াৎ মামুদ ও ড. মোহাম্মদ আমীন।

প্রশ্ন: X শীটটি ডটেড লাইন বরাবর ভাঁজ করা হলে, কোনটির মত প্যাটার্ন তৈরি হবে?

সমাধান:
 
4 নং প্যাটার্ন তৈরি হবে।

প্রশ্ন: প্রশ্নবোধক চিহ্নিত স্থানে কী বসবে?


সমাধান:

এখানে, ইংরেজি বর্ণমালার অবস্থান বুঝানো হয়েছে।

প্রশ্ন: নিম্নের কোন শব্দটি দিয়ে প্রথম শব্দটি সম্পূর্ণ হয় এবং দ্বিতীয় শব্দটি শুরু হয়?
EX (............) ACLE

সমাধান:
TENT শব্দটি দিয়ে প্রথম শব্দটি সম্পূর্ণ হয় Extent এবং দ্বিতীয় শব্দটি শুরু Tentacle হয়।
Extent - সীমা; আয়তন।
Tentacle - দীর্ঘ, সরু, নরম।

প্রশ্ন: তোড়া : ফুল : :

সমাধান:
তোড়া যেমন ফুলের সাথে সম্পর্কিত - ফুলের তোড়া, 
ঝাঁক তেমনি পাখির সাথে সম্পর্কিত - পাখির ঝাঁক।

তোড়া : ফুল : : ঝাঁক : পাখি।

প্রশ্ন: একটি পুকুরে কচুরিপানা প্রতিদিন দ্বিগুণ হারে বৃদ্ধি পায়। যদি পুকুরটি কচুরিপানা দিয়ে ভরে যেতে ২৮ দিন লাগে তবে অর্ধেক পুকুরটি ভরে যেতে কত দিন লাগবে?

সমাধান:
যেহেতু পুকুরটির কচুরিপানা প্রতিদিন দ্বিগুণ হারে বৃদ্ধি পায়, সেহেতু এর আগের দিন আজকের দিনের অর্ধেক হবে।
পুকুরটি কচুরিপানা দিয়ে ভরে যেতে ২৮ দিন লাগে।
তাহলে ২৮ দিনের আগের দিন অর্থাৎ ২৭ দিনে কচুরিপানা দিয়ে অর্ধেক ভরে যাবে।

প্রশ্ন: দুপুরে ১২ টায় একটি ঘড়ি ঠিক করা হলো এরপর থেকে ঘড়িটি ঘণ্টায় ১৭ মিনিট slow হয়ে যায়। ঘড়িটি ২-৫২ মিনিটে পুরোপুরি বন্ধ হয়ে যায়। এখন প্রকৃত সময় কত?

সমাধান:
দুপুর ১২ টায় ঘড়ি ঠিক করা হলো

যখন প্রকৃত সময় ১টা তখন ঘড়িতে = (১২:৬০ - ১৭) মিনিট = ১২:৪৩ মিনিট
যখন প্রকৃত সময় ২টা তখন ঘড়িতে = (১২:৪৩ + ১)টা - ১৭ মিনিট = ১:২৬ মিনিট
যখন প্রকৃত সময় ৩টা তখন ঘড়িতে = (১:২৬ + ১) টা - ১৭ মিনিট = ২:০৯ মিনিট
যখন প্রকৃত সময় ৪টা তখন ঘড়িতে = (২:০৯ + ১) টা - ১৭ মিনিট = ২:৫২ মিনিট

ঘড়িটি যখন ২:৫২ মিনিটে বন্ধ হয়ে যায় তখন প্রকৃত সময় ৪.০০।

প্রশ্ন: আগামীকাল হেনার পরীক্ষা। পরের সপ্তাহে এই দিনে তার জন্মদিন। আজ বুধবার হলে জন্মদিনের পরের দিন কী বার হবে?

সমাধান:
আমরা জানি,
যে কোনো তারিখ হতে ৭ দিন পর পর (৮ম দিনে) একই বার পাওয়া যায়।
অর্থ্যাৎ, শনিবারের ৭ দিন পর বা ৮ম দিনে গিয়ে আবার শনিবার পাওয়া যাবে।
আজ - বুধবার
আগামীকাল - বৃহস্পতিবার।
পরের সপ্তাহের এই দিনে অর্থাৎ, বৃহস্পতিবারে তার জন্মদিন।
জন্মদিনের পরের দিন শুক্রবার।

প্রশ্ন: ৩৬, ২৮, ২১, ১৫, ১০, ......... ধারার পরবর্তী পদ কত?

সমাধান:
৩৬ - ২৮ = ৮
২৮ - ২১ = ৭
২১ - ১৫ = ৬
১৫ - ১০ = ৫

∴ ১০ - পরবর্তী পদ = ৪
বা, পরবর্তী পদ = ১০ - ৪ = ৬