Math Master

প্রশ্ন: √০.০০০১ এর বর্গমূল কত?

সমাধান:
√০.০০০১ = ০.০১
০.০১ এর বর্গমূল = √০.০১ = ০.১

প্রশ্ন: একটি ঘড়িতে আয়নায় দেখানো সময় ৮ : ১৬ মিনিট। তখন প্রকৃত সময় কত? 

সমাধান: 
আমরা জানি,
প্রকৃত সময় = ১১ : ৬০ – আয়নার দেখা সময়
= ১১ : ৬০ - ৮ : ১৬
= ৩ : ৪৪

প্রশ্ন: নিম্নের ক্রমটির পরবর্তী সংখ্যা কত?
5, 14, 40, 117, .............

সমাধান:
3 দিয়ে গুণ করে ক্রমিক সংখ্যা বিয়োগ করল কাঙ্খিত সংখ্যাটি পাওয়া যায়।
২য় পদ, 14 = (5 × 3) - 1
৩য় পদ, 40 = (14 × 3) - 2
৪র্থ পদ, 117 = (40 × 3) - 3
৫ম পদ = (117 × 3) - 4 = 347

প্রশ্ন: একজন লোকের বয়স m বছর পূর্বে n বছর ছিল। এখন থেকে o বছর পর তার বয়স কত হবে?

সমাধান:
m বছর পূর্বে লোকটির বয়স ছিল n বছর।
∴ লোকটির বর্তমান বয়স (n + m) বছর।
∴ o বছর পর লোকটির বয়স হবে (n + m + o) বছর।

প্রশ্ন: ৮৬৫৫ থেকে কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা বিয়োগ করলে, বিয়োগফল পূর্ণ বর্গ সংখ্যা হবে?

সমাধান:

এখানে, ৮৬৫৫ এর বর্গমূল ভাগের সাহায্যে নির্ণয় করতে গিয়ে ৬ অবশিষ্ট থাকে। সুতরাং প্রদত্ত সংখ্যা থেকে ৬ বাদ দিলে প্রাপ্ত সংখ্যাটি পূর্ণ বর্গসংখ্যা হবে। নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা ৬

প্রশ্ন: সকাল ১১টা থেকে দুপুর ১টা পর্যন্ত ঘড়িতে মিনিটের কাঁটা ঘণ্টার কাঁটাকে কতবার অতিক্রম করবে? 

সমাধান: 
সকাল ১১টা থেকে দুপুর ১টা পর্যন্ত ঘড়িতে মিনিটের কাঁটা ঘণ্টার কাঁটাকে ১ বার অতিক্রম করবে। 
মিনিটের কাঁটা ঘণ্টার কাঁটাকে ঠিক ১২টায় ১ বার অতিক্রম করবে।

প্রশ্ন: পিতা ও ৩ পুত্রের বয়স অপেক্ষা মাতা ও উক্ত ৩ পুত্রের বয়সের গড় ৩/২ বছর কম। মাতার বয়স ৩০ বছর হলে পিতার বয়স কত?

সমাধান: 
ধরি, 
পিতা ও ৩ পুত্রের বয়সের গড় = ক  বছর 
∴ পিতা ও ৩ পুত্রের মোট বয়স  = ৪ক বছর 

মাতা ও উক্ত ৩ পুত্রের বয়সের গড় = (ক  - ৩/২) বছর
মাতা ও উক্ত ৩ পুত্রের  মোট বয়স = ৪ক  - ৬ বছর 

এখন, ৩ পুত্রের মোট বয়স = ৪ক  - ৬ - ৩০
= ৪ক  - ৩৬ বছর 

পিতার বয়স =  ৪ক - (৪ক  - ৩৬ )
= ৪ক  - ৪ক + ৩৬
= ৩৬ বছর

প্রশ্ন: একজন ব্যক্তি ভ্রমণে ৪ মাইল উত্তরে দিকে গিয়ে আবার ১২ মাইল পূর্বে যায়, পরবর্তীতে ১২ মাইল উত্তরে যায়। সে শুরুর স্থান থেকে কত মাইল দূরে?

সমাধান:

ধরি,
লোকটি A স্থান হতে যাত্রা শুরু করে ৪ মাইল উত্তরে D বিন্দুতে পৌঁছায়।
আবার, D বিন্দু হতে পূর্ব দিকে ১২ মাইল গিয়ে E বিন্দুতে পৌঁছায়।
সর্বশেষে E বিন্দু হতে ১২ মাইল উত্তরে গিয়ে C বিন্দুতে পৌঁছায়।
তার শুরুর স্থান হতে শেষ বিন্দুর দূরত্ব AC।

পীথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে,
AC^২ = AB^২ + BC^২
= (১২)^২ + (১২ + ৪)^২ [∴ AB = DE, BE = AD]
= ১৪৪ + ২৫৬
= ৪০০
∴ AC = ২০ মাইল

প্রশ্ন: ৬টা ১৫মিনিটের সময় ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ কত?

সমাধান: 
মধ্যবর্তী কোন = │(11m - 60h)/2 │°
= │(11 × 15 -  60 × 6)/2│°
= │(165 - 360)/2│°
= │- 195/2│°
= 97.5°

প্রশ্ন: ৪ টা থেকে ৬ টার মধ্যে কোন সময়ে ঘড়ির কাঁটা একই সরলরেখায় থাকবে কিন্তু একসাথে থাকবে না?

সমাধান:
আমরা জানি, ঘড়ির কাঁটা একই সরলরেখায় থাকতে হলে ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী সময়ের পার্থক্য ৩০ মিনিট হতে হয়।

উপরের চিত্র হতে দেখা যায় যে, ৪ টা বেজে ৫৫ মিনিটে ঘড়ির কাঁটা একই সরলরেখায় থাকবে।

প্রশ্ন: আসিফের ১৯৯৮ সালের ১৯ আগষ্ট তারিখ জন্ম ২০২৪ সালের ৩১ ডিসেম্বর তার বয়স কত হবে?

সমাধান: 
বছর             মাস            দিন 
২০২৪          ১২              ৩১
১৯৯৮          ০৮              ১৯
___________________________________
     ২৬ বছর    ৪ মাস       ১২ দিন 
                                      + ১ দিন  [বয়স নির্ণয় করার ক্ষেত্রে সবশেষে ১ যোগ করা করতে হয়।]
______________________________________
     ২৬ বছর    ৪ মাস       ১৩ দিন

প্রশ্ন: আয়নায় ‘INFORMATION' - এর সঠিক প্রতিবিম্ব কোনটি?

সমাধান:
‘INFORMATION' - এর সঠিক প্রতিবিম্ব -