১৯তম জুডিসিয়াল সার্ভিস (BJS) প্রস্তুতি

প্রশ্ন: একটি চৌবাচ্চায় ৮০০০ লিটার পানি ধরে। চৌবাচ্চাটির দৈর্ঘ্য ২.৫৬ মিটার এবং প্রস্থ ১.২৫ মিটার হলে, গভীরতা কত?

সমাধান:
চৌবাচ্চাটির তলের ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য ×  প্রস্থ 
= ২.৫৬ মিটার × ১.২৫ মিটার
= ২৫৬ সে. মি. × ১২৫ সে. মি.  [ ১ মিটার = ১০০ সে. মি.]
= ৩২০০০ বর্গ সে. মি.

চৌবাচ্চায় ৮০০০ লিটার বা (৮০০০ × ১০০০) = ৮০০০০০০ ঘন সে. মি. পানি ধরে।
যেখানে ১০০০ ঘন সে. মি.= ১ লিটার

অতএব, 
চৌবাচ্চাটির আয়তন ৮০০০০০০ ঘন সে. মি.
∴ চৌবাচ্চাটির গভীরতা = ৮০০০০০০/৩২০০০ সে. মি.
= ২৫০ সে. মি.
= ২৫০/১০০ মিটার    যেখানে ১ মিটার = ১০০ সে. মি.
= ২.৫ মিটার

প্রশ্ন: একটি দ্রব্য ৬০০ টাকায় ক্রয় করে ২০% লাভে বিক্রয় করা হলো। দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য ২০% কম হলে কত টাকা লাভ হতো?

সমাধান:
২০% লাভে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য ১২০ টাকা
ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য ১২০/১০০ টাকা
ক্রয়মূল্য ৬০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য (১২০/১০০) × ৬০০
= ৭২০ টাকা

ক্রয়মূল্য ২০% কম হলে = {৬০০ - ৬০০ × (২০/১০০)}
= (৬০০ - ১২০) = ৪৮০ টাকা

∴ মোট লাভ = (৭২০ - ৪৮০) = ২৪০ টাকা

প্রশ্ন: একটি ট্রেন ৩/৪ সেকেন্ডে চলে ৩০ ফুট। একই দ্রুততায় ট্রেনটি ২০ সেকেন্ডে কত ফুট চলবে?

সমাধান:
ট্রেনটি ৩/৪ সেকেন্ডে চলে ৩০ ফুট
ট্রেনটি ১ সেকেন্ডে চলে = ৩০ × (৪/৩) ফুট
ট্রেনটি ২০ সেকেন্ডে চলে = ৩০ × (৪/৩) × ২০ ফুট
= ৮০০ ফুট

প্রশ্ন: শতকরা বার্ষিক কত মুনাফায় ৩০০০ টাকায় ৫ বছরের মুনাফা ১৫০০ টাকা হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
আসল, P = ৩০০০ টাকা
সময়, n = ৫ বছর
মুনাফা, I = ১৫০০ টাকা
মনে করি,
মুনাফার হার = r

আমরা জানি,
I = Pnr/১০০
বা, r = (I × ১০০)/Pn
= (১৫০০ × ১০০)/(৩০০০ × ৫)
= ১০

∴ মুনাফার হার ১০%

প্রশ্ন: ৪ দিনে একটি কাজের ১/১২ অংশ শেষ হয়। তাহলে ঐ কাজের ২ গুন কাজ করতে কত দিন লাগবে?

সমাধান:
১/১২ অংশ কাজ করে ৪ দিনে
১ বা সম্পূর্ণ অংশ কাজ করে = (৪ × ১২) = ৪৮ দিনে

তাহলে, দ্বিগুণ কাজ করে = (৪৮ × ২) = ৯৬ দিনে

প্রশ্ন: একটি সংখ্যার ২৫% যদি ৭/৪ হয়, তবে সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
মনে করি,
সংখ্যাটি ক

প্রশ্নমতে,
ক এর ২৫% = ৭/৪
বা, ক × ২৫/১০০ = ৭/৪
বা , ক = (১০০ × ৭)/(২৫ × ৪)
বা, ক = ৭০০/১০০
∴ ক = ৭

∴ সংখ্যাটি ৭

প্রশ্ন: ১ টি চৌবাচ্চার ৩/৫ অংশ পানি দ্বারা পূর্ণ হতে সময় লাগে ৬ ঘণ্টা। চৌবাচ্চাটির বাকি অংশ পূর্ণ হতে আর কত সময় লাগবে?

