Math Master

প্রশ্ন: √0.00000081 = কত? 

সমাধান: 
√0.00000081 
= 0.0009 

প্রশ্ন: ৩ : ৩০ টায় ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ কত? 

সমাধান: 
কোণ = (| ১১ × মিনিট - ৬০ × ঘণ্টা |)° /২
= ( ১১× ৩০ - ৬০ × ৩ )° / ২
=  (৩৩০ - ১৮০)°/২ 
= ১৫০°/২ 
= ৭৫° 

প্রশ্ন: ১২০ মিটার দীর্ঘ একটি ট্রেন ঘণ্টায় ৬০ কি.মি. বেগে ৩০ সেকেন্ডে একটি সেতুকে অতিক্রম করে, সেতুটির দৈর্ঘ্য কত?  

সমাধান: 
১ ঘণ্টা বা ৩৬০০ সেকেন্ডে অতিক্রম করে ৬০ কি.মি. বা ৬০০০০ মিটার
∴ ৩০ সেকেন্ডে অতিক্রম করে (৬০০০০ x ৩০)/৩৬০০ = ৫০০ মিটার

আমরা জানি,
ট্রেন কোন কিছুকে অতিক্রম করলে তার নিজের দৈর্ঘ্যকেও অতিক্রম করতে হয়।

ট্রেনের দৈর্ঘ্য+ সেতুর দৈর্ঘ্য = ৫০০ মিটার 
বা, ১২০ মিটার + সেতুর দৈর্ঘ্য = ৫০০ মিটার 
∴ সেতুর দৈর্ঘ্য = ৫০০ - ১২০ = ৩৮০ মিটার 

প্রশ্ন: সানি A অবস্থান থেকে হেঁটে বামদিকে ১০ মিটার, অতঃপর ডানদিকে ২৪ মিটার, তারপর ডানদিকে ২৭ মিটার এবং সবশেষে ডানদিকে ২৪ মিটার গিয়ে B অবস্থানে পৌছাল। A ও B এর মধ্যবর্তী দূরত্ব কত? 

সমাধান: 

এখানে,
যাত্রাস্থান A হতে হেঁটে হেঁটে B অবস্থানে পৌছাল। 

A থেকে  B এর মধ্যবর্তী দূরত্ব (২৭ - ১০) মিটার 
= ১৭ মিটার 

প্রশ্ন: মে মাসের ১৭ তারিখ বুধবার হলে জুন মাসের ১ তারিখ কী বার? 

সমাধান:
মে মাস ৩১ দিনের হয়।
১৭ তারিখ থেকে ৩১ তারিখের মাঝে মোট দিন থাকে = ৩১ - ১৭ দিন 
= ১৪ দিন 
জুন মাসের ১ দিন সহ দিন হয় ১৪ + ১ দিন = ১৫ দিন 

১৫ ÷ ৭ = ভাগফল ২, ভাগশেষ ১ 

যেহেতু, ভাগশেষ ১ তাহলে জুন মাসের ১ তারিখ বার হবে বুধবার + ১ দিন অর্থাৎ, বৃহস্পতিবার। 

প্রশ্ন: একটি চৌবাচ্চায় দুইটি নল আছে। ১ম নল দ্বারা ৬ মিনিটে পূর্ণ হয় ও ২য় নল দ্বারা ১২ মিনিটে খালি হয়। নল দুইটি একত্রে খুলে দিলে খালি চৌবাচ্চাটি কতক্ষণে পূর্ণ হবে?

সমাধান: 
১ম নল দ্বারা ১ মিনিটে পূর্ণ হয় চৌবাচ্চার ১/৬ অংশ 

২য় নল দ্বারা ১ মিনিটে খালি হয় চৌবাচ্চার ১/১২ অংশ 

দুইটি নল দ্বারা ১ মিনিটে পূর্ণ হয় = (১/৬ - ১/১২) অংশ
= (২ - ১)/১২ অংশ
= ১/১২ অংশ 

১/১২ অংশ পূর্ণ হয় ১ মিনিটে
১ বা সম্পূর্ণ অংশ পূর্ণ হয় ১২ মিনিটে 

প্রশ্ন: ৪৫ মিনিট আগে সময় ছিল ২ টা বেজে ৪৫ মিনিট। ৪ টা বাজতে আর কত সময় বাকি? 

