খাদ্য অধিদপ্তর নিয়োগ প্রস্তুতি

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার ল.সা.গু. ৬০ এবং গ.সা.গু. ৪। একটি সংখ্যা অপর সংখ্যার তিন-পঞ্চমাংশ হলে ছোট সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
বড় সংখ্যাটি = ক
∴ ছোট সংখ্যাটি = ৩ক/৫ 

প্রশ্নমতে,
ক × (৩ক/৫) =  ৬০ × ৪
বা, ৩ক^২ = ৬০ × ৪ × ৫
বা, ক^২ = ১২০০/৩
বা, ক^২ = ৪০০
বা, ক = ২০

∴ ছোট সংখ্যাটি = (৩ × ২০)/৫ = ৬০/৫ = ১২

প্রশ্ন: একটি অংশীদারি কারবারে মুরাদ, আসাদ ও মিল্লাত মোট ২১০০০ টাকা লাভ করেন। তাদের বিনিয়োগের অনুপাত যথাক্রমে ১ : ২ : ৪ হলে মিল্লাতের লভ্যাংশ কত?

সমাধান:
ধরি,
মুরাদের লভ্যাংশ = ক 
আসাদের লভ্যাংশ = ২ক 
মিল্লাতের লভ্যাংশ = ৪ক 

প্রশ্নমতে,
ক + ২ক + ৪ক = ২১০০০
বা, ৭ক = ২১০০০
বা, ক = ২১০০০/৭
বা, ক = ৩০০০

∴ মিল্লাতের লভ্যাংশ = ৪ × ৩০০০ = ১২০০০ টাকা 

প্রশ্ন: এক ব্যাক্তির মাসিক বেতন বছরে একবার মার্চ মাসে ৫% বৃদ্ধি পায়। যদি একটি নির্দিষ্ট বছরে তিনি জুন মাসে ২১০০০ টাকা বেতন পান তাহলে সেই বছর জানুয়ারী মাসে তার বেতন কত ছিলো? 

সমাধান:
ধরি,
জানুয়ারী মাসে ব্যাক্তির বেতন ছিলো = ১০০ টাকা 
∴ মার্চ মাসে ৫% বৃদ্ধি পেলে তার বেতন হয় = ১০০ + ১০০ এর ৫% = ১০০ + ৫ = ১০৫ টাকা 
 যেহেতু বছরে একবারই বেতন বৃদ্ধি পায় সেহেতু জুন মাসেও তার বেতন হবে = ১০৫ টাকা 

এখন,
জুন মাসে বেতন ১০৫ টাকা হলে জানুয়ারী মাসে বেতন ছিলো = ১০০ টাকা 
∴ জুন মাসে বেতন ১ টাকা হলে জানুয়ারী মাসে বেতন ছিলো = (১০০/১০৫) টাকা 
∴ জুন মাসে বেতন ২১০০০ টাকা হলে জানুয়ারী মাসে বেতন ছিলো = (১০০ × ২১০০০)/১০৫ টাকা = ২০০০০ টাকা

প্রশ্ন: শতকরা বার্ষিক 7% হারে সরল সুদে 650 টাকায় কত বছরে 273 টাকা সুদ পাওয়া যাবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
আসল, p = 650 টাকা 
সুদ, I = 273 টাকা 
সুদের হার, r = 7% 
সময়, n = ? 

আমরা জানি,
সরল সুদ, I = pnr/100
⇒ n = (I × 100)/pr
⇒ n = (273 × 100)/(650 × 7)
⇒ n = 6

প্রশ্ন: ৩৬ লিটার দ্রবণে পানি ও সিরাপের অনুপাত ১ : ২। দ্রবণটিতে পানির পরিমাণ কত?

সমাধান:
ধরি,
দ্রবণে পানির পরিমাণ = ক
সিরাপের পরিমাণ = ২ক

প্রশ্নমতে,
ক + ২ক = ৩৬
বা, ৩ক = ৩৬
বা, ক = ৩৬/৩
বা, ক = ১২

∴ দ্রবণে পানির পরিমাণ = ১২ লিটার 

প্রশ্ন: ২০০ মিটার দৈর্ঘ্যের একটি ট্রেন ঘণ্টায় ৬০ কি.মি. গতিবেগে চললে, ১৫০ মিটার দৈর্ঘ্যের একটি সেতু অতিক্রম করতে ট্রেনটির কত সময় লাগবে? 

