প্রাথমিক শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (আর্কাইভ)

প্রশ্ন: বার্ষিক শতকরা মুনাফার হার ১২.৫ টাকা হলে, ২৫০০ টাকার ৬ বছরের মুনাফা কত হবে? 

সমাধান:
দেওয়া আছে,
আসল, P = ২৫০০ টাকা
বার্ষিক মুনাফার হার, R = ১২.৫%
সময়, n= ৬ বছর

আমরা জানি,
মুনাফা, I = (P × r × n)/১০০
= (২৫০০ × ১২.৫ × ৬)/১০০
= (২৫০০ × ১২৫ × ৬)/(১০ × ১০০০) 
= (২৫০০ × ১২৫ × ৬)/১০০০০
= (২৫০০ × ৭৫)/১০০০ 
= ১৮৭৫০০ / ১০০০
= ১৮৭৫ টাকা

প্রশ্ন: দুই বন্ধুর মাসিক খরচের অনুপাত ৯ : ৭। প্রথম বন্ধু দ্বিতীয় বন্ধুর চেয়ে মাসে ৪০০০ টাকা বেশি খরচ করে। দ্বিতীয় বন্ধুর মাসিক খরচ কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
প্রথম বন্ধু : দ্বিতীয় বন্ধু = ৯ : ৭
প্রথম বন্ধু দ্বিতীয় বন্ধুর চেয়ে ৪০০০ টাকা বেশি খরচ করে

ধরি,
প্রথম বন্ধুর খরচ = ৯ক টাকা
দ্বিতীয় বন্ধুর খরচ = ৭ক টাকা

প্রশ্নমতে,
৯ক - ৭ক = ৪০০০
⇒ ২ক = ৪০০০
∴ ক = ২০০০

∴ দ্বিতীয় বন্ধুর মাসিক খরচ
= ৭ক = ৭ × ২০০০ = ১৪০০০ টাকা

সুতরাং, দ্বিতীয় বন্ধুর মাসিক খরচ ১৪০০০ টাকা। 

প্রশ্ন: খ এর বয়স ক এর বয়সের দ্বিগুণ। গ এর বয়স খ এর বয়সের দ্বিগুণ। ক ও গ এর বয়সের পার্থক্য ১২ বছর হলে, খ এর বয়স কত?

সমাধান:
ধরি,
ক এর বর্তমান বয়স = x বছর
তাহলে,
খ এর বয়স = ২x বছর
এবং গ এর বয়স = খ এর দ্বিগুণ = ২ × ২x = ৪x বছর

প্রশ্নমতে, ক ও গ এর বয়সের পার্থক্য ১২ বছর
∴ গ - ক = ১২
⇒ ৪x - x = ১২
⇒ ৩x = ১২
⇒ x = ৪

∴ খ এর বয়স = ২x = ২ × ৪ = ৮ বছর

সুতরাং, খ এর বয়স ৮ বছর।

প্রশ্ন: ৭২ কেজি ওজনবিশিষ্ট একটি মিশ্রণে ক এর ১৭ ভাগ, খ এর ৩ ভাগ এবং গ এর ৪ ভাগ দ্বারা গঠিত। মিশ্রণে গ কতটুকু আছে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
মোট মিশ্রণ = ৭২ কেজি
ক : খ : গ = ১৭ : ৩ : ৪

∴ মোট ভাগ = ১৭ + ৩ + ৪ = ২৪ ভাগ

∴ গ-এর পরিমাণ = ৭২ × (৪/২৪)
= ১২ কেজি

প্রশ্ন: নৌকা ও স্রোতের গতিবেগ যথাক্রমে ১২ কি. মি./ঘণ্টা ও ৮ কি. মি./ঘণ্টা। নদীপথে ৪০ কি. মি. অতিক্রম করে পুনরায় ফিরে আসতে সময় লাগবে কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
নৌকার গতি = ১২ কি. মি./ঘণ্টা
স্রোতের গতি = ৮ কি. মি./ঘণ্টা

