Bank Math Master

Question: One pipe can fill a tank in 20 minutes and the other in 30 minutes. If both pipes are opened at the same time, how many minutes will it take to fill two-thirds of the tank?

Solution:

প্রথম নল দ্বারা,
20 মিনিটে পূর্ণ হয় = 1 অংশ
∴ 1 মিনিটে পূর্ণ হয় = 1/20 অংশ

দ্বিতীয় নল দ্বারা,
30 মিনিটে পূর্ণ হয় = 1 অংশ
∴ 1 মিনিটে পূর্ণ হয় = 1/30 অংশ

দুইটি নল একসঙ্গে খুলে দিলে 1 মিনিটে পূর্ণ হয় = (1/20) + (1/30)
= (3 + 2)/60
= 5/60
= 1/12 অংশ

এখন,
1/12 অংশ পূর্ণ হয় = 1 মিনিটে
∴ 1 অংশ পূর্ণ হয় = 12 মিনিটে 
∴ দুই-তৃতীয়াংশ বা 2/3 অংশ পূর্ণ হয় = 12 × (2/3) = 8 মিনিটে

Question: A farmer grows paddy on one acre and gets 400 kg of it. If each kilogram of paddy yields 700 grams of rice, how much rice does he get in total?

Solution:
1 কেজি ধানে চাল হয় = 700 গ্রাম
= 700/1000 কেজি
= 0.7 কেজি

∴ 400 কেজি ধানে চাল হয় = (400 × 0.7) কেজি = 280 কেজি 

Question: The height of a cylinder is four times its radius. If the cylinder’s volume is 32π cm³, what is the radius of the cylinder?

Solution:
ধরি,
সিলিন্ডারের ব্যাসার্ধ = r সেমি
∴ সিলিন্ডারের উচ্চতা = 4r সেমি

আমরা জানি,
সিলিন্ডারের আয়তন = πr²h ঘন সেমি
প্রশ্নমতে,
πr²h = 32π
⇒ πr² × 4r = 32π
⇒ 4πr³ = 32π
⇒ 4r³ = 32
⇒ r³ = 32/4
⇒ r³ = 8
⇒ r = 2

Question: If 500 laborers can complete a work in 48 days, determine the number of extra laborers required to finish the same work in 40 days.

Solution:
48 দিনে কাজটি করতে শ্রমিক লাগে = 500 জন
∴ 1 দিনে কাজটি করতে শ্রমিক লাগে = (500 × 48) জন লোক
∴ 40 দিনে কাজটি করতে শ্রমিক লাগে = (500 × 48)/40 জন
= 600 জন

∴  অতিরিক্ত শ্রমিক লাগবে = (600 - 500) জন = 100 জন

Question: Pipe B takes 12 hours to fill a tank by itself, while pipe A works three times faster. If both pipes are opened together, how many hours will they need to fill the tank?

Solution:
B নল দ্বারা চৌবাচ্চা পূর্ণ হয় = 12 ঘণ্টায় 
∴ 1 ঘণ্টায় পূর্ণ হয় = 1/12 অংশ

A নল দ্বারা পূর্ণ হয় = 12/3 = 4 ঘণ্টায় 
∴ 1 ঘণ্টায় পূর্ণ হয় = 1/4 অংশ

দুইটি নল দ্বারা একত্রে 1 ঘণ্টায় পূর্ণ হয় = (1/12) + (1/4)
= (1 + 3)/12
= 4/12
= 1/3 অংশ 

দুইটি নল দ্বারা একত্রে,
1/3 অংশ পূর্ণ হয় = 1 ঘণ্টায়
∴ 1 অংশ পূর্ণ হয় = 1 × 3 = 3 ঘণ্টায় 

Question: In a camp, provisions are sufficient for 200 persons for 35 days. After 20 days, 50 persons depart. Determine the number of days the remaining food will last.

Solution:
10 দিন পর 50 জন চলে যাওয়ায়,
অবশিষ্ট দিন = (35 - 20) = 15 দিন 
এবং অবশিষ্ট লোক = (200 - 50) = 150 জন  

এখন, 
হোস্টেলে 200 জনের  খাদ্য মজুদ আছে = 15 দিনের 
∴ 1 জনের  খাদ্য মজুদ আছে = (15 × 200) দিনের
∴ 150 জনের  খাদ্য মজুদ আছে = (15 × 200)/150 দিনের = 20 দিনের

Question: A cone’s slant height is 21 cm, and the curved surface area is 264 cm². Determine the diameter of the cone’s base.

