Math Master

∴ x - y = 0
বা, x = y
এবং
x + 2y = 3
বা, x + 2x = 3
বা, 3x = 3
বা, x = 1
∴ y = 1
∴ (x, y) = (1, 1)

x - y = 8 ............ (1)
x² - y² = 96
বা, (x + y)(x - y) = 96
বা, (x + y)8 = 96
∴ x + y = 12 ........... (2)
(1)নং + (2)নং দ্বারা পাই,
2x = 20
∴ x = 10
(2) নং হতে পাই
10 + y = 12
∴ y = 2
∴ (x, y) = (10, 2)

এখানে,
xy = 15 = 3 × 5 অথবা 1 × 15
যেখানে, 3² + 5²
= 9 + 25
= 34

প্রদত্ত সমীকরন, x + y = 1 ........... (1) এবং
2x - y - 2 = 0 বা, 2x - y = 2 ........... (2)
(1) নং + (2) নং ⇒ 3x = 3
∴ x = 1
(1) নং ⇒ 1 + y = 1
∴ y = 0
∴ ছেদবিন্দুর স্থানাংক = (1, 0)

10a + b = 10b + a + 27
বা, 9a - 9b = 27
বা, a - b = 3 .....(1)
এবং a = 2b .....(2)
বা, 2b - b = 3
∴ b = 3
(1) নং ⇒ a = 6

3/x = 3/2
বা, x = 2
এবং
y/4 = 5/2
বা, y = 10
∴ (3 + y)/(x + 4) = (3 + 10)/(2 + 4)
= 13/6

3¹⁰ + 3¹⁰ + 3¹⁰ = x¹¹
বা, 3.3¹⁰ = x¹¹
বা, 3¹¹ = x¹¹
∴ x = 3

ধরি,
সংখ্যাদ্বয় x, y
∴ x - y = 7 .... (1) এবং xy = 60
আমরা জানি, (x + y)² = (x - y)² + 4xy
= 7² + 4.60
= 289
∴ (x + y) = 17 .... (2)
(1) এবং (2) নং সমাধান করে পাই, x = 12, y = 5

(³√3 × ³√2)⁹
= (3^1/3.2^1/3)⁹
= 6³
= 216

(5/2)^{2x + 1} = 1
বা, (5/2)^{2x + 1} = (5/2)⁰
বা, 2x + 1 = 0
বা, 2x = -1
∴ x = -(1/2)

(5/3)^{x - 7} = (5/3)^{-(x - 3)}
বা, (5/3)^{x - 7} = (5/3)^{-x + 3}
বা, x - 7 = -x + 3
বা, 2x = 10
∴ x = 5

x^-3 - 0.001 = 0
বা, x^-3 = 0.001
বা, (1/x)³ = (0.1)³
বা, 1/x = 0.1 = 1/10
বা, x = 10
∴ x³ = 1000

log_x27/8 = -3
বা, x^-3 = 27/8
বা, x³ = 8/27
বা, x³ = (2/3)³
∴ x = 2/3

log₂√10 + log₂√(2/5)
= log₂10^1/2 + log₂(2/5)^1/2
= 1/2 log₂10 + 1/2 log₂2/5
= 1/2 [log₂2×5 + log₂ 2/5]
= 1/2 [log₂2 + log₂5 + log₂2 - log₂5]
= (1/2)(1+1)
= 1

log₃81
= log₃3⁴
= 4 log₃3
= 4.1
= 4

a > 0 এবং a ≠ 1 হলে, log_a1 = 0 [∵ a⁰ = 1]