∴ স্রোতের অনুকূলে গতি = ১২ + ৮ = ২০ কি. মি./ঘণ্টা
∴ স্রোতের বিপরীতে গতি = ১২ - ৮ = ৪ কি. মি./ঘণ্টা

∴ যাওয়ার সময় = ৪০/২০ = ২ ঘণ্টা
∴ ফিরে আসার সময় = ৪০/৪ = ১০ ঘণ্টা

∴মোট সময় = ২ + ১০ = ১২ ঘণ্টা

প্রশ্ন: রফিক একটি রাস্তার ১/৩ অংশ ঘণ্টায় ১২ কি.মি. বেগে এবং বাকি ২/৩ অংশ ঘণ্টায় ১৮ কি.মি. বেগে অতিক্রম করে। পুরো পথ অতিক্রম করতে তার ৭ ঘন্টা সময় লাগে। রাস্তার মোট দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
ধরি, মোট দূরত্ব = ক কি.মি.

এখানে,
প্রথম ১/৩ পথ = (ক/৩) কি.মি.,
এবং গতি = ১২ কি.মি./ঘন্টা

বাকি ২/৩ পথ = (২ক/৩) কি.মি.,
এবং গতি = ১৮ কি.মি./ঘন্টা

∴ প্রথম অংশে সময় = দূরত্ব/গতি
= (ক/৩)/১২
= ক/৩৬ ঘন্টা

∴ দ্বিতীয় অংশে সময় = দূরত্ব/গতি
= (২ক/৩)/১৮
= ক/২৭ ঘন্টা

প্রশ্নমতে,
(ক/৩৬) + (ক/২৭) = ৭
⇒ (৩ক + ৪ক)/১০৮ = ৭
⇒ ৭ক = ৭ × ১০৮
⇒ ক = (৭ × ১০৮)/৭ 
∴ ক = ১০৮

∴ রাস্তার মোট দৈর্ঘ্য = ১০৮ কি.মি.।

প্রশ্ন: A একটি কাজ ৫ দিনে, B একটি কাজ ৪ দিনে এবং A, B, C একত্রে ২ দিনে করতে পারে। C একা ঐ কাজটি কতদিনে করতে পারবে?

সমাধান: 
A-এর ১ দিনের কাজ = ১/৫ অংশ 
B-এর ১ দিনের কাজ = ১/৪ অংশ
এবং A + B + C একত্রে ১ দিনের কাজ = ১/২ অংশ

∴ C-এর ১ দিনের কাজ = (A + B + C এর ১ দিনের কাজ) - (A + B এর ১ দিনের কাজ) অংশ
= (১/২) - {(১/৫) + (১/৪)} অংশ
= (১০ - ৪ - ৫)/২০ অংশ
= ১/২০ অংশ

∴ C একা পুরো কাজ করবে = ১/(১/২০) = ২০ দিন

সুতরাং, C একা কাজটি ২০ দিনে করতে পারবে।

প্রশ্ন: কোনো বইয়ের ৭৫ পৃষ্ঠা পড়বার পরেও তার ৩/৮ অংশ পড়তে বাকি থাকলে বইটির মোট পৃষ্ঠা সংখ্যা কত?

সমাধান: 
বইটির মোট পৃষ্ঠা সংখ্যা = ১ অংশ 

অবশিষ্ট অংশ = ১ - (৩/৮) অংশ 
= (৮ - ৩)/৮ অংশ 
= ৫/৮ অংশ 

প্রশ্নমতে
 ৫/৮ অংশ  = ৭৫ পৃষ্ঠা 
∴ ১ বা সম্পূর্ণ অংশ  = (৭৫ × ৮)/৫ পৃষ্ঠা
= ১২০ পৃষ্ঠা

প্রশ্ন: রেল লাইনের পাশে একটি খুঁটি আছে। ঘণ্টায় ৭২ কি.মি. বেগে ধাবমান ৩৬০ মিটার লম্বা ট্রেন কত সময়ে ঐ খুঁটিটি অতিক্রম করবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
৭২ কি.মি. = (৭২ × ১০০০) = ৭২০০০ মিটার 