সমাধান:
চৌবাচ্চাটির বাকি অংশ = (১ - ৩/৫) অংশ
= ২/৫ অংশ

এখন,
চৌবাচ্চাটির ৩/৫ অংশ পূর্ণ হতে সময় লাগে ৬ ঘণ্টা
চৌবাচ্চাটির ১ বা সম্পূর্ণ অংশ পূর্ণ হতে সময় লাগে (৬ × ৫/৩) ঘণ্টা
চৌবাচ্চাটির ২/৫ অংশ পূর্ণ হতে সময় লাগে = (৬ × ৫/৩) × (২/৫) ঘণ্টা
= ৪ ঘণ্টা

প্রশ্ন: আকাশ প্রতি কেজি ৪৫ টাকা দরে ৫০ কেজি চাল কিনে ৪৮ টাকা কেজি দরে বিক্রয় করলে মোট কত লাভ বা ক্ষতি হবে?

সমাধান:
১ কেজি চালের ক্রয়মূল্য ৪৫ টাকা
৫০ কেজি চালের ক্রয়মূল্য (৪৫ × ৫০) = ২২৫০ টাকা

আবার,
১ কেজি চালের বিক্রয়মূল্য ৪৮ টাকা
৫০ কেজি চালের বিক্রয়মূল্য (৪৮ × ৫০) = ২৪০০ টাকা

∴ লাভ = (২৪০০ - ২২৫০) = ১৫০ টাকা

প্রশ্ন: ১২ জন শ্রমিক একটি দেয়াল ১৫ দিনে তৈরি করতে পারে। একই দেয়াল ৪৫ দিনে তৈরি করতে চাইলে কত জন শ্রমিক ছাঁটাই করা প্রয়োজন?

সমাধান:
১৫ দিনে দেয়ালটি তৈরি করতে শ্রমিক লাগে ১২ জন
১ দিনে দেয়ালটি তৈরি করতে শ্রমিক লাগে = (১৫ × ১২) জন
∴ ৪৫ দিনে দেয়ালটি তৈরি করতে শ্রমিক লাগে =  (১৫ × ১২)/৪৫ জন
= ১৮০/৪৫ জন
= ৪ জন

∴ শ্রমিক ছাঁটাই করা প্রয়োজন = (১২ - ৪) = ৮ জন

প্রশ্ন: ১২% সরল মুনাফায় কত বছরে ১০,০০০ টাকার মুনাফা ৪৮০০ টাকা হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
আসল, p = ১০,০০০ টাকা
মুনাফা, I= ৪৮০০ টাকা
মুনাফার হার, r = ১২% = ১২/১০০
মনে করি,
সময় = n

আমরা জানি,
I = prn
বা, n = I/pr
= ৪৮০০/(১০,০০০ × ১২/১০০)
= ৪৮০০/(১০০ × ১২)
= ৪৮০০/১২০০
= ৪ বছর

প্রশ্ন: একটি বাঁধ তৈরি করতে ৩৬০ জন শ্রমিকের ২৪ দিন সময় লাগে। ১৬ দিনে বাঁধের কাজ শেষ করতে হলে কতজন অতিরিক্ত শ্রমিক লাগবে?

