প্রাইমারি ডেইলি কুইজ

প্রশ্ন: একটি ইটের আকার ১০ সে.মি. × ৫ সে.মি. × ২ সে.মি। ১০০ সে.মি. × ৫০ সে.মি. × ২০ সে.মি. মাত্রাবিশিষ্ট একটি বাক্সে সর্বাধিক কতটি ইট রাখা যাবে?

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
ইটের আয়তন = (১০ × ৫ × ২) ঘন সে.মি.
= ১০০ ঘন সে.মি. 

আবার, 
বাক্সের আয়তন = (১০০ × ৫০ × ২০) ঘন সে.মি.
= ১০০০০০ ঘন সে.মি. 

∴ ইট রাখা যাবে = ১০০০০০/১০০ টি 
= ১০০০ টি।

প্রশ্ন: একটি আয়তাকার মাঠের দৈর্ঘ্য ৫০ মিটার এবং প্রস্থ ৩০ মিটার। যদি প্রতি বর্গমিটার ঘাস লাগাতে ৩ টাকা খরচ হয়, তবে পুরো মাঠে ঘাস লাগাতে মোট কত টাকা লাগবে?

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
আয়তাকার মাঠের দৈর্ঘ্য = ৫০ মিটার
আয়তাকার মাঠের প্রস্থ = ৩০ মিটার 
∴ আয়তাকার মাঠের ক্ষেত্রফল = (দৈর্ঘ্য × প্রস্থ) বর্গমিটার 
= (৫০ × ৩০) বর্গমিটার 
= ১৫০০ বর্গমিটার 

১ বর্গমিটারে খরচ হয় = ৩ টাকা 
∴ ১৫০০ বর্গমিটারে খরচ হয় = (৩ × ১৫০০) টাকা 
= ৪৫০০ টাকা 

∴ ঘাস লাগাতে খরচ হবে = ৪৫০০ টাকা ।

প্রশ্ন: ৩০ মিটার দৈর্ঘ্য ও ২০ মিটার প্রস্থ বিশিষ্ট একটি মাঠের চারদিকে ২ মিটার চওড়া রাস্তা আছে। রাস্তাটির ক্ষেত্রফল কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
রাস্তাবাদে বাগানের দৈর্ঘ্য = ৩০ মিটার 
রাস্তাবাদে বাগানের প্রস্থ = ২০ মিটার 
∴ রাস্তাবাদে বাগানের ক্ষেত্রফল = (৩০ × ২০) বর্গমিটার 
= ৬০০ বর্গমিটার 

আবার, 
রাস্তাসহ বাগানের দৈর্ঘ্য = {৩০ মিটার + (২ + ২) মিটার} = ৩৪ মিটার 
রাস্তাসহ বাগানের প্রস্থ = {২০ মিটার + (২ + ২) মিটার} = ২৪ মিটার 
∴ রাস্তাসহ বাগানের ক্ষেত্রফল = (৩৪ × ২৪) বর্গমিটার 
= ৮১৬ বর্গমিটার 

∴ রাস্তার ক্ষেত্রফল = (৮১৬ – ৬০০) বর্গমিটার 
= ২১৬ বর্গমিটার। 

প্রশ্ন: 5 মিটার ব্যাসার্ধবিশিষ্ট একটি লোহার গোলক গলিয়ে 1 মিটার ব্যাসার্ধের কতটি গোলক তৈরি করা যাবে?

সমাধান: 
মনে করি,
বড় গোলকের ব্যাসার্ধ, R = 5 m
ছোট গোলকের ব্যাসার্ধ, r = 1 m 

∴ গোলক বানানো যাবে = বড় গোলকের আয়তন/ছোট গোলকের আয়তন
= (4/3)πR³ / (4/3)πr³
= R³ / r³
= 5³ / 1³
= 125 / 1
= 125 

∴ গোলক তৈরি করা যাবে = 125 টি।

প্রশ্ন: একটি সিলিন্ডার এবং একটি সমবৃত্তভূমিক কোণকের ব্যাসার্ধ সমান এবং তাদের আয়তন সমান। যদি কোণকের উচ্চতা 9 মিটার হয়, তবে সিলিন্ডারের উচ্চতা কত?

সমাধান: 
ধরি,
সিলিন্ডার ও সমবৃত্তভূমিক কোণকের ব্যাসার্ধ = r মিটার 
সিলিন্ডারের উচ্চতা = h₁ মিটার 
সমবৃত্তভূমিক কোণকের উচ্চতা = h₂ মিটার = 9 মিটার 

আমরা জানি,
সিলিন্ডারের আয়তন = πr²h₁ ঘনমিটার 
সমবৃত্তভূমিক কোণকের আয়তন = (1/3)πr²h₂ ঘনমিটার 

প্রশ্নমতে, 
πr²h₁ = (1/3)πr²h₂
বা, h₁ = 9/3
∴ h₁ = 3

∴ সিলিন্ডারের উচ্চতা = 3 মিটার।

প্রশ্ন: একটি সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল ৮৪ বর্গমিটার এবং উচ্চতা ৭ মিটার হলে এর ভূমি কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল = ৮৪ বর্গমিটার
সামান্তরিকের উচ্চতা = ৭ মিটার 
সামান্তরিকের ভূমি =? 

