৯ম - ১৩তম গ্রেড পরীক্ষার প্রস্তুতি

প্রশ্ন: √- 3 × √- 3  = কত?

সমাধান: 
√- 3 × √- 3
= √(3i²) × √(3i²) [i² = - 1]
= i√3 × i√3
= i²√(3 × 3)
= (- 1)√9
= (- 1) × 3
= - 3

প্রশ্ন: ১৫ জন লোক একটি কাজ ১২ দিনে করতে পারে। ৯ জন লোক ঐ কাজটি কত দিনে করতে পারবে?

সমাধান: 
১৫ জনে করতে পারে ১২ দিনে
∴ ১ জনে করতে পারে (১২× ১৫) দিনে = ১৮০ দিনে
∴ ৯ জনে করতে পারে ১৮০/৯ দিনে = ২০ দিনে

প্রশ্ন: যদি ১৫ সদস্যবিশিষ্ট কোন কমিটিতে শতকরা ৪০ ভাগ মহিলা সদস্য হয় তবে পুরুষ সদস্যের সংখ্যা কত? 

সমাধান: 
১০০ জনে মহিলা আছে ৪০ জন
∴ ১ জনে মহিলা আছে ৪০/১০০ জন 
∴ ১৫ জনে মহিলা আছে (৪০ × ১৫)/১০০ জন 
= ৬ জন 

∴ পুরুষ সদস্যের সংখ্যা (১৫ - ৬) জন
= ৯ জন 

প্রশ্ন: যদি ক ও খ উভয়ই বিজোড় সংখ্যা হয়, তাহলে নিচের কোনটি জোড় সংখ্যা হবে?
ক + খ +১
কখ
কখ + ২
ক + খ 

সমাধান: 
ধরি,
ক = ৩
খ = ৫

ক + খ +১ = ৩ + ৫ + ১ = ৯, যা জোড় সংখ্যা নয়।

কখ = ৩ × ৫ = ১৫, যা জোড় সংখ্যা নয়।

কখ + ২ = ১৫ + ২ = ১৭, যা জোড় সংখ্যা নয়।

ক + খ = ৩ + ৫ = ৮, যা জোড় সংখ্যা।

প্রশ্ন: ৫০ জনের ২৭ দিনের খাদ্য আছে। ৩ দিন পর ৩০ জন লোক আসলে ঐ খাদ্যে কতদিন চলবে? 

সমাধান: 
দিন বাকী আছে (২৭ - ৩) = ২৪ দিন 
লোক সংখ্যা হলো (৫০ + ৩০) = ৮০ জন 

৫০ জনের চলে ২৪ দিন 
∴ ১ জনের চলে ২৪ × ৫০ দিন 
∴ ৮০ জনের চলে (২৪ × ৫০)/৮০ দিন 
= ১৫ দিন 

প্রশ্ন: ৩০ জন ছাত্রের মধ্যে ২০% অনুপস্থিত থাকলে মোট কতজন অনুপস্থিত?

সমাধান: 
১০০ জনে অনুপস্থিত ২০ জন 
∴ ১ জনে অনুপস্থিত ২০/১০০ জন 
∴৩০ জনে অনুপস্থিত (২০ × ৩০)/১০০ জন
= ৬ জন 

প্রশ্ন: ১৮টি ছাগলের দাম ৪টি গরুর দামের সমান হলে,  ৪৫টি ছাগলের পরিবর্তে কয়টি গরু পাওয়া যাবে?

সমাধান: 
১৮টি ছাগলের পরিবর্তে গরু পাওয়া যায় ৪টি
∴ ১টি ছাগলের পরিবর্তে গরু পাওয়া যায় ৪/১৮ টি
∴ ৪৫টি ছাগলের পরিবর্তে গরু পাওয়া যায় (৪ × ৪৫)/১৮ টি 
= ১০টি 

প্রশ্ন: কোন বৃহত্তম সংখ্যার দ্বারা ৬৬, ১১০ ও ১৬৫ বিভাজ্য?