Solution:
দেওয়া আছে,
তির্যক উচ্চতা, l = 21 সে.মি
বক্রপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = 264 cm²

মনে করি,
কোণকটির ভূমির ব্যাসার্ধ = r 

∴ কোণকটির বক্রপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = πrl

প্রশ্নমতে,
πrl = 264
⇒ r × (22/7) × 21 = 264
⇒ 66r = 264
⇒ r = 264/66
⇒ r = 4

∴ কোণকটির ভূমির ব্যাস = 2r = 2 × 4 = 8 সে.মি

Question: If 3 men or 9 boys can do a job in 60 days, how long will it take 11 men and 27 boys to finish the same job?

Solution:
9 জন বালক = 3 জন পুরুষ 

1 জন বালক = 3/9 = 1/3 জন পুরুষ 
∴ 27 জন বালক = 27/3 = 9 জন পুরুষ 

11 জন পুরুষ + 27 জন বালক = (11 + 9) = 20 জন পুরুষ 

3 জন পুরুষ কাজটি করতে সময় নেয় = 60 দিন
∴ 1 জন পুরুষ কাজটি করতে সময় নেয় = (60 × 3) দিন
∴ 20 জন পুরুষ কাজটি করতে সময় নেয় = (60 × 3)/20 = 9 দিন 

Question: A tank is filled to three-fifths of its capacity with water. When 9 liters of water are added, the tank becomes six-sevenths full. Find the total capacity of the tank.

Solution:
ধরি,
ট্যাংকটির ধারণ ক্ষমতা = x লিটার

প্রশ্নমতে,
(3x/5) + 9 = 6x/7
⇒ (6x/7) - (3x/5) = 9
⇒ (30x - 21x)/35 = 9
⇒ 9x/35 = 9
⇒ 9x = 9 × 35
⇒ x = (9 × 35)/9
⇒ x = 35

∴ ট্যাংকটির ধারণ ক্ষমতা = 35  লিটার

Question: If 8 men can reap 80 hectares in 24 days, then how many hectares can 36 men reap in 30 days?
 
Solution:
8 জন লোক 24 দিনে ফসল কাটতে পারে = 80 হেক্টর জমির 
∴ 1 জন লোক 1 দিনে ফসল কাটতে পারে = 80/(8 × 24) হেক্টর জমির 
∴ 36 জন লোক 30 দিনে ফসল কাটতে পারে = (80 × 36 × 30)/(8 × 24)
= 450 হেক্টর জমির 

Question: Rubel can do a job alone in 12 days. He works for 8 days and then leaves, and Rajib finishes the remaining work in 7 days. How long would it take Rajib to do 3/7 of the work alone?

Solution:
রুবেল একা,
12 দিনে করতে পারে = 1 অংশ
∴ 8 দিনে করতে পারে = 8/12 = 2/3 অংশ

∴ অবশিষ্ট কাজ = 1 - (2/3) = 1/3 অংশ

হাবিব একা,
1/3 অংশ কাজ করে = 7 দিনে
∴ হাবিব 1 অংশ কাজ করে = 3 × 7 দিনে 
∴ হাবিব 3/7 অংশ কাজ করে = (3 × 7 × 3)/7 দিনে
= 9 দিনে

Question: A cistern measures 5 meters in length, 2.5 meters in breadth, and 3 meters in height. Find its capacity in liters.

Solution:
দেওয়া আছে,
চৌবাচ্চাটির দৈর্ঘ্য = 5 মিটার
চৌবাচ্চাটির প্রস্থ = 2.5 মিটার 
চৌবাচ্চাটির উচ্চতা = 3 মিটার

আমরা জানি,
চৌবাচ্চাটির আয়তন = (5 × 2.5 × 3) ঘন মিটার
= 37.5 ঘন মিটার
= (37.5 × 1000) লিটার [১০০০ লিটার = ১ ঘন মিটার]
= 37500 লিটার

∴ চৌবাচ্চাটির পানি ধারণক্ষমতা = 37500 লিটার।

Question: If 8 people make 48 chairs in 12 days by working 6 hours a day, then how long will it take 12 people working 8 hours a day to make 192 chairs?

