লগ ইননিবন্ধন
পরীক্ষা আর্কাইভ

Math Master

পরীক্ষাMath Masterতারিখতারিখ অনির্ধারিতসময়30 minutes২৪ বৈধ · ১ অসম্পূর্ণ
মোট প্রশ্ন২৫
সিলেবাস
সরল ও দ্বিপদী সমীকরণ, সরল ও দ্বিপদী অসমতা
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

Math Master

Math Master · তারিখ অনির্ধারিত · ২৫ প্রশ্ন

১.
যদি ৩ < X < ৯ এবং ৪ < Y < ১১ হয়, তাহলে XY এর জন্য সম্ভাব্য মান নিচের কোনটি?
  1. ক
    ক) ৩ < XY < ৯
  2. খ
    খ) ৫ < XY < ১১
  3. গ
    গ) ১২ < XY < ৯৯
  4. ঘ
    ঘ) ২৫ < XY < ১০০
ব্যাখ্যা
X এর মান - ৩.০১ থেকে ৮.৯৯ এবং Y এর মান = ৪.০১ থেকে ১০.৯৯
তাহলে XY এর সর্বনিম্ন মান (৩.০১×৪.০১) বা, ১২.০৭ এবং সর্বোচ্চ মান (৮.৯৯×১০.৯৯) বা, ৯৮.৮১
অতএব, সম্ভাব্য মান ১২ < XY < ৯৯।
২.
(x-a)/(a²-b²) = (x-b)/(b²-a²) তাহলে X এর মান কোনটি?
  1. ক
    ক) (a+b)/a²
  2. খ
    খ) (a+b)/2
  3. গ
    গ) (a+b)/b²
  4. ঘ
    ঘ) a/(a²-b²)
ব্যাখ্যা
(x-a)/(a²-b²) = (x-b)/(b²-a²)
(x-a)/(a²-b²) = -((x-b)/(a²-b²)
(x-a)/(a²-b²)+((x-b)/(b²-a²)) = 0
(x-a+x-b)=0
2x = a+b
x = (a+b)/2.
৩.
যদি 8 < √((n+6)(n+1)) < 9 হয়, তাহলে n এর কোন মানের জন্য সমীকরনটি সঠিক?
  1. ক
    ক) 7
  2. খ
    খ) 6
  3. গ
    গ) 5
  4. ঘ
    ঘ) 4
ব্যাখ্যা
অপশন থেকে চেষ্টা করে সহজে উত্তর পাওয়া যাবে।
8 < √((n+6)(n+1)) < 9
8 < √((5+6)(5+1)) < 9
8 < √(66) < 9
8 < 8.12 < 9.
৪.
একটি বিস্তৃতিতে (1+y)n এবং n = 5 হলে, এই বিস্তৃতিটির পদসংখ্যা কতটী?
  1. ক
    ক) ৪টি
  2. খ
    খ) ৫টি
  3. গ
    গ) ৬টি
  4. ঘ
    ঘ) সঠিক উত্তর নাই
ব্যাখ্যা
(1+y)n এর বিস্তৃতিতে (n+1) সংখ্যক পদ থাকে। ঘাত বা শক্তির থেকে পদসংখ্যা একটি বেশী থাকে। (1+y)5 = 1+5y+10y²+10y³+5y4+y5.
৫.
x²+x-2 > 0 অসমতাটির সমাধান করুন।
  1. ক
    ক) x < -2 অথবা x > 1
  2. খ
    খ) -2 > x < 1
  3. গ
    গ) -2 > x > 1
  4. ঘ
    ঘ) x = -2, 1
ব্যাখ্যা
x²+x-2 > 0
বা, x²+2x-x-2 > 0
বা, x(x+2)-1 (x+2) > 0
বা, (x+2)(x-1) > 0
বা, (x+2) > 0 বা, (x-1) > 0
x < -2 বা x > 1.
৬.
দ্বিপদী বিস্তৃতি ব্যবহার করে (1+(2/x))5 এর ৪র্থ পদটি কত হবে?
  1. ক
    ক) 20/x³
  2. খ
    খ) 40/x5
  3. গ
    গ) 80/x4
  4. ঘ
    ঘ) 80/x³
ব্যাখ্যা
দ্বিপদী বিস্তৃতির সমীকরনটি হলোঃ (1+x)n = 1+(nx/1!)+((n(n-1)x²)/2!)+...
(1+(2/x))5 = 1+(10/x)+(40/x²)+(80/x³)+(80/x4)+(32/x5)
তাহলে, ৪র্থ পদটি হল 80/x³.
৭.
সমাধান করুনঃ ((x-2)/4)+(1/3) = x - ((2x-1)/3)
  1. ক
    ক) 6
  2. খ
    খ) -6
  3. গ
    গ) 3
  4. ঘ
    ঘ) -3
ব্যাখ্যা
((x-2)/4)+(1/3) = x - ((2x-1)/3)
বা, (3x-6+4)/12 = (3x-2x+1)/3
বা, 3x-2 = 4x+4
বা, -x = 6
∴ x= -6.
৮.
2x-7 < 8 < 3x-11 হলে x এর মান পূর্ণ সংখ্যায় কত?
  1. ক
    ক) 6.33
  2. খ
    খ) 7.5
  3. গ
    গ) 7
  4. ঘ
    ঘ) 6
ব্যাখ্যা
2x-7 < 8 < 3x-11
2x-7 < 8
বা, 2x < 15
আবার, 8 < 3x - 11
বা, 3x > 19
বা, x > 6.33
তাহলে x এর পূর্ণমান হবে 7.
৯.
a ও b বাস্তব হলে নিচের কোনটি শুদ্ধ?
  1. ক
    ক) |a+b| < |a|+|b|
  2. খ
    খ) |a+b| > |a|+|b|
  3. গ
    গ) |a+b| ≤ |a|+|b|
  4. ঘ
    ঘ) |a+b| ≥ |a|+|b|
ব্যাখ্যা

