ব্যাংক মডেল টেস্ট [সাপ্তাহিক]

ক) Would rather:
- বরং করব/বলব/যাব ইত্যাদি।

খ) Had better:
- তবুও/ বরং ভালো।

গ) Let alone:
- দূরের কথা; দূরে থাক।

ঘ) As if:
- যেন।

অপশন বিবেচনা করে দেখা যায়, শূন্যস্থানে let alone বসালে বাক্যটি পরিপূর্ণ হবে। 

Complete sentence: There wasn't enough to keep us occupied for an afternoon, let alone the whole weekend.

Bangla Meaning: আমাদের এক বিকেলও কাটানোর মতো যথেষ্ট কিছু ছিল না, সারা সপ্তাহান্তর তো দূরের কথা।

Source: Accessible Dictionary.

Question: A shopkeeper incurs a loss by selling an article for Tk 800. If he had sold it for Tk 1200, he would have made a profit which is three times the initial loss. At what price should he sell the article to make 25% profit?

Solution:
ধরি, পণ্যের ক্রয়মূল্য = x টাকা
800 টাকায় বিক্রি করলে ক্ষতি = x - 800 টাকা
1200 টাকায় বিক্রি করলে লাভ = 1200 - x টাকা

প্রশ্নমতে,
1200 - x = 3(x - 800)
⇒ 1200 - x = 3x - 2400
⇒ 1200 + 2400 = 3x + x
⇒ 3600 = 4x
⇒ x = 3600/4
∴ x = 900

এখন,
25% লাভে,
ক্রয়মূল্য 100 টাকা হলে বিক্রয়মূল্য 125 টাকা
ক্রয়মূল্য 1 টাকা হলে বিক্রয়মূল্য (125/100) টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ৯০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য (125 × 900)/100 টাকা
= 1125 টাকা

Question: When 40% of the first number is added to the second number, the second number becomes 7/5 times the first number. What is the ratio of the first number to the second number?

Solution:
Let the first number = x
and the second number = y.

According to the question,
y + 40% of x = (7/5)x
⇒ y + (40/100) x = (7/5)x
⇒ y + (4/10)x = (7/5)x
⇒ y = (7/5)x - (4/10)x
⇒ y = (14 - 4)x/10
⇒ y = 10x/10
⇒ y = x

Therefore, x : y = x : x = 1 : 1

Question: A and B are two positive integers such that A × B = 96. Which of the following cannot be the value of A + B?

Solution:
Factor pairs of 96:
(1, 96) → A + B = 97
(2, 48) → A + B = 50
(3, 32) → A + B = 35
(4, 24) → A + B = 28
(6, 16) → A + B = 22
(8, 12) → A + B = 20

So, possible values of A + B are:
97, 50, 35, 28, 22, 20
Among options, 49 is not possible.

Question: In how many ways can a committee of 4 men and 3 women be formed from 6 men and 5 women?

Solution:
We have 6 men and 5 women.
We need to choose 4 men from 6 and 3 women from 5.

∴ Number of ways = ⁶C₄ × ⁵C₃
= {6!/4!(6 - 4)!} × {5!/3!(5 - 3)!}
= {(6 × 5)/2} × {(5 × 4)/2}
= 15 × 10
= 150 ways

Question: Find the equation of the vertical line passing through the point (5, - 3).

Solution:
একটি উল্লম্ব রেখা (vertical line) হলো এমন একটি সরলরেখা যা Y-অক্ষের সমান্তরাল। এই ধরনের রেখার একটি বিশেষ বৈশিষ্ট্য হলো, এই রেখার উপর অবস্থিত প্রতিটি বিন্দুর x-স্থানাঙ্ক (x-coordinate) একই থাকে, কিন্তু y-স্থানাঙ্ক (y-coordinate) পরিবর্তিত হতে পারে।

উল্লম্ব রেখার (vertical line) সাধারণ সমীকরণ হলো: x = a 
যেখানে a একটি ধ্রুবক সংখ্যা এবং রেখার প্রতিটি বিন্দুর x এর মান একই থাকে।

প্রশ্নে বলা হয়েছে রেখাটি (5, - 3) বিন্দুর মধ্য দিয়ে যায়।
যেহেতু, আমরা জানি, একটি উল্লম্ব রেখার প্রতিটি বিন্দুর x-স্থানাঙ্ক একই থাকে, এবং এই বিন্দুর x-স্থানাঙ্ক হলো 5, সুতরাং, রেখাটির সমীকরণ হবে:
x = 5

Question: If the average of 'a' numbers is b² and the average of 'b' numbers is a², what is the average of the combined (a + b) numbers?

Solution:
দেওয়া আছে:
'a' সংখ্যার গড় = b² 
∴ a সংখ্যার সমষ্টি = a × b²

'b' সংখ্যার গড় = a² 
∴ 'b' সংখ্যার সমষ্টি = b × a²

∴ মোট সমষ্টি = (a × b²) + (b × a²)
= ab(a + b)

∴ তাদের গড় = মোট সমষ্টি/(a + b)
= ab(a + b)/(a + b)
= ab

Question: A square garden is surrounded by a path of uniform width 3 meters. If the area of the path is 84 square meters, find the side length of the garden.

