NTRCA ফুল মডেল টেস্ট

• Correct Answer: Collective noun.

- যে noun দিয়ে একই জাতীয় কোন কিছুর (বস্তু, ব্যক্তি) সমষ্টিকে বোঝায় তাদেরকে Collective Noun বলে। 
- Examples: army, committee, herd, fleet, flock etc.

• Complete Sentence: The Iron Fleet was the fleet of warships of the Iron Islands under the command of House Greyjoy.
- এই বাক্যে Iron Fleet নামের একটি বাহিনী যা House Greyjoy দিয়ে পরিচালিত হয়। 
- 'fleet of warships' অংশে fleet দ্বারা warship এর সমষ্টি বোঝায়।
- তাই fleet শব্দটি collective noun.

• Fleet (Noun)
- Bangla Meaning: একক কর্তৃত্ব বা মালিকানাধীন জাহাজ, বিমান, বাস ইত্যাদির সমষ্টি; বহর।
- English Meaning: a group (as of ships, planes, or trucks) operated under unified control.

Other options:
ক) Abstract noun:
- এমন ধারণা, গুণ, বা অনুভূতিকে বোঝায়, যা দেখা বা স্পর্শ করা যায় না।
- উদাহরণ: Love, Sad.

খ) Proper noun:
- নির্দিষ্ট ব্যক্তি, স্থান বা বস্তু বোঝায়।
- উদাহরণ: Dhaka, Harry Potter, House Greyjoy

ঘ) Material noun:
- যেসব বিশেষ্য কোনো পদার্থ বোঝায়, যেমন: লোহা, জল, দুধ ইত্যাদি।
- উদাহরণ: gold, water, iron.

Source: Merriam-Webster Dictionary, Accessible Dictionary.

• Correct Answer: গ) He bought two pieces of bread.

- Bread is an uncountable noun, so we do not say “two breads.”
- To show quantity, we use units like:
- a piece of bread.
- a loaf of bread (loaf = one large unit).
- two pieces of bread / two loaves of bread.

• Other options:
ক) He bought two breads. - Incorrect: “bread” is uncountable.

খ) He bought two loves of bread. - Incorrect spelling: "loves" should be “loaves”.

ঘ) He bought two loafs of breads. - Incorrect plural: “loafs” should be “loaves” and “breads”.

Source: A Passage to the English Language by SM Zakir Hussain.

• Correct Answer: খ) Much.

• Much Ado About Nothing.
• Much - এটি একটি Determiner (Quantifier)। এটি "ado" (noun)-এর পরিমাণ বোঝাতে ব্যবহৃত হয়েছে।
• Ado - এটি একটি noun, অর্থ: হইচই বা কোলাহল।
• About - এটি preposition, adverb, adjective বুঝায়।
• nothing - এটি একটি pronoun, "কোনো কিছু নয়" বোঝাতে ব্যবহৃত।

Source: A Passage to the English Language by SM Zakir Hussain.

• 'Easter 1916' is written by William Butler Yeats.

• Easter 1916 :
- "Easter 1916" হলো আইরিশ কবি William Butler Yeats-এর লেখা একটি প্রভাবশালী কবিতা।
- এটি আইরিশ স্বাতন্ত্র্য আন্দোলনের একটি গুরুত্বপূর্ণ ঘটনা, Easter Rising 1916-এর স্মরণে লেখা।
- কবিতায় Yeats স্বাধীনতার জন্য শহীদদের স্মরণ করেছেন এবং তাদের ত্যাগের মর্যাদা তুলে ধরেছেন।

• William Butler Yeats:
- ছিলেন একজন প্রখ্যাত আইরিশ কবি, নাট্যকার ও গীতিকার।
- তিনি আধুনিক কবিতার পথিকৃৎ এবং আইরিশ রেনেসাঁ আন্দোলনের মুখ্য ব্যক্তি ছিলেন।
- তার কবিতায় প্রেম, স্বদেশপ্রেম, ইতিহাস ও অতিপ্রাকৃত বিশ্বাসের প্রভাব লক্ষ্য করা যায়।
- Easter 1916, The Second Coming, এবং Sailing to Byzantium তার বিখ্যাত কবিতাগুলোর মধ্যে অন্যতম।
- তিনি ১৯২৩ সালে সাহিত্যে নোবেল পুরস্কার লাভ করেন।

• Famous works by W. B. Yeats:
- The Second Coming.
- The Lake Isle of Innisfree.
- Easter, 1916.
- Sailing to Byzantium.
- When You Are Old.
- Among School Children.
- A Prayer for My Daughter.
- The Tower.
- Leda and the Swan.
- The Wild Swans at Coole.

