৪০ দিনে ৪৭তম বিসিএস প্রস্তুতি - Archived

• প্লেটো (৪২৭- ৩৪৭খ্রিস্টপূর্ব):
- প্রাচীন গ্রীক দার্শনিক
- তার শিক্ষক ছিলেন- সক্রেটিস
- প্লেটোর গ্রন্থ 'Symposium' 

• তাঁর লেখা অন্যান্য উল্লেখযোগ্য বইসমূহ -
- 'The Republic' 
- Apologia Socrates
- Allegory of the Cave
- The Laws (348 BCE)
- Plato: Complete Works ইত্যাদি।

• তার বিখ্যাত উক্তি -
“মূর্খতার চেয়ে বড় পাপ আর নাই”
“জ্ঞানীরা কিছু বলার থাকলে কথা বলে আর নির্বোধরা কিছু বলার জন্য বলে”
“মানুষ হচ্ছে তিন শ্রেনীর- জ্ঞানের অনুরাগী, সম্মানের অনুরাগী এবং লাভবান
হওয়ার অনুরাগী”
‘মন যখন চিন্তা করে তখন নিজের সাথে কথা বলে।’
“অজ্ঞ থাকার চেয়ে না জন্মানোই ভালো কারণ অজ্ঞতা সব দূর্ভাগ্যের প্রধান
কারণ”

তথ্যসূত্র: Britannica & History.com

• দ্বিতীয় বিশ্বযুদ্ধ:
- ১ সেপ্টেম্বর, ১৯৩৯ সালে জার্মান কর্তৃক পোল্যান্ড আক্রমণের মাধ্যমে দ্বিতীয় বিশ্বযুদ্ধ শুরু হয়।
- দ্বিতীয় বিশ্বযুদ্ধে অক্ষশক্তির অন্তর্ভুক্ত ছিল- জার্মান, জাপান ও ইতালি।
- মিত্রশক্তিতে ছিল- ফ্রন্স, পোল্যান্ড, সোভিয়েত ইউনিয়ন, বৃটেন, যুক্তরাষ্ট্র, চীন, নেদারল্যান্ডস প্রভৃতি দেশ।
- যুক্তরাষ্ট্র ‍দ্বিতীয় বিশ্বযুদ্ধে অংশ গ্রহণ করে- ৮ ডিসেম্বর, ১৯৪১ সালে।
- জার্মানি মিত্রবাহিনীর নিকট নিঃশর্ত আত্মসমর্থন করে- ৭ মে, ১৯৪৫ সালে।
- জাপান কর্তৃক আনুষ্ঠানিকভাবে আত্মসমর্থনের মাধ্যমে ‍দ্বিতীয় বিশ্বযুদ্ধের অবসান হয়- ২ সেপ্টেম্বর, ১৯৪৫ সালে।
- প্রথমবারের মতো পারমাণবিক অস্ত্রের ব্যবহার হয়- দ্বিতীয় বিশ্বযুদ্ধে।

তথ্যসূত্র: Britannica & History.com

• গ্রীক সভ্যতা:
- পৃথিবীর মানচিত্র প্রথম অংকন করেন গ্রিক বিজ্ঞানিরা।
এছাড়াও সভ্যতায় গ্রীক বিজ্ঞানিদের অবদান:
- তারাই প্রথম প্রমাণ করেন যে, পৃথিবী একটি গ্রহ এবং তা নিজ কক্ষপথে আবর্তিত হয়।
- গ্রিক জ্যোতির্বিদরা সূর্য ও চন্দ্র গ্রহণের কারণ নির্ণয় করতে সক্ষম হন।
- চাঁদের নিজস্ব কোনো আলো নেই, বজ্র ও বিদ্যুৎ জিউসের ক্রোধের কারণে নয় প্রাকৃতিক কারণে ঘটে। এই সত্য তারাই প্রথম আবিষ্কার করেন।
- জ্যামিতির পন্ডিত ইউক্লিড পদার্থবিদ্যায়ও পারদর্শী ছিলেন।
-  বিখ্যাত গণিতবিদ পিথাগোরাস, চিকিৎসা বিজ্ঞানী হিপোক্রেটসের গ্রীক সভ্যতা যথেষ্ট খ্যাতি ছিল।

