Math Master

B - A = B তে আছে কিন্তু A তে নাই এমন উপাদানের সেট = {7, 9}

A = {1, 2, 3, 4},
B = {3, 4, 5, 6}
∴ A∩B = {3, 4} ⊂ A

x এর এমন কোন মান পাওয়া সম্ভব নয় যা x² = 16 এবং 3x = 9 সমীকরন দ্বয়কে সিদ্ধ করে।
∴ A = ∅

ডিমরগানের উপপাদ্য অনুসারে।

A × B = {(1,2), (1,3), (2,2), (2,3), (3,2), (3,3)}
B × A = {(2,1), (2,2), (2,3), (3,1), (3,2), (3,3)}
∴ {A × B}∩(B × A) = {(2,2), (2,3), (3,2), (3,3)}

n(A∪B) = n(A) + n(B) - n(A∩B)
বা, 61 = 30 + n(B) - 23 
বা, n(B) = 61 - 30 + 23
            = 84 - 30
            = 54

চিত্রে,
A = {1, 2, 6, 7},
B = {1, 4, 5, 6},
C = {1, 2, 3, 4}

∴ A∪B = {1, 2, 4, 5, 6, 7} 
∴ (A∪B)∩C = {1, 2, 4, 5, 6, 7}∩{1, 2, 3, 4}
                = {1, 2, 4}

A = {1, 2}, B = {1, 3},
∴ A∩B = {1}
এখন, (A∩B)′
= U - (A∩B)
= (1, 2, 3, 4} - {1}
= {2, 4, 3}

a + b + c = ৪০ × ৩ = ১২০ ------(1)
b + c + d = ৪১ × ৩ = ১২৩ -------(2)
(2) নং থেকে (1) নং বিয়োগ করে পাই,
d - a = ৩
বা, a = d - ৩
       = ৪২ - ৩
       = ৩৯

ধরি,
সংখ্যাটি a,
∴ (৬ + ৮ + ১০)/৩ = (৭ + ৯ + a)/৩
বা, ১৬ + a = ২৪
বা, a = ৮

প্রথম পাঁচটি স্বাভাবিক সংখ্যা ১, ২, ৩, ৪, ৫ এর গড় = ৩
∴ পরিমিতি ব্যবধান = √[{(১ - ৩)^২ + (২ - ৩)^২ + (৩ - ৩)^২ + (৪ - ৩)^২ + (৫ - ৩)^২}/৫]
= √{(৪ + ১ + ১ + ৪) / ৫}
= √২

২, ৫, ৫, ৯, ১২, ১৯, ২৯ উপাত্তগুলোর প্রচুরক ৫।

৫ থেকে ১৫ পর্যন্ত সংখ্যা = ১১ টি
মৌলিক সংখ্যা = {৫, ৭, ১১, ১৩} ⇒ ৪ টি
বিজোড় সংখ্যা = {৫, ৭, ৯, ১১, ১৩, ১৫} = ৬ টি
∴ মৌলিক অথবা বিজোড় সংখ্যা = ৬ টি
∴ সম্ভাবনা = ৬/১১

মোট কলম = ৬ + ৮ + ১০ = ২৪,
কলো নয় এমন কলম = ৮ + ১০ = ১৮টি
∴ সম্ভাবনা = ১৮/২৪ = ৩/৪

নীল বল = 10টি
সাদা বল = 15টি
মোট বল = 25টি
∴ সম্ভাবনা = ¹⁰c₂/²⁵c₂ + ¹⁵c₂/²⁵c₂
= 45/300 + 105/300
= 150/300
= 1/2

মোট কার্ড সংখ্যা = ৫২ টি, রাজা = ৪টি, রানী = ৪টি, টেক্কা = ৪টি
∴ কার্ডটি রাজা বা রানী বা টেক্কা হওয়ার সম্ভাবনা = (৪ + ৪ + ৪) / ৫২
= ১২/৫২
= ৩/১৩

নমুনা ক্ষেত্রটি = {HH, HT, TH, TT} = ৪ টি নমুনা বিন্দু
১ম মুদ্রায় টেল এবং ২য় মুদ্রায় হেড এর অনুকূলে নমুনা বিন্দু = ১ টি
∴ সম্ভাবনা = ১/৪