আমরা জানি, 
সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল = (ভূমি × উচ্চতা) বর্গ একক 
বা, ৮৪ = ভূমি × ৭ 
বা, ভূমি = ৮৪/৭
∴ ভূমি = ১২ মিটার 

∴ সামান্তরিকের ভূমি = ১২ মিটার।

প্রশ্ন: একটি কোণকের উচ্চতা 12 সে.মি. এবং আয়তন 100π ঘন সে.মি. হলে, হেলানো তলের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান: 
ধরি,
ব্যাসার্ধ = r

দেওয়া আছে,
কোণকের উচ্চতা, h = 12  সে.মি.
কোণকের আয়তন, v = 100π ঘন সে.মি.

প্রশ্নমতে, 
কোণকের আয়তন = (1/3)πr²h
বা, 100π = (1/3)πr² × 12
বা, 100π = (1/3)πr² × 12
বা, 100π = 4πr²
বা, 4πr² = 100π
বা, r² = 100π/4π
⇒ r² = 25
⇒ r² = 5²
∴ r = 5

আমরা জানি,
হেলনো তলের দৈর্ঘ্য = √{(12)² + (5)²}
= √(144 + 25)
= √169
= 13 সে.মি.। 

প্রশ্ন: একটি শ্রেণিকক্ষের দৈর্ঘ্য ১৫ মিটার, প্রস্থ ১০ মিটার এবং উচ্চতা ৮ মিটার। শ্রেণিকক্ষটির চার দেয়ালের মোট ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
শ্রেণিকক্ষের দৈর্ঘ্য = ১৫ মিটার,
শ্রেণিকক্ষের প্রস্থ = ১০ মিটার এবং
শ্রেণিকক্ষের উচ্চতা = ৮ মিটার

আমরা জানি,
শ্রেণিকক্ষের চার দেয়ালের ক্ষেত্রফল = ২ (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ) × উচ্চতা
= ২ (১৫ + ১০) × ৮ বর্গ মিটার
= ২ × ২৫ × ৮ বর্গ মিটার
= ৪০০ বর্গ মিটার

∴ শ্রেণিকক্ষের চার দেয়ালের ক্ষেত্রফল = ৪০০ বর্গ মিটার।

প্রশ্ন: একটি মাঠের দৈর্ঘ্য এবং প্রস্থের অনুপাতে যদি মাঠের প্রস্থ ১০ মিটার বৃদ্ধি করা হয়, তবে এটি একটি বর্গাকার মাঠে পরিণত হবে যার ক্ষেত্রফল ১০,০০০ বর্গমিটার। মাঠটির প্রস্থ কত? 

সমাধান: 
ধরি,
বর্গাকার মাঠের প্রস্থ = x মিটার
∴ ১০ মিটার বৃদ্ধি করা হলে মাঠের প্রস্থ হবে = (x + ১০) মিটার 

প্রশ্নমতে,
(x + ১০)^২ = ১০০০০
⇒ x + ১০ = (√১০০০০)
⇒ x + ১০ = ১০০
⇒ x = ১০০ - ১০
∴ x = ৯০ মিটার

∴ মাঠটির প্রস্থ = ৯০ মিটার ।

প্রশ্ন: একটি আয়তাকার জমির দৈর্ঘ্য প্রস্থের ১.৫ গুণ। জমিটির প্রস্থ ৪০ মিটার হলে এর পরিসীমা কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
জমির প্রস্থ = ৪০ মিটার 
∴ বাগানের দৈর্ঘ্য = (৪০ × ১.৫) মিটার 
= ৬০ মিটার 

∴ বাগানের পরিসীমা = ২(দৈর্ঘ্য + প্রস্থ) 
= ২ × (৬০ + ৪০) মিটার 
= (২ × ১০০) মিটার
= ২০০ মিটার 

∴ বাগানের পরিসীমা = ২০০ মিটার ।

প্রশ্ন: একটি আয়তাকার পানির ট্যাংকে ২৪০০০ লিটার পানি ধরে। যদি ট্যাংকের দৈর্ঘ্য ৪ মিটার এবং প্রস্থ ৩ মিটার হয়, তবে ট্যাংকের গভীরতা কত মিটার হবে? 

সমাধান: 
আমরা জানি, 
১০০০ লিটার = ১ ঘনমিটার 
∴ ২৪০০০ লিটার = ২৪ ঘনমিটার 

আবার, 
আয়তন = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ × গভীরতা 
∴ গভীরতা = আয়তন/(দৈর্ঘ্য × প্রস্থ) 
= ২৪/(৪ × ৩) 
= ২৪/১২ 
= ২ মিটার 

∴ ট্যাংকের গভীরতা = ২ মিটার।