সমাধান:
বাঁধ তৈরি করতে,
২৪ দিনে শ্রমিক লাগে ৩৬০ জন
১ দিনে শ্রমিক লাগে   ৩৬০ × ২৪ জন
১৬ দিনে শ্রমিক লাগে  (৩৬০ × ২৪)/১৬ জন
= ৫৪০ জন

∴ অতিরিক্ত শ্রমিক লাগবে = (৫৪০ - ৩৬০) = ১৮০ জন

প্রশ্ন: একটি পরীক্ষায় শতকরা ৭৫ জন গনিতে পাস করেছে। গনিতে ফেলের মোট সংখ্যা ৭০ জন হলে, পরীক্ষার্থীর সংখ্যা কত?

সমাধান:
১০০ জনে ফেল করে = (১০০ - ৭৫) = ২৫ জন

২৫ জন গনিতে ফেল করলে মোট পরীক্ষার্থী ১০০ জন
১ জন গনিতে ফেল করলে মোট পরীক্ষার্থী ১০০/২৫ জন
∴ ৭০ জন গনিতে ফেল করলে মোট পরীক্ষার্থী (১০০/২৫) × ৭০ জন
= ২৮০ জন

∴ পরীক্ষার্থীর সংখ্যা ২৮০ জন

প্রশ্ন: একটি চৌবাচ্চা দুইটি নল দ্বারা যথাক্রমে ১০ মিনিট ও ১৫ মিনিটে পূর্ণ হতে পারে। নল দুইটি একসঙ্গে খুলে দিলে চৌবাচ্চাটির  অর্ধেক পূর্ণ হতে কত সময় লাগে?

সমাধান:
১ম নল দ্বারা,
১০ মিনিটে পূর্ণ হয় ১ অংশ
১ মিনিটে পূর্ণ হয়  ১/১০ অংশ

২য় নল দ্বারা একইভাবে ১ মিনিটে পূর্ণ হয় ১/১৫ অংশ

নল দুইটি একসঙ্গে খুলে দিলে ১ মিনিটে পূর্ণ হয় = (১/১০) + ((১/১৫) অংশ
= (৩ + ২)/৩০ অংশ
= ৫/৩০ অংশ
= ১/৬ অংশ

এখন,
১/৬ অংশ পূর্ণ হয় ১ মিনিটে
∴ ১ বা সম্পূর্ণ অংশ পূর্ণ হয় = ৬ মিনিটে
∴ অর্ধেক বা ১/২ অংশ পূর্ণ হয় = (৬ × ১/২) মিনিটে
= ৩ মিনিটে

প্রশ্ন: ৪ টি দ্রব্য ৬ টাকায় ক্রয় করে, ২৪ টি দ্রব্য কত টাকায় বিক্রয় করলে ২৫% লাভ হবে?

সমাধান:
৪ টি দ্রব্যের ক্রয়মূল্য ৬ টাকা
১ টি দ্রব্যের ক্রয়মূল্য ৬/৪ টাকা
∴ ২৪ টি দ্রব্যের ক্রয়মূল্য = (৬/৪) × ২৪ টাকা
= ৩৬ টাকা

লাভ = ২৫%
বিক্রয়মূল্য = ক্রয়মূল্য + লাভ
= ৩৬ + ৩৬ এর ২৫%
= ৩৬ + ৩৬ × ২৫/১০০
= ৩৬ + ৯
= ৪৫ টাকা

প্রশ্ন: P সংখ্যক আপেলের দাম Q টাকা। M টাকায় কতটি আপেল কেনা যাবে?

সমাধান:
Q টাকায় পাওয়া যায় P সংখ্যক আপেল
1 টাকায় পাওয়া যায় (P/Q) সংখ্যক আপেল
∴ M টাকায় পাওয়া যায় (P/Q) × M সংখ্যক আপেল
= PM/Q সংখ্যক আপেল

প্রশ্ন: বার্ষিক ১৫% হার সরল মুনাফায় ৭৫০ টাকায় ৪ বছরে সবৃদ্ধিমূল কত টাকা হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
মুনাফার হার, r = ১৫% = ১৫/১০০ = ৩/২০
আসল, p = ৭৫০ টাকা
সময়, n = ৪ বছর
মনে করি,
মুনাফা = I

আমরা জানি,
I= pnr
= ৭৫০ × ৪ × ৩/২০
= ৪৫০ টাকা
∴ মুনাফা = ৪৫০ টাকা

তাহলে, সবৃদ্ধিমূল = (আসল + মুনাফা) = (৭৫০ + ৪৫০) = ১২০০ টাকা

প্রশ্ন: ক ও খ একত্রে একটি কাজ ৮ দিনে করতে পারে। ক একা কাজটি ১২ দিনে করতে পারে। খ একা কাজটি কত দিনে করতে পারে?