সমাধান: 
বর্তমান সময় ২ : ৪৫ টা + ৪৫ মিনিট 
= ৩ : ৩০ টা  

৪ টা বাজতে সময় বাকি,
৪ : ০০ - ৩ : ৩০ 
= ৩০ মিনিট 

প্রশ্ন: একটি ট্রেন ঘণ্টায় ৬০ কি.মি. বেগে চলে ৫৫০ মিটার দীর্ঘ একটি প্লাটফর্ম ১ মিনিটে অতিক্রম করল। ট্রেনটির দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
১ কিলোমিটার = ১০০০ মিটার।
৬০ কিলোমিটার = ৬০ × ১০০০ মিটার = ৬০০০০ মিটার

১ ঘণ্টা বা ৩৬০০ সেকেন্ডে অতিক্রম করে = ৬০০০০ মিটার
∴ ১ সেকেন্ডে অতিক্রম করে = ৬০০০০/৩৬০০ মিটার
১ মিনিট বা ৬০ সেকেন্ড অতিক্রম করে = (৬০০০০ x ৬০)/৩৬০০ মিটার 
= ১০০০ মিটার

∴ ট্রেনের দৈর্ঘ্য = (১০০০ - ৫৫০ ) মিটার = ৪৫০মিটার। 

প্রশ্ন: ইংরেজি বর্ণমালায় বড়হাতের কতটি বর্ণ দর্পনে ও বাস্তবে একই রকম দেখায়?

সমাধান:

একই থাকবে, A, H, I, M, O, T, U, V, W, X, Y এই ১১ টি বর্ণ।

প্রশ্ন: প্রশ্নবোধক স্থানে কোন সংখ্যা বসবে? 

এখানে,
১ম চিত্রে,
৩ × ৫ = ১৫ ⇒ ১৫ × ২ = ৩০

৩য় চিত্রে,
৮ × ৯ = ৭২ ⇒ ৭২ × ২ = ১৪৪

২য় চিত্রে,
৬ × ৭ = ৪২ ⇒ ৪২ × ২ = ৮৪ 

∴ প্রশ্নবোধক স্থানে ৮৪ বসবে। 

প্রশ্ন: একটি নির্দিষ্ট দূরত্বে ৬০ কি.মি./ঘণ্টা বেগে গেলে ৪০ মিনিট বিলম্ব হয়। আবার ৮০ কি.মি./ঘণ্টা বেগে গেলে ২০ মিনিট আগে পৌঁছে। যাত্রা পথের দূরত্ব কত?

সমাধান:
ধরি,
যাত্রা পথের দূরত্ব = 'ক' কি.মি.
ঘণ্টায় ৬০ কি.মি. বেগে 'ক' কি.মি. পথ অতিক্রম করত সময় লাগে ক/৬০ ঘণ্টা

ঘণ্টায় ৮০ কি.মি. বেগে 'ক' কি.মি. পথ অতিক্রম করতে সময় লাগে ক/৮০ ঘণ্টা

১ম সময় ও ২য় সময়ের পার্থক্য = (৪০ + ২০) মিনিট = ৬০ মিনিট
= ৬০/৬০ ঘণ্টা
= ১ ঘণ্টা

প্রশ্নমতে,
(ক/৬০) - (ক /৮০) = ১
বা, (৪ক - ৩ক) / ২৪০ = ১
বা, ক/ ২৪০ = ১
বা, ক = ২৪০ 
∴ ক = ২৪০ কি.মি.

যাত্রা পথের দূরত্ব = ২৪০ কি.মি.

প্রশ্ন: (√৫ + √৫)^২ = কত? 

সমাধান: 
(√৫ + √৫)^২
= (২√৫)^২
= ৪ × ৫
= ২০