তথ্যসূত্র: বাংলাদেশের ইতিহাস ও বিশ্বসভ্যতা (SSC Programme), উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।

• ফকল্যান্ড যুদ্ধ:
- যুদ্ধ সংঘটিত হয়- ২ এপ্রিল, ১৯৮২ সালে।
- শেষ হয়- ১৪ জুন, ১৯৮২ সালে।
- পক্ষসমুহ: যুক্তরাজ্য ও আজের্ন্টিনা।
- যুদ্ধ সংঘটরেন স্থান- পকল্যান্ড দ্বীপপুঞ্জ, দক্ষিণ জর্জিয়া দ্বীপ ও দক্ষিণ স্যান্ডইচ  দ্বীপ।
- যুদ্ধের ফলাফল- যুক্তরাজ্য বিজয়ী ও ফকল্যান্ড সহ কয়েকটি দ্বীপাঞ্চলে যুক্তরাজ্যের নিয়ন্ত্রণ প্রতিষ্ঠিত হয়।
- ২ এপ্রিল, ১৯৮২ সালে আর্জেন্টিনার  তৎকালাীন সামরিক সরকার দক্ষিণ আটলান্টিক মহাসাগরে অবস্থিত ব্রিটিশ নিয়ন্ত্রিত ফকল্যান্ড দ্বীপপুঞ্জ, দক্ষিণ জর্জিয়া ও দক্ষিণ স্যান্ডইচ দ্বীপে আক্রমণ করে দখল করে নেয়।
- ব্রিটিশ তৎকালাীন প্রধানমন্ত্রী আজেন্টিনার উপর সর্বাত্মক যুদ্ধ ঘোষণা করেন।
- সকল নৌযুদ্ধে হেরে আর্জেন্টিনা ১৪ জুন, ১৯৮২ সালে আত্মসর্মপনে সম্মত হয় । এর ফলে ঐসকল দ্বীপে আবার ব্রিটিশ নিয়ন্ত্রণ প্রতিষ্ঠিত হয়। যুদ্ধে পরাজয়ের ফলে ১৯৮৩ সালে আজের্ন্টিনায় সামরিক সরকার ক্ষমতা হারায়।

তথ্যসূত্র: Britannica & History.com

• খ্রিস্টধর্ম: 
- এটি যীশু খ্রিস্টের জীবন ও শিক্ষার উপর ভিত্তি করে একটি বিশ্বাস।
- যীশুর জীবন ও শিক্ষাকে কেন্দ্র করে এই ধর্ম বিকশিত হয়েছে।
- প্রচারক-  যিশু খ্রিস্ট।
- জেরুজালেমের বেথেলহামে যীশু জন্মগ্রহণ করেন।
- খ্রিস্টধর্মের অনুসারীদের ধর্মগ্রন্থ - বাইবেল। এটি দুটি প্রধান ভাগে বিভক্ত: ওল্ড টেস্টামেন্ট ও নিউ টেস্টামেন্ট ।
- খ্রিস্টানরা একেশ্বরবাদী। এই ঐশ্বরিক ঈশ্বরত্ব তিনটি অংশ নিয়ে গঠিত: পিতা (স্বয়ং ঈশ্বর), পুত্র (যীশু খ্রীষ্ট) এবং পবিত্র আত্মা।
- খ্রিস্টানরা দাবি করে যে যীশু আবার পৃথিবীতে ফিরে আসবেন যা দ্বিতীয় আগমন নামে পরিচিত।
- উপাসনালয়- গির্জা
- পবিত্র স্থান - জেরুজালেম

