প্রাইমারি শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি [লং কোর্স]

বাংলা ভাষায় ব্যবহৃত ফারসি অনুসর্গের মধ্যে রয়েছে:
- দরুন 
- বদলে 
- বনাম 
- বাদে 
- বাবদ 
- বরাবর 

এ ধরণের কিছু অনুসর্গের প্রয়োগ-উদাহরণ:
দরুন: বৃষ্টির দরুন খেলা পন্ড হয়ে গেল।
বদলে: বাবা রাতে ভাতের বদলে রুটি খান। 
বনাম: আজ বাংলাদেশ বনাম শ্রীলংকার খেলা। 
উৎস: প্রমিত বাংলা ভাষার ব্যাকরণ (প্রথম খন্ড), বাংলা একাডেমি।

- 'Euphony' এর পারিভাষিক শব্দ - শ্ৰুতিমাধুর্য। 
- 'Cacophony' এর পারিভাষিক শব্দ - শ্রুতিকটুতা। 
- 'Auditory' এর পারিভাষিক শব্দ - শ্রুতিগত। 
- 'Ear-cluster' এর পারিভাষিক শব্দ - শ্রুতি-যুক্তব্যঞ্জন। 

উৎস: প্রমিত বাংলা ভাষার ব্যাকরণ (প্রথম খন্ড), বাংলা একাডেমি।

- দীনবন্ধু মিত্র রচিত উল্লেখযোগ্য প্রহসনগুলি হচ্ছে:
বিয়ে পাগলা বুড়ো (১৮৬৬),
সধবার একাদশী (১৮৬৬) 

- মাইকেল মুধুসূধন দত্ত রচিত প্রহসনগুলোর নাম 
- একেই কি বলে সভ্যতা 
- বুড়ো সালিকের ঘাড়ে রো

- রামনারায়ণ তর্করত্ন বাংলা প্রহসন রচনার পথিকৃৎ। তাঁর শ্রেষ্ঠ প্রহসন হচ্ছে কুলীনকুলসর্বস্ব। 

[উৎস:বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাসা, ড. সৌমিত্র শেখর]

- বাংলা ভাষার আছে ভবিষ্যৎ অনুজ্ঞা, যেখানে বলা হয় কাজটি এই মুহূর্তে না করলেও চলবে, অনির্দিষ্ট ভবিষ্যতে সম্পাদন করতে হবে। 
- এ ভবিষ্যৎ কেবল স্রোতাপক্ষে ব্যবহৃত হয়, তারই ক্রিয়ার বিশেষ রূপের জন্য নির্দিষ্ট আছে। যেমন:
বর্তমান অনুজ্ঞা: এ বইটা তাড়াতাড়ি পোড়ো। 
ভবিষ্যৎ অনুজ্ঞা: এ বইটা তাড়াতাড়ি পড়ো। 
বর্তমান অনুজ্ঞা: তুমি কাল আমাদের বাড়ি যাও। 
ভবিষ্যৎ অনুজ্ঞা: তুমি কাল আমাদের বাড়ি যেও। 
বর্তমান অনুজ্ঞা: তুই তাহলে আমাদের সঙ্গে আয়। 
ভবিষ্যৎ অনুজ্ঞা: তুই তাহলে আমাদের সঙ্গে আসিস। 

উৎস: প্রমিত বাংলা ভাষার ব্যাকরণ (প্রথম খন্ড), বাংলা একাডেমি।  

- ১৮০১ থেকে আধুনিক যুগের সূচনা হয়।
- ফোর্ট উইলিয়াম কলেজ প্রতিষ্ঠা, বাংলা বিভাগ প্রতিষ্ঠা এবং আধুনিক চিন্তার কারণে বাংলা সাহিত্যে আধুনিক ধারা তরান্বিত হয়। 
- কাব্য, ছড়া, পালা প্রাচীন ও মধ্যযুগের সৃষ্টি।
- কিন্তু নাটক, উপন্যাস, গল্প, প্রবন্ধ, গদ্য, সাময়িকপত্র আধুনিক যুগের সৃষ্টি।
উৎস : বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাসা, ড. সৌমিত্র শেখর।