আমরা জানি, 
১ ঘণ্টা = ৬০ মিনিট 
= (৬০ × ৬০) সেকেন্ড 
= ৩৬০০ সেকেন্ড 

∴ ট্রেনটি ৭২০০০ মিটার অতিক্রম করে ৩৬০০ সেকেন্ডে 
∴ ট্রেনটি ১ মিটার অতিক্রম করে ৩৬০০/৭২০০০ সেকেন্ডে
∴ ট্রেনটি ৩৬০ মিটার অতিক্রম করে (৩৬০০ × ৩৬০)/৭২০০০ সেকেন্ডে  
= ১৮ সেকেন্ডে

সুতরাং, ১৮ সেকেন্ডে ঐ খুঁটিটি অতিক্রম করবে। 

প্রশ্ন: কোনো আসল ৫ বছরে মুনাফা-আসলে ৩৯০০ টাকা হয়। মুনাফা আসলের ৪/৯ অংশ হলে মুনাফার হার কত?

সমাধান:
ধরি,
আসল = ৯ টাকা
মুনাফা = ৪ টাকা
∴ মুনাফা-আসল = ১৩ টাকা

মুনাফা-আসল ১৩ টাকা হলে মুনাফা = ৪ টাকা
মুনাফা-আসল ১ টাকা হলে মুনাফা = ৪/১৩ টাকা
মুনাফা-আসল ৩৯০০ টাকা হলে মুনাফা = (৪× ৩৯০০)/১৩ টাকা
= ১২০০ টাকা

∴ আসল = (৩৯০০ - ১২০০) = ২৭০০ টাকা

এখন, 
২৭০০ টাকার ৫ বছরের মুনাফা = ১২০০ টাকা
∴ ১ টাকার ১ বছরের মুনাফা = ১২০০/(২৭০০ × ৫)টাকা
∴ ১০০ টাকার ১ বছরের মুনাফা = (১২০০ × ১০০)/(২৭০০ × ৫)টাকা
= ৮.৮%

প্রশ্ন: দুইটি রাশির অনুপাত ৪ : ৭। পূর্ব রাশি ২৮ হলে, উত্তর রাশি কত?

সমাধান:
ধরি, উত্তর রাশি = ক

প্রশ্নমতে,
৪ : ৭ = ২৮ : ক
⇒ (৪/৭) = (২৮/ক)
⇒ ৪ক = ২৮ × ৭
⇒ ক = (২৮ × ৭)/৪
∴ ক = ৪৯

∴ উত্তর রাশি ৪৯

প্রশ্ন: আজ থেকে ৬ বছর পর কামালের বয়স রিনার বয়সের ৪ গুণ হবে। বর্তমানে কামালের বয়স রিনার বয়সের ৭ গুণ এবং মাহীর বয়স রিনার বয়সের ৬ গুণ। মাহীর বর্তমান বয়স কত?

সমাধান:
ধরি,
রিনার বর্তমান বয়স = R বছর
তাহলে,
কামালের বর্তমান বয়স = ৭R বছর
এবং মাহীর বর্তমান বয়স = ৬R বছর

এখন,
৬ বছর পরে, 
কামালের বয়স = ৭R + ৬
রিনার বয়স = R + ৬

প্রশ্নমতে,
৭R + ৬ = ৪(R + ৬)
⇒ ৭R + ৬ = ৪R + ২৪
⇒ ৭R - ৪R = ২৪ - ৬
⇒ ৩R = ১৮
⇒ R = ১৮/৩ = ৬ 
∴ R = ৬

∴ মাহীর বর্তমান বয়স = ৬ × ৬ = ৩৬ বছর

প্রশ্ন: ৭৫ লিটার ফলের রসে আম ও কমলার অনুপাত ২ : ১ । কমলার রসের পরিমাণ কত লিটার বৃদ্ধি করলে অনুপাতটি ১ : ২ হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
আম : কমলা = ২ : ১
অনুপাতের রাশিদ্বয়ের সমষ্টি = ২ + ১ = ৩
আমের রসের পরিমাণ = ৭৫ × (২/৩) = ৫০ লিটার
কমলার রসের পরিমাণ = ৭৫ × (১/৩) = ২৫ লিটার

