ডেইলি কুইজ [২০০ দিন]

প্রশ্ন: শতকরা ২ টাকা হার মুনাফায় ৫০০০০ টাকার ৪ বছরের মুনাফা কত?

সমাধান:
আসল, P = ৫০০০০ টাকা
মুনাফার হার, r = ২%
সময়, n = ৪ বছর
মুনাফা = I
 
আমরা জানি,
I = Prn
= (৫০০০০ × ২ × ৪)/১০০
= ৪০০০ টাকা

প্রশ্ন: ১২টি আমের ক্রয়মূল্য যদি ১৬টি আমের বিক্রয়মূল্যের সমান হয়, তাহলে শতকরা লাভ বা ক্ষতির পরিমাণ কত?

সমাধান: 
মনে করি, 
১২টি আমের ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা

∴ ১৬টি আমের বিক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
∴ ১২টি আমের বিক্রয়মূল্য = (১০০ × ১২)/১৬ টাকা
= ৭৫ টাকা 

শতকরা ক্ষতি = ১০০ - ৭৫ টাকা
= ২৫ টাকা

প্রশ্ন: A একটি ব্যবসায় এক বছরের জন্য ২১০০০ টাকা বিনিয়োগ করে এবং কিছু মাস পরে B ঐ ব্যবসায় ৩৬০০০ টাকা বিনিয়োগ করে। বছর শেষে তাদের প্রত্যেকের লাভ সমান হলে, B কত মাস পর যোগ দেয়?

সমাধান: 
ধরি,
B ব্যবসায় x মাস পরে যোগদান করলেন। 
তাহলে,
২১০০০ × ১২ = ৩৬০০০ × (১২ - x)
⇒ (২১০০০ × ১২)/৩৬০০০ = ১২ - x
⇒ ২৫২/৩৬ = ১২ - x
⇒ ৭ = ১২ - x
∴ x = ৫

প্রশ্ন: পিতা ও পুত্রের বয়সের অনুপাত ৫ : ৩। ১০ বছর পূর্বে তাদের বয়সের অনুপাত ২ : ১ ছিল। ১৪ বছর পর তাদের বয়সের অনুপাত কত?

সমাধান:
ধরি,
পিতার বয়স ৫ক বছর
পুত্রের বয়স ৩ক বছর

শর্তমতে,
৫ক - ১০ : ৩ক - ১০ = ২ : ১
বা, ৫ক - ১০ = ৬ক - ২০
বা, ক = ১০

∴ পিতার বয়স ৫ × ১০ বছর = ৫০ বছর
∴ পুত্রের বয়স ৩ × ১০ বছর = ৩০ বছর

১৪ বছর পর তাদের বয়সের অনুপাত = ৫০ + ১৪ : ৩০ + ১৪ = ৬৪ : ৪৪
= ১৬ : ১১

প্রশ্ন: রাকিব ৬৭০ টাকা বিনিয়োগ করল। ১.৫% বার্ষিক সরল মুনাফায় ১০ বছরে রাকিব কত টাকা মুনাফা পাবে?

সমাধান:
আসল, P = ৬৭০ টাকা
মুনাফার হার, r = ১.৫%
সময়, n = ১০ বছর
মুনাফা = I
 
আমরা জানি,
I = Prn
= (৬৭০ × ১.৫ × ১০)/১০০
= ১০০.৫ টাকা

প্রশ্ন: ২০% যৌগিক মুনাফায় মূলধন ১০০০ টাকা ২ বছরের জন্য বিনিয়ােগ করা হলাে। যদি যৌগিক মুনাফা অর্ধ-বছর হিসেবে ধরা হয়, তাহলে চক্রবৃদ্ধি মূলধন কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
বার্ষিক মুনাফার হার = ২০%
সুতরাং অর্ধ-বার্ষিক মুনাফার হার, r = (২০/২)% = ১০%
সময় = ২ বছর
অর্থাৎ সময়, n = ৪ অর্ধ-বছর

প্রারম্ভিক মূলধন, P = ১০০০ টাকা
আমরা জানি,  চক্রবৃদ্ধি মূলধন, C = P(1 + r)ⁿ

সুতরাং চক্রবৃদ্ধি মূলধন = ১০০০(১ + ১০%)^৪
= ১০০০(১ + ১০/১০০)^৪
= ১০০০(১১০/১০০)^৪
= ১০০০(১১/১০)^৪
= ১০০০ × ১.১ × ১.১ × ১.১ × ১.১
= ১৪৬৪.১ টাকা

প্রশ্ন: ৯৬ টাকা দরে এক ডজন কলা ক্রয় করে ২০% লাভে বিক্রয় করা হলো। এক কুড়ি কলার বিক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
১২ টি কলার ক্রয়মূল্য = ৯৬ টাকা
∴ ১ টি কলার ক্রয়মূল্য = ৯৬/১২ টাকা
= ৮ টাকা