ড়, ঢ় — তাড়নজাত ধ্বনি;
শ, ষ, স, হ, — শিশধ্বনি;
য, র, ল, ব — অন্তঃস্থ ধ্বনি;
ঙ, ঞ, ণ, ন, ম — নাসিক্য ধ্বনি৷
উৎসঃ বাংলা ভাষার ব্যকরণ, ষষ্ঠ ও নবম-দশম শ্রেণি৷

উপমান কর্মধারয় সমাস:
যার সঙ্গে তুলনা করা হয়, তা উপমান।
কিছু কর্মধারয় সমাসে উপমানের সঙ্গে গুণবাচক শব্দের সমাস হয়। এগুলােকে উপমান কর্মধারয় বলে।
যেমন -
কাজলের মতাে কালাে = কাজলকালাে
শশের মতাে ব্যস্ত = শশব্যস্ত
এই সমাসে পরপদ সাধারণত বিশেষণ হয়। 

উদাহরণ: দুধসাদা-তে দুধ হলো উপমান। আর দ্বিতীয় শব্দটি (এখানে 'সাদা') হলো সেই গুন্ যা উপমানেও  আছে, উপমেয়তেও আছে। 
এই সমাসে অবশ্য উপমেয়ের উল্লেখ থাকে না, কেবল 'উপমান + গুন' যোগেই এ বিশেষ কর্মধারয় সমাস হয়। 

উপমিত কর্মধারয় সমাস:
যাকে তুলনা করা হয়, তা উপমেয়।
কিছু কর্মধারয় সমাসে উপমেয় পদের সাথে উপমান পদের সমাস হয়। এগুলােকে উপমিত কর্মধারয় সমাস বলে।
যেমন -
পুরুষ সিংহের ন্যায় = সিংহপুরুষ,
আঁখি পদ্মের ন্যায় = পদ্মআঁখি,
মুখ চন্দ্রের ন্যায় = চন্দ্রমুখ
এই সমাসে উভয় পদই বিশেষ্য হয়।
উৎস: উৎসঃ নবম-দশম শ্রেণি, বাংলা ব্যাকরণ (২০২১ সংস্করণ), প্রমিত বাংলা ভাষার ব্যাকরণ (প্রথম খন্ড), বাংলা একাডেমি।

Apprentice: a person who is learning a trade from a skilled employer, having agreed to work for a fixed period at low wages.
বাংলা অর্থ: শিক্ষানবিশ।
Example: He was apprenticed to a sculptor.
Disciple: a personal follower of Christ during his life, especially one of the twelve Apostles.
Pupil: a person who is taught by another, especially a schoolchild or student in relation to a teacher.
Sobriquet: a person's nickname.
Source: Oxford Dictionary, Bangla Academy Dictionary

Made from
We often use made from when we talk about how something is manufactured:
Plastic is made from oil.

Made of
We use made of when we talk about the basic material or qualities of something. It has a meaning similar to ‘composed of’:
She wore a beautiful necklace made of silver. Glass is made of bottles. 

Made out of
We usually use made out of when we talk about something that has been changed or transformed from one thing into another:
They were living in tents made out of old plastic sheets.

Made with
We use made with most often to talk about the ingredients of food and drink:
This dish is made with beef, red peppers, and herbs.

Source: Cambridge Dictionary

Since (হতে/থেকে) এর পরের বাক্যাংশ Past Indefinite Tense হলে পূর্বের বাক্যাংশ Present Indefinite/Present Perfect হয়।
তবে since এর পূর্বের বাক্যাংশ দ্বারা অতীত থেকে এখন পর্যন্ত কোন কাজ চলমান আছে বুঝালে Present Perfect Continuous হয়।
যেমনঃ I have been living in London since I was five.

Correct Sentence: She has been crying since she heard that her friend died.
অর্থঃ তার বন্ধু মারা গিয়েছে শোনার পর হতে সে (মেয়েটি) কান্নাকাটি করছে।

কাজের গতি একই দিকে হলে Compound Sentence এ and ব্যবহার করতে হয়।
Compound Sentence এ অবশ্যই কাজের ধারাবাহিকতা অনুযায়ী Clause গুলো বসাতে হয়। Simple এবং Complex এ এটা Maintain না করলেও হয়। এ হিসেবে এখানে আগে কাজ, পরে উন্নতির কথা আসবে।
আর Compound Sentence এ উভয় Clause এ Subject একই হলে ২য় Clause এ Subject উল্লেখ করার প্রয়োজন নেই।

