Math Master

জোড় বিজোড়ের কিছু নিয়মাবলী: 
জোড় ± জোড় = জোড়
জোড় ± বিজোড় = বিজোড়
বিজোড় ± বিজোড় = জোড়

জোড় × জোড় = জোড়
বিজোড় × বিজোড় = বিজোড়
বিজোড় × জোড় = জোড়

উৎস: LiveMCQ লেকচার।

প্রশ্ন: ০.০৩, ০.৩, ০.৯ এর ল.সা.গু কত?

সমাধান: 
০.০৩ = ৩/১০০
০.৩ = ৩/১০
০.৯ = ৯/১০

ল.সা.গু  = (লবগুলোর ল.সা.গু)/(হরগুলোর গ.সা.গু)
= ৯/১০
= ০.৯

৩০ থেকে ৫০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা হল - ৩১, ৩৭, ৪১, ৪৩, ৪৭. = ৫টি 

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার গুণফল ৪৫ এবং পার্থক্য ৪ হলে, সংখ্যা দুইটি কত?

সমাধান: 
ধরি,
ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি = ক
বৃহত্তম সংখ্যাটি = ক + ৪

আমরা জানি,
দুইটি সংখ্যার গুণফল  = ল.সা.গু × গ.সা.গু
ক (ক + ৪) = ৪৫
ক২ + ৪ক - ৪৫ = ০
ক২ + ৯ক - ৫ক - ৪৫ = ০
ক(ক + ৯) - ৫(ক + ৯) = ০
(ক + ৯) (ক - ৫) = ০

∴ ক = ৫
বৃহত্তম সংখ্যাটি = ৫ + ৪ = ৯

সহমৌলিক: দুইটি সংখ্যার মধ্যে যদি ১ ছাড়া আর কোনো সাধারন গুণনীয়ক না থাকে তাহলে তাদেরকে সহমৌলিক বলে।

এখানে ৭ এবং ১৮ এর মধ্যে ১ ছাড়া আর কোনো সাধারন গুণনীয়ক নেই তাই, ৭ এবং ১৮ সহমৌলিক।

প্রশ্ন: ৪ অংকের ক্ষুদ্রতম এবং বৃহত্তর সংখ্যার পার্থক্য কত?

সমাধান:
৪ অংকের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ১০০০
বৃহত্তর সংখ্যা = ৯৯৯৯

পার্থক্য = ৯৯৯৯ - ১০০০ = ৮৯৯৯

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৯ : ৪ এবং গ.সা.গু ৩ হলে, ল.সা.গু কত?

সমাধান:
ধরি, 
সংখ্যা দুইটি যথাক্রমে ৯ক এবং ৪ক
তাহলে, গ.সা.গু ক = ৩

∴ ল.সা.গু = (৯ × ৪)ক
= ৩৬ক 
= ৩৬ × ৩
= ১০৮

মূলদ সংখ্যা:
- শূণ্য, সব স্বাভাবিক সংখ্যা ও ভগ্নাংশ মূলদ সংখ্যা ।
- সব পূর্ণসংখ্যা মূলদ সংখ্যা ।
- সব পূর্ণবর্গ সংখ্যার বর্গমূল মূলদ সংখ্যা। যেমন: √16, √36.
- সব পূর্ণ ঘন সংখ্যার ঘনমূল মূলদ সংখ্যা ৷
- দশমিকের পরের অঙ্কগুলো যদি সসীম আকারে থাকে তাহলে সংখ্যাটি মূলদ সংখ্যা। যেমন: 5.66,7.75.

এখানে,
= 4 পূর্ণ সংখ্যা তাই এটি মূলদ সংখ্যা।

প্রশ্ন: কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ৩৪, ৯৩, ১০৬ কে ভাগ করলে যথাক্রমে ৪, ৩ এবং ১ অবশিষ্ট থাকবে?