Source: Britannica.

• Strolling in the morning is refreshing.
- Here, the underlined word is a gerund.

- এখানে Strolling হলো বাক্যের subject.
- এটি একটি verb-এর ing form যা এখানে noun হিসেবে ব্যবহৃত হয়েছে।
- এমন ing ফর্ম যেটা noun এর মতো ব্যবহার হয়, তাকে বলা হয় gerund.

• Stroll (Noun)
- Bangla Meaning: ধীরেসুস্থে ভ্রমণ; পায়চারি; ইতস্তত ভ্রমণ; পদচারণ।
- English Meaning: to walk in a leisurely or idle manner : ramble.

- Strolling is refreshing. → এখানে "Strolling" একটি কাজ বা অভ্যাস বোঝাচ্ছে।

• Other options:
ক) Present participle
- Present participle হলে এটি কোনো noun কে বিশেষণ হিসেবে বর্ণনা করত।

খ) Infinitive
- Infinitive মানে to + verb (e.g., to stroll) - যা এখানে নেই।

Source: A Passage to the English Language, S.M. Zakir Hussain.

• Complete Sentence: The plane flew above the bridge.
- প্লেনটি সেতুর উপর দিয়ে উড়ে গেল।

- "above" হলো একটি preposition যা বোঝায় -
- কোনো কিছুর উপরে, কিন্তু স্পর্শ না করে, অর্থাৎ উঁচুতে অবস্থান।

• উদাহরণ:
- The helicopter hovered above the ground.
- The picture hangs above the sofa.

• Other options:
খ) on – কোনো কিছুর উপর স্পর্শ করে (e.g., The book is on the table.)

গ) in – কোনো কিছুর ভেতরে (e.g., The bird is in the cage.)

ঘ) to – দিকে যাওয়ার জন্য ব্যবহৃত (e.g., She went to school.)

Source: A Passage to the English Language, S.M. Zakir Hussain.

• The correct answer is: ক) Gerund.

- Gerund হলো verb + -ing রূপ যা noun হিসেবে কাজ করে।
- এখানে "meditating" হলো enjoy verb-এর object, তাই এটি একটি noun, অর্থাৎ gerund.

• Other options:
খ) Present participle
- Present participle ও -ing ফর্ম, কিন্তু এটি adjective হিসাবে ব্যবহৃত হয়।
- যেমন: The singing bird is beautiful. → এখানে "singing" bird কে বর্ণনা করছে।
- কিন্তু প্রশ্নের বাক্যে "meditating" কোনো noun বর্ণনা করছে না - এটি verb এর object, অর্থাৎ noun.
- তাই এটা present participle নয়।

গ) Infinitive 
- Infinitive হলো "to + verb" → যেমন: to sing, to eat
- "meditating" এ "to" নেই এবং এটি -ing ফর্ম, তাই এটি infinitive হতে পারে না। ভুল উত্তর।

ঘ) Past participle
- Past participle সাধারণত verb-এর past form → যেমন: sung, eaten, broken
- Past participle কখনোই -ing ফর্মে হয় না।
- "meditating" past participle নয় কারণ এটি present form + ing. ভুল উত্তর।

Source: A Passage to the English Language, S.M. Zakir Hussain.

• The Correct answer is খ) Malice.

• Animosity (noun)
- Bangla Meaning: বিদ্বেষ; সক্রিয় শত্রুতা।
- English Meaning: a strong feeling of dislike or hatred. 

• Malice (noun)
- Bangla Meaning: অশুভ কামনা; অন্যের ক্ষতিসাধনের ইচ্ছা
- English Meaning: desire to cause pain, injury, or distress to another.