- Subject + verb + adjective/adverb + (er) + than + noun/pronoun + verb (hidden)
- Each of, Either of, Neither of এর পরে plural noun বা pronoun বসে।
রুলস অনুযায়ী সঠিক বাক্যঃ
She was taller than each of her five sisters - তিনি তার পাঁচ বোনের প্রত্যেকের চেয়ে লম্বা ছিলেন।

শব্দের শুরুতে থাকা “O’” এর উচ্চারণ “ওয়া” এর মত হলে Article “a” ব্যবহৃত হয়।
যেমন, Poly rented a one-room studio apartment.
Source: Cambridge Dictionary

Here, in the given fill-in-the-blank, the most appropriate option is 'Having arrived'.
The perfect participle, "having finished" (having +V3), means "because and after they finished dinner....".
Example: Having finished dinner, the children were allowed to play.
অতএব, having+V3  'cause and result' কে নির্দেশ করতে ব্যবহৃত হয়। 
Therefore, as per the points mentioned above, we find that the correct answer is Option 1. ​
সঠিক বাক্য: Jony having arrived, we were freed from anxiety.

Be verb (am, is, are, was, were etc) এর পরে subjective form বসে।
যেমন - It is not for you to take the responsibility.
It is I who am the guilty person in this matter.
It is not we who are to blame.
It was she not I, who put forth the attractive position.
অতএব, সঠিক বাক্য: I wish I were he.

Indigent (Adjective)
Meaning: Poor; needy.
Bangla Meaning: দরিদ্র, নির্ধন; অকিঞ্চন।
Example: The first state pensions were given to indigent people over seventy.
Synonym: poor, impecunious, destitute, penniless, impoverished, poverty-stricken, down and out, pauperized, without a penny to one's name, without two farthings to rub together, without two pennies to rub together.
Antonym: rich

Source: Oxford Dictionary, Bangla Academy

Through thick and thin (phrase)
Meaning: Under all circumstances, no matter how difficult.
Bengali meaning: সকল পরিস্থিতিতে; সুখেদুঃখে।
Correct Sentence: I shall be with you through thick and thin.
বাক্যের অর্থঃ আমি সুখেদুঃখে তোমার পাশে থাকবো।
Source: Oxford Dictionary & Bangla Academy Dictionary.

Approach (VERB):
Meaning: proceed towards
Bengali Meaning: নিকটবর্তী হওয়া
Synonym: belly up, close, close in, come up, draw on, near, nigh
Antonym: back (up or away), recede, retire, retreat, withdraw
Source: Oxford Dictionary, Merriam-webster Dictionary

• রাষ্ট্রপতি কর্তৃক নিয়োগ প্রদান করা হয়ঃ
- প্রধানমন্ত্রী,
- প্রধান বিচারপতি,
- সুপ্রিম কোর্টের আপিল ও হাইকোর্ট বিভাগের বিচারপতি,
- প্রধান নির্বাচন কমিশনার ও কমিশনারগণ,
- মহাহিসাব নিরীক্ষক ও নিয়ন্ত্রক,
- পিএসসির চেয়ারম্যান ও সদস্য,
- পাবলিক বিশ্ববিদ্যালয়ের ভাইস চ্যান্সেলর,
- অ্যাটর্নি জেনারেল ইত্যাদি।
উৎসঃ বাংলাদেশের সংবিধান।

- সুলতান শামসুদ্দিন ফিরোজ শাহের শাসনামলে বিখ্যাত সুফি ব্যক্তিত্ব হযরত শাহ জালাল বাংলায় আসেন।
- শামসুদ্দিন ফিরোজ শাহের সিলেট অভিযানকালে হযরত শাহ জালাল তাঁর সাথে মিলিত হয়ে সিলেটের রাজা গৌরগোবিন্দকে পরাজিত করেন।
- সুলতান শামসুদ্দিন ফিরোজ শাহের সময় একদিকে রাজত্বের সীমানা বৃদ্ধি পেয়েছিল অপরদিকে এসময় বাংলায় ইসলাম প্রচারের গতিও বেড়ে যায়।
- বিশেষ করে হযরত শাহজালালের কারণে সিলেট অঞ্চলে ইসলামের ব্যাপক প্রচার-প্রসার হয়।
[সূত্র- বাংলাপিডিয়া]

