প্রাইমারি ডেইলি কুইজ

প্রশ্ন: পাঁচ অংকের ক্ষুদ্রতম সংখ্যার সাথে কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা যোগ করলে যোগফল  ৪, ৬, ৮, ১০ ও ১২ দ্বারা বিভাজ্য হবে?

সমাধান:
৪, ৬, ৮, ১০, ১২ এর ল.সা.গু = ১২০
পাঁচ অংকের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ১০০০০

এখানে,
ভাজক = ১২০
ভাজ্য = ১০০০০
ভাগফল = ৮৩
ভাগশেষ = ৪০

অতএব, নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ১২০ - ৪০ = ৮০

প্রশ্ন: একটি খুঁটির (১/৪) অংশ কাঁদায়, (৩/৫) অংশ পানিতে এবং বাকি অংশ পানির উপরে আছে। খুঁটিটির কত অংশ পানির উপরে আছে?

সমাধান:
ধরি,
খুঁটিটির দৈর্ঘ্য = ১ অংশ
কাঁদায় ও পানিতে রয়েছে = (১/৪) + (৩/৫) অংশ
= (৫ + ১২)/২০ অংশ
= (১৭/২০) অংশ

∴ পানির উপরে আছে = ১ - (১৭/২০) অংশ
= (২০ - ১৭)/২০ অংশ
= ৩/২০ অংশ

প্রশ্ন: কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ২৫, ৪২ ও ৫১ কে ভাগ করলে যথাক্রমে ১, ২ ও ৩ ভাগশেষ থাকবে?

সমাধান:
এখানে,
২৫ - ১ = ২৪
৪২ - ২ = ৪০
৫১ - ৩ = ৪৮

২৪, ৪০ ও ৪৮ এর গ.সা.গু'ই হবে নির্ণেয় বৃহত্তম সংখ্যা।
২৪, ৪০ ও ৪৮ এর গ.সা.গু = ৮

অতএব, নির্ণেয় বৃহত্তম সংখ্যা = ৮

প্রশ্ন: ইমনের (১/২) অংশের টাকা, রাব্বির (১/৪) অংশের টাকার সমান। দুইজনের মোট টাকা ৬০০ হলে, তাদের টাকার পার্থক্য কত?

সমাধান:
মনেকরি,
ইমনের টাকার পরিমাণ = ক
এবং রাব্বির টাকার পরিমাণ = (৬০০ - ক)

শর্তমতে,
ক × (১/২) = (৬০০ - ক) × (১/৪)
⇒ ক/২ = (৬০০ - ক)/৪
⇒ ৪ক = ১২০০ - ২ক
⇒ ৪ক + ২ক = ১২০০
⇒ ৬ক = ১২০০
⇒ ক = ১২০০/৬
∴ ক = ২০০

সুতরাং, দুজনের টাকার পার্থক্য = (৬০০ - ক) - ক টাকা
= (৬০০ - ২ক ) টাকা
= ৬০০ - (২ × ২০০) টাকা
= (৬০০ - ৪০০) টাকা
= ২০০ টাকা

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার অনুপাত ৫ : ৬ এবং সংখ্যা দুটির ল.সা.গু ৬০ হলে, গ.সা.গু কত?

সমাধান:
মনে করি,
গ.সা.গু = ক
এবং সংখ্যা দুটি = ৫ক ও ৬ক
∴ সংখ্যা দুটির ল.সা.গু = ৩০ক

প্রশ্নমতে,
৩০ক = ৬০
⇒ ক = ৬০/৩০
∴ ক = ২
সুতরাং, নির্ণেয় গ.সা.গু = ২

প্রশ্ন: নিচের ভগ্নাংশ গুলোর মধ্যে কোনটি ক্ষুদ্রতম?

সমাধান:
৩/৪ = ০·৭৫
৭/৯ = ০·৭৮
৫/৬ = ০·৮৩
৮/১১ = ০·৭৩
৫/৬ > ৭/৯ > ৩/৪ > ৮/১১
সুতরাং, ক্ষুদ্রতম ভগ্নাংশটি হলো ৮/১১।

প্রশ্ন: কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যার সাথে ৫ যোগ করলে যোগফল ৮, ১০ ও ১২ দিয়ে নিঃশেষে বিভাজ্য হবে?