প্রশ্ন: রায়হান গড়ে প্রতি ঘন্টায় ৪ কি.মি. গতিতে একটি পথ অতিক্রম করতে ক ঘন্টা সময় নেয়। ফারুক একই পথ ক/২ ঘন্টায় শেষ করে। তাহলে ফারুকের গড় গতিবেগ কত?

সমাধান:
এখানে,
রায়হান গড়ে ঘণ্টা প্রতি ৪ কি.মি. গতিতে একটি ট্রিপ শেষ করতে ক ঘণ্টা সময় নেয়।
∴ রায়হানের দূরত্ব = ৪ × ক = ৪ক কি.মি.

ফারুক একই পথ অতিক্রম করতে সময় নেয় = ক/২ ঘন্টা

∴ ফারুকের গড় গতি = দূরত্ব/সময়
= ৪ক ÷ (ক/২) = ৪ক × ২/ক = ৮ কি.মি./ঘন্টা

∴ ফারুকের গড় গতি = ৮ কি.মি./ঘন্টা

প্রশ্ন: ১৬ জন লোক প্রতিদিন ৬ ঘণ্টা করে কাজ করলে একটি কাজ ১০ দিনে শেষ করতে পারবে। ১০ জন লোক প্রতিদিন ৮ ঘণ্টা কাজ করলে কাজটি কতদিনে শেষ হবে?

সমাধান: 
আমরা জানি, 
 M₁ × D₁ × H₁ = M₂ × D₂ × H₂ 
⇒ ১৬ × ১০ × ৬ = ১০ × D₂ × ৮
⇒ D₂ × ৮ = ১৬ × ৬
⇒ D₂ = (১৬ × ৬)/৮ 
∴ D₂ = ১২ 

সুতরাং, কাজটি ১২ দিনে শেষ হবে।

প্রশ্ন: কোনো ছাত্রাবাসে ১০ জন লোকের ৩৩ দিনের খাবার আছে। ছাত্রাবাসটিতে ৫ জন নতুন ছাত্র আসলে ঐ খাবারে তাদের কতদিন চলবে?

সমাধান:
ছাত্রাবাসটিতে ৫ জন নতুন ছাত্র আসায় মোট লোক = (১০ + ৫) জন = ১৫ জন 

১০ জন লোকের খাবার আছে = ৩৩ দিনের 
∴ ১ জন লোকের খাবার আছে = ৩৩ × ১০ দিনের 
∴ ১৫ জন লোকের খাবার আছে = (৩৩ × ১০)/১৫ দিনের 
= ২২ দিনের

∴ ঐ খাবারে তাদের ২২ দিন চলবে। 

প্রশ্ন: ১৮০ মিটার লম্বা একটি ট্রেনকে ২২০ মিটার দীর্ঘ একটি প্লাটফর্ম অতিক্রম করতে কত মিটার দূরত্ব অতিক্রম করতে হবে?

সমাধান:
প্লাটফর্মের দৈর্ঘ্য = ২২০ মিটার
ট্রেনের দৈর্ঘ্য = ১৮০ মিটার

∴ মোট দূরত্ব অতিক্রম করতে হবে = ট্রেনের দৈর্ঘ্য + প্লাটফর্মের দৈর্ঘ্য 
= ১৮০ + ২২০
= ৪০০ মিটার

প্রশ্ন: ঘণ্টায় ৪ কি.মি. বেগে চললে কোনো স্থানে পৌঁছাতে যে সময় লাগে, ঘণ্টায় ৫ কি.মি. বেগে চললে তার চেয়ে ৩০ মিনিট কম লাগে। স্থানটির দূরত্ব কত?