শব্দঃ শব্দ এক প্রকার শক্তি। বস্তুর কম্পনের ফলে শব্দ সৃষ্টি হয়। শব্দ সঞ্চারণের জন্য জড় মাধ্যম প্রয়োজন। জড়
মাধ্যমের মধ্যে কোন বস্তুর কম্পন হলে মাধ্যমের কণাগুলো আন্দোলিত হয়ে তরঙ্গের সৃষ্টি করে। এই তরঙ্গ জড় মাধ্যমের
মধ্য দিয়ে সঞ্চারিত হয়ে আমাদের কানে প্রবেশ করে।
বায়ু বা যে কোন জড় মাধ্যমে শব্দ তরঙ্গ সৃষ্টি করলে তা শুধু একদিকে নয় অনুদৈর্ঘ্য তরঙ্গাকারে
(গোলকাকৃতিকভাবে) সবদিকে ছড়িয়ে পড়ে।

সূত্রঃ পদার্থবিজ্ঞান, এসএসসি, বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।

ভাষা আন্দোলনের মুখপত্র ছিল - 'সৈনিক' পত্রিকা। এটি সাপ্তাহিক আকারে প্রকাশিত হত।
ভাষা আন্দোলনের প্রথম সংগঠন 'তমুদ্দিন মজলিশ' - এর উদ্যোক্তাগণ এই পত্রিকার প্রকাশক ছিলেন। সেই অর্থে এটি তমুদ্দিন মজলিশেরও মুখপত্র। এতে তৎকালীন বাংলা ভাষার প্রতিযশা সকল লেখকগণই লিখে বাংলা সপক্ষে জনমত গড়ে তুলতে সহায়তা করেন।
সাপ্তাহিক সৈনিক - এর প্রথম সংখ্যা প্রকাশিত হয় - ১৯৪৮ সালের ১৪ নভেম্বর (২৮ কার্তিক ১৩৫৫)।
এর প্রথম সম্পাদক ছিলেন - শাহেদ আলী। পরে এর সম্পাদক ছিলেন - আবদুল গফুর ও সানাউল্লাহ নুরী।

উল্লেখ্য, তমুদ্দিন মজলিশের উদ্যোগে আরো একটি মাসিক পত্রিকা প্রকাশিত হতো যার নাম - 'মাসিক দ্যুতি'।
মাসিক দ্যুতি - ভাষা আন্দোলনের স্বপক্ষে কাজ করলেও সে অর্থে এটিকে ভাষা আন্দোলনের মুখপত্র বলা যায় না।
এছাড়াও, 'দৈনিক আজাদ' পত্রিকাও ভাষা আন্দোলনে বাংলা ভাষার পক্ষে বিভিন্ন নিবন্ধ প্রকাশ করতো।
বাংলা ভাষার পক্ষের আরো কয়েকটি পত্রিকা হচ্ছে - ইনসাফ, মিল্লাত, ইত্তেহাদ, ইত্তেফাক, ঢাকাপ্রকাশ, সীমান্ত ইত্যাদি।

অন্যদিকে, 'মর্নিং নিউজ' উর্দুর পক্ষে নিউজ প্রকাশ করে বাংলা ভাষার তীব্র বিরোধিতা করতো।

উৎসঃ বাংলাপিডিয়া, কারিগরি শিক্ষা অধিদপ্তরের প্রকাশিত স্মারকগ্রন্থ ও প্রথম আলো আর্কাইভ।

১৯৭৪ সালের ২২ - ২৪ ফেব্রুয়ারি পাকিস্তানের লাহোরে ইসলামী সম্মেলন সংস্থার (OIC) দ্বিতীয় শীর্ষ সম্মেলন অনুষ্ঠিত হয়।
- এই সম্মেলনে বাংলাদেশ ওআইসির সদস্যপদ (৩২-তম) লাভ করে।