সমাধান:
ক ও খ একত্রে ৮ দিনে করতে পারে ১ টি কাজ
ক ও খ একত্রে ১ দিনে করতে পারে (১/৮) অংশ

ক একা ১২ দিনে করতে পারে ১ টি কাজ
ক একা ১দিনে করতে পারে   (১/১২) অংশ

∴ খ একা ১ দিনে করতে পারে = (১/৮ - ১/১২) অংশ
= ১/২৪ অংশ

খ একা ১/২৪ অংশ করতে পারে ১ দিনে
খ একা ১ বা সম্পূর্ণ অংশ করতে পারে = ২৪ দিনে 

প্রশ্ন: একজন চাকরিজীবীর আয় ও ব্যয়ের অনুপাত ৫ : ৩ হলে, তার মাসিক সঞ্চয় আয়ের শতকরা কত অংশ?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
একজন চাকরিজীবীর আয় ও ব্যয়ের অনুপাত ৫ : ৩
মনে করি,
চাকরিজীবীর আয় ৫ক টাকা
চাকরিজীবীর  ব্যয় ৩ক টাকা
∴ মাসিক সঞ্চয় = (৫ক - ৩ক) = ২ক টাকা

তাহলে, শতকরা মাসিক সঞ্চয় = {(২ক/৫ক) × ১০০%} = ৪০%

∴  মাসিক সঞ্চয় আয়ের শতকরা ৪০% 

প্রশ্ন: একটি জলাধারের তিন চতুর্থাংশ পানি দ্বারা পূর্ণ এবং এতে আরও ২৫ লিটার পানি ঢাললে জলাধারের ৮৫% পূর্ণ হয়। জলাধারটির ধারণক্ষমতা কত লিটার?

সমাধান:
৩/৪ অংশ = (৩/৪) × ১০০% = ৭৫%
২৫ লিটার পানি ঢাললে জলাধারটির ৮৫% পূর্ণ হয়।
∴ ৮৫% - ৭৫% = ২৫
বা, ১০% = ২৫
বা, ১% = ২৫/১০
বা, ১০০% = (২৫/১০) × ১০০% = ২৫০ লিটার

অতএব, জলাধারটির ধারণক্ষমতা ২৫০ লিটার

প্রশ্ন: একটি বই ৬৪০ টাকায় বিক্রয় করায় ২০% ক্ষতি হয়। কত টাকায় বিক্রয় করলে ২৫% লাভ হবে?

সমাধান:
২০% ক্ষতিতে,
বিক্রয়মূল্য ৮০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য   ১০০/৮০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৬৪০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য (১০০/৮০) × ৬৪০ টাকা
= ৮০০ টাকা

আবার,
২৫% লাভে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য ১২৫ টাকা
ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য    ১২৫/১০০ টাকা
ক্রয়মূল্য ৮০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য (১২৫/১০০) × ৮০০ টাকা
= ১০০০ টাকা

প্রশ্ন: যে পরিমাণ খাদ্যে ৪০০ জন লোকের ৩০ সপ্তাহ চলে। ঐ পরিমাণ খাদ্যে কতজন লোকের ১২ সপ্তাহ চলবে?