সমাধান:
ট্রেনটির অতিক্রান্ত দূরত্ব = ট্রেনের দৈর্ঘ্য + সেতুর দৈর্ঘ্য = (২০০ + ১৫০) মিটার = ৩৫০ মিটার 

দেওয়া আছে,
ট্রেনের গতিবেগ = ৬০ কি.মি. /ঘণ্টা = (৬০ × ১০০০)/(৬০ × ৬০) মিটার/সেকেন্ড = ৫০/৩ মিটার/সেকেন্ড 

ট্রেনটি,
৫০ মিটার অতিক্রম করে = ৩ সেকেন্ডে
∴ ১ মিটার অতিক্রম করে = ৩/৫০ সেকেন্ডে
∴ ৩৫০ মিটার অতিক্রম করে  = (৩ × ৩৫০)/৫০ সেকেন্ডে = ২১ সেকেন্ডে 

প্রশ্ন: একটি চৌবাচ্চার ৩/৪ অংশ পূরণ হতে একটি পাম্পের ২৪ ঘণ্টা সময় লাগে। বাকি অংশ পূরণ করতে পাম্পটির কত সময় লাগবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
২৪ ঘণ্টায় পূরণ হয় = ৩/৪ অংশ

অবশিষ্ট অংশ = ১ - (৩/৪) = (৪ - ৩)/৪ = ১/৪ অংশ

পাম্পটির,
৩/৪ অংশ পূরণ করতে সময় লাগে = ২৪ ঘণ্টা 
∴ ১ অংশ পূরণ করতে সময় লাগে = ২৪/(৩/৪) = ৬ × (৪/৩) ঘণ্টা 
∴ ১/৪ অংশ পূরণ করতে সময় লাগে = ২৪ × (৪/৩) × (১/৪) = ৮ ঘণ্টা 

প্রশ্ন: কোন লঘিষ্ঠ সংখ্যার সাথে ৩ যোগ করলে যোগফল ২৪, ৩৬ এবং ৪৮ দ্বারা বিভাজ্য হবে?

সমাধান:
সংখ্যাটি হবে ২৪, ৩৬, ৪৮ এর ল.সা.গু. থেকে ৩ কম।

এখন,
২৪ = ২ × ২ × ২ × ৩
৩৬ = ২ × ২ × ৩ × ৩
৪৮ = ২ × ২ × ২ × ২ × ৩

২৪, ৩৬, ৪৮ এর ল.সা.গু. = ২ × ২ × ২ × ২ × ৩ × ৩ = ১৪৪ 

∴ সংখ্যাটি হবে = (১৪৪ - ৩) = ১৪১

প্রশ্ন: একটি ছাত্রাবাসে ১২ জন ছাত্রের জন্য ৩০ দিনের খাদ্য আছে। ছাত্রাবাসে কয়েকজন নতুন ছাত্র আসায় বাকি খাদ্যে ২০ দিন চলে। ছাত্রাবাসে নতুন কতজন ছাত্র এসেছিলো?

সমাধান:
৩০ দিনের খাদ্য আছে = ১২ জন ছাত্রের
∴ ১ দিনের খাদ্য আছে = (১২ × ৩০) জন ছাত্রের
∴ ২০ দিনের খাদ্য আছে = (১২ × ৩০)/২০ = ১৮ জন ছাত্রের 

∴ নতুন ছাত্র এসেছিলো = (১৮ - ১২) জন = ৬ জন 

প্রশ্ন: ৬ ফুট দীর্ঘ একটি খুঁটিকে ভেঙ্গে এমনভাবে দুইভাগ করা হলো যেন খুঁটির একটি ভাগ অন্যটির ১/২ অংশ হয়। খুঁটির ছোট ভাগটির দৈর্ঘ্য কত ইঞ্চি?

সমাধান:
আমরা জানি,
১ ফুট = ১২ ইঞ্চি
∴ ৬ ফুট = (১২ × ৬) = ৭২ ইঞ্চি 

ধরি,
খুঁটির বড় ভাগের দৈর্ঘ্য = ক ইঞ্চি 
ছোট ভাগের দৈর্ঘ্য = ক/২ ইঞ্চি 

প্রশ্নমতে,
ক + (ক/২) = ৭২
(২ক + ক)/২ = ৭২
৩ক/২ = ৭২
৩ক = ৭২ × ২ = ১৪৪
ক = ১৪৪/৩ = ৪৮

∴ ছোট ভাগটির দৈর্ঘ্য = ৪৮/২ = ২৪ ইঞ্চি 

প্রশ্ন: এক ব্যক্তি মোটরসাইকেলে ঘণ্টায় ৩০ মাইল বেগে ২ ঘণ্টা ভ্রমন করার পর পরবর্তী ৩ ঘণ্টায় ৬০ মাইল পথ অতিক্রম করে। সম্পূর্ণ পথের জন্য ঐ মোটরসাইকেলের গড় গতিবেগ কত?