সমাধান:
ধরি, স্থানটির দূরত্ব = ক কি.মি.
৪ কি.মি./ঘণ্টায় চললে কোনো স্থানে পৌছতে সময় লাগে = ক/৪ ঘণ্টা
আবার, ৫ কি.মি./ঘণ্টায় চললে কো্নো স্থানে পৌছতে সময় লাগে = ক/৫ ঘণ্টা

প্রশ্নমতে,
(ক/৪) - (ক/৫) = ১/২
⇒ (৫ক - ৪ক)/২০ = ১/২
⇒ ক/২০ = ১/২
⇒ ২ক = ২০
∴ ক = ১০
∴ স্থানটির দূরত্ব ১০ কি.মি.

প্রশ্ন: বার্ষিক শতকরা ১০ টাকা মুনাফায় ৪২,৫০০ টাকার ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি মূলধন নির্ণয় করুন-

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
প্রারম্ভিক মূলধন, P = ৪২,৫০০ টাকা
বার্ষিক মুনাফার হার, r = ১০% = ১০/১০০ = ১/১০
সময়, n = ২ বছর

আমরা জানি, চক্রবৃদ্ধি মুনাফার ক্ষেত্রে,
সবৃদ্ধিমূল বা চক্রবৃধি মূলধন, C = P(১ + r)ⁿ
= ৪২,৫০০(১ + ১/১০)^২
= ৪২,৫০০ × (১১/১০) × (১১/১০)
= ৫১,৪২৫ টাকা

সুতরাং, ২ বছর পর চক্রবৃদ্ধি মূলধন ৫১,৪২৫ টাকা। 

প্রশ্ন: একজন ব্যবসায়ী প্রতি কেজি ৮০ টাকা দরের চিনির সঙ্গে প্রতি কেজি ১০০ টাকা দরের চিনি ১ : ৩ অনুপাতে মিশ্রিত করেন। প্রতি কেজি মিশ্রিত চিনির দাম কত হবে?

সমাধান:
মনে করি,
৮০ টাকা দামের চিনি = ১ কেজি

আবার,
১০০ টাকা দামের = ৩ কেজি
১০০ টাকা দামের ৩ কেজি চিনির দাম = ১০০ × ৩ = ৩০০ টাকা

∴ (১ + ৩) বা ৪ কেজি চিনির দাম = ৮০ + ৩০০ = ৩৮০ টাকা
∴ ১ কেজি মিশ্রিত চিনির দাম হবে = ৩৮০ ÷ ৪ = ৯৫ টাকা

∴ মিশ্রিত চিনির প্রতি কেজি দর হবে ৯৫ টাকা।

প্রশ্ন: মাতা ও কন্যার বর্তমান বয়সের অনুপাত ৫ : ২। ৩ বছর পর তাদের বয়সের অনুপাত ৭ : ৩ হবে। মাতার বর্তমান বয়স কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
মাতা ও কন্যার বর্তমান বয়সের অনুপাত ৫ : ২

ধরি,
মাতা ও কন্যার বর্তমান বয়স যথাক্রমে = ৫ক ও ২ক
৩ বছর পর তাদের বয়সের অনুপাত ৭ : ৩

প্রশ্নমতে,
(৫ক + ৩) : (২ক + ৩) = ৭ : ৩
⇒ (৫ক + ৩)/(২ক + ৩) = ৭/৩
⇒ ৩(৫ক + ৩) = ৭(২ক + ৩)
⇒ ১৫ক + ৯ = ১৪ক + ২১
⇒ ১৫ক - ১৪ক = ২১ - ৯
∴ ক = ১২

∴ মাতার বর্তমান বয়স = ৫ × ১২ = ৬০ বছর

প্রশ্ন: কামাল ও রাজন তাদের মূলধন ৫ : ৬ অনুপাতে বিনিয়োগ করে একটি অংশীদারি ব্যবসা শুরু করেন। ৬ মাস পর কামাল তার মূলধন তুলে নেন এবং তারা মুনাফা ৫ : ৯ অনুপাতে পায়। রাজনের মূলধন কত মাস ব্যবহৃত হয়েছিল? 