তথ্যসূত্র: Britannica & History.com

• প্রথম বিশ্বযুদ্ধ ( ১৯১৪-১৯১৮):
- প্রথম বিশ্বযুদ্ধের সূত্রপাত হয়েছিল ১৯১৪ সালের ২৮ জুন অস্ট্রিয়ার যুবরাজ আর্কডিউক ফার্ডিন্যাস্ড বসনিয়র রাজধানী সারায়েভোতে - আততায়ীর হাতে নিহত হবার ঘটনার মধ্য দিয়ে।
- যুদ্ধ শুরু হয়- ২৮ জুলাই, ১৯১৪ সালে।
- শেষ হয়- ১১ নভেম্বর, ১৯১৮ সালে।
- যুদ্ধে কেন্দ্রীয় শক্তিজোট ছিল- জার্মান, অস্ট্রিয়া, তুরস্ক, হাঙ্গেরী, বুলগেরিয়া।
- মিত্রশক্তি জোট ছিল- রাশিয়া, ফ্রান্স, সার্বিয়া, বেলজিয়াম, জাপান, বৃটেন, যুক্তরাষ্ট্র।
- যুদ্ধের ফলাফল- মিত্র শক্তির বিজয়।
- চার বছরের যুদ্ধে প্রায় ১ কোটি ৬০ লক্ষ মানুষের প্রাণহানী ঘটে।

তথ্যসূত্র: Britannica & History.com

• অ্যাডলফ হিটলার:
- অ্যাডলফ হিটলার ১৯৩৩ সালে জার্মানির চ্যান্সেলর নির্বাচিত হন।
- ১৯৪৫ সালের এপ্রিলে আত্মহত্যার পূর্ব পর্যন্ত তিনি জার্মানির চ্যান্সেলর ছিলেন।
- তার রাজনৈতিক দলের নাম নাৎসী (Nazi) পার্টি।
- হিটলারের গোপন পুলিশ বাহিনী গেস্টাপো নামে পরিচিত।
- হিটলারের আত্মজীবনীর নাম Mein Kamph.
- যুদ্ধই জীবন, যুদ্ধই সর্বজনীন বলেছেন- হিটলার।
- হিটলার আত্মহত্যা করেন- ৩০ এপ্রিল, ১৯৪৫ সালে।

সূত্র:- হিস্টোরি ডটকম।

• এখানে উত্তর হলো -  noun phrase
• Noun phrase:  যে phrase বাক্যে ব্যবহৃত হয়ে  noun এর কাজ করে তাকে noun phrase বলে। 
- Example: We were waiting for the bus.

• Adjective phrase : যে phrase বাক্যে ব্যবহৃত হয়ে adjective এর মতো কাজ করে তাকে Adjective phrase বলে।
- Example: A woman with a veil over her body approached the door.

• Adverbial phrase : যে phrase বাক্যে ব্যবহৃত হয়ে adverb এর মতো কাজ করে তাকে adverbial phrase বলে। 
- Example: She lives in a suburb of Cumilla.

• An axe to grind: [idiom]

English meaning: To have a private reason for doing something/ Have an ulterior motive/ An ulterior often selfish underlying purpose
Bangla meaning: ব্যক্তিস্বার্থ থাকা 

Example: Environmentalists have no political axe to grind, they just want to save the planet. 

• প্রশ্নে উল্লেখিত বাকি অপশন গুলো : 
- Natural exuberance - সহজাত উচ্ছ্বাস -  animal spirits
- Matter of dispute - বিবাদের বিষয় -  apple of discord
- In a straight line- একদম সোজা - as the crow flie

 Source: Live MCQ lecture

• She as well as her brothers was present there. Here the underlined part is a - Conjunctional phrase
• Conjunctional phrase:
- A conjunctional phrase conducts the function of the conjunction.
- কোনো phrase বা শব্দ সমষ্টি যখন conjunction এর কাজ করে তখন তাকে Conjunctional phrase বলে।
-  as much as, as long as, as soon as, as well as, along with, together with, either-or, neither-nor, not only- but also ইত্যাদি Conjunctional phrase.

• 'A stich in time saves nine' - Here this idiom is about - timely action 

English meaning: It means that it is better to act or deal with problems immediately, because if you wait and deal with them later, things will get worse and the problems will take longer to deal with 
Bangla meaning: সময়ের এক ফোঁড় অসময়ের দশ ফোঁড়

Source; Live MCQ Lecture.

