ডেইলি কুইজ [২০০ দিন]

 ত্রিভুজের তৃতীয় কোণের মান = (180 - 150)° = 30°
90° = π/2 রেডিয়ান
∴30° = π/6 রেডিয়ান

আমরা জানি, রম্বসের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমকোণে সমদ্বিখণ্ডিত করে।
AC ও BD দুটি কর্ণ পরস্পরকে O বিন্দুতে সমদ্বিখণ্ডিত করে
∠AOD = 90°
∠BOC = 90°
∴ ∠AOD + ∠BOC = 180°

ΔABC এর ∠BAC + ∠BCA + ∠CBA = 180°
⇒∠CBA +105° + 30° =180°
⇒ ∠CBA = 45°
এখন, ΔABD এর BD = AD
∴ ∠DBA = ∠DAB = ∠CBA = ∠DAB = 45°
∴ ∠DAC = 105° - 45°= 60°

ধরি, লম্বের দৈর্ঘ্য ক মিটার
ভূমির দৈর্ঘ্য (ক - ১) মিটার
অতিভুজের দৈর্ঘ্য (ক + ১) মিটার
(ক + ১)^২ = ক^২ + (ক - ১)^২
বা, ক^২ + ২ক + ১ - ২ক^২ + ২ক -১ = ০
বা, ক^২ - ৪ক = ০
বা, ক = ৪
অতিভুজ = (৪ + ১)= ৫ মিটার

বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = 4x
বর্গক্ষেত্রের কর্ণ = x√2
প্রশ্নমতে,
পরিসীমা/ কর্ণ = 4x/x√2
বা, পরিসীমা = 2√2 কর্ণ
∴ কোনো বর্গের পরিসীমা কর্ণের 2√2 গুণ।

ADC সমকোণী ত্রিভুজের ∠ACD = 60°; ∠ADC = 90°; ∠DAC = 30°
∴ DC = AD/tan60° = 9/√3
∴ BC = 18/√3
ABC ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (√3/4) ×(18/√3)² = 27√3 or 81/√3 বর্গমিটার

AC ও BD কর্ণদ্বয় E বিন্দুতে পরস্পরকে সমানভাবে দ্বিখণ্ডিত করলে, AE = EC এবং BE = DE
∠AED = ∠BEC [পরস্পর বিপ্রতীপ কোণ]
∴ সবগুলো সঠিক আছে

সরলরেখার সমীকরণ (মূল বিন্দুগামী) = y = mx
দুই অক্ষকে ছেদ করে এমন সরল রেখার সমীকরণ = x/a + y/b = 1

বৃহত্তম কোণ = (360 × 4)/10 = 144°

∠PEB = 180° - 120° = 60°
∠EFD = অনুরূপ ∠PEB = 60°

ABC একটি সমবাহু ত্রিভুজ।
∠A = ∠B = ∠C = 60°
∴ ∠ACD = 120°
∴ ∠ECD = 60°

রম্বসের ক্ষেত্রফল = (১/২) × কর্ণদ্বয়ের গুণফল
= (১/২) × ৩০ = ১৫ বর্গমিটার

ABCD বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = 6²
AOB অর্ধবৃত্ত ক্ষেত্রফল = (9π)/2
সাদা রঙের স্থানের ক্ষেত্রফল = 36 - (9π)/2 বর্গমিটার

বর্গের পরিসীমা 4x = 2s
⇒ x = s/2
বর্গের ক্ষেত্রফল = x² = (s/2)²

মনে করি ΔABC এর ∠X + ∠Y + ∠Z = (∠A + ∠B + ∠A + ∠C + ∠B + ∠C)
= 2(∠A + ∠B + ∠C) = 2 × 180° = 360°

ত্রিভুজ হওয়ার শর্ত “যে কোনো দুই বাহুর দৈর্ঘ্যের যোগফল তৃতীয় বাহুর দৈর্ঘ্য অপেক্ষা বৃহত্তর”
∴ তৃতীয় বাহুর মান কমপক্ষে ৫ মিটার হতে হবে
∴ ত্রিভুজের পরিসীমা কমপক্ষে = ৫ + ৭ + ১১ = ২৩ মিটার

(অতিভুজ)² = (৫)^২
= ২৫ = ১৬ + ৯ = ৪^২ + ৩^২ = লম্ব^২ + ভুমি^{২
∴ অপর দুই বাহুর দৈর্ঘ্য ৪ সেমি ও ৩ সেমি}

ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল = (সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের সমষ্টির গড়)×(উচ্চতা)
ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল = (½)(a + b)h

মনে করি ক্ষুদ্রতম কোণ = x
প্রশ্নমতে, 90° + x + x + 10° = 180°
বা, 2x = 80°
বা, x = 40°

y - 2x + 3 = 0
বা, y = 2x - 3 কে y = mx + c সাথে তুলনা করে পাই, m = 2
∴ ঢাল = 2

ত্রিভুজের বৃহত্তম কোণ = (১৮০ × (৭/১৮))° = ৭০°