প্রাইমারি শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি [লং কোর্স]

ইনাম (বিশেষ্য)
অর্থ: পুরস্কার; বখশিশ; পারিশ্রমিক।
'ইনাম' শব্দটি আরবি ভাষা থেকে আগত। 
উৎস: বাংলা একাডেমি অভিধান।

তুহিন (বিশেষ্য)
অর্থ: বরফ; তুষার; হিম।
(বিশেষণ)
অর্থ: অত্যন্ত শীতল; তুষারের ন্যায় অতিশয় শীতল।

{(তৎসম বা সংস্কৃত) √তুহ্‌+ইন(ইনন্‌)}

উৎস: বাংলা একাডেমি অভিধান।

- শহীদুল্লাহ কায়সার একজন বাঙালি লেখক, সাংবাদিক ও বুদ্ধিজীবী ছিলেন।
- তাঁর প্রকৃত নাম ছিল আবু নঈম মোহাম্মদ শহীদুল্লাহ্।

- 'সংশপ্তক' (১৯৬৫) তাঁর রচিত একটি বিখ্যাত উপন্যাস।
- এই উপন্যাসে তিনি দ্বিতীয় বিশ্বযুদ্ধের অব্যবহিত পূর্ববর্তীকাল থেকে বায়ান্নর ভাষা আন্দোলনের পূর্বকাল অবধি বাংলাদেশের সামাজিক, রাজনৈতিক পরিবর্তন ও রূপান্তর ধারণ করেছেন।
- এই উপন্যাসকে মহাকাব্যিক উপন্যাস বলা হয়।।

উৎসঃ বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাসা, ড. সৌমিত্র শেখর।

অভিগ্রহণ (বিশেষ্য)
অর্থ:
- লুণ্ঠন।
- যুদ্ধ দ্বারা দখলে আনয়ন।

{(তৎসম বা সংস্কৃত) অভি+গ্রহণ}

উৎস: বাংলা একাডেমি অভিধান।

কাজী নজরুল ইসলামের কবিতা সংকলন- ‘সঞ্চিতা'।
এতে ৭৮টি কবিতা ও গান সংকলিত হয়েছে।
সংকলনটি বিশ্বকবি রবীন্দ্রনাথ ঠাকুরকে কাজী নজরুল ইসলাম উৎসর্গ করেন।
উল্লেখ্য ‘সঞ্চয়িতা' রবীন্দ্রনাথ ঠাকুরের একটি কবিতা সংকলন।

উৎসঃ বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাসা, ড. সৌমিত্র শেখর।

ব্যঞ্জনধ্বনি উচ্চারণের সময়ে স্বরযন্ত্রের ধ্বনিদ্বারে বায়ুর কম্পন কমবেশি হওয়ার ভিত্তিতে ব্যঞ্জনধ্বনিকে দুই ভাগে ভাগ করা যায়: ঘােষ ও অঘোষ।

ঘােষ ব্যঞ্জন
যেসব ধ্বনি উচ্চারণের সময়ে ধ্বনিদ্বারের কম্পন অপেক্ষাকৃত বেশি, সেসব ধ্বনিকে বলা হয় ঘােষধ্বনি। যথা:
ব, ভ, ম, দ, ধ, ন, র, ল, ড, ঢ, ড়, ঢ়, জ, ঝ, গ, ঘ, ঙ ।

অঘোষ ব্যঞ্জন
যেসব ধ্বনি উচ্চারণের সময়ে ধ্বনিদ্বারের কম্পন অপেক্ষাকৃত কম, সেসব ধ্বনিকে বলা হয় অঘােষধ্বনি, যথা:
প, ফ, ত, থ, স, ট, ঠ, চ, ছ, শ, ক, খ, হ।

ব্যঞ্জনধ্বনি উচ্চারণের সময়ে বায়ুপ্রবাহের বেগ কমবেশি হওয়ার ভিত্তিতে ব্যঞ্জনধ্বনিকে দুই ভাগে ভাগ করা যায়ঃ অল্পপ্রাণ ও মহাপ্রাণ।