• As good as: [idiom]

English meaning: almost / very nearly / nearly
Bangla meaning: প্রায়

Example: His career is as good as over. 

• বাকি অপশন গুলোর মধ্যে - 
- In a way - একদিক থেকে বিবেচনা করলে - as it were
- In accordance with - অনুসারে 
- habitually - যথারীতি - as usual 


Source: Live MCQ Lecture

[অপশনে একাধিক উত্তর থাকায় প্রশ্নটি বাতিল করা হলো।]

Subscription: পত্র লেখা শেষে লেখকের নাম স্বাক্ষর করার আগে যে সম্ভাষণ জ্ঞাপন করা হয় তাই  Subscription. 
- Newspaper Editor এ subscription হিসেবে “Yours obediently”  বসে।
- আবার Letter to teachers (Application) এ subscription হিসেবে “Yours obediently”  বসে।

• উল্লেখিত বাকি অপশন গুলো : 
- Official এ subscription হিসেবে - I have the honor to be বসে
- Private Letters এ - Yours affectionately বসে। 

Source:  Advanced Learner’s Chowdhury & Hossain

• Descriptive paragraph: A descriptive paragraph is a focused and detail-rich account of a specific topic. 
- Paragraphs in this style often have a concrete focus - the sound of a waterfall, the stench of a skunk’s spray - but can also convey something abstract, such as an emotion or a memory. 
- Some descriptive paragraphs do both. These paragraphs help readers feel and sense the details that the writer wants to convey.

In the pink 
English Meaning: in extremely good health and spirits.
Bangla Meaning: পূর্ণ স্বাস্থ্যবান / খুব ভালো অবস্থা

Ex. Sentence: After the excellent result, I am in the pink now.
Bangla Meaning: অসাধারণ একটা ফলাফল পেয়ে আমি এখন খুব ভালো আছি।

Source: Live MCQ Lecture

Topic sentence: 
- A paragraph is a series of related sentences developing a central idea, called the topic sentence.
- Topic sentences are similar to mini thesis statements. 
- Like a thesis statement, a topic sentence has a specific main point. Whereas the thesis is the main point of the essay, the topic sentence is the main point of the paragraph.

• আর উল্লেখিত বাকি অপশন গুলো - The signature line, The complimentary close, The heading হলো Letter এর বিভিন্ন অংশ এর নাম। 

Source:  University of North Georgia & University of Toronto website.

প্রশ্ন: ১ থেকে ৩৫ পর্যন্ত ৫ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যাগুলোর মধ্যক কত?

সমাধান: 
১ থেকে ৩৫ পর্যন্ত ৫ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যাগুলো : ৫, ১০, ১৫, ২০, ২৫, ৩০, ৩৫
এখানে
n  = ৭
∴ মধ্যক =  (n + ১)/২ তম পদ
= (৭ + ১)/২ তম পদ
= ৪ তম পদ 
= ২০

প্রশ্ন: `EQUATION' শব্দটি হতে প্রতিবারে তিনটি করে অক্ষর নিয়ে কতভাবে বিন্যস্ত করা যাবে যেখানে Q, N থাকবে না?

সমাধান:
EQUATION শব্দটিতে মোট বর্ণ আছে 8টি।
যেহেতু, q, n থাকবেনা
∴ মোট বর্ণ 6টি

∴ প্রতিবারে 3টি করে নিয়ে বিন্যাস সংখ্যা = ⁶P₃
= 120

প্রশ্ন: A ও B এর একটি অংক সমাধান করতে পারার সম্ভাব্যতা যথাক্রমে ১/৪ ও ১/৬। তারা একত্রে অঙ্কটি সমাধান করার চেষ্টা করলে অঙ্কটির সমাধান নির্নয়ের সম্ভাব্যতা কত?