২০% লাভে,
ক্রয়মূল্য ১০০ হলে বিক্রয়মূল্য = ১২০ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১২০/১০০ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ৮ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (১২০ × ৮)/১০০ টাকা
= ৯.৬ টাকা

আবার,
১টি কলার বিক্রয়মূল্য = ৯.৬ টাকা
∴ ২০টি কলার বিক্রয়মূল্য = (৯.৬ × ২০) টাকা
= ১৯২ টাকা

প্রশ্ন: কোন ব্যবসায় ‘ক’, ‘খ’, ‘গ’ এর মূলধন যথাক্রমে ৩২০, ৪০০ এবং ৪৮০ টাকা। ব্যবসায় ৩০০ টাকা লাভ হলে, ‘গ’ লাভের কত টাকা পাবে?

সমাধান: 
ক, খ, গ এর মূলধনের অনুপাত =  ৩২০ : ৪০০ : ৪৮০ 
= ৩২ : ৪০ : ৪৮
= ৪ : ৫ : ৬
অনুপাতগুলাের যােগফল = ৪ + ৫ + ৬ = ১৫

∴ গ পায় = ৩০০ এর ৬/১৫ = ১২০ টাকা

প্রশ্ন: ৭ : ৫ এবং ৮ : ৯ অনুপাতগুলোর ধারাবাহিক অনুপাত কত?

সমাধান:
৭ : ৫ = (৭ × ৮) : ৫ × ৮) = ৫৬ : ৪০
৮ : ৯ = (৮ × ৫) : (৯ × ৫) = ৪০ : ৪৫
অনুপাত দুইটির ধারাবাহিক অনুপাত = ৫৬ : ৪০ : ৪৫

প্রশ্ন: সালমান তার ঘর মেরামত করার জন্য ১৫০০ টাকা ঋণ নেয়। ৩ বছর পর সে বার্ষিক ৩.৫% সরল মুনাফাসহ ঋণ পরিশোধ করবে। সে মোট কত টাকা পরিশোধ করবে?

সমাধান:
আসল, P = ১৫০০ টাকা
মুনাফার হার, r = ৩.৫%
সময়, n = ৩ বছর
মুনাফা = I
 
আমরা জানি,
I = Prn
= (১৫০০ × ৩.৫ × ৩)/১০০
= ১৫৭.৫ টাকা

∴ পরিশোধ করতে হবে ১৫০০ + ১৫৭.৫ = ১৬৫৭.৫ টাকা

প্রশ্ন: (২৫/২)% সরল সুদে কত বছরে কোন মূলধন সুদেমূলে চারগুণ হবে?

সমাধান:
ধরি,
মূলধন = ১০০ টাকা
মূলধন সুদেমূলে হয় = ১০০ × ৪ = ৪০০ টাকা
তাহলে, সুদ = ৪০০ - ১০০ = ৩০০ টাকা

এখন,
১০০ টাকায় ২৫/২ টাকা সুদ হয় = ১ বছরে
১০০ টাকায় ১ টাকা সুদ হয় = (২ × ১)/২৫ বছরে
১০০ টাকায় ৩০০ টাকা সুদ হয় = (২ × ১ × ৩০০)/২৫ বছরে
= ২৪ বছরে

প্রশ্ন: একটি ঘড়ি ৮৪০ টাকায় বিক্রয় করায় ২০% ক্ষতি হলো। এক জোড়া ঘড়ির ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
২০% ক্ষতিতে,
বিক্রয়মূল্য ৮০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা 
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০/৮০ টাকা 
∴ বিক্রয়মূল্য ৮৪০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য (১০০ × ৮৪০)/৮০ টাকা 
= ১০৫০ টাকা 

এক জোড়া ঘড়ির ক্রয়মূল্য = (১০৫০ × ২) টাকা
= ২১০০ টাকা

প্রশ্ন: কাসেম এবং জহির একটি ব্যবসায় ৫ : ৬ অনুপাতে মূলধন বিনিয়োগ করে এবং ৮ মাসের শেষে কাসেম ব্যবসায় থেকে মূলধন প্রত্যাহার করে নেয়। যদি তারা ৫ : ৯ অনুপাতে লাভ ভাগ করে নেয়, তাহলে ব্যবসায় জহিরের মূলধন কত মাস ছিল?