ওআইসি সম্মেলনে বঙ্গবন্ধুঃ
- ১৯৭৪ সালের একুশে ফেব্রুয়ারি ওআইসি মহাসচিবের কাছ থেকে একটি বার্তা এলো বঙ্গবন্ধুর জন্য। আলজেরিয়ার প্রেসিডেন্ট হুয়ারি বুমেদিন তাঁর বিশেষ বিমান পাঠিয়েছেন বঙ্গবন্ধুকে লাহোরে নিয়ে যাওয়ার জন্য।
- বিমানে আলজেরিয়ার পররাষ্ট্রমন্ত্রী বুতেফলিকার নেতৃত্বে আরব পররাষ্ট্রমন্ত্রীদের একটি দল রয়েছে। দলে কুয়েতের আমিরের বিশেষ দূত হিসেবে আছেন কুয়েতি পররাষ্ট্রমন্ত্রী। তাঁরা বঙ্গবন্ধুকে সঙ্গে করে নিয়ে যেতে চান।

- ওআইসি পররাষ্ট্রমন্ত্রীদের প্রতিনিধিদল ঢাকা এলো ২২ ফেব্রুয়ারি। বঙ্গবন্ধু আলোচনায় জানালেন, রাষ্ট্রীয় স্বীকৃতি ছাড়া বাংলাদেশের পক্ষে লাহোর সম্মেলনে যোগদান সম্ভব নয়। আলাপ-আলোচনার পর প্রতিনিধিদলটি বাংলাদেশের সঙ্গে ঐকমত্যে উপনীত হলো যে বাংলাদেশ ও পাকিস্তান একই সময়ে একযোগে পারস্পরিক স্বীকৃতি দেবে এবং লাহোর ও ঢাকা থেকে এ ঘোষণা একসঙ্গে প্রচার করা হবে—এটাও সিদ্ধান্ত হলো। ২৩ ফেব্রুয়ারি ওআইসি সম্মেলনে যোগ দিতে বঙ্গবন্ধুর নেতৃত্বে বাংলাদেশের প্রতিনিধিদল লাহোর যাবে।

- পরবর্তীতে, ২২ ফেব্রুয়ারি, ১৯৭৪ তারিখেই পাকিস্তান বাংলাদেশকে স্বাধীন দেশ হিসাবে স্বীকৃতি প্রদান করে এবং বঙ্গবন্ধু ২৩ ফেব্রুয়ারি সম্মেলনে যোগ দিতে লাহোর যান।
- ২৪ ফেব্রুয়ারি বঙ্গবন্ধু ওআইসি সম্মেলনে ভাষণ প্রদান করেন।

উৎসঃ বাংলাদেশ আওয়ামীলীগ ও ওআইসি ওয়েবসাইট।

- খুলনায় প্রতিষ্ঠিত হবে দেশের ৫০তম সরকারি বিশ্ববিদ্যালয় শেখ হাসিনা মেডিকেল বিশ্ববিদ্যালয়।
- এটি দেশের পঞ্চম সরকারি মেডিকেল বিশ্ববিদ্যালয়।
- যার সম্ভাব্যতা যাচাই, সিন্ডিকেট সদস্য মনোনয়ন এবং বিশ্ববিদ্যালয় মঞ্জুরী কমিশন কর্তৃক প্রাথমিক বাজেট বরাদ্দ ইতোমধ্যে সম্পন্ন হয়েছে।
- এখন এটি মাঠ পর্যায়ে পূর্ণাঙ্গভাবে বাস্তবায়নের রোডম্যাপ নিয়ে কাজ চলছে।
উৎসঃ বাংলাদেশ গেজেট এবং দৈনিক পত্রিকা।

১৯৫৩
- ৯ জুলাই পূর্ব পাকিস্তান আওয়ামী মুসলিম লীগের কাউন্সিলে শেখ মুজিব দলের সাধারণ সম্পাদক নির্বাচিত হন।
- পাকিস্তান গণপরিষদের সাধারণ নির্বাচনে মুসলিম লীগকে পরাজিত করার লক্ষ্যে মওলানা ভাসানী, এ কে ফজলুল হক ও শহীদ সোহরাওয়ার্দীর মধ্যে ঐক্যের চেষ্টা হয়।
- এই লক্ষ্যে ১৪ নভেম্বর দলের বিশেষ কাউন্সিল ডাকা হয় এবং এতে যুক্তফ্রন্ট গঠনের প্রস্তাব গৃহীত হয়।