অল্পপ্রাণ ব্যঞ্জন
সেসব ধ্বনি উচ্চারণের সময়ে ফুসফুস থেকে নির্গত বায়ুপ্রবাহের মাত্রা অপেক্ষাকৃত কম, সেগুলােকে বলা হয় অল্পপ্রাণ ধ্বনি।
যেমন - প, ব, ত, দ, স, ট, ড, ড়, চ, জ, শ, ক, গ ইত্যাদি।

মহাপ্রাণ ব্যঞ্জন
সেসব ধ্বনি উচ্চারণের সময়ে ফুসফুস থেকে নির্গত বায়ুপ্রবাহ অপেক্ষাকৃত বেশি, সেগুলােকে বলা হয় মহাপ্রাণ ধ্বনি।
যেমন – ফ, ভ, থ, ধ, ঠ, ঢ, ঢ়, ছ, ঝ, খ, ঘ, হ ইত্যাদি।

সূত্র: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ ও নির্মিতি, নবম-দশম শ্রেণি, ২০২১ সংস্করণ।

ঘুণাক্ষর বাগধারাটির অর্থ সামান্য ইঙ্গিত। 
উদাহরণ: এমনভাবে কাজটা করবে যেন ঘুণাক্ষরেও কেউ জানতে না পারে। 
- 'ঘোল খাওয়ানো' বাগধারাটির অর্থ জব্দ করা।
- 'দক্ষিণ হস্ত' বাগধারাটির অর্থ প্রধান সহযোগী। 
-  'হারহদ্দ' বাগধারাটির অর্থ সবকিছ।
উৎস: ভাষা -শিক্ষা, ড. হায়াৎ মাহমুদ

ক্রিয়াপদ: ক্রিয়ামূল অর্থাৎ ধাতুর সঙ্গে কাল সময় ও পুরুষ জ্ঞাপক (ক্রিয়া) বিভক্তিযোগে ক্রিয়াপদ গঠিত হয়।
ক. পুরুষভেদে ক্রিয়ার রূপের পার্থক্য দেখা যায়। যেমন: আমি যাই। তুমি যাও। আপনি যান। সে যায়। তিনি যান। (সাধারণ ভবিষ্যৎ কালে নাম পুরুষ ও মধ্যম পুরুষের রূপ অভিন্ন।)
খ. বচনভেদে ক্রিয়ার রূপের পার্থক্য হয় না। যেমন: আমি (বা আমরা) যাই। তুমি (বা তোমরা) যাও। সে (বা তারা) যায়।
গ. সাধারণ, সম্ভ্রমাত্মক, তুচ্ছার্থকভেদে মধ্যম ও নাম পুরুষের ক্রিয়ার রূপের পার্থক্য হয় হয়ে থাকে (উত্তম পুরুষের হয় না)।

উৎসঃ বাংলা ভাষার ব্যাকরণ - নবম-দশম শ্রেণি।

- যে ক্রিয়ার কর্মপদ আছে তাই সকর্মক ক্রিয়া। ক্রিয়ার সাথে কী বা কাকে প্রশ্ন করলে যে উত্তর পাওয়া যায়, তাই ক্রিয়ার কর্মপদ। কর্মপদযুক্ত ক্রিয়াই সর্কমক ক্রিয়া।
- যে ক্রিয়ার কর্ম নেই, তা অকর্মক ক্রিয়া। যেমনঃ ছেলেটি হাসে। কী ‘হাসে’ বা ‘কাকে হাসে’ প্রশ্ন করলে কোনো উত্তর হয় না। কাজেই ‘হাসে’ ক্রিয়াটি অকর্মক ক্রিয়া।
- প্রয়োগ বৈশিষ্ট্যে সকর্মক ক্রিয়াও অকর্মক হতে পারে।

যেমনঃ
অকর্মক: সে পড়ছে। সকর্মক: সে বই পড়ছে। 
অকর্মক: আমি রাতে খাব না। সকর্মক: আমি রাতে ভাত খাব না।
অকর্মক: আমি চোখে দেখি না। সকর্মক: আকাশে চাঁদ দেখি না।
অকর্মক: ছেলেটা কানে শোনে না। সকর্মক: ছেলেটা কথা শোনে।