a = 2; b = 3
|a+b| = |2+3| = 5
এবং |a|+|b| = |2|+|3| = 2+3 = 5

a = -2; b = 3
|a+b| = |-2+3| = 1
এবং |a|+|b| = |-2|+|3| = 2+3 = 5

a = -2; b = -3
|a+b| = |-2-3| = 5
এবং |a|+|b| = |-2|+|-3| = 2+3 = 5

a = 2; b = -3
|a+b| = |2-3| = -1
এবং |a|+|b| = |2|+|-3| = 2+3 = 5

অতএব, a ও b বাস্তব হলে, |a+b| ≤ |a|+|b|

১০.
x > y এবং z < 0 হলে নিচের কোনটি সঠিক?
  1. ক
    ক) xz > yz
  2. খ
    খ) (x/z) > (y/z)
  3. গ
    গ) (z/x) < (z/y)
  4. ঘ
    ঘ) xz < yz
ব্যাখ্যা
ধরি, z = 2, y= - 1 এবং z = -1
এই মান গুলো xz < yz সমীকরনে বসালে সমীকরনটি সত্য হয়।
১১.
যদি b < 2 এবং 2x-3b = 0 তাহলে নিচের কোনটি অবশ্যই সত্য হবে?
  1. ক
    ক) x > -3
  2. খ
    খ) x > 2
  3. গ
    গ) x < 3
  4. ঘ
    ঘ) x = 2, 3
ব্যাখ্যা
b = 1, 0, -1, -2…….
2x-3(3×(-2)) = 0
X = -(9/2) (ইহা সবসময় ৩ অপেক্ষা ছোট)
১২.
(x+y)4 বিস্তৃতিতে দ্বিপদী সহগ গুলো কি কি?
  1. ক
    ক) 1, 4, 6, 4, 1
  2. খ
    খ) 1, 3, 5, 3, 1
  3. গ
    গ) 2, 4, 6, 4, 2
  4. ঘ
    ঘ) 2, 3 ,5 ,3 ,1
ব্যাখ্যা
সরাসরি সূত্র প্রয়োগ করে বের করা যাবে।
n = 1 (1, 1)
n = 2 (1, 2, 1)
n = 3 (1, 3, 3, 1)
n = 2 (1, 4, 6, 4, 1)
১৩.
If you buy x mangoes at a cost Tk. (y+1.5)/piece and y oranges at a cost of Tk. (x+1.5)/piece and you spend a higher amount of money on buying mangoes, then which of the following is true?
  1. ক
    ক) x > y
  2. খ
    খ) y < x
  3. গ
    গ) x=y
  4. ঘ
    ঘ) x > y + 4
অনির্ধারিত
ব্যাখ্যা
According to the question
x(y+1.5) > y(x+1.5)
xy+1.5x > xy+1.5y
x > y
ক এবং খ দুটোই সঠিক বলা যায়।
১৪.
অসমতাটির সমাধান করুনঃ -3 < x < 2
  1. ক
    ক) |2x+1| < 5
  2. খ
    খ) | 2x + 1| > 5
  3. গ
    গ) 2x + 1 > 5/2
  4. ঘ
    ঘ) None
ব্যাখ্যা
-3 < x < 2
-3 + (1/2) < x + (1/2) < 2 + (1/2)
- (5/2) < x + (1/2) < (5/2)
|x + (1/2)| < (5/2)