১৯৫৪
- ১০ মার্চ প্রথম সাধারণ নির্বাচনে ২৩৭টি আসনের মধ্যে যুক্তফ্রন্ট লাভ করে ২২৩ আসন। এর মধ্যে আওয়ামী লীগ পায় ১৪৩টি আসন।
- বঙ্গবন্ধু গোপালগঞ্জের আসনে মুসলিম লীগের প্রভাবশালী নেতা ওয়াহিদুজ্জামানকে ১৩ হাজার ভোটে পরাজিত করে নির্বাচিত হন।
- ১৫ মে বঙ্গবন্ধু প্রাদেশিক সরকারের কৃষি ও বন মন্ত্রীর দায়িত্ব লাভ করেন। ৩০ মে কেন্দ্রীয় সরকার যুক্তফ্রন্ট মন্ত্রীসভা বাতিল করে দেয়।
- ৩০ মে বঙ্গবন্ধু করাচী থেকে ঢাকায় প্রত্যাবর্তন করেন এবং গ্রেফতার হন। ২৩ ডিসেম্বর তিনি মুক্তি লাভ করেন।

১৯৫৫
- ৫ জুন বঙ্গবন্ধু গণপরিষদের সদস্য নির্বাচিত হন। আওয়ামী লীগের উদ্যোগে ১৭ জুন ঢাকার পল্টন ময়দানের জনসভা থেকে পূর্ব পাকিস্তানের স্বায়ত্তশাসন দাবি করে ২১ দফা ঘোষণা করা হয়।
- ২৩ জুন আওয়ামী লীগের কার্যকরী পরিষদে সিদ্ধান্ত গৃহীত হয় যে, পূর্ব পাকিস্তানের স্বায়ত্তশাসন প্রদান করা না হলে দলীয় সদস্যরা আইনসভা থেকে পদত্যাগ করবেন।

- ২১ অক্টোবর আওয়ামী মুসলিম লীগের কাউন্সিল অধিবেশনে দলের নাম থেকে ‘মুসলিম’ শব্দ প্রত্যাহার করা হয় এবং বঙ্গবন্ধু পুনরায় দলের সাধারণ সম্পাদক নির্বাচিত হন।
উৎস: বাংলাদেশ আওয়ামীলীগের ওয়েবসাইট

২১ জুন ২০২১ সালে, শরীয়তপুরের নড়িয়া উপজেলার ‘হাইলসার’ গ্রাম ও নেত্রকোনার ‘দক্ষিণ বিশিউড়া’ গ্রামকে ‘ফিশার ভিলেজ’ হিসেবে ঘোষণা করে পরিপত্র জারি করা হয়।
সোর্স: দৈনিক পত্রিকা

p² - pq = p(p - q)
p² - q² = (p - q)(p + q)
(p - q), p(p - q) ও (p - q)(p + q) এর গ.সা.গু. (p - q)

মনে করি, ভগ্নাংশটি ক/খ 
ক - খ = ২ --- --- --- (১) অথবা খ - ক = ২ --- --- --- (২)
ক + খ = ৮ --- --- --- (৩)
(১) ও (৩) সমাধান করে, ক = ৫ এবং খ = ৩ অথবা (২) ও (৩) সমাধান করে, খ = ৫ এবং ক = ৩
অতএব ভগ্নাংশটি = ৫/৩ অথবা ৩/৫
------------------------------------------------
সংক্ষেপে, অপশন ক) তে,
৫/৩ এর ক্ষেত্রে, ৫ - ৩ = ২ এবং ৫ + ৩ = ৮। তাই ৫/৩ সঠিক
২/৩, ৩/৪ ও ৭/৫ এর ক্ষেত্রে, বিয়োগফল ও যোগফল যথাক্রমে ২ ও ৮ আসেনা।  

১ ঘণ্টা
= ৬০ মিনিট
= ৬০ × ৬০ সেকেন্ড

১ কিমি = ১০০০ মিটার
৩৬ কিমি = ৩৬ × ১০০০ মিটার 

একটি গাড়ি ঘণ্টায় ৩৬ কিমি বেগে চললে, অর্থাৎ
গাড়িটি ৬০ × ৬০ সেকেন্ডে যায় ৩৬ × ১০০০ মিটার
গাড়িটি ১ সেকেন্ডে যায় (৩৬ × ১০০০)/(৬০ × ৬০) মিটার = ১০ মিটার
-----------------------------------------------------------------------
সংক্ষেপে, গতিবেগ = ৩৬ কিমি / ঘণ্টা = ৩৬ × ১০০০ মিটার / (৬০ × ৬০ সেকেন্ড) = ১০ মিটার / সেকেন্ড