সমাধান:
ধরি,
কামাল ৫ক টাকা মূলধন ৬ মাসের জন্য বিনিয়োগ করেন
এবং
রাজন ৬ক টাকা মূলধন খ মাসের জন্য বিনিয়োগ করেন

তাহলে, 
(৫ক × ৬)/(৬ক × খ) = ৫/৯ 
⇒ ৩০/৬খ = ৫/৯ 
⇒ খ = (৩০ × ৯)/৩০ 
∴ খ = ৯ 

সুতরাং, রাজনের মূলধন ৯ মাস ব্যবহৃত হয়েছিল।

প্রশ্ন: একজন ব্যক্তি সাইকেলে করে ৩৪ কি.মি./ঘন্টা গতিতে একটি সেতু ৬ মিনিটে অতিক্রম করেন। সেতুটির দৈর্ঘ্য নির্ণয় কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
সাইকেলের গতি = ৩৪ কি.মি./ঘন্টা 
সেতু অতিক্রম করতে সময় = ৬ মিনিট = ৬/৬০ ঘন্টা = ১/১০ ঘন্টা

আমরা জানি,
দূরত্ব = গতি × সময়
⇒ দূরত্ব = ৩৪ × ১/১০
∴ দূরত্ব = ৩.৪ কি.মি.

∴ সেতুর দৈর্ঘ্য ৩.৪ কি.মি.। 

প্রশ্ন: একজন মাঝি স্রোতের অনুকূলে ৩ ঘণ্টায় ১৫ কিলোমিটার যায় এবং স্রোতের প্রতিকূলে ৬ ঘণ্টায় একই দূরত্ব ফিরে আসে। তার মোট ভ্রমণের গড় গতিবেগ কত?

সমাধান:
দেয়া আছে,
স্রোতের অনুকূলে দূরত্ব = ১৫ কি.মি. এবং সময় = ৩ ঘণ্টা
স্রোতের প্রতিকূলে দূরত্ব = ১৫ কি.মি. এবং সময় = ৬ ঘণ্টা

∴ মোট দূরত্ব = ১৫ + ১৫ = ৩০ কি.মি.
∴ মোট সময় = ৩ + ৬ = ৯ ঘণ্টা

∴ গড় গতিবেগ = ৩০/৯
= ১০/৩ কি.মি./ঘণ্টা

প্রশ্ন: একটি চৌবাচ্চা তিনটি নল দিয়ে যথাক্রমে ১০, ১৫ ও ৩০ ঘণ্টায় পূর্ণ হতে পারে। তিনটি নল একসাথে খুলে দিলে চৌবাচ্চার এক-পঞ্চমাংশ পূর্ণ হতে কত সময় লাগে?

সমাধান:
একটি চৌবাচ্চা তিনটি নল দিয়ে যথাক্রমে ১০, ১৫ ও ৩০ ঘণ্টায় পূর্ণ হতে পারে।
তিনটি নল দ্বারা ১ ঘণ্টায় যথাক্রমে পূর্ণ হয় ১/১০ , ১/১৫, ১/৩০ অংশ

∴ একসাথে ১ ঘণ্টায় পুর্ণ হয় = (১/১০) + (১/১৫) + (১/৩০)
= (৩ + ২ + ১)/৩০ অংশ
= ৬/৩০ অংশ
= ১/৫ অংশ 

১/৫ অংশ পূর্ণ হয় ১ ঘণ্টায়
⇒ সম্পূর্ণ বা ১ অংশ পূর্ণ হয় = (১ × ৫) ঘণ্টায়
= ৫ ঘণ্টায়

∴ ১/৫ অংশ পূর্ণ হয় = ৫/৫ ঘণ্টায় = ১ ঘণ্টায়।

সুতরাং, চৌবাচ্চার এক-পঞ্চমাংশ পূর্ণ হতে ১ ঘণ্টা লাগবে।

প্রশ্ন: যদি তিনজন টাইপিষ্ট তিনমিনিটে তিন পৃষ্ঠা টাইপ করতে পারে, তবে কতজন টাইপিষ্ট ৬ মিনিটে ২৪ পৃষ্ঠা টাইপ করতে পারে?