• Other options:

ক) Anonymous (Adj)
Bangla Meaning:  নামহীন বা অপ্রকাশিত নাম। 
English Meaning: of unknown authorship or origin.

গ) Affection (noun)
Bangla Meaning: স্নেহ; প্রেম; মমত্ব।
English Meaning: a feeling of liking and caring for someone or something.

ঘ) Insipid (Adj)
Bangla Meaning: বিরস; নীরস; অরসিক; বিস্বাদ; অস্বাদু। 
English Meaning: lacking in qualities that interest, stimulate, or challenge.

Source: Accessible Dictionary, Merriam-Webster Dictionary.

• The antonym of the word "Spiritual" is- Material.

• Spiritual (Adj)
- Bangla Meaning: আত্মিক বা আধ্যাত্মিক বা অন্তর্জাগতিক; ধর্মীয়; অপার্থিব; ঐশ্বরিক।
- English Meaning: of, relating to, consisting of, or affecting the spirit.

• Material (Adj)
- Bangla Meaning: বস্তুগত; পদার্থগত।
- English Meaning: relating to, derived from, or consisting of matter, especially physical.

Other options:
খ) Sluggish (Adj)
- Bangla Meaning: নিষ্ক্রিয়; মন্থরগতি।
- English Meaning: averse to activity or exertion.

গ) Heavy (Adj, Noun)
- Bangla Meaning: ভারী; গুরু; গুরুভার; গরীয়ান।
- English Meaning: having great weight.

ঘ) Disparity (Noun)
- Bangla Meaning: বৈষম্য; অসমতা।
- English Meaning: a noticeable and usually significant difference.

Source: Accessible Dictionary, Merriam-Webster Dictionary.

• Took up
- English Meaning: to begin to occupy (land),  to enter upon (something, such as a business, hobby, or subject of study).
- Bangla Meaning: আরম্ভ করা।

- Complete Sentence : She took up painting.
- "সে ছবি আঁকা শুরু করেছিল।"
- মানে নতুন কিছু শুরু করেছিল।

• Other Options:
খ) takes off - মানে উড়ে যাওয়া/ছুটি নেওয়া/কাপড় খোলা (e.g., The plane takes off at 5).

গ) takes after - "Takes after" মানে পরিবারের কারো মতো হওয়া (চেহারায় বা স্বভাবে)।

ঘ) takes over - মানে নিয়ন্ত্রণ নেওয়া (e.g., He took over the company).

Source: A Passage to the English Language, S.M. Zakir Hussain.

প্রশ্ন: একটি সংখ্যা ৩৫ থেকে যত বেশি ৭৫ থেকে তত কম। সংখ্যাটি কত? 

সমাধান: 
মনে করি, 
সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
ক - ৩৫ = ৭৫ - ক
⇒ ক + ক = ৭৫ + ৩৫ 
⇒ ২ক = ১১০ 
⇒ ক = ১১০/২ 
⇒ ক = ৫৫ 

∴ সংখ্যাটি = ৫৫

শর্টকাট:
(৩৫ + ৭৫)/২
= ১১০/২
= ৫৫

প্রশ্ন: ২০ + ২৩ + ২৬ + ২৯ + ............ধারাটির ৩৩ তম পদ কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
ধারাটির প্রথম পদ, a = ২০ 
সাধারণ অন্তর, d = (২৩ - ২০) = ৩ 
এবং পদসংখ্যা, n = ৩৩  

∴ ধারাটির ৩৩ তম পদ = a + (n - ১)d 
= ২০ + (৩৩ - ১) × ৩ 
= ২০ + (৩২ × ৩) 
= ২০ + ৯৬
= ১১৬

প্রশ্ন: log₁₀​ 0.01 = ?

সমাধান:
log₁₀​ 0.01
= log₁₀(1/100)
= log₁₀(1/10²)
= log₁₀(10^{- 2})
= - 2 log₁₀10
= (- 2) × 1  [ log₁₀10 =1 ]
= - 2

প্রশ্ন: একজন বিক্রেতা ১ টাকায় ৫ টি লজেন্স ক্রয় করেন। ২৫% লাভ করতে চাইলে বিক্রেতাকে ১ টাকায় কতটি লজেন্স বিক্রয় করতে হবে? 

