Math Master

প্রশ্ন: 'OFFICIAL' শব্দটির আয়নায় প্রতিবিম্ব কোনটি?

সমাধান:

প্রশ্ন: ১৯৯৮ সালের ১৯ আগষ্ট যার জন্ম ২০২৩ সালের ৩১ ডিসেম্বর তার বয়স কত হবে?

সমাধান: 
বছর             মাস            দিন 
২০২৩          ১২              ৩১
১৯৯৮          ০৮              ১৯
___________________________________
     ২৫ বছর    ৪ মাস       ১২ দিন 
                                      + ১ দিন  [বয়স নির্ণয় করার ক্ষেত্রে সবশেষে ১ যোগ করা করতে হয়।]
______________________________________
     ২৫ বছর    ৪ মাস       ১৩ দিন 

প্রশ্ন: ২০২৩ সালের ১লা জানুয়ারি রবিবার হলে, ২০২৪ সালের ৩১শে ডিসেম্বর কী বার হবে? 

সমাধান: 
লিপ ইয়ার বাদে বাকি সব বছরের প্রথম দিন এবং শেষ দিন একই বার হয়।
লিপ ইয়ার হলে একদিন বাড়তি যোগ করতে হয়।

২০২৩ সালের ১লা জানুয়ারি রবিবার, তাই ২০২৩ সালের ৩১ ডিসেম্বর রবিবার। 
২০২৪ সালের ১লা জানুয়ারি সোমবার হবে।
২০২৪ সাল লিপ ইয়ার তাই ফ্রেবুয়ারি মাস ২৯ দিনের তাই,
২০২৪ সালের ৩১শে ডিসেম্বর সোমবার + ১ দিন = মঙ্গলবার হবে।

প্রশ্ন: এক ব্যক্তি খ্রিস্টপূর্ব ৩০ সনে জন্মগ্রহণ করে এবং ৫০ খ্রিস্টাব্দে মারা যায়। মৃত্যুকালে ব্যক্তিটির বয়স কত ছিল?

সমাধান:
খ্রিস্টপূর্ব বলতে মূলত যিশুখ্রিস্টের জন্মের পূর্বের বছরগুলো নির্দেশ করে।
যিশুখ্রিস্টের জন্মের বছর থেকে যে বছর গণনা করা হয়, তাকেই খ্রিস্টাব্দ বলে।

সুতরাং ব্যক্তির বয়স = (৩০ + ৫০) বছর [ ৩০ যিশুখ্রিস্টের জন্মের পূর্বের বছর এবং ৫০ যিশুখ্রিস্টের জন্মের বছর থেকে যে বছর]
= ৮০ বছর

উৎস: [Link].

প্রশ্ন: আজ শনিবার হলে ৬৫ দিন পর কী বার হবে? 

সমাধান: 
আমরা জানি,
যে কোনো তারিখ হতে ৭ দিন পর পর (৮ম দিনে) একই বার পাওয়া যায়।
অর্থ্যাৎ, শনিবারের ৭ দিন পর বা ৮ম দিনে গিয়ে আবার শনিবার পাওয়া যাবে।

৬৫ দিনের পরের দিন = ৬৬তম দিন 
৬৬ দিন = (৯ × ৭) + ৩ দিন 

৬৪ তম দিন = শনিবার 
৬৫তম দিন = রবিবার 
৬৬ তম দিন = সোমবার 

প্রশ্ন: একজন লোকের উচ্চতা ৬ ফুট। লোকটি আয়নায় নিজের পূর্ণ প্রতিবিম্ব দেখতে চাইলে আয়নার দৈর্ঘ্য কমপক্ষে কত হতে হবে?

সমাধান:
সমতল দর্পণে নিজের পূর্ণ প্রতিবিম্ব দেখতে হলে দর্পণের দৈর্ঘ্য দর্শকের দৈর্ঘ্যের ন্যূনতম অর্ধেক হতে হবে।

দর্পণের দৈর্ঘ্য = (১/২) × দর্শকের দৈর্ঘ্য
= (১/২) × ৬ ফুট
= ৩ ফুট

প্রশ্ন: একটি ঘড়ির ঘণ্টার কাঁটার দৈর্ঘ্য ২০ সে.মি. এবং এটি ১২ ঘণ্টায় সম্পূর্ণ একবার ঘুরে আসে। ঐ ঘড়ির মিনিটের কাটার দৈর্ঘ্য ৩০ সে.মি. হলে এটি কত ঘণ্টায় সম্পূর্ণ একবার ঘুরবে?

সমাধান:
ঘড়ির মিনিটের কাঁটা একবার সম্পূর্ণ ঘুরতে ১ ঘণ্টা সময় নেয়। এই সময় ঘড়ির কাঁটার দৈর্ঘ্যের উপর নির্ভর করে না।

প্রশ্ন: ১৮ জুন, ১৯৯৮ সপ্তাহের কী বার ছিল?

সমাধান:
১৮ জুন, ১৯৯৮ =  ১৯৯৭ বছর + (১ - ১ - ১৯৯৮ তারিখ থেকে ১৭ - ৬ - ১৯৯৮ তারিখ পর্যন্ত সময়)

আমরা জানি, 
১৬০০ বছরের মাঝে Odd day থাকে = ০
৩০০ বছরের মাঝে Odd day থাকে = (৫ × ৩) = ১৫ ≡ ১

৯৭ বছরে অধিবর্ষ আছে ২৪টি এবং সাধারণ বছর আছে ৭৩টি 
৯৭ বছরে Odd day আছে (২৪ × ২ + ৭৩) = ১২১ ≡ ২

জানুয়ারি, ফেব্রুয়ারি, মার্চ, এপ্রিল, মে, জুন (৩১ + ২৮ + ৩১ + ৩০ + ৩১ + ১৮) = ১৬৯ দিন ≡ ১ Odd day

মোট Odd day = (০ + ১ + ২ + ১) = ৪

১৮ জুন, ১৯৯৮ তারিখে হবে = রবিবার + ৪ দিন = বৃহস্পতিবার

প্রশ্ন: একজন লোকের বয়স s বছর পূর্বে r বছর ছিল। এখন থেকে t বছর পর তার বয়স কত হবে?

সমাধান:
s বছর পূর্বে লোকটির বয়স ছিল r বছর।
∴ লোকটির বর্তমান বয়স (r + s) বছর।
∴ t বছর পর লোকটির বয়স হবে (r + s + t) বছর।

প্রশ্ন: গত পরশু বুধবার ছিল, আগামীকালের পরদিন কী বার হবে?

সমাধান:
- গত পরশু (বুধবার) 
- গতকাল (বৃহস্পতিবার ) 
- আজ (শুক্রবার)
- আগামী কাল (শনিবার)
- আগামীকালের পরের দিন (রবিবার)

প্রশ্ন: মাতার বয়স কন্যার বয়সের দ্বিগুণ অপেক্ষা ৩ বছর কম। মাতার বয়স ৫৭ বছর হলে কন্যার বয়স কত? 

সমাধান: 
ধরি,
কন্যার বয়স ক বছর।
∴ মাতার বয়স ২ক - ৩ বছর।

শর্তমতে,
২ক - ৩ = ৫৭ 
বা, ২ক = ৬০
বা, ক = ৬০/২
∴ ক = ৩০

∴ কন্যার বয়স ৩০ বছর