Solution:
Let the side of the garden = x meters.
Then, the side of the garden including the path = x + (2 × 3)
= x + 6 meters.

Area of path = Area of garden with path - Area of garden
⇒ 84 = (x + 6)² - x²
⇒ 84 = x² + 12x + 36 - x² 
⇒ 12x + 36 = 84
⇒ 12x = 84 - 36
⇒ x = 48/12
∴ x = 4 meters

∴ Therefore, side length of the garden is 4 meters.

Question: If log_m(81) = 4, what is the value of m?

Solution:
log_m(81) = 4
⇒ m⁴ = 81 [log_b(a) = c ⇒ b^c = a]
⇒ m⁴ = 3⁴
∴ m = 3

Question: Find the equation of the line with x-intercept = 3 and y-intercept = 4.

Solution:
Given
x-intercept = 3 (line passes through point (3, 0)
y-intercept = 4 (line passes through point (0, 4)

We know,
The intercept form of a line is:
x/a + y/b =1 ,where a = x-intercept and b = y-intercept.
⇒ x/3 + y/4 = 1
⇒ (4x + 3y)/12 =1
⇒ 4x + 3y = 12 
⇒ 4x + 3y - 12 = 0

∴ The equation of the line is 4x + 3y - 12 = 0

Question: The equation  is only possible when?

Solution:
cos²θ = (x + y)²/4xy

Maximum value of cos²θ = 1. So,
⇒ 1 = (x + y)²/4xy
⇒ 4xy = (x + y)²
⇒ 4xy = x² + y² + 2xy
⇒ 0 = x² + y² - 2xy
⇒ 0 = (x - y)²
⇒ 0 = x - y
∴ x = y

Question: If x = 2y = 4z and xyz = 64, find the value of x.

Solution:
Given,
x = 2y = 4z
So, y = x / 2 and z = x / 4

Now,
xyz = 64
⇒ x × (x/2) × (x/4) = 64
⇒ x³/8 = 64
⇒ x³ = 64 × 8
⇒ x³ = 512
⇒ x = ∛512
∴ x = 8

Question: Find the midpoint of the line segment joining the points A = (- 2, 7) and B = (4, - 5).

Solution:
দেয়া আছে,
A = (- 2, 7)
B = (4, - 5)

আমরা জানি,

Question: In a right triangle, the length of one of the legs is 8 and the length of the hypotenuse is 17. What is the length of the other leg?

Solution:
এখানে,
সমকোণী ত্রিভুজের (right triangle) অতিভুজ (hypotenuse)= 17 একক
সমকোণ সংলগ্ন এক বাহু = 8 একক
সমকোণ সংলগ্ন অপর বাহু = a একক

প্রশ্নমতে,
a² + 8² = 17²
⇒ a² + 64 = 289
⇒ a² = 289 - 64
⇒ a² = 225
⇒ a = √225
∴ a = 15

Question: A train 180 meters long passes a pole in 12 seconds. How long will it take to pass a platform that is 420 meters long?

Solution:
Train's speed = Distance/Time
= 180/12 = 15 m/s

Total distance to pass the platform,
= Length of train + Length of platform
= 180 m + 420 m
= 600 m

∴ Required time = Distance/Speed
= 600/15
= 40 seconds

∴ The train will take 40 seconds to pass platform.

Question: A box contains 7 red balls, 8 black balls, and 5 white balls. One ball is drawn at random. What is the probability that the ball drawn is neither red nor white?

Solution:
Number of red balls = 7
Number of black balls = 8
Number of white balls = 5

∴ Total balls = 7 + 8 + 5 = 20

Let, event E = The ball drawn is neither red nor white, so it must be black.
∴ Number of favorable outcomes = 8

∴ P(E) = 8/20
= 2/5

সর্ব উত্তর:
- বাংলাদেশের সর্ব উত্তরের সীমান্তবর্তী স্থান বাংলাবান্ধা।
- বাংলাদেশের সর্ব উত্তরের উপজেলা তেঁতুলিয়া।
- বাংলাদেশের সর্ব উত্তরের জেলা পঞ্চগড়।

সর্ব পূর্ব:
- বাংলাদেশের সর্ব পূর্বের স্থান আখাইনঠং।
- বাংলাদেশের সবচেয়ে পূর্বের উপজেলা থানচি।
- দেশের সর্ব পূর্বের জেলা বান্দরবান।

সর্ব পশ্চিম:
- বাংলাদেশের সর্ব পশ্চিমের স্থান মনাকষা।
- বাংলাদেশের সর্ব পশ্চিমের উপজেলা শিবগঞ্জ।
- বাংলাদেশের সর্ব পশ্চিমের জেলা চাঁপাইনবাবগঞ্জ।

সর্ব দক্ষিণ:
- বাংলাদেশের সর্ব দক্ষিণের স্থান ছেড়াদ্বীপ।
- বাংলাদেশের সর্ব দক্ষিণের উপজেলা টেকনাফ।
- বাংলাদেশের সর্ব দক্ষিণের জেলা কক্সবাজার।

তথ্যসূত্র - সংশ্লিষ্ট জেলার সরকারি ওয়েবসাইট।