প্রাইমারি ডেইলি কুইজ

প্রশ্ন: একটি রম্বসের ক্ষেত্রফল ৬০ বর্গ সে.মি. হলে, রম্বসের কর্ণদ্বয়ের গুণফল কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
রম্বসের ক্ষেত্রফল = (১/২) × কর্ণদ্বয়ের গুণফল
⇒ কর্ণদ্বয়ের গুণফল = ২ × রম্বসের ক্ষেত্রফল
= (২ × ৬০) বর্গ সে.মি.
= ১২০ বর্গ সে.মি.

প্রশ্ন: একটি ঘনকের আয়তন ২১৯৭ ঘন সে.মি. হলে ঘনকের কর্ণের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
ধরি,
ঘনকের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = ক সে.মি.
তাহলে, এর আয়তন = ক^৩ ঘন সে.মি.

প্রশ্নমতে,
ক^৩ = ২১৯৭
∴ ক = ১৩ সে.মি.

তাহলে, ঘনকটির এক বাহুর দৈর্ঘ্য = ১৩ সে.মি.
∴ ঘনকের কর্ণের দৈর্ঘ্য হবে = ১৩√৩ সে.মি.

প্রশ্ন: বৃত্তের ব্যাস তিনগুণ বৃদ্ধি পেলে এর ক্ষেত্রফল কতগুণ বৃদ্ধি পাবে?

সমাধান:
ধরি,
বৃত্তের ব্যাসার্ধ = r
তাহলে, বৃত্তের ব্যাস = 2r
এবং বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr²

ব্যাস তিনগুণ বৃদ্ধি পেলে বৃত্তের নতুন ব্যাস = (2r + 6r) = 8r
তাহলে, ব্যাসার্ধ =8r/2 = 4r
∴ ঐ বৃত্তের ক্ষেত্রফল হবে = π(4r)² =16πr²

ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি পাবে = 16πr² - πr² = 15πr²
 অতএব, ক্ষেত্রফল 15 গুণ বৃদ্ধি পাবে।

প্রশ্ন: একটি বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা ও সমবাহু ত্রিভুজের পরিসীমা সমান, সমবাহু ত্রিভুজের এক বাহুর দৈর্ঘ্য ৮ মিটার হলে বর্গক্ষেত্রটির এক বাহুর দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
সমবাহু ত্রিভুজের একবাহুর দৈর্ঘ্য ক একক হলে পরিসীমা ৩ক একক।
বর্গক্ষেত্রের একবাহুর দৈর্ঘ্য ক একক হলে পরিসীমা ৪ক একক।

সমবাহু ত্রিভুজের এক বাহুর দৈর্ঘ্য  = ৮ মিটার
তাহলে, এর পরিসীমা = ৩ × ৮ = ২৪ মিটার

বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = ২৪ মিটার
∴ এক বাহুর দৈর্ঘ্য = ২৪/৪ = ৬ মিটার।

প্রশ্ন: ত্রিভুজের পরিসীমা দেয়া থাকলে কোন ত্রিভুজ আঁকা সম্ভব?

সমাধান:
- সমবাহু ত্রিভুজের তিনটি বাহুর পরিমাণ সমান।
- সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রে পরিসীমা দেওয়া থাকলে ত্রিভুজ আঁকা সম্ভব।

প্রশ্ন: একটি ঘনকের ধার 5 সে.মি হলে এর সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
ঘনকের ধার a একক হলে তাহলে তার সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল = 6a² বর্গএকক

তাহলে,
ঘনকের ধার 5 সে.মি হলে এর সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল = 6 × 5² বর্গসে.মি.
= 6 × 25 বর্গ সে.মি.
= 150 বর্গ সে.মি.

প্রশ্ন: একটি চাকার পরিধি ১২ মিটার। ৪৫ কিলোমিটার পথ অতিক্রম করতে চাকাটি কতবার ঘুরবে?

সমাধান:
আমরা জানি,
৪৫ কিলোমিটার = ৪৫০০০ মিটার

১২ মিটার গেলে ঘুরে = ১ বার
∴ ১ মিটার গেলে ঘুরে = ১/১২ বার
∴ ৪৫০০০ মিটার গেলে ঘুরে = (১ × ৪৫০০০)/১২ বার
= ৩৭৫০ বার

প্রশ্ন: একটি ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 10 মিটার ও 6 মিটার এবং তাদের উচ্চতা 4 মিটার। ঐ ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল = (1/2) × (সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্যের যোগফল) × উচ্চতা
= (1/2) × (10 + 6) × 4
= (1/2) × 16 × 4
= 32 বর্গমিটার

প্রশ্ন: সামন্তরিকের ক্ষেত্রে কোনটি সত্য?

সমাধান:
সামন্তরিক: যে চতুর্ভুজের বাহুগুলো পরস্পর সমান ও সমান্তরাল কিন্তু কোণগুলো সমকোণ নয় তাকে সামন্তরিক বলে।
- সামন্তরিকের বিপরীত বাহুগুলো পরস্পর সমান।
- সামন্তরিকের বিপরীত কোণগুলো পরস্পর সমান।
- সামন্তরিকের যেকোনো দুইটি সন্নিহিত কোণ পরস্পরের সম্পূরক।
- সামন্তরিকের কর্ণদ্বয় পস্পরকে সমদ্বিখণ্ডিত করে।
- সামন্তরিকের কর্ণদ্বয় অসমান।
- সামন্তরিকের প্রত্যেক কর্ণ সামন্তরিকটিকে দুইটি সর্বসম ত্রিভুজে বিভক্ত করে।

প্রশ্ন: 20 মিটার লম্বা একটি মই দেয়ালের সাথে খাড়াভাবে আছে। মইটির গোড়া দেয়াল থেকে কত দূর সরালে উপরের প্রান্ত 4 মিটার নিচে নামবে?