সমাধান:
লোকটি প্রথম ২ ঘণ্টায় অতিক্রম করেন = (৩০ × ২) মাইল = ৬০ মাইল 

পরবর্তী ৩ ঘণ্টায় অতিক্রম করেন = ৬০ মাইল

(২ + ৩) বা ৫ ঘণ্টায় 
মোটরসাইকেলের গড় গতিবেগ = (মোট দূরত্ব/মোট সময়) মাইল/ঘণ্টা = (৬০ + ৬০)/৫ মাইল/ঘণ্টা = (১২০/৫) মাইল/ঘণ্টা = ২৪ মাইল/ঘণ্টা

প্রশ্ন: এক ব্যবসায়ী ১২% লাভে কাপড় বিক্রয় করে ১৮০০ টাকা লাভ করেন। তিনি কত টাকার কাপড় ক্রয় করেছিলেন?

সমাধান:
ধরি,
কাপড়ের ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা 

১২ টাকা লাভ হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা 
∴ ১ টাকা লাভ হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/১২ টাকা 
∴ ১৮০০ টাকা লাভ হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ × ১৮০০)/১২ টাকা = ১৫০০০ টাকা 

অর্থাৎ তিনি ১৫০০০ টাকার কাপড় ক্রয় করেছিলেন। 

প্রশ্ন: ১৫ টি চেয়ারের মূল্য ৫ টি টেবিলের মূল্যের সমান। ২ টি টেবিলের মূল্য ৩০০০ টাকা হলে ২ টি চেয়ারের মূল্য কত?

সমাধান:
২ টি টেবিলের মূল্য = ৩০০০ টাকা 
∴ ১ টি টেবিলের মূল্য = ৩০০০/২ টাকা = ১৫০০ টাকা 
∴ ৫ টি টেবিলের মূল্য = (১৫০০ × ৫) টাকা = ৭৫০০ টাকা 

প্রশ্নমতে,
১৫ টি চেয়ারের মূল্য = ৫ টি টেবিলের মূল্য 
বা, ১৫ টি চেয়ারের মূল্য = ৭৫০০ টাকা 
বা, ১ টি চেয়ারের মূল্য = ৭৫০০/১৫ টাকা 
বা, ২ টি চেয়ারের মূল্য = (৭৫০০ × ২)/১৫ টাকা = ১০০০ টাকা 

প্রশ্ন: তিনটি ধারাবাহিক বিজোড় সংখ্যার যোগফল ১৬৫। তৃতীয় সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যা তিনটি যথাক্রমে ক, (ক+২) এবং (ক + ৪)
প্রশ্নমতে,
ক+ (ক + ২) + (ক + ৪) = ১৬৫
⇒ ৩ক + ৬ = ১৬৫
⇒ ৩ক = ১৬৫- ৬
⇒ ৩ক = ১৫৯
⇒ ক = ১৫৯/৩
⇒ ক = ৫৩

∴ তৃতীয় সংখ্যাটি = (৫৩ + ৪) = ৫৭

প্রশ্ন: কোন গ্রামের ২৫০০০ জনসংখ্যার মধ্যে ৯৪% নিরক্ষর। ঐ গ্রামে কতজন লোক শিক্ষিত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
গ্রামের জনসংখ্যা = ২৫০০০ জন 
নিরক্ষর = ৯৪%

∴ নিরক্ষর লোক আছে = ২৫০০০ এর ৯৪% = ২৫০০০ × (৯৪/১০০) = ২৩৫০০ জন

∴ শিক্ষিত লোকদের সংখ্যা = (২৫০০০ - ২৩৫০০) জন = ১৫০০ জন 

প্রশ্ন: শতকরা বার্ষিক কত হার মুনাফায় ১ বছরের মুনাফা আসলের ১/৪ অংশ হবে?

সমাধান:
ধরি,
আসল = ৪ টাকা 
মুনাফা = ৪ এর ১/৪ অংশ = ১ টাকা 
সময় = ১ বছর 

মুনাফার = (আসল × সময় × মুনাফার হার)/১০০
বা, মুনাফার হার = (মুনাফা × ১০০)/(আসল × সময়) = (১ × ১০০)/(৪ × ১) = ২৫

অর্থাৎ মুনাফার হার ২৫% হলে ১ বছরের মুনাফা আসলের ১/৪ অংশ হবে।

প্রশ্ন: একটি ঘড়ির মিনিটের কাঁটা ২০ মিনিটে কত ডিগ্রি ঘুরে?