সমাধান:
৮, ১০, ১২ এর ল.সা.গু = ১২০
∴ ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি = ১২০ - ৫ = ১১৫

অতএব, ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি = ১১৫।

প্রশ্ন: ৭/১১ এর হর এবং লবের সাথে কোন সংখ্যাটি যোগ করলে ভগ্নাংশটি ৩/৪ হবে?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
(৭ + ক)/(১১ + ক) = (৩/৪)
⇒ ৪(৭ + ক) = ৩(১১ + ক)
⇒ ২৮ + ৪ক = ৩৩ + ৩ক
⇒ ৪ক - ৩ক = ৩৩ - ২৮
∴ ক = ৫

প্রশ্ন: তিনটি ঘণ্টা একত্রে বাজার পর তারা ১ ঘণ্টা, ২ ঘণ্টা ও ৩ ঘণ্টা পর পর বাজতে থাকলো। ১ দিনে তারা কতবার একত্রে বাজবে?

সমাধান:
১, ২ ও ৩ এর ল.সা.গু = ৬
∴ তিনটি ঘন্টা একত্রে বাজবে ৬ ঘণ্টা পর।

সুতরাং, ১ দিনে বা ২৪ ঘণ্টায় মোট বাজবে = ২৪/৬ 
= ৪ বার

প্রশ্ন: কোন জমির (৩/৫) অংশের মূল্য ৩৬০০ টাকা। ঐ জমির (৩/৪) অংশের মূল্য কত?

সমাধান:
জমিটির (৩/৫) অংশের মূল্য = ৩৬০০ টাকা
জমিটির ১ অংশের মূল্য = (৩৬০০ × ৫)/৩ টাকা
জমিটির (৩/৪) অংশের মূল্য = (৩৬০০ × ৫ × ৩)/(৩ × ৪) টাকা
= ৪৫০০ টাকা

প্রশ্ন: ৮৪ টি চকলেট ও ১০২ টি লিচু কত জন বালকের মধ্যে সমানভাগে ভাগ করা দেয়া যাবে?

সমাধান:
৮৪ ও ১০২ এর গ.সা.গুই হবে নির্ণয় বালকের সংখ্যা।
এখন, ৮৪ ও ১০২ এর গ.সা.গু = ৬

অতএব, ৬ জন বালকের মাঝে ৮৪ টি চকলেট ও ১০২ টি লিচু সমানভাগে ভাগ করে দেয়া যাবে।

প্রশ্ন: নিচের কোনটি প্রকৃত ভগ্নাংশ?

সমাধান:
প্রকৃত ভগ্নাংশ: প্রকৃত ভগ্নাংশের ক্ষেত্রে লব হর থেকে ছোট হবে। যেমন ১০/১২

অপ্রকৃত ভগ্নাংশ: অপ্রকৃত ভগ্নাংশের ক্ষেত্রে লব হর থেকে বড় হবে।যেমন ৬/৫, ৭/৫, ১৫/১৩

প্রশ্ন: (১/২), (৫/৬), (২/৯) এর ল.সা.গু কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
ভগ্নাংশের ল.সা.গু = (লবগুলোর ল.সা.গু/হরগুলোর গ.সা.গু)
= ১০/১
= ১০

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার ল.সা.গু ৪০ এবং গ.সা.গু ১০। একটি সংখ্যা অপর সংখ্যার এক-চতুর্থাংশ হলে বড় সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
ছোট সংখ্যাটি = ক
বড় সংখ্যাটি = ৪ক

আমরা জানি,
দুটি সংখ্যার গুণফল = ল.সা.গু × গ.সা.গু
⇒ ৪ক × ক = ৪০ × ১০
⇒ ৪ক^২ = ৪০০
⇒ ক^২ = (৪০০/৪)
⇒ ক^২ = ১০০
∴ ক = ১০
সুতরাং, বড় সংখ্যাটি = ৪ × ১০ = ৪০

প্রশ্ন: দুইটি ভগ্নাংশের গুণফল ১৮/৩৫। এদের একটি ৬/৭ হলে, অপর ভগ্নাংশটি কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
দুইটি ভগ্নাংশের গুণফল = ১৮/৩৫
এবং, একটি ভগ্নাংশ = ৬/৭

∴ অপর ভগ্নাংশটি = (১৮/৩৫)/(৬/৭)
= (১৮/৩৫) × (৭/৬)
= ৩/৫