সমাধান:
A এর অঙ্কটি করতে না পারার সম্ভাব্যতা
= ১ - (১/৪)
= ৩/৪

B এর অঙ্কটি করতে না পারার সম্ভাব্যতা
= ১  - (১/৬)
= ৫/৬

A ও B এর একত্রে অঙ্কটি করতে না পারার সম্ভাব্যতা
= (৩/৪) × (৫/৬)
= ৫/৮

A ও B এর একত্রে অঙ্কটি করতে পারার সম্ভাব্যতা
= ১ - (৫/৮)
= ৩/৮

প্রশ্ন: P ও Q যথাক্রমে 21 ও 35 এর সকল গুণনীয়কের সেট হলে, (P ∩ Q) = কত?

সমাধান:
P সেটের উপাদানগুলো 1, 3, 7, 21
∴ P = {1, 3, 7, 21}
Q সেটের উপাদানগুলো 1, 5, 7, 35
∴ Q = {1, 5, 7, 35}

এখন, 
(P ∩ Q) = {1, 3, 7, 21} ∩ {1, 5, 7, 35}
= {1, 7}

প্রশ্ন: কোন একটি স্বাস্থ্য কেন্দ্রের রিপোর্ট অনুযায়ী কম ওজনের 129 শিশু, স্বাভাবিক ওজনের 361 শিশু এবং বেশি ওজনের 98 টি শিশু জন্ম নেয়। এখান হতে একটি শিশু দৈবভাবে নির্বাচন করলে নির্বাচিত শিশুটি বেশি ওজনের হবে এর সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
রিপোর্ট অনুযায়ী 129 শিশু কম ওজনের, 361 শিশু স্বাভাবিক ওজনের এবং 98 টি শিশু বেশি ওজনের জন্ম নেয়।
মোট শিশু = (129 + 361 + 98) = 588
মোট সম্ভাব্য ফলাফল = 588
বেশি ওজনের শিশুর সংখ্যা = 98টি

∴ দৈবভাবে একটি শিশু নির্বাচন করলে শিশুটি বেশি ওজনের হওয়ার সম্ভাবনা = 98/588 = 1/6

∴ নির্ণেয় সম্ভাবনা 1/6

প্রশ্ন: S = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33} সেটটিকে গঠন পদ্ধতি নিচের কোনটি?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
S = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33}
S সেটটির উপাদানগুলো হলো 3 এর গুণিতক সমূহ যা 36 অপেক্ষা ছোট।
নির্ণেয় সেট S = {x : x, 3 এর গুণিতক এবং x < 36}

প্রশ্ন: 3, 4, 5, 3, 4, 5, 6 অংকগুলোর বিজোড় অংকগুলো সর্বদাই বিজোড় স্থানে রেখে সাত অঙ্কের কতগুলো সংখ্যা গঠন করা যায়?

সমাধান:
4টি বিজোড় অংকের মধ্যে 2টি 3 ও 2টি 5 আছে।
4টি বিজোড় স্থানে 4টি বিজোড় অংক দ্বারা সাজানো যায় = 4!/(2! 2!) = 6

3টি জোড় স্থানে 2টি জোড় অংক দ্বারা সাজানো যায় = 3!/2! = 3

∴ মোট গঠিত সংখ্যা = 6 × 3 = 18

প্রশ্ন: 1 থেকে 20 পর্যন্ত স্বাভাবিক সংখ্যাগুলি হতে একটি সংখ্যা খুশিমত তুললে সংখ্যাটি 3 অথবা 5 এর গুণিতক হবার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
মনে করি, 3 অথবা 5 এর গুণিতক সংখ্যার ঘটনা যথাক্রমে A ও B
∴ A = {3, 6, 9, 12, 15, 18}
n(A) = 6
P(A) = 6/20

B = {5, 10, 15, 20}
n(B) = 4
P(B) = 4/20

এবং (A ∩ B) = {15}
n(A ∩ B) = 1
P(A ∩ B) = 1/20

আমরা জানি,
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)
= (6/20) + (4/20) - (1/20)
= (6 + 4 - 1)/20
 = 9/20

প্রশ্ন: কিছু সংখ্যক লোকের মধ্যে 40 জন বাংলা, 15 জন ইংরেজি এবং 5 জন বাংলা ও ইংরেজি বলতে পারে। দুইটি ভাষার অন্তত একটি ভাষা কতজন বলতে পারে?

