শিক্ষক নিবন্ধন (NTRCA) প্রস্তুতি [১৯তম]

প্রশ্ন: দুইটি রাশির ল.সা.গু, তাদের গ.সা.গু এর  ১২গুণ। ল.সা.গু ও গ.সা.গু এর সমষ্টি ৪০৩। যদি একটি সংখ্যা ৯৩ হয়, তবে অপর সংখ্যাটি কত? 

সমাধান: 
ধরি, 
গ.সা.গু = ক 
ল.সা.গু = ১২ক 

প্রশ্নমতে 
১২ক + ক = ৪০৩
বা, ১৩ক = ৪০৩
বা, ক = ৪০৩/১৩
∴ ক = ৩১ 

∴ গ.সা.গু = ৩১ 
∴ ল.সা.গু = ১২ × ৩১ = ৩৭২

∴অপর সংখ্যাটি = (৩১ × ৩৭২)/৯৩ = ১২৪

প্রশ্ন: ৮৪ টাকা কত টাকার ৮.৭৫%?

সমাধান:
ধরি,
৮৪ টাকা ক টাকার ৮.৭৫%

অর্থাৎ, ক এর ৮.৭৫% = ৮৪ টাকা
বা, ক × (৮.৭৫/১০০) = ৮৪ 
বা, ক = (৮৪ × ১০০)/৮.৭৫
∴ ক = ৯৬০

প্রশ্ন: শতকরা বার্ষিক কত হার সুদে ৭০০ টাকার ৫ বছরের সুদ ১০৫ টাকা হবে?

সমাধান:
এখানে, 
আসল, P = ৭০০ টাকা
সময়, n = ৫ বছর
মুনাফা, I = ১০৫ টাকা

আমরা জানি,
I = Pnr
বা, ১০৫ = ৭০০ × ৫ × r
বা, r = (১০৫ × ১০০)/(৭০০×৫)
∴ r = ৩%

প্রশ্ন: একটি সংখ্যা অপর একটি সংখ্যার ৪৫০%। সংখ্যা দুটির অনুপাত কত?

সমাধান:
ধরি,
অপর সংখ্যাটি = ক 

তাহলে,
একটি সংখ্যা = ক এর ৪৫০/১০০
= ৯ক/২

∴ সংখ্যা দুটির অনুপাত = (৯ক/২) : ক 
= ৯/২ : ১
= ৯ : ২ 

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার গুণফল ৫৪ এবং গ.সা.গু ৩ হলে, তাদের ল.সা.গু কত?

সমাধান: 
আমরা জানি,
দুইটি সংখ্যার গুণফল = ল.সা.গু × গ.সা.গু
বা, ল.সা.গু = দুইটি সংখ্যার গুণফল/গ.সা.গু
বা, ল.সা.গু = ৫৪/৩
∴ ল.সা.গু = ১৮

প্রশ্ন: ১০০০ টাকা মূল্যের একটি পণ্যের বিক্রয়মূল্য ১২৫০ টাকা হলে, শতকরা লাভের হার কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
লাভ = ক্রয়মূল - বিক্রয়মূল্য
∴ লাভ = ১২৫০ - ১০০০ = ২৫০ টাকা

১০০০ টাকায় লাভ হয় = ২৫০ টাকা
∴ ১ টাকায় লাভ হয় = ২৫০/১০০০ টাকা
∴ ১০০ টাকায় লাভ হয় = (২৫০ × ১০০)/১০০০ টাকা
= ২৫%

প্রশ্ন: ৫ টাকায় ১ টি করে কলা কিনে ৬০ টাকায় কয়টি কলা বিক্রয় করলে ২০% লাভ হবে?