সমাধান: 
যে বৃহত্তম সংখ্যার দ্বারা ৬৬, ১১০ ও ১৬৫ বিভাজ্য সেটি হবে ৬৬, ১১০ ও ১৬৫ এর গ.সা.গু এর সমান 

৬৬, ১১০ ও ১৬৫  এর গ.সা.গু হলো ১১

∴ সংখ্যাটি ১১ 

প্রশ্ন: একটি ছাত্রাবাসে ১৫ জন ছাত্রের ৩২ দিনের খাদ্য আছে। কয়েকদিন পর কিছু নতুন ছাত্র আসায় ঐ খাদ্য ২০ দিনে শেষ হয়ে গেল। নতুন ছাত্র সংখ্যা কত?

সমাধান: 
৩২ দিনে খেতে পারে ১৫ জন
∴ ১ দিনে খেতে পারে (৩২ × ১৫) জন 
∴ ২০ দিনে খেতে পারে (৩২ × ১৫)/২০ জন 
= ২৪ জন

নতুন ছাত্র সংখ্যা (২৪ - ১৫) জন
= ৯ জন

প্রশ্ন: মেহেদীর কাছে কিছু মারবেল ছিল, যার ২৫% সে তার ভাইকে দেয়ায় তার ভাই ৭৫টি মারবেল পেল। মেহেদীর কাছে মোট কতটি মারবেল ছিল?

সমাধান: 
২৫টি দেয় যখন মারবেল থাকে ১০০টি
∴ ১টি দেয় যখন মারবেল থাকে ১০০/২৫ = ৪টি
∴ ৭৫টি দেয় যখন মারবেল থাকে (৭৫ × ৪)টি
= ৩০০টি

প্রশ্ন: একটি বিজোড় পূর্ণ সংখ্যার পাঁচ গুণের সাথে পরবর্তী বিজোড় পূর্ণ সংখ্যার তিন গুণ যোগ করলে ৬২ হয়। প্রথম বিজোড় পূর্ণ সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
প্রথম বিজোড় পূর্ণ সংখ্যাটি ক 
পরবর্তী বিজোড় পূর্ণ সংখ্যাটি (ক + ২)

প্রশ্নমতে,
৫ক + ৩(ক + ২) = ৬২
⇒ ৫ক + ৩ক + ৬ = ৬২
⇒ ৮ক = ৬২ - ৬ = ৫৬
∴ ক = ৭

প্রশ্ন: একজন ফল বিক্রেতা ৩০% আপেল বিক্রয় করল এবং তার নিকট আরও ৬৩০ টি আপেল রইল। সে সর্বমোট কতগুলো আপেল কিনেছিল?

সমাধান: 
অবিক্রিত আছে ৭০%

অবিক্রিত আম ৭০টি যখন মোট আম ১০০টি
∴ অবিক্রিত আম ১টি যখন মোট আম ১০০/৭০টি
∴ অবিক্রিত আম ৬৩০টি যখন মোট আম (১০০ × ৬৩০)/৭০টি
= ৯০০টি

প্রশ্ন: ৮, ১২ ও ১৬ দ্বারা বিভাজ্য ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ক্ষদ্রতম সংখ্যাটি হবে ৮, ১২, ১৬ এর ল.সা.গু এর সমান।

৮, ১২, ১৬ এর ল.সা.গু হলো ৪৮

∴ ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি ৪৮

প্রশ্ন: দেড় হালি কলার দাম ৩০ টাকা হলে অর্ধ-ডজন কলার দাম কত? 

সমাধান: 
১ হালি = ৪টি
∴ ১.৫ হালি = ৪ × ১.৫ টি
= ৬টি

আবার,
১ ডজন = ১২টি
∴ ১/২ ডজন = ১২/২ টি 
= ৬টি 

∴ দেড় হালি = অর্ধ-ডজন 
 অর্ধ-ডজন কলার দাম ৩০ টাকাই হবে। 

প্রশ্ন: যদি x = 16 এবং y = 3  হলে নিচের কোনটি মূলদ?