সমাধান:
ঘড়ির মিনিটের কাঁটা ১ ঘণ্টায় ঘুরে = ৩৬০°

আমরা জানি,
১ ঘণ্টা = ৬০ মিনিট

এখন,
৬০ মিনিটে ঘুরে = ৩৬০°
∴ ১ মিনিটে ঘুরে = (৩৬০/৬০)°
∴ ২০ মিনিটে ঘুরে = (৩৬০ × ২০)°/৬০ = ১২০°

প্রশ্ন: যদি একটি বছরের আগস্ট মাসের ২৩ তম দিন মঙ্গলবার হয় তাহলে ঐ মাসে মোট কতটি সোমবার হবে?

সমাধান:
আগস্ট মাসের ২৩ তম দিন মঙ্গলবার হলে ২২ তম দিন হবে সোমবার।

২২ তম দিন সহ মাসের বাকি সোমবার গুলো হবে ,
২২ + ৭ = ২৯ তম দিন 
২২ - ৭ = ১৫ তম দিন,
১৫ - ৭ = ৮ম দিন 
৮ - ৭ = ১ম দিন 

∴ ঐ মাসে সোমবার হবে মাসের ১ম দিন, ৮ম দিন, ১৫ তম দিন, ২২ তম দিন, ২৯ তম দিন অর্থাৎ মোট ৫ টি সোমবার হবে। 

প্রশ্ন: কোন স্থানের অর্ধেক পথ ২০ কি.মি./ঘণ্টা বেগে এবং বাকি অর্ধেক পথ ১৫ কি.মি./ঘণ্টা বেগে গেলে মোট ১৪ ঘণ্টা সময় লাগে। সম্পূর্ণ পথের দূরত্ব কত?

সমাধান:
মনে করি,
অর্ধেক পথের দূরত্ব = ক কি.মি.

সম্পূর্ণ পথের দূরত্ব = (ক + ক) = ২ক কি.মি.

১ম অর্ধেক পথে,
২০ কি.মি. যাওয়া যায় = ১ ঘণ্টায় 
∴ ১ কি.মি. যাওয়া যায় = ১/২০ ঘণ্টায় 
∴ ক কি.মি. যাওয়া যায় = ক/২০ ঘণ্টায় 

আবার, ২য় অর্ধেক পথে,
১৫ কি.মি. যাওয়া যায় = ১ ঘণ্টায়
∴ ১ কি.মি. যাওয়া যায় = ১/১৫ ঘণ্টায় 
∴ ক কি.মি. যাওয়া যায় = ক/১৫ ঘণ্টায় 

প্রশ্নমতে,
(ক/২০) + (ক/১৫) = ১৪
বা, (৩ক + ৪ক)/৬০ = ১৪
বা, ৭ক/৬০ = ১৪
বা, ৭ক = ১৪ × ৬০
বা, ক = (১৪ × ৬০)/৭
বা, ক = ১২০

∴ সম্পূর্ণ পথের দূরত্ব = (১২০ × ২) কি.মি.
= ২৪০ কি.মি.

প্রশ্ন: একটি ট্রেন ঘণ্টায় ৪৮ কি.মি. বেগে চলে ১২০ মিটার দীর্ঘ একটি প্ল্যাটফর্ম ১৫ সেকেন্ডে অতিক্রম করে। ট্রেনটির দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ট্রেনের গতিবেগ = ৪৮ কি.মি./ঘণ্টা  = (৪৮ × ১০০০)/(৬০ × ৬০) মিটার/সেকেন্ড = ৪০/৩ মিটার/সেকেন্ড 

ট্রেনটি,
৩ সেকেন্ডে অতিক্রম করে = ৪০ মিটার 
∴ ১ সেকেন্ডে অতিক্রম করে = ৪০/৩ মিটার 
∴ ১৫ সেকেন্ডে অতিক্রম করে = (৪০ × ১৫)/৩ মিটার = ২০০ মিটার 

আমরা জানি,
প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম করলে ট্রেনের অতিক্রান্ত দূরত্ব = ট্রেনের দৈর্ঘ্য + প্ল্যাটফর্মের দৈর্ঘ্য 
বা, ট্রেনের দৈর্ঘ্য = (২০০ - ১২০) মিটার = ৮০ মিটার