সমাধান:
২০% লাভে,
১ টি কলার বিক্রয়মূল্য = ৫ + ৫ এর ২০%
= (৫ + ১) টাকা
= ৬ টাকা

৬ টাকায় বিক্রয় করতে হবে ১ টি কলা
১ টাকায় বিক্রয় করতে হবে ১/৬ টি কলা
∴ ৬০ টাকায় বিক্রয় করতে হবে  ৬০/৬ টি কলা
= ১০ টি কলা

প্রশ্ন: একটি ঘড়ি ৮৩২ টাকা বিক্রয় করলে যত লাভ হয় ৪৪৮ টাকা বিক্রয় করলে তত ক্ষতি হয়। ৪০% লাভ করতে ঘড়িটি কত টাকা বিক্রয় করতে হবে? 

সমাধান:
ধরি,
৪৪৮ টাকায় বিক্রয় করলে x টাকা ক্ষতি হয়
তাহলে ক্রয়মূল্য = ৪৪৮ + x টাকা

আবার,
৮৩২ টাকায় বিক্রয় করলে লাভ হয় = x টাকা
তাহলে ক্রয়মূল্য = ৮৩২ - x টাকা

শর্তমতে,
৪৪৮ + x = ৮৩২ - x
বা, x + x = ৮৩২ - ৪৪৮
বা, ২x = ৩৮৪
∴  x = ১৯২

ক্রয়মূল্য = (৪৪৮ + ১৯২) টাকা  = ৬৪০ টাকা

৪০% লাভে,
বিক্রয়মূল্য = (৬৪০ × ১৪০)/১০০ 
= ৮৯৬ টাকা

প্রশ্ন: ৩০০০ এর শতকরা ৫ ভাগ অপেক্ষা ৩০০০ এর শতকরা ১০ ভাগ কত বেশি?

সমাধান:
৩০০০ এর ৫% = ৩০০০ এর ৫/১০০
= ১৫০

৩০০০ এর ১০% = ৩০০০ এর ১০/১০০
= ৩০০

∴ বেশি = (৩০০ - ১৫০) = ১৫০

প্রশ্ন: ৪/৫, ৮/১৫ এবং ২/৩ এর গ.সা.গু কত?

সমাধান: 
এখানে,
৪, ৮, ২ এর গ.সা.গু = ২
৫, ১৫, ৩ এর ল.সা.গু = ১৫

আমরা জানি,
ভগ্নাংশের গ.সা.গু = লবগুলোর গ.সা.গু/হরগুলোর ল.সা.গু 
∴ ভগ্নাংশের গ.সা.গু = ২/১৫

প্রশ্ন: এক কিলোগ্রাম চিনির মূল্য ২৫% বৃদ্ধি পেলে মূল্য বৃদ্ধি পায় ১২ টাকা। তবে ঐ চিনির নতুন মূল্য কত?

সমাধান:
ধরি,
চিনির পূর্বমূল্য = ক টাকা

প্রশ্নমতে,
ক + ক এর ২৫% = ক + ১২
বা, ক + (২৫ক/১০০) = ক + ১২
বা, ক + (ক/৪) = ক + ১২
বা, (৪ক + ক)/৪ = ক + ১২
বা, ৫ক/৪ = ক + ১২
বা, ৫ক = ৪ক + ৪৮
বা, ৫ক - ৪ক = ৪৮
∴ ক = ৪৮

∴ নতুন মূল্য = ৪৮ + ১২ = ৬০ টাকা

প্রশ্ন: বার্ষিক শতকরা ১০ টাকা মুনাফায় ৮০০ টাকার ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি মূলধন কত?

সমাধান: 
এখানে,
আসল P = ৮০০
মুনাফার হার r = ১০% = ১০/১০০ = ১/১০
সময় n = ২ বছর 

চক্রবৃদ্ধি মূলধন, C = P (১ + r)ⁿ
= ৮০০ × {১ + (১/১০)}^২
= ৮০০ × (১১/১০)^২
= ৮০০ × (১২১/১০০)
= ৮০০ × ১.২১
= ৯৬৮

প্রশ্ন: যদি x এর 50%, y এবং 20 এর সমষ্টির সমান হয় তবে (x - 2y) এর মান কত?