সমাধান:
ধরি,
কাসেমের মূলধন ৫ক টাকা 
জহিরের মূলধন ৬ক টাকা 
জহিরের মূলধন খ মাস ছিল।

(কাসেমের মূলধন × সময়) : (জহিরের মূলধন × সময়) = লাভের অনুপাত
বা, (৫ক × ৮) : (৬ক × খ) = ৫ : ৯
বা, খ = (৫ × ৮ × ৯)/(৫ × ৬)
∴  খ = ১২

অতএব, জহিরের মূলধন ১২ মাস ধরে ব্যবসায় ছিল।

প্রশ্ন: ২.৭, ৩.৫, ৫.৪ এর চতুর্থ সমানুপাতি কত?

সমাধান: 
যদি, ক : খ  : : গ  : ঘ 
তাহলে, ক × ঘ = খ × গ  

ক = ২.৭ 
খ = ৩.৫
গ = ৫.৪
ঘ = ?

ক : খ : : গ  : ঘ 
⇒ ২.৭ : ৩.৫ : : ৫.৪ : ?
⇒ ২.৭ × ? = ৩.৫ × ৫.৪
⇒ ? = ৭

প্রশ্ন: একটি ব্যংক ব্যবসায়ের জন্য সেজানকে ৪০০০ টাকা ঋণ প্রদান করে। সেজান ২ বছরের জন্য প্রতিমাসে ২০ টাকা করে সুদ প্রদান করে। সেজানের ঋণের বার্ষিক সরল সুদের হার কত?

সমাধান:
সেজান ২ বছরে মোট সুদ প্রদান করে = (২০ × ১২ × ২) টাকা
= ৪৮০ টাকা

আসল, P = ৪০০০ টাকা
সময়, n = ২ বছর
মুনাফা, I = ৪৮০ টাকা
মুনাফার হার = r%

r = I/(Pn)
= {(৪৮০ × ১০০)/(৪০০০ × ২)}%
= ৬%

প্রশ্ন: বার্ষিক শতকরা ১০% হার সুদে কত টাকার ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি মূলধন ২৪২০ টাকা হবে?

সমাধান:
এখানে,
আসল p = ? টাকা,
সময় n = ২ বছর,
সুদের হার r = ১০% = ১০/১০০ = ১/১০
 চক্রবৃদ্ধি মূলধন = ২৪২০ টাকা 

∴ চক্রবৃদ্ধি মূলধন  = P(১ + r)ⁿ
⇒ ২৪২০ = P× (১ + ১/১০)^২
⇒ ২৪২০ = P × {(১০ + ১)/১০} ^২
⇒ ২৪২০ = P × (১১ × ১১)/(১০ × ১০)
⇒ P = (২৪২০× ১০  × ১০)/(১১ × ১১)
= ২০০০ টাকা

প্রশ্ন: একজন ব্যবসায়ী প্রতি কেজি ২৫ টাকা দরের ২৬ কেজি চাল, প্রতি কেজি ৪০ টাকা দরের ৩০ কেজি চালের সাথে মিশ্রিত করলেন। এরপর তিনি সেই মিশ্রিত চালকে প্রতি কেজি ৩৫ টাকা দরে বিক্রি করলেন। ব্যবসায়ীর শতকরা লাভ কত?

সমাধান:
মোট ক্রয়মূল্য = (২৬ × ২৫ + ৩০ × ৪০) টাকা 
= ১৮৫০ টাকা

বিক্রয়মূল্য = (২৬ + ৩০) × ৩৫ টাকা
= ১৯৬০ টাকা 

∴ লাভ = ১৯৬০ - ১৮৫০ টাকা 
= ১১০ টাকা

শতকরা লাভ = (১১০ × ১০০)/১৮৫০ টাকা
= ৫.৯৪%

প্রশ্ন: A, B, C একত্রে ৫০০০০ টাকা দিয়ে ব্যবসায় শুরু করল। A, B এর চেয়ে ৪০০০ টাকা বেশি এবং B, C এর চেয়ে ৫০০০ টাকা বেশি বিনিয়োগ করে। ব্যবসায় তাদের বিনিয়োগের অনুপাত কত?

সমাধান:
ধরি,
C বিনিয়োগ করে ক টাকা
∴ B বিনিয়োগ করে ক + ৫০০০ টাকা
∴ A বিনিয়োগ করে ক + ৯০০০ টাকা

প্রশ্নমতে,
ক + ক + ৫০০০ + ক + ৯০০০ = ৫০০০০
বা, ৩ক = ৩৬০০০
∴ ক = ১২০০০

A : B : C = ২১০০০ : ১৭০০০ : ১২০০০
= ২১ : ১৭ : ১২

প্রশ্ন: ৯০ লিটার কেরোসিন ও পেট্রোলের মিশ্রণের অনুপাত ৭ : ৩। ঐ মিশ্রণে আর কত লিটার পেট্রোল মিশালে অনুপাত ৩ : ৭ হবে?