৪র্থ পরীক্ষায় প্রাপ্ত নম্বর ক হলে,
(৬০ + ৭০ + ৮০ + ক)/৪ = ৭২
⇒ ২১০ + ক = ২৮৮
⇒ ক = ২৮৮ - ২১০
⇒ ক = ৭৮
-----------------------------
সংক্ষেপে, ৭২ × ৪ - (৬০ + ৭০ + ৮০) = ৭৮

x + 1/x = 5
⇒ (x² + 1)/x = 5
⇒ x² + 1 = 5x
⇒ x² - 5x + 1 = 0

এখন,
1/(x² - 5x + 1)
= 1/0
= ∞

x ∈ Z, x ∉ N
x এর মান 0, -1, -2, -3, -4, -5, --- ---- --- 
x = 0 হলে, x = 0, 2x = 0, 4x = 0, 8x = 0 অর্থাৎ x, 2x, 4x, 8x প্রত্যেকে সমান হচ্ছে। 
x = - 1 হলে, x = - 1, 2x = -2, 4x = -4, 8x = -8
-1, -2, -4, -8 এর মধ্যে - 8 ক্ষুদ্রতম। অতএব 8x ক্ষুদ্রতম।

দেওয়া আছে, q + 1/q = √3

এখন,
q³ + 1/q³
= (q + 1/q)³ - (3 × q × 1/q) × (q + 1/q)
= (√3)³ - 3√3
= 3√3 - 3√3
= 0

অনুপাতগুলোর যোগফল = ২ + ৮ + ৭ = ১৭
ছোট টুকরার দৈর্ঘ্য = ১৭০ মিটার এর ২/১৭ অংশ = ২০ মিটার

১২, ১৮ ও ৩৬ এর লসাগু = ৩৬
নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ৩৬ + ৫ = ৪১

সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য ২ মিটার হলে, ক্ষেত্রফল = √৩/৪ × ২^২ বর্গ মিটার = √৩ বর্গ মিটার

দুইটি সরলরেখা পরস্পর এক বিন্দুতে ছেদ করলে, বিপরীত কোণদ্বয় পরস্পর সমান। 



∠AOC = ∠BOD
∠AOD = ∠BOC

৭৯ এর ২০%
= ৭৯ এর ২০/১০০
= ৭৯ এর ১/৫
= ৭৯/৫
= ১৫.৮

০.০০৫ × ০.০৩ × ০.১ = ০.০০০০১৫

ভূমি = √২২৫ মিটার 
লম্ব বা উচ্চতা = ২০ মিটার
মইয়ের দৈর্ঘ্য বা অতিভুজ = ?

মইয়ের দৈর্ঘ্য বা অতিভুজ
= √{২০^২ + (√২২৫)^২}
= √(৪০০ + ২২৫)
= √৬২৫
= ২৫ মিটার

উভয় ক্ষেত্রে, সুদের হার ক% হলে,
১ম ক্ষেত্রে, সুদ = ৫০০ × ৪ × ক% = ২০ক
২য় ক্ষেত্রে, সুদ = ৬০০ × ৫ × ক% = ৩০ক
২০ক + ৩০ক = ৫০০
⇒ ৫০ক = ৫০০
⇒ ক = ৫০০/৫০ = ১০
অতএব, সুদের হার ১০%

ঘনকের কর্ণের দৈর্ঘ্য ২√৩ হলে,
বাহুর দৈর্ঘ্য = ২√৩/√৩ মিটার = ২ মিটার [ ঘনকের কর্ণ ক√৩ একক হলে, বাহুর দৈর্ঘ্য ক√৩/√৩ একক বা ক একক ] 
অতএব, সমগ্র পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল = ৬ × ২^২ বর্গ মিটার = ২৪ বর্গ মিটার

১২, ৯, ১৫, ৫, ২০, ৮, ২৫, ১৭, ২১, ২৩ উপাত্তগুলোকে মানের উর্ধক্রমে সাজিয়ে পাই,
৫, ৮, ৯, ১২, ১৫, ১৭, ২০, ২১, ২৩, ২৫
মধ্যক = (১৫ + ১৭)/২ = ৩২/২ = ১৬