সমাধান:
দেওয়া আছে,
৫ টি লজেন্স এর ক্রয়মূল্য = ১ টাকা
∴ ১ টি লজেন্স এর ক্রয়মূল্য = ১/৫ টাকা

২৫% লাভে বিক্রয়মূল্য = (১/৫) + {(১/৫) এর ২৫%}
= (১/৫) + {(১/৫) × (২৫/১০০)} টাকা
= {(১/৫) + (১/২০)} টাকা
= {(৪ + ১)/২০} টাকা
= ৫/২০ টাকা
= ১/৪ টাকা 
অর্থাৎ ২৫% লাভে ১ টি লজেন্সের বিক্রয়মূল্য = ১/৪ টাকা 

এখন,
১/৪ টাকায় লজেন্স বিক্রয় করতে হবে = ১ টি 
∴ ১ টাকায় লজেন্স বিক্রয় করতে হবে = ১ × (৪/১) = ৪ টি

প্রশ্ন: a - b = 3 এবং ab = 88 হলে a² - b² এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
a - b = 3 এবং ab = 88

আমরা জানি,
(a + b)² = (a - b)² + 4ab
⇒ (a + b)² = (3)² + (4 × 88)
⇒ (a + b)² = 9 + 352
⇒ (a + b)² = 361
⇒ √(a + b)² = √361
⇒ a + b = 19

∴ a² - b² = (a + b)(a - b) = (19 × 3) =  57

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার ল.সা.গু. ৫৪। সংখ্যাদ্বয়ের অনুপাত ২ : ৩ হলে সংখ্যাদ্বয়ের যোগফল কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
দুইটি সংখ্যার ল.সা.গু. = ৫৪
এবং অনুপাত = ২ : ৩ 

ধরি, 
একটি সংখ্যা = ২ক
ও
অপর সংখ্যা = ৩ক 
∴ সংখ্যাদ্বয়ের ল.সা.গু. = (৩ × ২)ক = ৬ক

প্রশ্নমতে,
৬ক = ৫৪ 
⇒ ক = ৫৪/৬
⇒ ক = ৯

একটি সংখ্যা = ২ক = (২ × ৯) = ১৮
এবং
অপর সংখ্যা = ৩ক = (৩ × ৯) = ২৭ 

∴ সংখ্যাদ্বয়ের যোগফল = (১৮ + ২৭) = ৪৫

প্রশ্ন: 35x² - x - 12 এর একটি উৎপাদক কোনটি?

সমাধান:
প্রদত্ত রাশি,
35x² - x - 12 
= 35x² - 21x + 20x - 12
= 7x(5x - 3) + 4(5x - 3) 
= (5x - 3)(7x + 4)

প্রশ্ন: বার্ষিক ৮% সরল সুদে ৫০০০ টাকার ৩ বছরের সুদ কত টাকা?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
মূলধন, P = ৫০০০ টাকা
সময়, n = ৩ বছর
সুদের হার, r = ৮ %

আমরা জানি,
সরল সুদ = Pnr /১০০  
= (৫০০০ × ৩ × ৮)/১০০
= ৫০ × ৩ × ৮
= ১২০০ 
 
অর্থাৎ সুদের পরিমাণ = ১২০০ টাকা

প্রশ্ন: একটি গোলকের ব্যাসার্ধ দ্বিগুণ করলে গোলকটির আয়তন কতগুণ হবে?

সমাধান:
মনে করি, 
গোলকের প্রাথমিক ব্যাসার্ধ = r
সুতরাং গোলকের আয়তন, V₁ = (4/3)πr³

আবার, 
ব্যাসার্ধ দ্বিগুণ করা হলে নতুন ব্যাসার্ধ = 2r 
এবং
পরিবর্তিত আয়তন = (4/3)π × (2r)³
= (4/3)π × 8r³
= 8 × (4/3)πr³
= 8 × V₁ 

অর্থাৎ গোলকের ব্যাসার্ধ দ্বিগুণ করলে গোলকটির আয়তন 8 গুণ হবে।

প্রশ্ন: একটি বাঁধ তৈরি করতে ৩২০ জন শ্রমিকের ২৫ দিন সময় লাগে। ১৬ দিনে বাঁধের কাজ শেষ করতে হলে কতজন অতিরিক্ত শ্রমিক লাগবে?