সমাধান: 
কেরোসিন ও পেট্রোলের অনুপাত ৭ : ৩
অনুপাতের যোগফল = ৭ + ৩ = ১০  

মিশ্রণে কেরোসিনের পরিমাণ ৯০ এর ৭/১০ লিটার
= ৬৩ লিটার 

মিশ্রণে পেট্রোলের পরিমাণ = ৯০ এর ৩/১০ লিটার
= ২৭ লিটার 

ধরি,
ক লিটার পেট্রোল মিশাতে হবে।

প্রশ্নমতে,
৬৩ : (২৭ + ক) = ৩ : ৭
বা, ৬৩/(২৭ + ক) = ৩/৭
বা, ৮১ + ৩ক = ৪৪১
বা, ৩ক = ৩৬০
∴ ক = ১২০ লিটার 

প্রশ্ন: মেহেদী কম্পিউটার ক্রয় করার জন্য কিছু টাকা ঋণ করল। সে শতকরা বার্ষিক ৫ টাকা সরল মুনাফায় ৫ বছরে ৮০০ টাকা সুদ প্রদান করল। সে কত টাকা ঋণ নিয়েছিল?

সমাধান:
আসল = P টাকা
সময়, n = ৫ বছর
মুনাফা, I = ৮০০ টাকা
মুনাফার হার, r = ৫%

P = I/(nr)
= (৮০০ × ১০০)/(৫ × ৫)
= ৩২০০ টাকা

প্রশ্ন: বার্ষিক ৩০% যৌগিক মুনাফায় ১০০০০০ টাকা ২ বছরের জন্য বিনিয়ােগ করা হলাে। যদি যৌগিক মুনাফা ষাণ্মাসিক হিসেবে ধরা হয়, তাহলে ১ বছরান্তে চক্রবৃদ্ধি মূলধন কত?
 
সমাধান:
দেওয়া আছে,
বার্ষিক মুনাফার হার, r = ৩০%
∴ ষাণ্মাসিক মুনাফার হার, r = (৩০/২)% = ১৫%

১ বছরে মুনাফা বৃদ্ধি পায়, n = ২ বার

প্রারম্ভিক মূলধন, P = ১০০০০০ টাকা
আমরা জানি,  চক্রবৃদ্ধি মূলধন, C = P(1 + r)ⁿ

∴ চক্রবৃদ্ধি মূলধন = ১০০০০০(১ + ১৫%)^২
= ১০০০০০(১ + ১৫/১০০)^২
= ১০০০০০(১১৫/১০০)^২
= ১০০০০০ × ১.১৫ × ১.১৫
= ১৩২২৫০

প্রশ্ন: একটি বইয়ের মূল্য ২৪% ছাড়ের পর ছাড়কৃত মূল্য দাঁড়ায় ৮৩৬ টাকা। বইয়ের প্রকৃত মূল্য কত?

সমাধান:
ধরি,
পণ্যটির প্রকৃত মূল্য x টাকা

প্রশ্নমতে,
x এর ৭৬%= ৮৩৬
⇒ ৭৬x /১০০ = ৮৩৬
⇒ ৭৬x = ৮৩৬০০
⇒ x = ৮৩৬০০/৭৬
∴ x = ১১০০

পণ্যটির প্রকৃত মূল্য ১১০০ টাকা

প্রশ্ন: রাকিব ২৫০০০ টাকা বিনিয়োগ করে একটি খুচরা ব্যবসা শুরু করে। আট মাস পর শ্যামল ৩০০০০ টাকা মূলধন নিয়ে ব্যবসায় যোগ দান করে। ২ বছর পর তারা ১৮০০০ টাকার লাভ অর্জন করে। লাভের মধ্যে রাকিবের ভাগ কত?

সমাধান:
রাকিব ও শ্যামলের ব্যবসায়ের অংশীদারিত্বের অনুপাত = (২৫০০০ × ২৪) : (৩০০০০ × ১৬)
= ৬০০০০০ : ৪৮০০০০
= ৬০ : ৪৮
= ৫ : ৪

∴ লাভের মধ্যে রাকিবের ভাগ = (৫/৯) × ১৮০০০ টাকা
= ১০০০০ টাকা

প্রশ্ন: ৯৬ লিটার মিশ্রণে এসিড এবং পানির অনুপাত ৭ : ৫। ঐ মিশ্রণে পানির পরিমাণ কত?

সমাধান:
ধরি,
এসিড এবং পানির অনুপাত যথাক্রমে = ৭ক এবং ৫ক
       
প্রশ্নমতে,
৭ক + ৫ক = ৯৬
⇒ ১২ক = ৯৬
⇒ ক = ৯৬/১২
∴ ক = ৮

সুতরাং, পানির পরিমাণ = (৫ × ৮) = ৪০