শিক্ষক নিবন্ধন (NTRCA) প্রস্তুতি [১৯তম]

• বাংলা ভাষার নিজেস্ব লিপি রয়েছে। এই লিপির নাম বাংলা লিপি।
• বাংলা লিপিতে মূল বর্ণের সংখ্যা ৫০টি- স্বরবর্ণ ১১টি এবং ব্যঞ্জনবর্ণ ৩৯টি।

⇒ প্রায় আড়াই বছর আগে উপমহদেশে ব্রাহ্মী লিপির জন্ম হয়। ব্রাহ্মী লিপির পূর্ব-ভারতীয় শাখা দশম শতক নাগাদ কুটিল লিপি নামে পরিচিতি লাভ করে। বাংলা লিপি এই কুটিল লিপির পরিবর্তিত রূপ। অহমিয়া, বোড়ো, মণিপুর প্রভৃতি ভাষাও বাংলা লিপিতে রেখা হয়। সংস্কৃত এবং মৈথিলি ভাষা এক সময়ে এই লিপিতে লেখা হত।


উৎষ: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ ও নির্মিতি, নবম-দশম শ্রেণি (২০২২সংস্করণ)।

• অধিকরণ কারক: যে কারকে স্থান, কাল, বিষয় ও ভাব নির্দেশিত হয়, তাকে অধিকরণ কারক বলে। এই কারকে সাধারণত এ, য়, য়ে, তে, ইত্যাদি বিভক্তি শব্দের সাথে যুক্ত হয়।
যেমন:
বাবা বাড়িতে আছেন।
বিকাল পাঁচটায় অফিস ছুটি হবে।
রাজীব বাংলা ব্যাকরণে ভালো।

• অপাদান কারক: যে কারকে ক্রিয়ার উৎস নির্দেশ করা হয়, তাকে অপাদান কারক বলে। এই কারকে সাধারণত ‘হতে’, ‘থেকে, ইত্যাদি অনুসর্গ শব্দের পরে বসে। 
যেমন-
জমি থেকে ফসল পাই।
কাপটা উঁচু টেবিল থেকে পড়ে ভেঙ্গে গেল।

• করণ কারক: যারা দ্বারা বা যে উপায়ে কর্তা ক্রিয়া সম্পাদন করে, তাকে করণ কারক বলে। এই কারকে সাধারণত ‘দ্বারা’, ‘দিয়ে’, ‘কর্তৃক’ ইত্যাদি  অনুসর্গ যুক্ত হয়।
যেমন:
ভেড়া দিয়ে চাষ করা সম্ভব নয়।
চাষিরা ধারালো কাস্তে দিয়ে ধান কাটছে।

• সম্বন্ধ কারক: যে কারকে বিশেষ্য ও সর্বনামের সঙ্গে বিশেষ্য ও সর্বনামের সম্পর্ক সির্দেশিত হয়, তাকে সম্বন্ধ কারক বলে। এই কারকে শব্দের সাথে র, এর, য়ের, কার, কের ইত্যাদি বিভক্তি যুক্ত হয়।
যেমন:
ফুলের গন্ধে ঘুম আসে না। 

 
উৎস: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ ও নির্মিতি, নবম-দশম শ্রেণি।

• স্বরধ্বনির সঙ্গে স্বরধ্বনি মিলে যে সন্ধি হয় তাকে স্বরসন্ধি বলে।
• সন্ধিতে দুটি সন্নিহিত স্বরের একটির লোপ হয়। যেমন-
- আ+উ = উ (আ লোপ), যেমন- মিথ্যা+উক = মিথ্যুক।
- অ+এ = এ (অ লোপ), যেমন- শত+এক = শতেক।
- আ+আ = আ (একটি আ লোপ), যেমন- শাঁখা+আরি = শাঁখারি।
- ই+এ = ই (এ লোপ), যেমন- কুড়ি+এক = কুড়িক।
 
উৎস: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ, নবম-দশম শ্রেণি (২০১৯ সংস্করণ)।

• ই -কারান্ত এবং উ -কারান্ত উপসর্গের পর কতকগুলো ধাতুতে 'ষ' হয়।
যেমনঃ অভিসেক > অভিষেক, বিসম > বিষম ইত্যাদি।

• কতগুলো শব্দে স্বভাবতই 'ষ' হয়।
যেমন- রোষ, কোষ, আষাঢ়, ভাষণ, ভাষা, ঊষা, পৌষ, কলুষ, পাষাণ, মানুষ, ঔষধ, ষড়যন্ত্র, ভূষণ, দ্বেষ ইত্যাদি।

• দর্শন, আদর্শ, অর্শ, বর্শা ইত্যাদি শব্দে ষ হয় না।


উৎস: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ, নবম-দশম শ্রেণি।

একই অর্থ বোঝাতে ব্যবহৃত বাগ্‌ধারা হলো
• ঠোঁট কাটা - বেহায়া।
• চশমখোর - বেহায়া।

অন্য বাগ্‌ধারা গুলোর অর্থ হলো
• গুড়ে বালি - আশায় নৈরাশ্য।
• গোড়ায় গলদ - শুরুতেই ভুল।
• কৈয় মাছের জান - যা সহজে মরে না।
• পুটি মাছের প্রাণ - ছোটো মন।
• তানকানা - কাণ্ডজ্ঞানহীন।
• তিলকে তাল করা - ছোটকে বড় করা।


উৎস: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ ও নির্মিতি, নবম-দশম শ্রেণি।

‘অস্তি’ শব্দের বিপরীতার্থক শব্দ হচ্ছে - নাস্তি।

অন্যদিকে,
‘আস্থা’ শব্দের বিপরীতার্থক শব্দ - অনাস্থা
ঊর্ধ্ব = অধ
অবশ্যক - অনাবশ্যক

কয়েকটি শব্দের বিপরীতার্থক হচ্ছে:
আশা - নিরাশা
ওস্তাদ = সাগরেদ
ঊর্ধ্ব = অধ
উপশম = বৃদ্ধি
কোমল = কর্কশ
গূঢ় = ব্যক্ত
জড় = চেতন
ত্বরিত = শ্লথ
ধৃষ্ট = নম্র

