১০০ দিনে বিসিএস প্রস্তুতি [বিষয়ভিত্তিক]

প্রশ্নঃ একটি সংখ্যার ঘনমূলের বর্গ সংখ্যাটির 20 শতাংশের সমান । সংখ্যাটি কত?

সমাধানঃ
মনে করি, সংখ্যাটি = x

প্রশ্নমতে, 
(∛x)² = 20% of x
বা, (∛x)² = 20x/100
বা, (∛x)² = x/5
বা, ∛x = √x/√5 (বর্গমূল করে)
বা, √x / ∛x = √5
বা, x^1/2 / x^1/3= 5^1/2
বা, x^1/2-1/3= 5^1/2
বা, x^1/6 = 5^1/2
বা, x = (5^1/2)⁶ (উভয়পক্ষের ঘাতকে 6 দ্বারা গুন করে)
বা, x = 5³
বা, x = 125

প্রশ্নঃ তিনটি সংখ্যা একে অপরের সহ-মৌলিক, যার প্রথম দুটির গুণফল 551 এবং শেষ দুটির গুণফল 1073 । প্রথম ও শেষ সংখ্যার গুনফল কত?

সমাধানঃ
যেহেতু সংখ্যাগুলো সহ-মৌলিক, তাদের সাধারণ গুননীয়ক হবে 1
এবং সংখ্যাগুলোর মধ্যম সংখ্যাটি Common.
সুতরাং মধ্যম সংখ্যাটি হবে প্রথম ও শেষ সংখ্যার গসাগু

মধ্যম সংখ্যাটি = 551 ও 1073 এর গসাগু = 29

সুতরাং প্রথম সংখ্যাটি = 551/29 = 19
এবং শেষ সংখ্যাটি = 1073/29 = 37

প্রথম ও শেষ সংখ্যার গুনফল = 19 x 37 = 703

প্রশ্নঃ জাভেদ রহিমের তুলনায় 25% বেশি বেতন পায়, সাব্বিরের বেতন জাভেদ ও রহিমের মোট বেতনের 80% । তারা একত্রে 486 টাকা বেতন পেলে সাব্বিরের বেতন কত?

সমাধানঃ
মনে করি, রহিমের বেতন = x 

জাভেদের বেতন = x + 25x/100
= x + x/4
= 5x/4

রহিম ও জাভেদের মোট বেতন = x + 5x/4
= 9x/4

সুতরাং সাব্বিরের বেতন = (9x/4) × (80/100)
= 9x/5

প্রশ্নমতে,
x + ( 5x/4) + (9x/5) = 486
বা, (20x + 25x + 36x) / 20 = 486
বা, 81x/20 = 486
বা, x = (486 × 20) / 81
বা, x = 120

সুতরাং সাব্বিরের বেতন = (9 × 120) / 5 = 216

প্রশ্নঃ কফির মূল্য 20% বৃদ্ধি পেল, একই সাথে কফির ব্যবহারও 20% বৃদ্ধি পেল। তাহলে কফি বাবদ ব্যয় শতকরা কত বৃদ্ধি পেল?

সমাধানঃ
মনে করি, কফির পূর্বমূল্য= 100 টাকা

20% বৃদ্ধিতে কফির মূল্য = (100 + 20) টাকা = 120 টাকা

তাহলে,
100 টাকার স্থলে কফির ব্যবহার হবে 120 টাকার
∴ 1 টাকার স্থলে কফির ব্যবহার হবে (120/100) টাকার
∴ 120 টাকার স্থলে কফির ব্যবহার হবে (120 × 120) /100 = 144 টাকার

কফি বাবদ ব্যয় শতকরা কত বৃদ্ধি পেল = (144 - 100) টাকা = 44 টাকা

প্রশ্নঃ 16 হচ্ছে 400 এর - 

সমাধানঃ
মনে করি, 16 হচ্ছে 400 এর x%

প্রশ্নমতে, 
400 × (x/100) = 16
বা, 4x = 16
বা, x = 16/4
বা, x = 4

প্রশ্নঃ কোন স্কুলের 80%  গনিতে এবং 90% বাংলায় পাস করেছে। কিন্তু 5% উভয় বিষয়ে ফেল করেছে। যদি উভয় বিষয়ে 150 জন পাস করে থাকে তবে স্কুলের পরীক্ষার্থীর সংখ্যা কত?