সমাধান:
৩ মিনিটে ৩ পৃষ্ঠা টাইপ করে ৩ জন টাইপিষ্ট
১ মিনিটে ৩ পৃষ্ঠা টাইপ করে (৩ × ৩) জন টাইপিষ্ট
১ মিনিটে ১ পৃষ্ঠা টাইপ করে (৩ × ৩)/৩ জন টাইপিষ্ট
৬ মিনিটে ১ পৃষ্ঠা টাইপ করে (৩ × ৩)/(৬ × ৩) জন টাইপিষ্ট
৬ মিনিটে ২৪ পৃষ্ঠা টাইপ করে (৩ × ৩ × ২৪)/(৬ × ৩) জন টাইপিষ্ট
= ১২ জন

সুতরাং, ১২ জন টাইপিষ্ট ৬ মিনিটে ২৪ পৃষ্ঠা টাইপ করতে পারে। 

প্রশ্ন: ঘণ্টায় ৬০ কি.মি. বেগে চলা একটি ট্রেন ২০০ মিটার লম্বা একটি প্ল্যাটফর্ম ২৭ সেকেন্ডে অতিক্রম করে। ট্রেনটির দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
সময় = ২৭ সেকেন্ড
∴ বেগ = ৬০ × (৫/১৮) মি/সেকেন্ড = ৫০/৩ মি/সেকেন্ড

ধরি, ট্রেনের দৈর্ঘ্য = ক মিটার
∴ ট্রেনকে অতিক্রম করতে হবে = (ট্রেনের দৈর্ঘ্য + প্ল্যাটফর্মের দৈর্ঘ্য) = (ক + ২০০) মিটার

প্রশ্নমতে,
(ক + ২০০)/২৭ = ৫০/৩
⇒ ক + ২০০ = (৫০/৩) × ২৭
⇒ ক + ২০০ = ৪৫০
⇒ ক = ৪৫০ - ২০০
∴ ক = ২৫০ মিটার

সুতরাং, ট্রেনটির দৈর্ঘ্য ২৫০ মিটার।

প্রশ্ন: বার্ষিক ৮% মুনাফায় ৫০০০ টাকার মুনাফা ১০০০ টাকা হবে কত বছরে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
আসল, P = ৫০০০ টাকা
বার্ষিক মুনাফার হার, r = ৮%
মুনাফা, I = ১০০০ টাকা

আমরা জানি, 
সরল মুনাফা, I = (P × r × n)/১০০
⇒ ১০০০ = (৫০০০ × ৮ × n)/১০০ 
⇒ ১০০০ = ৪০০ × n
⇒ n = ১০০০/৪০০
∴ n = ২.৫ বছর

প্রশ্ন: একটি চৌবাচ্চায় ক ও খ দুইটি নল আছে। ক নল দ্বারা ৬ মিনিটে পূর্ণ হয় ও খ নল দ্বারা ১২ মিনিটে খালি হয়। নল দুইটি একত্রে খুলে দিলে খালি চৌবাচ্চাটি কতক্ষণে পূর্ণ হবে?

সমাধান: 
ক নল দ্বারা ১ মিনিটে পূর্ণ হয় চৌবাচ্চার ১/৬ অংশ 
খ নল দ্বারা ১ মিনিটে খালি হয় চৌবাচ্চার ১/১২ অংশ 

∴ ক ও খ নল দুইটি দ্বারা ১ মিনিটে পূর্ণ হয় = (১/৬) - (১/১২) অংশ
= (২ - ১)/১২ অংশ
= ১/১২ অংশ 

∴ ১/১২ অংশ পূর্ণ হয় ১ মিনিটে
∴ ১ বা সম্পূর্ণ অংশ পূর্ণ হয় ১২ মিনিটে

সুতরাং, খালি চৌবাচ্চাটি ১২ মিনিটে পূর্ণ হবে।