সমাধান:
এখানে, বাংলায় বলতে পারে, n(B) = 40
ইংরেজিতে বলতে পারে, n(E) = 15
বাংলা ও ইংরেজি বলতে পারে, n(B ∩ E) = 5

আমরা জানি,
n(B ∪ E) = n(B) + n(E) - n(B ∩ E)
⇒ n(B ∪ E) = 40 + 15 - 5
∴ n(B ∪ E) = 50

প্রশ্ন:
প্রদত্ত সারণি হতে প্রচুরক কত?

সমাধান:
প্রদত্ত সারণি হতে,
গণসংখ্যা সর্বাধিক 12 অবস্থিত (61 - 70) শ্রেণিতে।
এখানে,
L = 61
f₁ = 12 - 8 = 4
f₂ = 12 - 9 = 3
h = 10

 আমরা জানি,
প্রচুরক = L + {f₁/(f₁ + f₂)} × h
= 61 + {4/(4 + 3)} × 10
= 61 + 40/7
= 61 + 5.71
= 66.71 

প্রশ্ন: একটি দাবা প্রতিযোগিতায় 10 জন প্রতিযোগী একে অপরের সাথে ১ বার করে খেলবে। প্রতিযোগিতায় মোট কতটি খেলা অনুষ্ঠিত হবে?

সমাধান:
একবার খেলার জন্য দুই জন প্রতিযোগী প্রয়োজন।
৬ জন প্রতিযোগীর মধ্যে মোট খেলা = ¹⁰C₂ = 45

প্রশ্ন: একটি থলিতে 7 টি কালো বল, 12 টি বেগুনী বল এবং 13 টি সবুজ বল আছে। দৈবভাবে একটি বল তুললে সেটি বেগুনী না হবার সম্ভবনা কত?

সমাধান: 
কালো বল আছে = 7 টি
বেগুনী বল আছে = 12 টি 
সবুজ বল আছে = 13 টি

থলিতে মোট বল আছে = (7 + 12 + 13) = 32 টি
বেগুনী হওয়ার সম্ভাবনা = 12/32 = 3/8
বেগুনী না হওয়ার সম্ভাবনা = 1 - 3/8 = 5/8

প্রশ্ন: A = Ø, B = {a}, C = {a, b} সেট তিনটির শক্তি সেটগুলোর উপাদান সংখ্যার সমষ্টি কত?

সমাধান:
এখানে, P(A) = {0}
A সেটের উপাদান সংখ্যা শূন্য এবং এর শক্তি সেটের উপাদান সংখ্যা = 2⁰ = 1
আবার,
P(B) = {{a}, 0}
∴ B সেটের উপাদান সংখ্যা 1 এবং এর শক্তি সেটের উপাদান সংখ্যা  = 2¹ = 2
এবং P(C) = {{a}, {6}, {a, b}, 0}
∴ C সেটের উপাদান সংখ্যা 2 এবং এর শক্তি সেটের উপাদান সংখ্যা = 2² = 4 

∴ সেট তিনটির শক্তি সেটগুলোর উপাদান সংখ্যার সমষ্টি = 1 + 2 + 4 = 7

প্রশ্ন: একজন প্রার্থী একটি প্রতিষ্ঠানের তিনটি পদে আবেদন করে। প্রথম, দ্বিতীয় ও তৃতীয় পদে প্রার্থীর সংখ্যা যথাক্রমে 3, 4 এবং 2। ঐ প্রার্থীর কমপক্ষে একটি পদে চাকুরী পাওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
ধরি, 
প্রথম, দ্বিতীয় ও তৃতীয় পদে চাকুরী পাওয়ার ঘটনা যথাক্রমে A, B, C.
P(A) = 1/3
P(B) = 1/4
P(C) = 1/2

১ম পদে চাকুরী না পাওয়ার সম্ভাব্যতা P(A') = 1 - 1/3 = 2/3
২য় পদে চাকুরী না পাওয়ার সম্ভাব্যতা P(B') = 1 - 1/4 = 3/4
৩য় পদে চাকুরী না পাওয়ার সম্ভাব্যতা P(C') = 1 - 1/2 = 1/2