সমাধান:
৩০ সপ্তাহ খাদ্য চলে ৪০০ জন লোকের
১ সপ্তাহ খাদ্য চলে (৪০০ × ৩০)
∴ ১২ সপ্তাহ খাদ্য চলে (৪০০ × ৩০)/১২ জন লোকের
= ১০০০ জন লোকের

প্রশ্ন: শতকরা বার্ষিক ৫ টাকা হার সরল মুনাফায় কত টাকা ১৩ বছরে সবৃদ্ধিমূল ৯৮৫ টাকা হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
মুনাফার হার, r = ৫% = ৫/১০০ = ১/২০
সময়, n = ১৩ বছর
সবৃদ্ধিমূল, A = ৯৮৫ টাকা
মনে করি,
আসল = p টাকা

আমরা জানি,
সবৃদ্ধিমূল, A = p + I
= p + pnr
= p(১ + nr)
= p(১ + ১৩ × ১/২০)
= p(১ + ১৩/২০)
= p × ৩৩/২০
= ৩৩p/২০

শর্তমতে,
৩৩p/২০ = ৯৮৫
বা, p = (৯৮৫ × ২০)/৩৩
∴ p = ৫৯৬.৯৭

∴ আসল ৫৯৬.৯৭ টাকা

প্রশ্ন: একটি কাজ আলাদাভাবে সম্পন্ন করতে আকিব ও রাকিবের যথাক্রমে ১৫ মিনিট ও ৩০ মিনিট সময় লাগে, তবে উভয়ে একত্রে ঐ কাজটি সম্পন্ন করতে কত মিনিট সময় লাগে?

সমাধান:
আকিব ও রাকিব একত্রে ১ মিনিটে করে কাজটির = (১/১৫) + (১/৩০) অংশ
= ৩/৩০ অংশ
= ১/১০ অংশ

আকিব ও রাকিব ১/১০ অংশ কাজ করে ১ মিনিটে 
আকিব ও রাকিব ১ বা সম্পূর্ণ অংশ কাজ করে = (১০ × ১)/১  মিনিটে
= ১০ মিনিটে

প্রশ্ন: ২৪ জন লোক একটি কাজ ১৮ দিনে করতে পারে। ৬ জন লোক কমিয়ে দিলে কাজটি সমাধান করতে শতকরা কতদিন বেশি লাগবে?

সমাধান:
৬ জন লোক কমে যাওয়ায় মোট লোক হয় = (২৪ - ৬) = ১৮ জন

২৪ জন লোক একটি কাজ করতে পারে ১৮ দিন
১ জন লোক একটি কাজ করতে পারে ২৪ × ১৮ দিন
১৮ জন একটি কাজ করতে পারে = (২৪ × ১৮)/১৮ দিন
= ২৪ দিন

পূর্বের চেয়ে সময় বেশি লাগে = (২৪ - ১৮) = ৬ দিন

∴ কাজটি সমাধান করতে শতকরা সময় বেশি লাগবে = (৬/১৮) × ১০০%
= ৩৩.৩৩%

প্রশ্ন: দুটি নল দ্বারা একটি চৌবাচ্চা ৮ মিনিটে পূর্ণ হয়। নল দুটি খুলে দেয়ার ৪ মিনিট পর প্রথম নলটি বন্ধ করে দেয়াতে চৌবাচ্চাটি পূর্ণ হতে আরো ৭ মিনিট লাগে। দ্বিতীয় নল দ্বারা চৌবাচ্চাটি পূর্ণ হতে কত সময় লাগবে?

সমাধান:
দুটি নল একত্রে,
৮ মিনিটে পূর্ণ হয় ১ টি চৌবাচ্চা
১ মিনিটে পূর্ণ হয়  ১/৮ অংশ
৪ মিনিটে পূর্ণ হয়   (১/৮) × ৪ অংশ
= ১/২ অংশ

চৌবাচ্চাটি খালি থাকে = {১ - (১/২)} অংশ
= (২ - ১)/২ অংশ
= ১/২ অংশ

দ্বিতীয় নল দ্বারা,
১/২ অংশ পূর্ণ হয় ৭ মিনিটে
∴ ১ বা সম্পূর্ণ অংশ পূর্ণ হয় (৭ × ২) = ১৪ মিনিটে

প্রশ্ন: ৭২ টাকায় ৮ টি কলম বিক্রয় করায় ২৫% ক্ষতি হলো। প্রতি ডজন কলমের ক্রয়মূল্য কত ছিলো?