উৎস: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ ও নির্মিতি, নবম-দশম শ্রেণি।

সঠিক প্রবাদ প্রবচন - অতি দর্পে হত লঙ্কা।

অন্যান্য প্রবাদের সঠিক রূপ-
যার লাঠি তার মাটি।
বুনো ওল, বাঘা তেঁতুল।
উলু বনে মুক্তা ছড়ানো।

উৎস: ভাষা-শিক্ষা, ড. হায়াৎ মামুদ।

 যেসব শব্দের অর্থ অভিন্ন বা প্রায় সমান, সেসব শব্দকে প্রতিশব্দ বা সমার্থক শব্দ বলে।
 • “চুল” এর সমর্থক শব্দ: কেশ, অলক, চিকুর, কুন্তল, কবরী।

গুরুত্বপূর্ণ সমর্থক শব্দ:
- চাঁদ : চন্দ্র, শশী, শশাঙ্ক, সুধাকর, ইন্দু, সোম, শশধর, বিধু, নিশাকর, সুধাংশু, সিতাংশু, হিমাংশু, মৃগাঙ্ক।
- কুল: বংশ, গোত্র, গোষ্ঠী, জাত, বর্ণ।
- কান্না: কর্ণ, শ্রবণ, শ্রুতি, শ্রবণেন্দ্রিয়।

উৎস: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ ও নির্মিতি, নবম-দশম শ্রেণি।

• The correct translation of - Brevity is the soul of wit is - মানিকের খানিক ভালো।

প্রশ্নে উল্লেখিত অন্য অপশন গুলোর মধ্যে - 
• আঁধার ঘরের মানিক - Bright gem in a dark cave.
• বানরের গলায় মুক্তোর মালা পড়ানো - Cast pearls before swine.
• চকচক করিলেই সোনা হয় না - All that glitters is not gold. / Don't judge a book by it's cover.

Source: Live MCQ Lecture.

• Third Conditional এর নিয়মানুযায়ী, 
- Had + subject + past participle + comma = subject + would/could/might + have + past participle + ext.
- অর্থাৎ প্রথম অংশ past perfect tense এ হলে পরের অংশে  would/could/might + have + past participle হয়। 
- সুতরাং, নিয়মানুযায়ী সঠিক উত্তর - i would have informed the police.
- Complete sentence: Had he tried to leave the country, i would have informed the police.

• Having found my old picture, i was happy. Here the underlined part is a/an - perfect participle.
- Verb-এর Past participle এর পূর্বে having যুক্ত হওয়ার পর যদি তা একই সাথে verb এবং adjective এর কাজ করে তাকে Perfect participle বলে।
- একটি কাজ হওয়ার পর আরেকটি কাজ সংঘটিত হয় এমন অর্থ প্রকাশে perfect participle ব্যবহৃত হয়৷
- উপরের বাক্য Having-এর পর found (past participle form) বসাতে এটি perfect participle হিসেবে গণ্য হবে।

• Tag question করার নিয়ম- 
- সাধারণত Tag question ব্যবহৃত হয় পূর্বে উল্লেখিত কোন উক্তি সত্য না মিথ্যা তা নিশ্চিত হওয়ার জন্য। 
- Statement positive হলে tag question টা negative হবে।
- আবার statement negative হলে tag question positive হবে।
- Subject ও Tense অনুসারে auxiliary verb দ্বারা tag question তৈরি হয়।
- যেহেতু প্রশ্ন প্রদত্ত বাক্যটি affirmative এ আছে, তাই  Tag question Negative হবে এবং বাক্যটি Present indefinite tense হওয়ায় Subject ও Tense অনুসারে এবং verb singular এবং subject টি 3rd person singular হওয়ায় Tag question এর ক্ষেত্রে doesn't হয়।
- Complete sentence: Akash works hard, doesn't he?

• A person who mends shoes is called - cobbler -  মুচি।

অন্যদিকে,
ক) carpenter - An artificer who works in timber; a framer and builder of houses, ships, etc. - সূত্রধর; ছুতার; কাঠমিস্ত্রি।
গ) blacksmith - A smith who works in iron with a forge, and makes iron utensils, horseshoes, etc. - কামার বা কর্মকার।
ঘ) butcher - a person who slaughters animals or dresses their flesh -  কসাই।

Source: Bangla Academy Lecture

Ambiguous - অনিশ্চিত অর্থ বা অভিপ্রায়বিশিষ্ট
প্রশ্নে উল্লেখিত অপশন গুলোর 
ক) Obscure - অন্ধকারময়; গুপ্ত; অস্পষ্ট
খ) Opaque - আলোনিরোধক; অনচ্ছ; জড়।
গ) Equivocal - দ্ব্যর্থবোধক, সন্দেহজনক।
ঘ) Definite - সুস্পষ্ট; নির্দিষ্ট; দ্ব্যর্থহীন।

সুতরাং, বোঝা যাচ্ছে প্রশ্নে উল্লেখিত অপশন গুলোর মধ্যে Definite শব্দটি Ambiguous  এর বিপরীত অর্থ প্রকাশ করে। 
তাই সঠিক উত্তর হচ্ছে -  Definite.

Source: Bangla Academy Dictionary.

• As if / as though এর পূর্বে present indefinite tense থাকলে As if / as though এর পরে past indefinite হয়।
এবং be verb থাকলে সবসময় were হয়।
• As if / as though এর পূর্বে Past indefinite tense থাকলে As if / as though এর পরে past perfect হয়।
- সুতরাং, নিয়মানুযায়ী সঠিক উত্তর - He spoke as though he had been mad.

• Make up for একটি phrasal prepositional verb.
- অর্থাৎ phrasal verb-এর সাথে preposition যুক্ত হয়ে গঠিত হয়।
- সুতরাং, সঠিক উত্তর হবে - up.

• must/ have to থাকলে negative করতে হলে Structure হচ্ছে -
- cannot but + verb এর base form
- cannot help + verb+ing
একই ভাবে had to থাকলে –
- could not but + verb এর base form
- could not help + verb+ing
সুতরাং, নিয়মানুযায়ী সঠিক উত্তর - He could not but serve their meal.

• Prosper (verb) -  সাফল্যমণ্ডিত হওয়া; সিদ্ধি/শ্রীবৃদ্ধি/সমৃদ্ধি লাভ করা; উন্নতি করা
- এর noun form হচ্ছে - prosperity - সমৃদ্ধি; শ্রীবৃদ্ধি; সৌভাগ্য; সাফল্য; উন্নতি; সংবৃদ্ধি

অন্যদিকে,
• prosperous (adjective) সফল; সমৃদ্ধ; সমৃদ্ধিশালী; বর্ধিষ্ণু; শুভান্বিত
• prosperously (adverb) সফলভাবে; বর্ধিষ্ণুভাবে ইত্যাদি।

Source: Merriam Webster Dictionary.

• Leadership মূলত হচ্ছে একটি Abstract noun.
- Abstract Noun: 
- যে Noun কোনো অবস্তুগত ধারণা বা গুনকে নির্দেশ করে, যার কোনো বাহ্যিক অস্তিত্ব নেই এবং যা ছোঁয়া যায় না, গন্ধ দ্বারা বা শ্রবন দ্বারা বোঝা যায় না কিন্তু কল্পনা দ্বারা বোঝা যায় তাদেরকে Abstract Noun বলে।
- leadership - নেতৃত্ব; অধিনায়কত্ব; নেতৃত্ব প্রদানের গুণাবলি -  অর্থাৎ এটির কোনো বাহ্যিক অস্তিত্ব নেই এবং যা ছোঁয়া যায় না, গন্ধ দ্বারা বা শ্রবন দ্বারা বোঝা যায় না কিন্তু কল্পনা দ্বারা বোঝা যায়। 

• Subject যখন নিজে কাজ না করে অন্যকে দিয়ে কাজ করিয়ে নেয় তখন এই অর্থে causative verb ব্যবহৃত হয়। 
- Help, Get, Have, Let, Make ইত্যাদি বহুল প্রচলিত causative verb.

• Causative verb হিসাবে get এর structure - 
- Subject + get + object +verb এর past participle এই structure টি ব্যবহৃত হয়।
- সুতরাং, সঠিক উত্তর - get.

প্রশ্ন: নিচের জোড়াটি সহমৌলিক? 

সমাধান: 
দুই বা ততোধিক সংখ্যার সাধারণ গুণনীয়ক শুধু ১ হলে সংখ্যাগুলো পরস্পর সহমৌলিক।
২৭  এর গুণনীয়কগুলো হচ্ছেঃ ১, ৩, ৯, ২৭
৩৮ এর গুণনীয়কগুলো হচ্ছেঃ ১, ২, ১৯, ৩৮

(২৭, ৩৮) পরস্পর সহমৌলিক

প্রশ্ন: দুটি ধনাত্মক সংখ্যার মধ্যে পার্থক্য 5 এবং তাদের গুণফল 500। বড় সংখ্যাটি কত?

সমাধান: 
ছোট সংখ্যাটি = x 
বড় সংখ্যাটি = (x + 5)
এখন 
x(x + 5) = 500
⇒ x² + 5x - 500 = 0
⇒ x² + 25x - 20x - 500 = 0
⇒x(x + 25) - 20(x + 25) = 0
⇔(x + 25)(x -  20) = 0
হয় 
x + 25 = 0
x = - 25 

অথবা 
x - 20 = 0
x = 20 


বড় সংখ্যাটি = (x + 5) = 20 + 5 = 25

প্রশ্ন: যদি f(x) = x³ + 9x² - 3x - 6 হয়, তবে f(- 2) = কত?

সমাধান: 
f(x) = x³ + 9x² - 3x - 6
f(- 2) =(- 2)³ + 9(- 2)² - 3(- 2) - 6
          = - 8 + 9 × 4 + 6 - 6
          = 36 - 8 
          = 28 

প্রশ্ন: ৫ : ৭, ৪ : ৯, ৩ : ২ সরল অনুপাতগুলোর মিশ্র অনুপাত কত? 

সমাধান :
অনুপাত তিনটির পূর্ব রাশিগুলোর গুণফল ৫ × ৪ × ৩ = ৬০ এবং
উত্তর রাশিগুলোর গুণফল = ৭ × ৯ × ২ = ১২৬
নির্ণেয় মিশ্র অনুপাত = ৬০ : ১২৬ = ১০ : ২১ 

প্রশ্ন: ।2x - 7। ≤ 3 অসমতাটির সমধান হলো-

সমাধান: 
।2x - 7। ≤ 3
- 3 ≤ 2x - 7  ≤ 3 
- 3 + 7 ≤ 2x - 7 + 7 ≤ 3 + 7
4 ≤ 2x ≤ 10
4/2 ≤ 2x/2 ≤ 10/2
2 ≤ x ≤ 5

প্রশ্ন: কোন বৃহত্তম সংখ্যা দিয়ে ৫/৩২, ৭/৮০ এবং ৮৭/১৬ কে ভাগ করলে, প্রত্যেক ক্ষেত্রে 
ভাগফল পূর্ণসংখ্যা হবে ?

সমাধান :
নির্ণেয় সংখ্যাটি হবে ৫/৩২, ৭/৮০ এবং ৮৭/১৬ এর গ.সা.গু. ।
ভগ্নাংশগুলোর লব ৫, ৭, ৮৭ এর গ.সা.গু. = ১
ভগ্নাংশগুলোর হর ৩২, ৮০, ১৬ এর ল.সা.গু. = ১৬০
ভগ্নাংশগুলোর গ.সা.গু. = লবগুলোর গ.সা.গু./ হরগুলোর ল.সা.গু
= ১/১৬০
নির্ণেয় বৃহত্তম সংখ্যাটি = ১/১৬০

প্রশ্ন: 2x² - 18 + 9x এর উৎপাদকগুলো হলো- 

সমাধান: 
2x² - 18 + 9x
2x² + 9x - 18 
2x² + 12x - 3x - 18 
2x(x + 6) - 3(x + 6) 
(x + 6) (2x - 3) 

প্রশ্ন: একটি রম্বসের একটি কর্ণ 1000 সে.মি. এবং ক্ষেত্রফল 120 বর্গমিটার হলে, অপর কর্ণের দৈর্ঘ্য কত? 

সমাধান: 
রম্বসের একটি কর্ণ = 1000 সে.মি.  = 1000/100 = 10 মি.
আমরা জানি,
রম্বসের ক্ষেত্রফল = 1/2 × কর্ণদ্বয়ের গুণফল
120 = (1/2) × 10 × d₂
120 = 5 × d₂
d₂ = 120/5
d₂ = 24 মি. 

প্রশ্ন: p = 1 + √3 এবং q = 1 - √3 হলে, p² - q² এর মান কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
p = 1 + √3
q = 1 - √3

p + q = 1 + √3 + 1 - √3
            = 2
p - q = 1 + √3 - 1 + √3
          = 2√3

p² - q² = (p + q)(p - q)
= 2 × 2√3 = 4√3

প্রশ্ন: {log₁₀(5log₁₀100)}² এর মান  কত? 

সমাধান: 
 {log₁₀(5log₁₀100)}²
 =[log₁₀{5log₁₀(10)²}]²
= [log₁₀{(5 × 2)log₁₀(10)}]²
= [log₁₀10]²
= 1²
= 1 

প্রশ্ন: একটি বাঁধ তৈরি করতে ৩৬০ শ্রমিকের ২৫ দিন সময় লাগে । ১৮ দিনে বাঁধটির কাজ শেষ করতে হলে, কতজন অতিরিক্ত শ্রমিক লাগবে ?

সমাধান: 
২৫ দিনে একটি বাঁধ তৈরি করতে শ্রমিক লাগে ৩৬০ জন 
১ দিনে একটি বাঁধ তৈরি করতে শ্রমিক লাগে ৩৬০ × ২৫ জন
১৮ দিনে একটি বাঁধ তৈরি করতে শ্রমিক লাগে (৩৬০ × ২৫)/১৮ জন
= ৫০০ জন 
অতিরিক্ত শ্রমিক লাগবে = (৫০০ - ৩৬০) জন = ১৪০ জন 

প্রশ্ন: n এর মান কত হলে, 3¹⁰ × 27² = 9² × 3ⁿ হবে? 

সমাধান: 
3¹⁰ × 27² = 9² × 3ⁿ
⇒3¹⁰×(3³)² = (3²)² × 3ⁿ
⇒3^{10 + 6} = 3^{4 + n}
⇒10 + 6 = 4 + n
⇒ n + 4 = 16
⇒ n = 12

প্রশ্ন: 2 + √7 এবং 2 - √7 মূলবিশিষ্ট সমীকরণ নিচের কোনটি?

সমাধান: 
a = 2 + √7
b = 2 - √7

মূলদ্বয়ের যোগফল a + b = 2 + √7 + 2 - √7 = 4
মূলদ্বয়ের গুণফল ab = (2 + √7)(2 - √7)
                                 = 2² - (√7)²
                                = 4 - 7 
                                 = - 3
নির্ণেয় সমীকরণ = x² - (a + b)x + ab
= x² - 4x - 3

প্রশ্ন: a + b, a - b, a² - b² এর ল.সা.গু কত?

সমাধান: 
১ম রাশি = a + b
২য় রাশি = a - b
৩য় রাশি = a² - b²
               = (a + b)(a - b)

নির্ণেয় ল.সা.গু = (a + b)(a - b) = a² - b²

প্রশ্ন: ∠X ও ∠Y পরস্পর পূরক কোণ। ∠X = 65° হলে, 2∠Y এর মান কত? 

সমাধান:
দুইটি কোনের সমষ্টি 90° হলে,  কোণ দুইটি একটিকে অপরটির পূরক কোণ বলে।
∠X ও ∠Y পরস্পর পূরক কোণ
∠X + ∠Y = 90°
65° + ∠Y = 90°
 ∠Y =90° - 65°
 ∠Y = 25°
2∠Y = 25° × 2 = 50°

প্রশ্ন: 2cos²θ = 1 + 2sin²θ হলে θ এর মান কত? 

সমাধান: 
2cos²θ = 1 + 2sin²θ
2(1 - sin²θ) = 1 + 2sin²θ
2 - 2sin²θ = 1 + 2sin²θ
2 - 1 = 2sin²θ + 2sin²θ
4sin²θ = 1
sin²θ = 1/4
sin²θ = (1/2)²
sinθ = 1/2
sinθ = sin30°
θ = 30°

প্রশ্ন: ১টি চেয়ার ১০% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হল। বিক্রয়মূল্য ৯০ টাকা বেশি হলে ৫% লাভ হয়। চেয়ারটির ক্রয়মূল্য কত?

মনে করি,
চেয়ারটির ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা।

১০% ক্ষতিতে, বিক্রয়মূল্য = (১০০-১০) টাকা = ৯০ টাকা।
এবং ৫% লাভে, বিক্রয়মূল্য = (১০০+৫) টাকা = ১০৫ টাকা।

সুতরাং বিক্রয়মূল্য বেশি = (১০৫-৯০) = ১৫ টাকা।

বিক্রয়মূল্য ১৫ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য ১০০/১৫ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৯০ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য ১০০ × ৯০/১৫ টাকা
= ৬০০ টাকা।

প্রশ্ন: একটি সমবৃত্তভূমিক বেলনের উচ্চতা 10 সে.মি. এবং ভূমির ব্যাস 14 সে.মি. হলে,  বেলনের  সম্পূর্ণ পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল কত? 

সমাধান: 
বেলনের উচ্চতা 10 সে.মি.
ভূমির ব্যাস 14 সে.মি.
ভূমির ব্যাসার্ধ r = 14/2 = 7 সে.মি.
 সম্পূর্ণ তলের ক্ষেত্রফল = 2πr(r + h)
= 2(22/7) × 7 (10 + 7)
= 44 × 17
= 748 বর্গ  সে.মি.

প্রশ্ন: সরল মুনাফার হার ৬% হলে, ৫০০ টাকা ৪ বছরে মুনাফা-আসলে কত হবে?

সমাধান: 
১০০ টাকার ১ বছরের মুনাফা ৬ টাকা 
১ টাকার ১ বছরের মুনাফা ৬/১০০ টাকা 
৫০০ টাকার ৪ বছরের মুনাফা (৬ × ৫০০ × ৪)/১০০ টাকা 
                                             = ১২০ টাকা 

মুনাফা আসল = ৫০০ + ১২০ = ৬২০ টাকা

প্রশ্ন: A = π/3 এবং B = π/6 হলে tan(A - B) এর মান কত? 

সমাধান: 
A = π/3 এবং B = π/6

tan(A - B) = tan{(π/3) -(π/6)}
                 = tan{(2π - π)/6} 
                  = tan(π/6) 
                  = tan30°
                  = 1/√3

প্রশ্ন: তিন সন্তানের গড় বয়স ৯ বছর। পিতাসহ তাদের গড় বয়স ১৫ বছর হলে পিতার বয়স কত?

সমাধান: 
তিন সন্তানের গড় বয়স ৯ বছর
তিন সন্তানের মোট বয়স ৯ × ৩ বছর   
                                      = ২৭ বছর 

 পিতাসহ তাদের গড় বয়স ১৫ বছর
 পিতাসহ তাদের মোট বয়স ১৫ × ৪ বছর
                                         = ৬০
পিতার বয়স = ৬০ - ২৭ বছর 
                    = ৩৩ বছর 

প্রশ্ন: যদি 1.5a = 0.04b হয়, তবে (b - a)/(b + a) এর মান কত?

সমাধান: 
1.5a = 0.04b
a/b = 0.04/1.5
a/b = (10 × 4)/(100 × 15)
a/b = 2/75
b/a = 75/2
(b - a)/(b + a) = (75 - 2)/(75 + 2)
= 73/77

প্রশ্ন: দুটি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যার বর্গের যোগফল 100 এবং তাদের বর্গের পার্থক্য 28। সংখ্যা দুটির যোগফল কত?

সমাধান: 
মনেকরি 
বড় সংখ্যাটি= a
ছোট সংখ্যাটি = b 

a² + b² = 100.....(i)
a² - b² = 28.....(ii)
(i) + (ii)⇒
a² + b² + a² - b² = 100 + 28
2a² = 128
a² = 64
a² = 8²
a = 8 

(i) ⇒
8² + b² = 100
b² = 100  - 64 
b² = 36
b² = 6²
b = 6

a + b = 8 + 6 = 14 

প্রশ্ন: আহসান সাইকেলে চড়ে বৃত্তাকার পথে 10 সেকেন্ডে একটি বৃত্তচাপ অতিক্রম করে। যদি চাপটি কেন্দ্রে 28° কোণ উৎপন্ন করে এবং বৃত্তের ব্যাস 180 মিটার হয়, তবে বৃত্তচাপের দৈর্ঘ্য কত? 

সমাধান: 


চাপের দৈর্ঘ্য  s = ?
চাপটি কেন্দ্রে  উৎপন্ন কোণ θ = 28°
বৃত্তের ব্যাস 180 মিটার
বৃত্তের ব্যাসার্ধ r = 180/2 = 90 মিটার

আমরা জানি,
s =πrθ/180
   = π × 90 × 28/180
   = 14π মিটার

–পাকিস্তানি ঔপনিবেশিক শাসন ও শোষণ থেকে পূর্ব বংলার জনগণকে মুক্ত করার জন্য বঙ্গবন্ধু শেখ মুজিবুর
রহমান ১৯৬৬ সালে ৫-৬ ফেব্রুয়ারী লাহোরে ছয় দফা কর্মসূচি ঘোষণা করেন।

ছয়দফা নিম্নরুপ: 
১. লাহোর প্রস্তাবের ভিত্তিতে সংবিধান রচনা করে পাকিস্তানের জন্য একটি যুক্তরাষ্ট্রীয় শাসনতন্ত্র প্রণয়ন করতে হবে। এটি
হবে সংসদীয় পদ্ধতির যুক্তরাষ্ট্র ব্যবস্থা। প্রাপ্ত বয়স্কদের সরাসরি ভোটে সকল নির্বাচন অনুষ্ঠিত হবে। আইনসভাগুলো
হবে সার্বভৌম।
২. শুধু দেশরক্ষা এবং পররাষ্ট্র বিষয় থাকবে কেন্দ্রীয় সরকারের হাতে। অবশিষ্ট ক্ষমতা থাকবে প্রদেশগুলোর হাতে।
৩. দেশের দুই অংশে সহজেই বিনিময়যোগ্য অথচ পৃথক দুটো মুদ্রা থাকবে। অথবা ফেডারেল ব্যাংকের অধীনে দুই
দেশের দুটি রিজার্ভ ব্যাংক ব্যবস্থাসহ একই ধরনের মুদ্রা চালু থাকবে।
৪. আঞ্চলিক সরকারে হাতে থাকবে সকল প্রকার কর ধার্য করার ও আদায়ের ক্ষমতা। আদায়কৃত রাজস্বের একটি অংশ
কেন্দ্রীয় সরকারকে দেয়া হবে।
৫. দুই অঞ্চলের বৈদেশিক মুদ্রার আলাদা আলাদা হিসেব থাকবে। প্রয়োজনে দুই অঞ্চল থেকে সমানভাবে অথবা
সংবিধানে নির্ধারিত হারে কেন্দ্র বৈদেশিক মুদ্রা পাবে।
৬. অঙ্গরাজ্যগুলো আঞ্চলিক সেনাবাহিনী অর্থাৎ মিলিশিয়া ও প্যারা মিলিশিয়া গঠন ও পরিচালনা করতে পারবে।

তথ্যসূত্র:  বাংলাদেশের ইতিহাস ও বিশ্বসভ্যতা নবম-দশম শ্রেণী ও ইতিহাস প্রথম পত্র (এইস এস সি ) বাংলাদেম ‍উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।

– ২৩ ফেব্রুয়ারি ১৯৪৮ সালে গণপরিষদের অধিবেশনে কংগ্রেস দলীয় সদস্য ধীরেন্দ্রনাথ দত্ত উর্দু ও ইংরেজির পাশাপাশি বাংলাকেও গণপরিষদের অন্যতম রাষ্ট্রভাষা হিসেবে ব্যবহারের দাবি উত্থাপন করেন।
– আওয়ামীলিগের জাতীয় পরিষদ সদস্য আদেল উদ্দিন আহমেদ জাতীয় পরিষদে বাংলাকে রাষ্ট্রভাষা করার বিল উত্থাপন করেন। 
– ১৬ ফেব্রুয়ারি ১৯৫৬ সালে পাকিস্তানের জাতীয় পরিষদে বাংরাকে অন্যতম রাষ্ট্রভাষা সর্বসম্মতিক্রমে গৃহীত হয়।
– ১৯৫৬ সালের সংবিধানে বাংলাকে অন্যতম রাষ্ট্রভাষা হিসেবে স্বীকৃতি দেওয়া হয়।
– সরকারী কাগজে বাংলা ভাষা ব্যবহার না করার সিদ্ধান্তের প্রতিবাদ জানান – ধীরেনদ্রনাথ দত্ত।

তথ্যসূত্র: ইতিহাস ১ম পত্র (এস এস সি) উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয় ও বাংলাপিডিয়া।

(WHO)- World Health Organization বা বিশ্ব স্বাস্থ্য সংস্থা
– WHO হল জাতিসংঘের সংস্থা যা জাতি, অংশীদার এবং জনগণকে স্বাস্থ্যের উন্নয়ন, বিশ্বকে সুরক্ষিত রাখতে এবং দুর্বলদের সেবা করার জন্য সংযুক্ত করে – যাতে প্রত্যেকে, সর্বত্র স্বাস্থ্যের সর্বোচ্চ স্তর অর্জন করতে পারে।
– সদর দপ্তর– জেনেভা, সুইজারল্যান্ড।
– প্রতিষ্ঠা লাভ করে–  ৭ এপ্রিল, ১৯৪৮ সালে।
– বর্তমান সদস্য– ১৯৪ টি
– আঞ্চলিক অফিস– ৬ টি। 
– প্রতি বছর বিশ্ব স্বাস্থ্য দিবস হিসাবে উদযাপন করা হয়– ৭ এপ্রিল।
– বতর্মান মহাপরিচালক– টেদ্রস আদানন গেব্রেয়েসুস (ইথিওপিয়ার নাগরিক)।

তথ্যসূত্র: অফিসিয়াল ওয়েব সাইট (WHO)

আমার ভাইয়ের রক্তে রাঙানো একুশে ফেব্রুয়ারি, আমি কি ভুলিতে পারি 
– গানটির রচয়িতা লেখক ও সাংবাদিক আবদুল গাফফার চৌধুরী।
– গানটির ১ম সুরকার–আবদুল লতিফ।
– বর্তমান সুরকার– আলতাফ মাহমুদ।

তথ্যসূত্র: বাংলাপিডিয়া।

– ১৯৫২ সালের ভাষা আন্দোলনের পরের বছর থেকে প্রতিবছর ২১ ফেব্রুয়ারি দিনটি বাঙালির শহীদ দিবস হিসেবে উদযাপিত হয়ে আসছে।
– বাংলাদেশ স্বাধীন হওয়ার পর ২১ ফেব্রুয়ারি সরকারি ছুটির দিন ঘোষিত হয়
– ১৯৯৯ সালে ১৭ নভেম্বর প্যারিসে  ইউনেস্কোর অধিবেশনে ২১ ফেব্রুয়ারিকে ‘আন্তর্জাতিক মাতৃভাষা দিবস’ এর স্বীকৃতি দেয়।
– ১৯৫৬ সালের সংবিধানে বাংলা ভাষা সাংবিধানিক স্বীকৃতি পায়। 
– ১৯৬২ সালে সংবিধানে তা বহাল থাকে। 
– ২০০০ সালের ২১ ফেব্রুয়ারি থেকে এই দিনটি সারাবিশ্বে আন্তর্জাতিক মাতৃভাষা দিবস হিসেবে পালিত হয়ে আসছে।

তথ্যসূত্র: - ইতিহাস প্রথম পত্র (এইস এস সি প্রোগ্রাম) বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয় ও বাংলাদেশের ইতিহাস ও বিশ্বপরিচয়- নবম-দশন শ্রেণী।

-- শশাঙ্ক পরবর্তী বাংলায় অরাজকতার যুগের অবসান ঘটিয়ে গোপাল বাংলার সিংহাসনে আরোহণ করেন এবং পাল রাজ বংশের সূচনা করেন। 
-- গোপালের রাজত্বকাল সম্পর্কে সঠিকভাবে জানার উপায় নেই।
-- অনুমান করা হয় গোপাল ৭৫৬ হতে ৭৮১ খিস্টাব্দ পর্যন্ত রাজত্ব করেছিলেন। 
-- পাল বংশের প্রতিষ্ঠাতা-- গোপাল।
-- গোপাল কর্তৃক প্রতিষ্ঠিত পাল রাজবংশের শাসন বাংলায় প্রায় ‘চারশ' বছর স্থায়ী হয়েছিল।
-- গোপালের ক্ষমতা লাভ সর্ম্পকে খালিমপুর তাম্রশাসন থেকেও জানা যায়। গোপালের উত্থানের মধ্য দিয়ে বাংলায় প্রতিষ্ঠিত হয় পাল রাজবংশ। 
-- প্রায় চারশত বছর ধরে ১৭ জন পাল নৃপতি বাংলা শাসন করেন।
-- গোপাল কর্তৃক প্রতিষ্ঠিত শাসনের উপর ভিত্তি করে তার পরবর্তী দুই উত্তরাধিকারী ধর্মপাল ও দেবপাল সাম্রাজ্যকে উন্নতির চরম শিখরে নিয়ে যান। 


তথ্যসূত্র:- ইতিহাস প্রথম পত্র, (BA & BSS) প্রোগ্রাম, বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।

জোয়ার-ভাটা
সমুদ্রের একই জায়গায় প্রতিদিন দুইবার জোয়ার ও দুইবার ভাটা হয়। উপকূলে কোন একটি স্থানে একটি জোয়ারের প্রায় ৬ ঘন্টা ১৩ মিনিট পর ভাটা হয়। অর্থাৎ একটি জোয়ার অথবা একটি ভাটার স্থিতিকাল হচ্ছে ৬ ঘণ্টা ১৩ মিনিট।

যখন ‘জোয়ার-ভাটা’ একইসাথে এভাবে স্থিতিকাল জানতে চাইবে তখন একটি জোয়ার অথবা ভাটার স্থিতিকাল গণনা করবেন। প্রশ্নে ভাষাগত একটু জটিলতা আছে। এখানে মূলত একটি জোয়ার অথবা একটি ভাটার স্থিতিকাল জানতে চাওয়া হয়েছে। এক্ষেত্রে উত্তর হবে ৬ ঘন্টা ১৩ মিনিট।

আবার উপকূলে কোন একটি স্থানে পর পর দুটি জোয়ার বা দুটি ভাঁটার মধ্যে ব্যবধান বললে উত্তর হবে ১২ ঘণ্টা ২৬ মিনিট।

কয়েকটি স্যাম্পল প্রশ্ন দেখুন:

- জোয়ার ভাটার মধ্যকার ব্যবধান প্রায় কত?
উত্তর: ৬ ঘন্টা ১৩ মিনিট।

- জোয়ারের কত সময় পর ভাঁটা হয়?
উত্তর: ৬ ঘন্টা ১৩ মিনিট।

- জোয়ার-ভাটার স্থিতিকাল কত?
উত্তর: ৬ ঘন্টা ১৩ মিনিট।

- পর পর দুটি জোয়ারের মধ্যে ব্যবধান কত?
উত্তর: ১২ ঘণ্টা ২৬ মিনিট।

[বাংলাদেশ ও বিশ্বপরিচয় (এসএসসি প্রোগ্রাম, বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়) বইয়ে ৬ ঘণ্টা ৬ মিনিট ৩০ সেকেন্ড দেওয়া আছে যা ভুল। প্রকৃতপক্ষে এটা হবে ৬ ঘণ্টা ১৩ মিনিট।]

-- ১৯০৫ খ্রিস্টাব্দে বঙ্গভঙ্গ বা বঙ্গ-বিভক্তি  করেন ভারতের বড়লাট লর্ড কার্জন।
ঐ সময় সমগ্র বাংলা, বিহার, উড়িষ্যা, মধ্যপ্রদেশ ও আসামের কিছু অংশ নিয়ে গঠিত ছিল বঙ্গ প্রদেশ বা বাংলা প্রেসিডেন্সি।
-- উপমহাদেশের এক তৃতীয়াংশ লোকের বসবাস ছিল এ অঞ্চলে। কার্জন এত বড় এলাকাকে একটি মাত্র প্রশাসনিক ইউনিটের অধীনে রাখা যুক্তিযুক্ত মনে করেন নি। রাজধানী কলকাতা থেকে সুদূর পূর্বাঞ্চলের আইন শৃংখলা রক্ষা ও শাসনকার্য সুচারুভাবে পরিচালনা করা সম্ভব ছিল না। তাই প্রশাসনিক কারণে ১৯০৩ খ্রিস্টাব্দে তিনি বেঙ্গল প্রেসিডেন্সিকে দু’ভাগে ভাগ করার পরিকল্পনা করেন। পূর্ব ও উত্তর বঙ্গকে আসামের সাথে সংযুক্ত করে পূর্ববঙ্গ ও আসাম নামে একটা নতুন প্রদেশ গঠনের সিদ্ধান্ত কার্যকরী হয় ১৯০৫ খ্রিস্টাব্দের অক্টোবর মাসে। 
-- কিন্তু ১৯১১ সালে, প্রচণ্ড গণআন্দোলনের ফলশ্রুতিতে বঙ্গভঙ্গ রহিত হয়। 

 তথ্যসূত্র: ইতিহাস প্রথম পত্র (SSC Programme), উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।

-- সাধারণত নভেম্বর থেকে ফেব্রুয়ারি (কার্তিক-ফাল্গুন) মাস পর্যন্ত শীতকাল ধরা হয়। এ সময় সারা দেশে তাপমাত্রা কমতে থাকে। এ ঋতুটি ঠান্ডার সময়
হিসেবে পরিচিত এবং দেশের বিভিন্ন স্থানে ঘন কুয়াশা দেখা যায়। অনেক সময় দেশের বিভিন্ন অঞ্চলে একাধারে কয়েকদিন পর্যন্ত সূর্যের মুখ দেখা যায় না।
-- শীতকালে সর্বোচ্চ তাপমাত্রা ২৯^০ সেলসিয়াস এবং সর্বনিম্ন ১১^০ সেলসিয়াস।
--শীতলতম মাস জানুয়ারি । এ মাসের গড় তাপমাত্রা ১৭.৭^০ সেলসিয়াস।
সাধারণত উপকূলীয় ও পার্বত্য অঞ্চলে সামান্য পরিমাণে বৃষ্টিপাত হয়।
-- এ ঋতুতে উত্তর-পূর্ব দিক থেকে আগত শীতল মৌসুমী বায়ু প্রবাহিত হয়।
-- এ সময় বাতাসের সর্বনিম্ন আর্দ্রতা শতকরা প্রায় ৩৬ ভাগ হয়ে থাকে।

তথ্যসূত্র: বাংলাদেশ ও বিশ্বপরিচয় (SSC Programme), উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।  