সমাধান:
x এর 50% = y + 20
বা, 50x/100 = y + 20
বা, x/2 = y + 20
বা, x = 2y + 40
∴ x - 2y = 40

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার অনুপাত 5 : 7 এবং তাদের ল.সা.গু 140 হলে, সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু কত?

সমাধান:
সংখ্যা দুটি যথাক্রমে, 5x ও 7x হলে,
ল.সা.গু = 35x এবং গ.সা.গু = x

প্রশ্নমতে,
35x = 140
বা, x = 140/35
∴ x = 4

∴ গ.সা.গু = 4

প্রশ্ন: ক-এর বেতন খ-এর বেতন অপেক্ষা শতকরা ২৫ টাকা বেশি হলে খ-এর বেতন ক-এর বেতন অপেক্ষা শতকরা কত টাকা কম?

সমাধান: 
ধরি,
খ এর বেতন ১০০ টাকা
ক এর বেতন ১২৫ টাকা 

১২৫ টাকায় খ এর বেতন কম = ২৫ টাকা
১ টাকায় খ এর বেতন কম = ২৫/১২৫ টাকা
∴ ১০০ টাকায় বেতন কম = (২৫ × ১০০)/১২৫
= ২০ টাকা

প্রশ্ন: ৩% করসহ একটি পণ্যের মূল্য ৮২.৪০ টাকা হলে, পণ্যটির করবিহীন মূল্য কত?

সমাধান:
৩% করসহ মূল্য = (১০০ + ৩) টাকা = ১০৩ টাকা

করসহ মূল্য ১০৩ টাকা হলে করহীন মূল্য ১০০ টাকা
∴ করসহ মূল্য ১ টাকা হলে করহীন মূল্য = ১০০/১০৩ টাকা
∴ করসহ মূল্য ৮২.৪০ টাকা হলে করহীন মূল্য = (১০০ × ৮২.৪০)/১০৩ টাকা
= ৮০ টাকা

প্রশ্ন: একটি পণ্যের বিক্রয়মূল্য দ্বিগুণ হলে বিক্রেতার মুনাফা বেড়ে তিনগুণ হয়। মূল্য বৃদ্ধি না করে পণ্যটি বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে?

সমাধান:
ধরি,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা 
বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ক) টাকা

লাভ = (১০০ + ক - ১০০)
= ক টাকা
বিক্রয়মূল্য দ্বিগুণ= ২(১০০ + ক) 

প্রশ্নমতে
৩ক = ২(১০০ + ক) - ১০০
বা, ৩ক = ২০০ + ২ক - ১০০
বা, ৩ক - ২ক = ১০০
∴ ক = ১০০

প্রশ্ন: বার্ষিক ১০% মুনাফায় ১২০০ টাকার ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি মুনাফা কত?

সমাধান: 
এখানে,
মূলধন, P = ১২০০ টাকা
মুনাফায় হার, r = ১০% = ১০/১০০
সময়, n = ২ বছর

আমরা জানি,
∴ চক্রবৃদ্ধি মূলধন, c = P(১ + r)ⁿ
= ১২০০(১ + ১০/১০০)^২
= ১২০০ × (১১০/১০০)^২
= ১৪৫২ টাকা

∴ চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = ১৪৫২ - ১২০০ = ২৫২ টাকা

প্রশ্ন: এক ব্যক্তির মাসিক আয় ও ব্যয়ের অনুপাত ২০ : ১৫ হলে তার মাসিক সঞ্চয় আয়ের শতকরা কত?

সমাধান: 
ধরি, 
জনির আয় = ২০x টাকা 
জনির ব্যয় =১৫x টাকা
∴ সঞ্চয় = (২০x - ১৫x) টাকা 
= ৫x টাকা

∴ সঞ্চয় আয়ের শতকরা = {(৫x/২০x) × ১০০}%
= ২৫% 

∴ তার মাসিক সঞ্চয় আয়ের শতকরা ২৫%।

প্রশ্ন: কোন সংখ্যার ৪০% এর সাথে ৪৫ যোগ করলে যোগফল যদি ঐ সংখ্যাটিই হয়, তাহলে সংখ্যাটির দ্বিগুণ কত?