সমাধান:
২৫% ক্ষতিতে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য (১০০ - ২৫) = ৭৫ টাকা

বিক্রয়মূল্য ৭৫ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য    ১০০/৭৫ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৭২ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = (১০০/৭৫) × ৭২ টাকা
= ৯৬ টাকা

৮ টি কলমের ক্রয়মূল্য ৯৬ টাকা
১ টি কলমের ক্রয়মূল্য   ৯৬/৮ টাকা
১২ টি কলমের ক্রয়মূল্য  (৯৬/৮) × ১২ টাকা
= ১৪৪ টাকা

প্রশ্ন: কোনো ছাত্রাবাসে ২১ জন ছাত্রের ৩২ দিনের খাদ্য আছে। কয়েকজন নতুন ছাত্র আসায় ২৪ দিনে ঐ খাদ্য শেষ হয়ে গেলো। নতুন ছাত্রের সংখ্যা কত?

সমাধান:
৩২ দিনের খাদ্য আছে ২১ জন ছাত্রের
১ দিনের খাদ্য আছে   (২১ × ৩২) জন ছাত্রের
২৪ দিনের খাদ্য আছে  (২১ × ৩২)/২৪ জন ছাত্রের
= ২৮ জন ছাত্রের

∴ নতুন ছাত্রের সংখ্যা = (২৮ - ২১) = ৭ জন

প্রশ্ন: বার্ষিক শতকরা ১২ টাকা হার সুদে কোন মুল্ধন কত বছরে সুদে- আসলে চারগুণ হবে?

সমাধান:
মনে করি,
আসল ১০০ টাকা
সুদে আসলে চারগুণ হলে হবে = (১০০ × ৪) = ৪০০ টাকা
∴ সুদ = (৪০০ - ১০০) = ৩০০ টাকা

এখন,
১২ টাকা সুদ হয় ১ বছরে 
১ টাকা সুদ হয়  ১/১২ বছরে
∴ ৩০০ টাকা সুদ হয় (১/১২) × ৩০০ বছরে
= ২৫ বছরে 

প্রশ্ন: রাসেল একটি কাজ ১৫ দিনে এবং আকাশ ২০ দিনে করতে পারে। তারা একদিন একত্রে কাজ করে ৭০০ টাকা পায়। রাসেল কত টাকা পাবে?

সমাধান:
রাসেল ১ দিনে করে কাজটির ১/১৫ অংশ
আকাশ ১ দিনে করে কাজটির ১/২০ অংশ
∴ দুইজন একত্রে ১ দিনে করতে পারে = (১/১৫) + (১/২০) অংশ

প্রশ্নমতে,
(১/১৫) + (১/২০) অংশ = ৭০০ টাকা
বা, (৪ + ৩)/৬০ অংশ = ৭০০ টাকা
বা, ৭/৬০ অংশ = ৭০০ টাকা
বা, ১ বা সম্পূর্ণ অংশ = ৭০০ × ৬০/৭ টাকা
∴ ১ বা সম্পূর্ণ অংশ = ৬০০০ টাকা

তাহলে, রাসেল পাবে = (৬০০০ × ১/১৫) টাকা
= ৪০০ টাকা 

প্রশ্ন: একজন কর্মকর্তা তার মূল বেতনের ১৫% মহার্ঘ ভাতা পান। যদি তার মূল বেতন ৭৫০০ টাকা হয় তবে তার মোট বেতন কত হবে?

সমাধান:
১০০ টাকায় মহার্ঘ ভাতা পান ১৫ টাকা
১ টাকায় মহার্ঘ ভাতা পান ১৫/১০০ টাকা
৭৫০০ টাকায় মহার্ঘ ভাতা পান = (১৫ × ৭৫০০)/১০০ টাকা
= ১১২৫ টাকা

∴ তার মোট বেতন = (৭৫০০ + ১১২৫) = ৮৬২৫ টাকা