সমাধান: 
বাঁধ তৈরি করতে,
২৫ দিনে শ্রমিক লাগে= ৩২০ জন 
∴ ১ দিনে শ্রমিক লাগে = (৩২০ × ২৫) জন
∴ ১৬ দিনে শ্রমিক লাগে = (৩২০ × ২৫)/১৬ জন = ৫০০ জন

অতএব, অতিরিক্ত শ্রমিক প্রয়োজন হবে = (৫০০ - ৩২০) জন = ১৮০ জন

প্রশ্ন:  sin⁡θ = 3/5 হলে, cos⁡θ এর মান কত?

সমাধান: 
আমরা জানি,
sin²θ + cos²θ = 1
⇒ (3/5)² + cos²θ = 1 
⇒ (9/25) ​+ cos²θ = 1
⇒ cos²θ = 1 − (9/25)
⇒ cos²θ = 16/25
⇒ cosθ = √(16/25)
⇒ cosθ = 4/5 [ বর্গমূল করে]

প্রশ্ন: একটি ভ্রমণকারী দলের ৩ জনের গড় বয়স ২০ বছর। ঐ দলে নতুন ১ জন যোগ দিলে দলের সদস্যদের গড় বয়স হয় ২২ বছর। চতুর্থ জনের বয়স কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
৩ জনের গড় বয়স = ২০ বছর
∴ ৩ জনের মোট বয়স = (৩ × ২০) বছর = ৬০ বছর

মনে করি, 
চতুর্থ জনের বয়স = ক বছর
চতুর্থ জন যোগ দিলে ৪ জনের মোট বয়স = (৬০ + ক) বছর 

প্রশ্নমতে,
(৬০ + ক)/৪ = ২২ 
বা, ৬০ + ক = ৮৮ 
বা, ক = ৮৮ - ৬০ 
বা, ক = ২৮ 

∴ চতুর্থ জনের বয়স = ২৮ বছর

প্রশ্ন: 16^{{n - (1/2)}} = 64 হলে, n এর মান কত?

সমাধান:
16^{{n - (1/2)}} = 64
⇒ (2⁴)^{{n - (1/2)}} = 2⁶
⇒ 2^{{4n - (4/2)}} = 2⁶
⇒ 2^{(4n - 2)} = 2⁶
⇒ 4n - 2 = 6
⇒ 4n = 6 + 2
⇒ 4n = 8
⇒ n = 8/4
⇒ n = 2

প্রশ্ন: একজন বিক্রেতা নির্দিষ্ট পরিমাণ ছাড় দিয়ে একটি বই ১৬২ টাকায় বিক্রয় করেন। বইটির প্রকৃত মূল্য ২০০ টাকা হলে ছাড় এর শতকরা পরিমাণ কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
বইয়ের প্রকৃত মূল্য = ২০০ টাকা
ছাড় দিয়ে বিক্রয়মূল্য = ১৬২ টাকা
∴ ছাড় এর পরিমাণ = ২০০ - ১৬২ = ৩৮ টাকা

এখন,
২০০ টাকায় ছাড় দেওয়া  হয় = ৩৮ টাকা
∴ ১ টাকায় ছাড় দেওয়া হয় = ৩৮/২০০ টাকা
∴ ১০০ টাকায় ছাড় দেওয়া হয় = (৩৮ × ১০০)/২০০ = ১৯ টাকা 

অর্থাৎ ছাড় এর শতকরা পরিমাণ ১৯%

প্রশ্ন: a² - 3a , a³ - 9a এবং a³ - 4a² + 3a এর গ.সা.গু. কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
১ম রাশি = a² - 3a
= a(a - 3)

২য় রাশি = a³ - 9a
= a(a² - 9)
= a(a + 3)(a - 3)

৩য় রাশি = a³ - 4a² + 3a
= a(a² - 4a + 3)
= a(a² - 3a - a + 3)
= a{a(a - 3) - 1(a - 3)}
= a(a - 3)(a - 1)

∴ নির্ণেয় গ.সা.গু = a(a - 3)