সমাধানঃ
গনিতে ফেল করেছে = (100 - 80)% = 20%
বাংলায় ফেল করেছে = (100 - 90)% = 10%

শুধু গনিতে ফেল করেছে = (20 - 5)% = 15%
শুধু বাংলায় ফেল করেছে = (10 - 5)% = 5%

∴ উভয় বিষয়ে পাস করেছে = 100% - (15% + 5% + 5%) = 75%

∴ পরীক্ষার্থীর সংখ্যা = (100 × 150) / 75 = 200

প্রশ্নঃ একজন ব্যক্তি 10% লাভে একটি বই বিক্রি করে, যদি বইটি 10% কমে ক্রয় করে এবং 4 টাকা কমে বিক্রি করে, সে 20% লাভ করে। বইটির ক্রয়মূল্য কত?

সমাধানঃ
মনে করি, বইটির ক্রয়মূল্য = 100 টাকা

10% লাভে বিক্রয়মূল্য = (100 + 10) টাকা = 110 টাকা
10% কমে ক্রয়মূল্য = (100 - 10) টাকা = 90 টাকা

আবার, 20% লাভে নতুন বিক্রয়মূল্য = 90 + {90 × (20/100)} টাকা
= (90 + 18) টাকা 
= 108 টাকা

∴ বিক্রয়মূল্য পার্থক্য = ( 110 - 108) টাকা = 2 টাকা


বিক্রয়মূল্য পার্থক্য 2 টাকা হলে ক্রয়মূল্য 100 টাকা
বিক্রয়মূল্য পার্থক্য 1 টাকা হলে ক্রয়মূল্য (100/2) টাকা
বিক্রয়মূল্য পার্থক্য 4 টাকা হলে ক্রয়মূল্য (100 × 4) /2 টাকা

= 200 টাকা

প্রশ্নঃ একটি বাক্সে এক ডজন আয়না আছে। কিছু আয়না ভেঙ্গে গেল। ভালো আয়না ও ভাঙ্গা আয়নার অনুপাত নিচের কোনটি হতে পারে না?

সমাধাণঃ
এক ডজন = 12 টি

∴ 12 অবশ্যই অনুপাতের যোগফল দ্বারা বিভাজ্য হবে।
এখানে, 12 অপশন (খ) এর 3+2=5 দ্বারা বিভাজ্য নয়। 

∴ উত্তরঃ 3:2

মনে করি, f(x) = 18x³ + 15x² - x - 2

x = - 1/2 এর জন্য f(x) = 0 হয়,

f(-1/2) = 18 × (-1/2)³ + 15 × (-1/2)² - (-1/2) - 2
= 18 × (-1/8) + 15 × (1/4) + (1/2) - 2
= - (9/4) + (15/4) + (1/2) - 2
= (- 9 +15 +2 - 8) / 4
= 0/4
= 0

∴ x - ( -1/2) = (1/2)(2x + 1), অর্থাৎ (2x + 1) হচ্ছে f(x) এর একটি উৎপাদক।

মনে করি, একটি কোণ x
সুতরাং তার পূরক কোণ (90 - x)

প্রশ্নমতে, x = 2(90-x) / 3
বা, 3x= 180 - 2x
বা, 5x= 180
বা, x= 36

সুতরাং কোণটি 36°
কোণটির পূরক কোণ
= 90 - 36 
= 54°

লাইভ পরীক্ষার প্রশ্নে ভুলক্রমে দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ দুইটিই চাওয়া হয়েছে। তাই প্রশ্নটি বাতিল করা হয়েছে।

প্রশ্নটি হওয়া উচিৎ ছিল: একটি আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 2000 বর্গমিটার। যদি এর দৈর্ঘ্য মিটার 10 কম হত তাহলে এটি একটি বর্গক্ষেত্র হত। আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য নির্ণয় করুন।

সমাধানঃ
মনে করি,
আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য x মিটার এবং প্রস্থ y মিটার।
আয়তক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল = xy বর্গমিটার।

প্রশ্নানুসারে, xy = 2000 ......(i)
এবং x - 10 = y

সমীকরণ (i) এ y = x – 10 বসিয়ে পাই
x (x - 10 ) = 2000
বা, x² – 10x – 2000 = 0
বা, x² – 50x + 40x – 2000 = 0
বা, (x – 50 ) ( x + 40 ) = 0

∴ x = 50 অথবা x = - 40  [কিন্তু দৈর্ঘ্য ঋণাত্মক হতে পারে না]

∴ দৈর্ঘ্য = 50 মিটার