ঐ প্রার্থীর একটি পদেও চাকুরী না পাওয়ার সম্ভাব্যতা = P(A' ∩ B' ∩ C')   [যেহেতু, ঘটনাত্রয় স্বাধীন]
= P(A') × P(B') × P(C')
= (2/3) × (3/4) × (1/2)
= 1/4

∴ কমপক্ষে একটি পদে চাকুরী পাওয়ার সম্ভাব্যতা = 1 - 1/4 = 3/4

প্রশ্ন: ১, ২, ৩, ৪ অংকগুলি দ্বারা ৩০০০ অপেক্ষা বৃহত্তর কত উপায়ে সংখ্যা গঠন করা যায়?

সমাধান:
১, ২, ৩, ৪ অংকগুলি দ্বারা গঠিত সংখ্যাটি ৩০০০ অপেক্ষা বড় হতে হলে অবশ্যই প্রথম অঙ্কটি ৩ অথবা ৪ হতে হবে।
প্রথম অঙ্ক ৩ এবং বাকি তিনটি স্থান বাকি ৩টি অঙ্ক দ্বারা পূরণ করা যায় = ৩! = ৬ উপায়ে।

অনুরূপভাবে, ৪ কে প্রথম রেখে বাকি ৩টি স্থান পূরণ করা যায়  = ৩! = ৬ উপায়ে।

∴ ৩০০০ অপেক্ষা বড় সংখ্যা গঠন করা যায় = (৬ + ৬) = ১২ উপায়ে।

প্রশ্ন: P = {x ∈ N : x, 9 এর গুণনীয়ক} এবং Q = {x ∈ N : 2 < x < 6} হলে (P - Q) এর প্রকৃত উপসেট কয়টি?

সমাধান:
P = {x ∈ N : x, 9 এর গুণনীয়ক}
∴ P = {1, 3, 9}
Q = {x ∈ N : 2 < x < 6}
∴ Q = {3, 4, 5}

এখন,
P - Q = {1, 3, 9} - {3, 4, 5}
= {1, 9}
(P - Q) এর উপাদান সংখ্যা = 2
(P - Q) এর উপসেট = 2² = 4
(P - Q) এর প্রকৃত উপসেট = 4 - 1 = 3

প্রশ্ন: X = {x : x³ - 3x² + 3x - 1 = 0} এবং Y = {x : x ∈ R x, 3 দ্বারা বিভাজ্য} তবে (X ∩ Y) = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
X = {x : x³ - 3x² + 3x - 1 = 0}
এখন, x³ - 3x² + 3x - 1 = 0
বা, (x - 1)³ = 0
∴ x = 1
∴ x = {1}

আবার, 
Y = {x : x ∈ R x, 3 দ্বারা বিভাজ্য}
x হলো 3 দ্বারা বিভাজ্য সকল সংখ্যা।
∴ Y = {3, 6, 9, 12, ..........}

এখন, 
(X ∩ Y) = {1} ∩ {3, 6, 9, 12, ..........}
= ∅

প্রশ্ন: অবিন্যাসকৃত উপাত্তের সরাসরি গড় বের করার সূত্র নিচের কোনটি?

সমাধান:
গড় = উপাত্তগুলোর সমষ্টি/উপাত্ত সংখ্যা

প্রশ্ন: একটি নিরপেক্ষ ছক্কা ও একটি মুদ্রা একবার নিক্ষেপ করা হলে ছক্কার বিজোড় সংখ্যা এবং মুদ্রায় T আসার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
নমুনা বিন্দু = {1H, 2H, 3H, 4H, 5H, 6H, 1T, 2T, 3T, 4T, 5T, 6T}
মোট নমুনা বিন্দু = 12টি।

ছক্কার বিজোড় সংখ্যা এবং মুদ্রায় T আসার অনুকূলে নমুনা বিন্দু {1T, 3T, 5T} = 3টি.
∴ সম্ভাবনা = 3/12
= 1/4