উৎসঃ বাংলা ভাষার ব্যাকরণ, নবম-দশম শ্রেণী

Sometime (Adverb)
(১) কোনো এক সময়ে: I met him sometime in April, এপ্রিলের কোনো এক সময়ে।
(২) ভূতপূর্ব; প্রাক্তন: Mr. Rahman, sometime chairman of our municipality.
(এখানে sometime-কে অনায়াসে adjective হিসেবে গণ্য করা যেতে পারে)।
উৎস: বাংলা একাডেমি অভিধান।

Inconvenience (noun):
English Meaning: the state or fact of being troublesome or difficult with regard to one's personal requirements or comfort.
Bangla Meaning: ক্লেশ; পীড়া; কষ্ট; আয়াস; বিড়ম্বনা; অসুবিধা; ক্লেশহেতু; পীড়াহেতু .
Synonym: Trouble, Disadvantage, disruption, problems, disturbance
Source: Oxford Dictionary

Arrangement  [Uncountable noun]
অর্থ: সুবিন্যস্তকরণ; সজ্জিতকরণ; সাজানোর রীতি/ধরণ/ ব্যবস্থা।
Furniture [uncountable noun] 
অর্থ: আসবাবপত্র; গৃহসজ্জা। 
- She was pleased with the arrangement of furniture in our drawing-room.

উৎস: বাংলা একাডেমি অভিধান।

Optimism (noun)
English Meaning: Hopefulness and confidence about the future or the success of something.
Synonym: bullishness, sanguinity
Bangla Meaning: শুভবাদ, আশাবাদ, ভালো দিক দেখার প্রবণতা; সাফল্যে আস্থা।
Antonym:
- bearishness,
- pessimism
- skepticism
- apprehension,
- caution,
- concern
- cynicism

Source: Oxford Dictionary, Merriam-Webster Dictionary, Bangla Academy Dictionary

Fraternal (Adjective)
English Meaning: of or like a brother or brothers.
Bangla Meaning: ভ্রাতৃসুলভ; ভ্রাতৃক; ভ্রাত্রীয়; ভ্রাতৃসম।
Example: His lack of fraternal feeling shocked me.

Source: Oxford Dictionary

worth (one’s) while - সময় দেওয়া যায় এমন (মূল্য, তাৎপর্য ইত্যাদি বিশিষ্ট); লাভজনক:
- It isn’t worth (my) while trying to educate those fanatics.
উৎস: বাংলা একাডেমি অভিধান।

subsequent (adjective)
subsequent (to)
পরবর্তী; পশ্চাৎকালীন; উত্তরকালীন: subsequent events; subsequent to this event.
- Coming after something in time; following.
- The theory was developed subsequent to the earthquake of 1906.
উৎস: অক্সফোর্ড ডিকশনারি, বাংলা একাডেমি অভিধান। 

Solicit (Verb)
Meaning: Ask for or try to obtain (something) from someone.
Bangla Meaning: সনির্বন্ধ আবেদন করা; অনুরোধ করা
Example Sentence:
- Mr. Rubel called a meeting to solicit their views.
- The accused solicited (me for) my legal advice.

Source: Oxford Dictionary, Bangla Academy Dictionary

If collective nouns are generally singular, they should take the pronouns it and its, not they, them, or their.
Wrong: The council needed to review the transcript before they could vote.
Right: The council needed to review the transcript before it could vote.

Source: http://sites.utexas.edu/

English Literature Periods:
450 - 1066 :- The Old English Period
1066 - 1500 :- The Middle English Period
1500 - 1660 :- The Renaissance Period
1660 - 1785 :- The Neoclassical Period
1798 - 1832 :- Romantic Period
1832 - 1901 :- Victorian Period
The Neo-classical Period is divided into three shortage periods.
Such as:
• The Restoration Period (1660-1700),
• The Augustan Period (1700-1745) and
• The Age of Sensibility (1745-1785/1798).

Source: An ABC of English Literature, Dr. M Mofizar Rahman.