|2x + 1| < 5
১৫.
১০ বছর পূর্বে পিতা ও পুত্রের বয়সের অনুপাত ছিলো ৪ঃ১। ১০ বছর পরে পিতা ও পুত্রের বয়সের অনুপাত হবে ২ঃ১। পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়স নির্ণয় করুন।
  1. ক
    ক) ৪৫ বছর এবং ২৫ বছর
  2. খ
    খ) ২৫ বছর এবং ৪৫ বছর
  3. গ
    গ) ৫০ বছর এবং ২০ বছর
  4. ঘ
    ঘ) ৩০ বছর এবং ১৫ বছর
ব্যাখ্যা
মনেকরি, পিতার বর্তমান বয়সের x বছর এবং পুত্রের বর্তমান বয়স y বছর
১ম শর্তানুসারে, (x-10):(y-10) = 4:1
x-4y = -30 ---- (২)
২য় শর্তানুসারে, (x+10):(y+10) = 2:1
x-2y = 10 ---- (২)
সমীকরন (১) - (২)
-2y = -40
y = 20
y এর মান (২) নং সমীকরনে বসিয়ে, x = 50.
পিতার বয়স = ৫০ বছর এবং পুত্রের বয়স = ২০ বছর।
১৬.
যদি a > b এবং a > c তাহলে কোনটি অবশ্যই 0 থেকে বড় হবে?
  1. ক
    ক) (b-c)/(b+c)
  2. খ
    খ) (c-b)/(a-b)
  3. গ
    গ) (b-c)/(b-a)
  4. ঘ
    ঘ) (b-a)/(c-a)
ব্যাখ্যা
a > b বা, 0 > b-a
a > c বা, 0 > c-a
সুতরাং, (b-a)/(c-a) > 0
১৭.
x+x² = 1 সমীকরনের x এর মান কত?
  1. ক
    ক) -1
  2. খ
    খ) 1
  3. গ
    গ) 1/2
  4. ঘ
    ঘ) None
ব্যাখ্যা
x+x² = 1
x+x²-1 = 0
x = (-b±√(b²-4ac))/2a
x = (-1±&radic(1²-4.1(-1)))/2.1
x = (-1±&radic5)/2.
১৮.
অসমতাটির সমাধান করুনঃ (1/|x-2|) < 2
  1. ক
    ক) x > 5/2 এবং X < 3/2
  2. খ
    খ) x > 5/2 অথবা X < 3/2
  3. গ
    গ) x = 5/2, 3/2
  4. ঘ
    ঘ) x = (5/2, 3/2)
ব্যাখ্যা
(1/|x-2|) < 2 ধনাত্মক হলে (1/(x-2)) < 2
বা, 2x-4 > 1
2x > 5
x > 5/2
(1/|x-2|) < 2 ঋনাত্মক হলে -(1/(x-2)) < 2
বা, (1/(x-2)) > -2
-2()x-2 < 1
-2x < -3
X < 3/2
∴ নির্ণেয় সমাধান x > 5/2 অথবা X < 3/2.
১৯.
করিম ২৪০ টাকায় একই রকম কিছু কলম কিনে দেখল যে, যদি যে একটি কলম বেশী পেত তাহলে প্রতিটি কলমের মূল্য ১ টাকা কম পড়ত। সে কতগুলি কলম কিনেছিল?
  1. ক
    ক) ১৩টি
  2. খ
    খ) ১৪টি
  3. গ
    গ) ১৫টি
  4. ঘ
    ঘ) ১৬টি
ব্যাখ্যা