Solution:
48 টি চেয়ার তৈরি করতে 8 জন লোক প্রতিদিন 6 ঘণ্টা কাজ করে = 12 দিনে
∴ 1 টি চেয়ার তৈরি করতে 1 জন লোক প্রতিদিন 1 ঘণ্টা কাজ করে = (8 × 6 × 12)/48 দিনে
∴ 192 টি চেয়ার তৈরি করতে 12 জন লোক প্রতিদিন 8 ঘণ্টা কাজ করে = (576 × 192)/(48 × 8 × 12)
= 24 দিনে

Question: A 286 cm long copper strip is bent into a round wheel. What is the wheel’s diameter?

Solution:
ধরি,
গোলাকার চাকার ব্যাসার্ধ = r
ব্যাস = 2r
পরিধি = 2πr

প্রশ্নমতে, 
চাকার পরিধি = তামার তারের দৈর্ঘ্য
2πr = 286
⇒ 2r = 286/π
⇒ 2r = 286/(22/7)
⇒ 2r = (286 × 7)/22
⇒ 2r = 13 × 7
⇒ 2r = 91

∴ গোলাকার চাকার ব্যাস = 91 সে.মি.

Question: Karim does a job 60 days quicker than Asad. If Karim works three times faster than Asad, how long will it take him to finish the job by himself?

Solution:
ধরি,
কাজটি আসাদ করে = x দিনে 
করিম করে = (x - 60) দিনে 

প্রশ্নমতে,
x - 60 = 3x
⇒ 3x - x = 60
⇒ 2x = 60
⇒ x = 60/2
⇒ x = 30

Question: Pipe A can fill a tank in 10 minutes, and pipe B can fill it in 20 minutes. If both are opened together into an empty tank, when should pipe A be turned off so that the tank gets filled in exactly 12 minutes?

Solution:
২য় নল দ্বারা,
20 মিনিটে পূর্ণ হয় = 1 অংশ
∴ 1 মিনিটে পূর্ণ হয় = 1/20 অংশ
∴ 12 মিনিটে পূর্ণ হয় = 12/20 অংশ
= 3/5 অংশ

∴  অবশিষ্ট থাকে = 1 - (3/5) অংশ
= 2/5 অংশ

১ম নল দ্বারা
1 বা সম্পূর্ণ অংশ পূর্ণ হয় = 10 মিনিটে
∴ 2/5 অংশ পূর্ণ হয় = (10 × 2)/5 মিনিটে
= 4 মিনিটে

∴  4 মিনিট পর প্রথম নলটি বন্ধ করতে হবে।

Question: If a dozen bananas cost 30 Taka, what is the price of the number of bananas that is 2 less than a dozen?

Solution:
A dozen bananas costs = 30 Taka.
A dozen = 12 bananas

So, the cost of 12 bananas = 30 Taka
∴ Cost of 1 banana = 30/12 = 2.5 Taka.

Now, 2 less than a dozen of bananas = 12 - 2 = 10 bananas.
Then, cost of 10 bananas,
= 10 × 2.5
= 25 Taka.

Question: A cube has a total surface area of 72 m². Determine the length of its diagonal.

Solution:
মনে করি,
ঘনকটির ধার = a 
ঘনকের সম্পূর্ণ পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = 6a²

প্রশ্নমতে,
6a²  = 72
⇒ a² = 72/6
⇒ a² = 12
⇒ a² = (4 × 3)
⇒ a = 2√3 

∴ ঘনকটির কর্ণের দৈর্ঘ্য = a√3
= 2√3 × √3 
= 2 × (√3)²
= 2 × 3
= 6

∴ ঘনকটির কর্ণের দৈর্ঘ্য = 6 মিটার।

Question: A does a work in 12 days, B in 15 days, and C can do half the work in 10 days. How long will it take them to complete the whole work if they work together?

Solution:
A,
12 দিনে করে কাজটির = 1 অংশ 
∴ 1 দিনে করে কাজটির = 1/12 অংশ

B,
15 দিনে করে কাজটির = 1 অংশ
∴ 1 দিনে করে কাজটির = 1/15 অংশ

C,
10 দিনে করে কাজটির = 1/2 অংশ
∴ 1 দিনে করে কাজটির = 1/20 অংশ

A, B ও C একত্রে করে = (1/12) + (1/15) + (1/20)
= (5 + 4 + 3)/60
= 12/60
= 1/5 অংশ

A, B ও C একত্রে 1/5 অংশ করে = 1 দিনে
∴ 1 বা সম্পূর্ণ অংশ করে = (1 × 5) দিনে
= 5 দিনে