Some- Countable/uncountable noun এর পূর্বে বসে৷
এটি হ্যাঁ-বোধক বাক্যে ব্যবহৃত হয়৷
প্রশ্নোল্লিখিত বাক্যটিতে 'information' uncountable noun, এবং বাক্যটি হ্যাঁ-বোধক।
অনুরোধ করার সময় অথবা কোন প্রস্তাব প্রদানের সময় some ব্যবহার করা হয়৷
যেমন- Would you like to have some coffee?
Could you give me some milk, please?

‘দ্য প্রমিস’ (The Promise) উপন্যাসটির রচয়িতা দক্ষিণ আফ্রিকার লেখক ড্যামন গ্যালগাট।
এই উপন্যাসের জন্যে ড্যামন গ্যালগাট ২০২১ সালে যুক্তরাজ্যের মর্যাদাপূর্ণ বুকার পুরস্কার লাভ করেন।

তার অন্যান্য উপন্যাসের মধ্যে রয়েছে:
- Arctic Summer
- The Good Doctor
- In A Strange Room প্রভৃতি।

অন্যদিকে,
- আব্দুল রাজ্জাক গুরনাহর গ্রন্থ : Paradise
- ডেভিড ডিওপ (ইন্টারন্যাশনাল বুকার পুরস্কার-২০২১ বিজয়ী) রচিত গ্রন্থ : At Night All Blood Is Black
- জো বাইডেনের বই : Promises to Keep.

(তথ্যসূত্র: ডয়েচভেলে ও আল জাজিরা)

- ১৬তম G-20 (Group of Twenty) সম্মেলন গত ৩০-৩১ অক্টোবর ২০২১ ইতালির রোম শহরে অনুষ্ঠিত হয়।
- ১৭তম সম্মেলন ২০২২ সালে : বালি, ইন্দোনেশিয়ায়। 
- ১৮তম সম্মেলন : ২০২৩ সালে ভারতে
- ১৯তম সম্মেলন : ২০২৪ সালে ব্রাজিলে অনুষ্ঠিত হবে।
প্রথম G-20 সম্মেলন অনুষ্ঠিত হয় ২০০৮ সালের ১৪-১৫ নভেম্বর যুক্তরাষ্ট্রের ওয়াশিংটন ডিসি শহরে।
(তথ্যসূত্র: G-20 ওয়েবসাইট)

- সরকার জাতীয় শিক্ষা নীতি ২০১০ এবং জাতীয় দক্ষতা উন্নয়ন নীতি ২০১১ এর বাস্তবায়নের মাধ্যমে টিভেট পদ্ধতির উন্নতি বিধানে প্রতিশ্রুতি ব্যক্ত করেছে।
- এই নীতিগুলাে টেকনিক্যাল ও ভােকেশনাল শিক্ষা কর্মসূচিসমূহের প্রসার, বহুমূখীকরণ, সম্প্রসারণ ও উন্নয়নে জোর দেবে।
- জাতীয় দক্ষতা উন্নয়ন নীতির অধীন জাতীয়ভাবে স্বীকৃত যােগ্যতা গুণগতমান সংগতি রক্ষার্থে জাতীয় টেকনিক্যাল ও ভােকেশনাল যােগ্যতা কাঠামাে (NTVQF) প্রণয়ন করা হয়েছে।
- আরেকটি গুরুত্বপূর্ণ উদ্যোগ হলাে এডিবি (ADB) ও সরকারের আর্থিক সহযােগিতায় অর্থ মন্ত্রণালয়ের অধীন স্কিল ফর এমপ্লয়মেন্ট ইনভেস্টমেন্ট প্রােগ্রাম (এসইআইপি)।
- বেসিস, বিটিএমএ, বিজিএমইএ, এইওএসআইবি (AEOSIB) এবং অন্যান্যরা কারিগরি প্রশিক্ষণের সাথে বৈশ্বিকভাবে স্বীকৃত দক্ষতা সনদ প্রদানের জন্য এর সাথে সংযুক্ত রয়েছে।
- কারিগরি ও মাদ্রাসা শিক্ষা বিভাগ একটি সমন্বিত টিভেট উন্নয়ন কর্ম পরিকল্পনা গ্রহণ করেছে, যাতে মাদ্রাসা শিক্ষার্থীদের জন্য টিভেট কর্মকাণ্ড উৎসাহিত করা যায়।
উৎস: অর্থনