প্রাইমারি ডেইলি কুইজ

প্রশ্ন: ১৭ সে. মি. ব্যাসার্ধের বৃত্তের কেন্দ্র হতে ৮ সে. মি. দূরত্বে অবস্থিত জ্যা-এর দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:

বৃত্তের ব্যাসার্ধ, r = ১৭ সে. মি.
কেন্দ্র থেকে জ্যা-এর দূরত্ব, d = ৮ সে. মি.

জ্যা-এর দৈর্ঘ্য,
AB = ২√(r^২ - d^২)
= ২√(১৭^২ - ৮^২)
= ২√(২৮৯ - ৬৪)
= ২√২২৫
= ২ × ১৫
= ৩০

∴ জ্যা-এর দৈর্ঘ্য ৩০ সে. মি.।

প্রশ্ন: একটি সামান্তরিকের ভূমির দৈর্ঘ্য ১৯ সে.মি. এবং উচ্চতা ৯ সে.মি.। সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
সামান্তরিকের ভূমি = ১৯ সে.মি.
এবং উচ্চতা = ৯ সে.মি.

আমরা জানি,
সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল = ভূমি × উচ্চতা
= (১৯ × ৯)
= ১৭১ বর্গ সে.মি.

∴ সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল ১৭১ বর্গ সে.মি.

প্রশ্ন: একটি পঞ্চভুজের অভ্যন্তরীণ কোণগুলোর অনুপাত 2 : 3 : 4 : 5 : 6 হলে, বৃহত্তম কোণের মান কত?

সমাধান:
পঞ্চভুজের অভ্যন্তরীণ কোণগুলোর অনুপাতের যোগফল =  (2 + 3 + 4 + 5 + 6) = 20

পঞ্চভুজের অভ্যন্তরীণ কোণগুলোর সমষ্টি = (n - 2) × 180°
= (5 - 2) × 180°
= 540°

সুতরাং, বৃহত্তর কোণের মান = 540°× (6/20) = 162°

প্রশ্ন: একটি ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা সমান। ঘনবস্তুটির আয়তন ২১৬ ঘন সে. মি. হলে এর একটি তলের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
আমরা জানি, একটি ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা সমান অর্থাৎ এটি একটি ঘনক।

ধরি,
ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য = ক সে. মি.
ঘনকের আয়তন, a^৩ = ২১৬
⇒ ক^৩ = ৬^৩
⇒ ক = ৬

∴ ঘনকের একটি তলের ক্ষেত্রফল = a^২
= ৬^২
= ৩৬ বর্গ সে. মি.

প্রশ্ন: একটি সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল ৩৬০ বর্গ সে.মি. এবং একটি কর্ণ ৪৫ সে.মি.। কর্ণটির বিপরীত কৌণিক বিন্দু থেকে উক্ত কর্ণের উপর অঙ্কিত লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:

ধরি,
সামান্তরিকের বিপরীত কৌণিক বিন্দু থেকে কর্ণের উপর অঙ্কিত লম্বের দৈর্ঘ্য = h সে.মি.
দেওয়া আছে,
সামান্তরিকের একটি কর্ণ = ৪৫ সে. মি.

∴ সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল,
= কর্ণ × কর্ণের বিপরীত বিন্দু থেকে অঙ্কিত লম্বের দৈর্ঘ্য
= (৪৫ × h) বর্গ সে.মি

প্রশ্নমতে,
৪৫ × h = ৩৬০
⇒ h = ৩৬০/৪৫
⇒ h = ৮

∴ নির্ণেয় লম্বের দৈর্ঘ্য = ৮ সে.মি.

প্রশ্ন: একটি রম্বসের ক্ষেত্রফল ৪৮০ বর্গ সে.মি. এবং এর একটি কর্ণের দৈর্ঘ্য ৬০ সে.মি. হলে অপর কর্ণের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
রম্বসের ক্ষেত্রফল = ৪৮০ বর্গ সে.মি.
এবং এর একটি কর্ণের দৈর্ঘ্য = ৬০ সে.মি.

আমরা জানি,
রম্বসের ক্ষেত্রফল = (১/২) × (একটি কর্ণ × অপর কর্ণ)
⇒ ৪৮০ = (১/২) × ৬০ × অপর কর্ণ
⇒ অপর কর্ণ = ৪৮০/৩০
⇒ অপর কর্ণ = ১৬

সুতরাং, অপর কর্ণ = ১৬ সে.মি.

প্রশ্ন: একটি ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের অন্তর ৪ মিটার এবং তাদের মধ্যে লম্ব দূরত্ব ৫ মিটার। ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল ৭৫ বর্গ মিটার হলে, বৃহত্তম বাহুটির দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
মনে করি, সমান্তরাল বাহুদ্বয় ক এবং (ক + ৪) মিটার

আমরা জানি,
ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল = (১/২) × (সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের যোগফল) × উচ্চতা

প্রশ্নমতে,
৭৫ = (১/২) × (ক + ক + ৪) × ৫
⇒ ২ক + ৪ = ১৫০/৫
⇒ ২ক = ৩০ - ৪
⇒ ক = ২৬/২
∴ ক = ১৩

∴ বৃহত্তম বাহুটির দৈর্ঘ্য= ১৩ + ৪ = ১৭ মিটার