Math Master

প্রশ্নটা আগে একটা চাকরির পরীক্ষায় এভাবেই এসেছিল। অপশনে সঠিক উত্তর নেই, কারণ, অপশনে গুণ লেখা। এমনিতে পার্থক্য (ক+4)। সমাধান নিচে দেয়া হল।
মনে করি,
সংখ্যাদুটি x এবং y
তাহলে, xy = ক
এখন, ২ করে বৃদ্ধি করে নতুন সংখ্যাদ্বয়ের গুণফল,
(x+2)(y+2) = xy + 2x + 2y + 4 = ক + 2x + 2y + 4 = 2(x+y) + (ক + 4)
প্রশ্নমতে, পার্থক্য হবে, ক+4

মনে করি,
সংখ্যাটি ক
তাহলে প্রশ্নমতে,
ক (২/৩) = ৯০
=> ২ক = ২৭০
=> ক = ১৩৫
অপশনে ১৩৫ নেই। অর্থাৎ, উত্তর হবে ১৩৫

৪ অংকের বৃহত্তম সংখ্যা ৯৯৯৯
১৫, ২৫, ৪০ এবং ৭৫ এর ল.সা.গু. = ৬০০
৯৯৯৯ কে ৬০০ দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ ৩৯৯ থাকে।
তাহলে, নির্ণেয় সংখ্যা = (৯৯৯৯ - ৩৯৯) = ৯৬০০

লসাগু = ৪৯৫, গসাগু = ৫
মনে করি, সংখ্যা দুটি, ৫ক এবং ৫খ
লসাগু = ৫কখ = ৪৯৫
সুতরাং, কখ = ৯৯
এখানে, ১, ৯৯ - ৯, ১১ - ৩, ৩৩ এরকম সম্ভাব্য মান হতে পারে।
সেক্ষেত্রে,
সংখ্যা দুটি হবে,
৫, ৪৯৫
৪৫, ৫৫
১৫, ১৬৫
যেহেতু, দেয়াই আছে যে যোগফল ১০০ তাই বুঝাই যাচ্ছে যে নির্ণেয় সংখ্যা দুটি ৪৫ এবং ৫৫। তাই, পার্থক্য, ৪৫ - ৫৫ = ১০।

যেহেতু, গ.সা.গু. = ৮
সুতরাং, ল.সা.গু. ৮ দ্বারা বিভাজ্য হবে। তাই, ৬০ ল.সা.গু. হতে পারে না।

হর গুলোর লসাগু = ৮০
সবগুলো হরকে ৮০ কে পরিবর্তন করলে নতুন ভগ্নাংশগুলো হবে,
৭/৮ = ৭০/৮০
১৩/১৬ = ৬৫/৮০
৩১/৪০ = ৬২/৮০
৬৩/৮০ = ৬৩/৮০
এর মধ্যে, ৭০/৮০ বৃহত্তম। অর্থাৎ, উত্তর ৭/৮

৮ কে ৫ দ্বারা ভাগ করলে ৩ অবশিষ্ট থাকে।
৮^২ = ৬৪ কে ৫ দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ থাকে ৪।

সর্বনিম্ন ধারাবাহিক সংখ্যা দিয়ে চেক করলেই হবে।
প্রশ্নমতে,
ক = ৩, খ = ২ এবং গ = ১
এখন মানগুলো, ৪টি অপশনে বসালে দেখা যায়, ক + (খ/গ) = ৫ এর মান সর্বোচ্চ হয়।

মনে করি সংখ্যা তিনটি ক, খ এবং গ।
দেয়া আছে,
কখ = ১১৯ -- (১)
খগ = ৩৯১ -- (২)
এখানে খ দুই জায়গাতেই কমন হিসেবে আছে। সংখ্যা দুটির গ.সা.গু. ১৭।
অর্থাৎ, খ = ১৭
(১) এবং (২) হতে পাই,
ক = ৭, গ = ২৩
অর্থাৎ, ক + খ + গ = ৭ + ১৭ + ২৩ = ৪৭