সমাধান: 
√(x + y)
= √(16 + 3)
= √19, যা অমূলদ।

√(x - y)
= √(16 - 3)
= √13, যা অমূলদ।
 
√(xy)
= √(16 × 3)
=√48, যা অমূলদ।

(√x)/y
= √16/3
= 4/3, যা মূলদ 

প্রশ্ন: জব্বার সাহেব ১০০ টাকায় ২০ টাকা আয়কর দেন। তাকে ৫৫৫০ টাকায় কত টাকা আয়কর দিতে হবে?

সমাধান: 
১০০ টাকায় আয়কর দেন ২০ টাকা 
∴ ১ টাকায় আয়কর দেন ২০/১০০ টাকা
∴ ৫৫৫০ টাকায় আয়কর দেন (২০ × ৫৫৫০)/১০০ টাকা
= ১১১০ টাকা 

প্রশ্ন: একটি ভোটকেন্দ্রে উপস্থিত ভোটারদের ৫৫% ভোট পেয়ে একজন প্রার্থী নির্বাচিত হয়েছেন। তিনি তাঁর একমাত্র প্রতিদ্বন্দ্বী অপেক্ষা ১০,০০০ ভোট বেশি পেয়েছেন।ভোটকেন্দ্রে কতজন ভোটার উপস্থিত ছিল?

সমাধান: 
অপর প্রার্থী ভোট পায় ৪৫% 
∴ জয়ী প্রার্থী ভোট বেশি পায় (৫৫ - ৪৫)% = ১০% 

১০ ভোট বেশি পায় যখন উপস্থিত ভোটার ১০০ জন
∴ ১ ভোট বেশি পায় যখন উপস্থিত ভোটার ১০০/১০ = ১০ জন
∴ ১০০০০ ভোট বেশি পায় যখন উপস্থিত ভোটার (১০০০০ × ১০) জন
= ১০০০০০ জন

প্রশ্ন: প্রথম ৯টি মৌলিক সংখ্যার সমষ্টি কত?

সমাধান: 
প্রথম ৯টি মৌলিক সংখ্যা হলো: ২, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩, ১৭, ১৯, ২৩

সমষ্টি = ২ + ৩ + ৫ + ৭ + ১১ + ১৩ + ১৭ + ১৯ + ২৩
= ১০০

প্রশ্ন : দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৩ : ৪ এবং এদের গ.সা.গু ৫ হলে সংখ্যা দুটির ল.সা.গু কত?

সমাধান : 
ধরি, সংখ্যা দুইটি ৩ক ও ৪ক।
∴এদের গ.সা.গু. =ক
ল.সা.গু = ১২ক

প্রশ্নমতে
ক = ৪

∴ল.সা.গু = ১২ক
= ১২ × ৫
= ৬০

প্রশ্ন: কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যাকে ৪৮, ৭২ ও ৯৬ দ্বারা ভাগ করলে প্রতিক্ষেত্রে ৪২, ৬৬ ও ৯০ ভাগশেষ থাকবে।

সমাধান: 
এখানে,
৪৮ - ৪২ = ৬
৭২ - ৬৬ = ৬
৯৬ - ৯০ = ৬

সুতরাং, ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি হবে ৪৮, ৭২, ৯৬ এর ল.সা.গু অপেক্ষা ৬ কম।

৪৮, ৭২, ৯৬ এর ল.সা.গু হবে ২৮৮

∴ সংখ্যাটি হবে ২৮৮ - ৬ = ২৮২

প্রশ্ন: কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ৩০৩ ও ২০৭ কে ভাগ করলে প্রতিক্ষেত্রে ৩ ভাগশেষ থাকবে?

সমাধান: 
বৃহত্তম সংখ্যাটি হবে (৩০৩ -৩) = ৩০০ এবং (২০৭ - ৩) = ২০৪ এর গ.সা.গু এর সমান।

৩০০ এবং ২০৪ এর গ.সা.গু হলো = ১২ 

∴ সংখ্যাটি হবে ১২

প্রশ্ন: একটি সৈন্যদলকে ৮, ১০ ও ১২ সারিতে সাজানো যায়। আবার তাদেরকে বর্গাকারেও সাজানো যায়। ঐ দলে কমপক্ষে কতজন সৈন্য ছিল?

