Math Master

এখানে,
12² + 35²
= 144 + 1225
= (37)²
∴ ত্রিভূজটি সমকোণী।

CosC = BC/AC
= BC/2BC
= 1/2
= Cos60°
∴ C = 60°

ACD = ∠A + ∠B
বা, ∠A + 60° = 130°
∴ ∠A = 130° - 60° = 70°
∴ ∠A কোণের পূরক কোণ = 90° - 70°
= 20°

রেখার ঢাল = - (x এর সহগ/y এর সহগ)
= - (1/-1)
= 1

প্রদত্তরেখা 2x + 3y - 12 = 0
x -অক্ষের ছেদবিন্দুতে y = 0
∴ 2x - 12 = 0
বা, 2x = 12
∴ x = 6
∴ ছেদবিন্দুর স্থানাংক (6, 0)

প্রদত্ত রেখাদ্বয়,
x - y = 0.......(1)
এবং
2x + y - 3 = 0......(2)
(1) নং থেকে পাই x = y
(2) নং থেকে পাই 2x + y - 3 = 0
বা, 2x + x - 3 = 0
3x = 3
∴ x = 1
∴ y = 1
∴ ছেদবিন্দুর স্থানাংক (1, 1)

বাহুর দৈর্ঘ্য a হলে ক্ষেত্রফল √৩/৪a² = ৬৪√৩
বা, a² = ৬৪√৩ × ৪/√৩
বা, a² = ৬৪ × ৪
∴ a = ১৬
∴ পরিসীমা = ৩a
= ৩ × ১৬
= ৪৮

বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য = 5√2 একক
বাহুর দৈর্ঘ্য = 5√2/√2 একক
= 5 একক
∴ ক্ষেত্রফল = 5²
= 25 বর্গ একক

ΔABC - এ,
A + B + C = 180°
B + C = 180° - A
ΔBOC - এ,
1/2B + 1/2C + ∠BOC = 180°
বা, 1/2(B + C) + ∠BOC = 180°
বা, ∠BOC = 180° - 1/2(B + C)
= 180° - 1/2(180° - A)
= 180° - 90° + A/2
= 90° + 110°/2
= 145°

সামন্তরিকের বৈশিষ্ট অনুসারে এর কর্ণদ্বয় পরস্পর অসমান।

চিত্রে, EF||BC
∴ EBCF চর্তুভূজটি ট্রাপিজিয়াম

চর্তুভূজের বাহুগুলোর মধ্যবিন্দুর সংযোগ রেখাদ্বারা সামান্তরিক গঠিত হয়।

ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ হলে,
D + B = 180°
B = 180° - 105°
= 75°
A = 2B
= 2 × 75°
= 150°
∴ C = 180° - 150°
= 30°

মনে করি,
AB = a,
BC = √3a
∴ AC = √(AB² + BC²)
= √(a² + 3a²⁾
= √4a²
= 2a
SinBAC = BC/AC
= √3a/2a
= √3/2
বা, SinBAC = √3/2 = Sin60°
∴ BAC = 60°
∴ ACD = BAC
= 60°

চিত্রে,
EF||BC এবং
EF = 1/2BC = BD
আবার,
DE||AB এবং
DE = 1/2AB = BF
∴ BDEF চতুর্ভুজে বিপরীত বাহুগুলো সমান এবং সমান্তরাল
∴ ইহা একটি সামান্তরিক।