সমাধান: 
৩৪ - ৪ = ৩০ = ১ × ২ × ৩ × ৫
৯৩ - ৩ = ৯০ = ১ × ২ × ৩ × ৩ × ৫
১০৬ - ১ = ১০৫ = ১ × ৩ × ৩ × ৩ × ৫

গ.সা.গু = ৩ × ৫ = ১৫

∴ সংখ্যাটি ১৫

প্রশ্ন: দুইটি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের অন্তর ৪১ হলে, বৃহত্তর সংখ্যাটি কত?

সমাধান: 
ধরি,
ক্রমিক সংখ্যা দুইটি = ক এবং (ক + ১)

প্রশ্নমতে,
(ক + ১)^২ - ক^২ = ৪১
ক^২ + ২ক + ১ - ক^২ = ৪১
২ক = ৪০
ক = ২০

∴ বৃহত্তর সংখ্যাটি = ২১

প্রশ্ন: ১৩২ টি কলা এবং ১৭৪ টি আপেল কতজন বালকের মধ্যে সমান ভাগে ভাগ করে দেয়া যাবে?

সমাধান: 
১৩২ = ১ × ২ × ২ × ৩ × ১১
১৭৪ = ১ × ২ × ৩ × ২৯

গ.সা.গু = ৬

∴ ৬ জন বালকের মাঝে সমান ভাগে ভাগ করে দেয়া যাবে।

প্রশ্ন: কোন সংখ্যাটি ৫৩০ থেকে যত বড়, ৬১০ থেকে ঠিক ততই ছোট?

সমাধান: 
সংখ্যাটি উক্ত সংখ্যাদ্বয়ের গড়ের সমান।

∴ সংখ্যাটি = (৫৩০ + ৬১০)/২
= ১১৪০/২
= ৫৭০

প্রশ্ন: কোন লঘিষ্ঠ সংখ্যার সাথে ২ যোগ করলে সংখ্যাটি ২৭, ৪২ এবং ৫৪ দ্বারা বিভাজ্য হবে?

সমাধান: 
২৭ = ১ × ৩ × ৩ × ৩
৪২ = ১ × ২ × ৩ × ৭
৫৪ = ১ × ২ × ৩ × ৩ × ৩

ল.সা.গু = ১ × ২ × ৩ × ৩ × ৩ × ৭
= ৩৭৮

∴ সংখ্যাটি = ( ৩৭৮ - ২) = ৩৭৬

প্রশ্ন: ২০৫০ এর উৎপাদক কয়টি?

সমাধান: 
২০৫০ = ২ × ৫ × ৫ × ৪১
= ২^১ × ৫^২ × ৪১^১

∴ উৎপাদক = (১ + ১)(২ + ১)(১ + ১)
= ২ × ৩ × ২
= ১২ টি

প্রশ্ন: ২/৫, ৩/৮, ৭/৯ সংখ্যাগুলোর গ.সা.গু কত?

সমাধান: 
ভগ্নাংশের গ.সা.গু = (লবগুলোর গ.সা.গু)/(হরগুলোর ল.সা.গু)
= (২, ৩, ৭ এর গ.সা.গু) / (৫, ৮, ৯ এর ল.সা.গু)
= ১/৩৬০

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার গ.সা.গু এবং ল.সা.গু যথাক্রমে ৪ এবং ৮৪, একটি সংখ্যা ২৮ হলে অপর সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক

আমরা জানি,
দুইটি সংখ্যার গুণফল = ল.সা.গু × গ.সা.গু 
২৮ক = (৪ × ৮৪)
ক = ১২

প্রশ্ন: কোন সংখ্যার বর্গমূলের সাথে ৫ যোগ করলে সংখ্যাটি ৫ এর বর্গ হবে?

সমাধান: 
ধরি, সংখ্যাটি ক

প্রশ্নমতে,
√ক + ৫ = ৫^২
√ক = ২৫ - ৫
ক = ২০^২
ক = ৪০০