    The International Court of Justice (ICJ) 
-- জাতিসংঘের সদস্য রাষ্ট্রগুলোর মধ্যে অবৈধ হস্তক্ষেপ, যুদ্ধাপরাধ, জাতিগত দাঙ্গা এ বিষয়গুলো এ আন্তর্জাতিক বিচারালয়ে নিষ্পত্তি হয়ে থাকে।
-- আন্তর্জাতিক আদালতে  মোট ১৫ জন বিচারক রয়েছেন যাদের মধ্যে দুজন একই রাষ্ট্রের নাগরিক হতে পারে না
-- তাঁরা জাতিসংঘের সাধারণ পরিষদ কর্তৃক ৯ বছরের জন্য নির্বাচিত হয়ে থাকেন।
-- আন্তর্জাতিক আদালতের সদর দপ্তর নেদারল্যান্ডসের হেগ শহরে অবস্থিত।
-- আন্তর্জাতিক আদালত ১৯৪৫ সালে সান ফ্রান্সিসকো সম্মেলন দ্বারা প্রতিষ্ঠিত হয়েছিল, যা জাতিসংঘ তৈরি করেছিল।
-- জাতিসংঘের সকল সদস্যই আন্তর্জাতিক আদালত এর বিধির পক্ষ, এবং অ-সদস্যরাও দল হতে পারে।
-- আদালতের উদ্বোধনী অধিবেশন ছিল ১৯৪৬ সালে। 
-- আন্তর্জাতিক আদালতের বিচারকরা তাদের নিজস্ব রাষ্ট্রপতি এবং ভাইস প্রেসিডেন্ট নির্বাচন করেন, যাদের প্রত্যেকেই তিন বছরের মেয়াদে কাজ করেন এবং প্রয়োজনে প্রশাসনিক কর্মীদের নিয়োগ করতে পারেন।

তথ্যসূত্র: Britannica.com & (ICJ) Website

-- পৃথিবীর মানচিত্র প্রথম অংকন করেন গ্রিক বিজ্ঞানিরা
গ্রীক বিজ্ঞানিদের অবদান:
-- তারাই প্রথম প্রমাণ করেন যে, পৃথিবী একটি গ্রহ এবং তা নিজ কক্ষপথে আবর্তিত হয়।
-- গ্রিক জ্যোতির্বিদরা সূর্য ও চন্দ্র গ্রহণের কারণ নির্ণয় করতে সক্ষম হন।
-- চাঁদের নিজস্ব কোনো আলো নেই, বজ্র ও বিদ্যুৎ জিউসের ক্রোধের কারণে নয় প্রাকৃতিক কারণে ঘটে। এই সত্য তারাই প্রথম আবিষ্কার করেন।
-- জ্যামিতি বিষয়ে পন্ডিত ইউক্লিড পদার্থবিদ্যায়ও পারদর্শী ছিলেন।
-- বিখ্যাত গণিতবিদ পিথাগোরাস, চিকিৎসা বিজ্ঞানী হিপোক্রেটসের যথেষ্ট খ্যাতি ছিল।

তথ্যসূত্র: বাংলাদেশের ইতিহাস ও বিশ্বসভ্যতা (SSC Programme), উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।

-- পূর্ণরুপ- South Asian Associatiion for Regional Co-operation (SAARC)
-- দক্ষিণ এশীয় আঞ্চলিক সহযোগিতা সংস্থা (সার্ক) ৮ ডিসেম্বর ১৯৮৫ সালে প্রতিষ্ঠিত হয়েছিল।
-- দক্ষিণ এশীয় আঞ্চলিক সহযোগিতা সংস্থা (সার্ক) ঢাকায় সার্ক সনদে স্বাক্ষরের মাধ্যমে প্রতিষ্ঠিত হয়েছিল।
-- সার্ক ৮ টি সদস্য রাষ্ট্র নিয়ে গঠিত: আফগানিস্তান, বাংলাদেশ, ভুটান, ভারত, মালদ্বীপ, নেপাল, পাকিস্তান এবং শ্রীলঙ্কা।
-- সচিবালয়-- কাঠমুন্ড।
-- সচিবালয়--১৭ জানুয়ারী ১৯৮৭ সালে কাঠমুন্ডতে সমিতির সচিবালয় স্থাপিত হয়।
-- সবর্শেষ সদস্য-- আফগানিস্তান।

তথসূত্র: অফিসিয়াল ওয়েবসাইট (SAARC)

 – ১৫২৬ খ্রিস্টাব্দে সম্রাট জহিরউদ্দিন বাবর কর্তৃক ভারতবর্ষে মোগল বংশের শাসন প্রতিষ্ঠিত হয় এবং 
১৭০৭ থেকে ১৮৫৭ সময় কালকে (প্রায় দেড়শ বছর) মোগল বংশের পতনের যুগ বলা হয়। 
বলা হয়। 
– পারস্য সম্রাট নাদিরশাহ এবং পরবর্তীকালে আফগান রাজা আহমদ শাহ আবদালীর দিল্লি আক্রমণ ও লুণ্ঠনে মোগল সাম্রাজ্য দুর্দশায় ও পতন সম্মুখ হয়ে পড়ে। এমনি মুমূর্ষ অবস্থায় ইংরেজ শক্তির ক্ষমতা দখল করার ফলে মোগল সাম্রাজ্যের বিলুপ্তি ঘটে। 
– ইংরেজ ইস্ট ইন্ডিয়া কোম্পানী ১৮৫৭ সালে সিপাহী বিদ্রোহের নেতৃত্ব দেয়ার কারণে মোগল সম্রাট দ্বিতীয় বাহাদুর শাহ জাফরকে রেঙ্গুনে (বার্মা) নির্বাসিত করেন এবং সেখানেই তিনি মৃত্যুবরণ করেন।
 – দ্বিতীয় বাহাদুর শাহের নির্বাসনের মধ্য দিয়ে ভারতে মোগল শাসনের চূড়ান্ত অবসান ঘটে। 

তথ্যসূত্র:  বাংলাদেশের ইতিহাস ও বিশ্বসভ্যতা নবম-দশম শ্রেণী ও ইতিহাস প্রথম পত্র (এইস এস সি ) বাংলাদেম ‍উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।