সমাধান: 
সমাধান:
স্কুলে ছাত্রদের ৮, ১০ ও ১২ সারিতে সাজানো যায়।
ফলে তাদের সংখ্যা ৮, ১০ ও ১২ দ্বারা বিভাজ্য।
এমন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা হবে ৮, ১০ ও ১২ এর লসাগু।

৮, ১০ ও ১২ এর লসাগু = (২ × ২) × ২ × ৩ × ৫  যা বর্গাকারে সাজানো সম্ভব নয়। 

 (২ × ২) × ২ × ৩ × ৫ কে বর্গাকার সংখ্যা করতে হলে কমপক্ষে (২ × ৩ × ৫) বা ৩০ দ্বারা গুণ করতে হবে। 

৮, ১০ ও ১২ সারিতে এবং বর্গাকারে সাজানোর জন্য স্কুলে ছাত্রদের সংখ্যা হবে
= (২ × ২) × (২ × ২) × (৩ × ৩) × ৫ × ৫ জন
= ৩৬০০ জন

প্রশ্ন: কোন বিশ্ববিদ্যালয়ে ৮০% শিক্ষার্থী আবাসিক হলে অবস্থান করে এবং হলের সৌভাগ্যবান ৬০% শিক্ষার্থী একক কক্ষ পায়। যদি সৌভাগ্যবান শিক্ষার্থীর সংখ্যা ১২০০ জন হয় তবে ঐ বিশ্ববিদ্যালয়ে মোট শিক্ষার্থীর সংখ্যা কত?

সমাধান: 
ধরি,
মোট শিক্ষার্থী ক জন।

ক এর ৮০% = ক × (৮০/১০০)
= (৮ক)/১০

(৮ক)/১০ এর ৬০% = (৮ক)/১০ × (৬০/১০০)
= (৪৮ক)/১০০

শর্তমতে,
(৪৮ক)/১০০ = ১২০০
বা, ৪৮ক = ১২০০০০
বা, ক = ১২০০০০/৪৮
∴ ক = ২৫০০

∴ ঐ বিশ্ববিদ্যালয়ে মোট শিক্ষার্থীর সংখ্যা ২৫০০ জন। 

প্রশ্ন: ৪/৫, ৮/১৫ এবং ২/৩ এর গ.সা.গু কত?

সমাধান: 
ভগ্নাংশের গ.সা.গু = লবগুলোর গ.সা.গু/হরগুলোর ল.সা.গু 

৪, ৮, ২ এর গ.সা.গু = ২

৫, ১৫, ৩ এর ল.সা.গু = ১৫

∴ ভগ্নাংশের গ.সা.গু = ২/১৫ 

প্রশ্ন: ৮ জন পুরুষ বা ১৮ জন বালক একটি কাজ ৩৬ দিনে করতে পারে। ১৬ জন পুরুষ ও ১৮ জন বালক সেই কাজটি কত দিনে করতে পারবে? 

সমাধান: 
১৮ জন বালক = ৮ জন পুরুষ 

১৬ জন পুরুষ + ১৮ জন বালক = ১৬ + ৮ জন পুরুষ 
= ২৪ জন পুরুষ 

৮ জন পুরুষ ১টি কাজ করে ৩৬ দিনে
∴ ১ জন পুরুষ ১টি কাজ করে ৩৬ × ৮ দিনে
∴ ২৪ জন পুরুষ ১টি কাজ করে (৩৬ × ৮)/২৪ দিনে
= ১২ দিনে 

প্রশ্ন: কলার দাম ২০% কমে যাওয়ায় ১২ টাকায় পূর্ব অপেক্ষা ২টি কলা বেশি পাওয়া গেলে বর্তমানে একটি কলার দাম কত টাকা?

সমাধান: 
১২ টাকার ২০% = ১২ × (২০/১০০) টাকা = ২.৪ টাকা 

২টি কলার বর্তমান দাম = ২.৪ টাকা 
∴ ১টি কলার বর্তমান দাম = ১.২ টাকা