ধরি, কলম কনেছিল ক টি, তাহলে প্রতিটি কলমের মূল্য ২৪০/ক
১টি কলম বেশী পেলে কলমের সংখ্যা হত (ক+১)
তখন, প্রতিটি কলমের মূল্য ২৪০/(ক+১)
প্রশ্নমতে,
(২৪০/ক) - ২৪০/(ক+১) = ১
ক = ১৫ বা, -১৬
কলম কিনেছিলো ১৫টি।
২০.
যদি 6 – 4x ≤ 18 হয় তাহলে x মান কত?
  1. ক
    ক) x ≤ -3
  2. খ
    খ) x ≥ 3
  3. গ
    গ) x ≥ –3
  4. ঘ
    ঘ) x ≤ 3
ব্যাখ্যা
6 - 4x ≤ 18
-4x ≤ 12
4x ≥ -12
x ≥ -3
২১.
একটি শ্রেণীতে প্রতি বেঞ্চে ৪ জন করে ছাত্র বসলে ৩ খানা বেঞ্চ খালি থাকে। কিন্তু প্রতি বেঞ্চে ৩ জন করে ছাত্র বসলে ৬ জন ছাত্র দাঁড়িয়ে থাকে। ঐ শ্রেণীতে ছাত্রসংখ্যা কত?
  1. ক
    ক) ৫৫
  2. খ
    খ) ৬০
  3. গ
    গ) ৬৫
  4. ঘ
    ঘ) ৭০
ব্যাখ্যা
ধরি, শ্রেণীতে বেঞ্চসংখ্যা x টি
১ম শর্তে ছাত্র সংখ্যা = ৪(x-৩) = ৪(৪x-১২)
২য় শর্তে ছাত্র সংখ্যা = (৩x+৬)
প্রশ্নমতে,
(৪x-১২) = (৩x+৬)
x = ১৮।
ছাত্র সংখ্যা = (৩×১৮+৬) = ৬০ জন।
২২.
(x/2)-(x/4) = (x+1)/8 হলে x মান কত?
  1. ক
    ক) -1
  2. খ
    খ) 2
  3. গ
    গ) 1
  4. ঘ
    ঘ) ±1
ব্যাখ্যা
(x/2)-(x/4) =( x+1)/8
(2x-x)/4 = (x+1)/8
8x = 4x+4
x = 1.
২৩.
If m > n, n < p and n > 0, which of the following must be true?
  1. ক
    ক) mn > p²
  2. খ
    খ) mp > n²
  3. গ
    গ) pn > m²
  4. ঘ
    ঘ) mn > np
ব্যাখ্যা
ধরি, m = 3, n = 1, p = 2 এভাবে হিসাব করলে mp > n² সত্য হয়।
২৪.
একটি বোডিংএ রোজ 4x কেজি চাল ও (x-5) কেজি ডাল লাগে এবং চাল ডাল মিলে 40 কেজির বেশী লাগে না। তাহলে নিচের কোনটি সঠিক?
  1. ক
    ক) x ≤ 9
  2. খ
    খ) x ≤ 9/5
  3. গ
    গ) x ≥ 10
  4. ঘ
    ঘ) x ≤ 10
ব্যাখ্যা
4x+(x-5) ≤ 40
5x ≤ 40+5
x ≤ 45/5
x ≤ 9.
২৫.
যদি x² = 68 হয়, তাহলে কোনটি সঠিক?
  1. ক
    ক) -9 < x < -8
  2. খ
    খ) -8 < x < -7
  3. গ
    গ) -8 < x < 8
  4. ঘ
    ঘ) 9 < x < 10
ব্যাখ্যা
x² = 68
x = ±8.24
x এর মান ধনাত্মক 8.24 থেকে ঋনাত্মক 8.24 পর্যন্ত। সেই অনুযায়ী এর সঠিক মান হয় -9 < x < -8.