সমাধান:
ধরি, সংখ্যাটি ক

ক এর ৪০% + ৪৫ = ক
⇒ ০.৪ক + ৪৫ = ক
⇒ ক - ০.৪ক = ৪৫
⇒ ০.৬ক = ৪৫
⇒ ক = ৪৫/০.৬
∴ ক = ৭৫

∴ সংখ্যাটি ৭৫

∴ সংখ্যাটির দ্বিগুণ = (৭৫ × ২)
= ১৫০

প্রশ্ন: বার্ষিক শতকরা ৫ টাকা হারে ৫০০ টাকার ৩ বছরের সরল মুনাফা কত হবে?

সমাধান:
এখানে,
আসল = ৫০০ টাকা
সুদের হার = ৫% = ৫/১০০ = ১/২০ টাকা
সময় = ৩ বছর

আমরা জানি,
মুনাফা = আসল × সময় × সুদের হার 
= ৫০০ × ৩ × ১/২০
= ৭৫ টাকা

∴ সরল মুনাফা = ৭৫ টাকা

প্রশ্ন: একটি ঘড়ি ৩২০ টাকায় ক্রয় করে ৩৬৮ টাকায় বিক্রয় করলে শতকরা লাভ কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
লাভ = বিক্রয়মূল্য - ক্রয়মূল্য
= (৩৬৮ - ৩২০) টাকা
= ৪৮ টাকা

৩২০ টাকায় লাভ হয় = ৪৮ টাকা
১ টাকায় লাভ হয় = ৪৮/৩২০ টাকা
∴ ১০০ টাকায় লাভ হয় = (৪৮ × ১০০)/৩২০ টাকা
= ১৫%

প্রশ্ন: শতকরা বার্ষিক ৪ টাকা হার সুদে কত টাকায় ৫ বছরের সুদাসল ৯০০ টাকা হবে?

সমাধান:
১০০ টাকার ১ বছরের সুদ = ৪ টাকা
∴ ১০০ টাকার ৫ বছরের সুদ = (৫ × ৪) টাকা = ২০ টাকা

∴ ১০০ টাকার ৫ বছরে সুদে আসলে = (১০০ + ২০) = ১২০ টাকা।

প্রশ্নমতে,
সুদাসল ১২০ টাকা হলে আসল ১০০ টাকা
∴ সুদাসল ১ টাকা হলে আসল = ১০০/১২০ টাকা
∴ সুদাসল ৯০০ টাকা হলে আসল = (১০০ × ৯০০)/১২০ টাকা
= ৭৫০ টাকা।

প্রশ্ন: ২/৫ এর ২৫% কত?

সমাধান:
 ২/৫ এর ২৫%
= (২/৫) এর (২৫/১০০)
= (২/৫) এর (১/৪)
= ১/১০
= ০.১

প্রশ্ন: এক ব্যক্তি 5 টাকায় 4টি কলম ক্রয় করে 4 টাকায় 5টি কলম বিক্রয় করেন। লাভ বা ক্ষতির হার নির্ণয় করুন।

সমাধান:
4টি কলমের ক্রয়মূল্য = 5 টাকা
1টি কলমের ক্রয়মূল্য = 5/4 টাকা

আবার,
5টি কলমের বিক্রয়মূল্য = 4 টাকা
1টি কলমের বিক্রয়মূল্য = 4/5 টাকা

∴ ক্ষতি = (5/4) - (4/5)
= (25 - 16)/20
= 9/20

5/4 টাকায় ক্ষতি হয় 9/20 টাকা
∴ 1 টাকায় ক্ষতি হয় = (9 × 4)/(20 × 5) টাকা
∴ 100 টাকায় ক্ষতি হয় = (9 × 4 × 100)/(20 × 5) টাকা
= 36 টাকা

∴ ক্ষতির হার 36%।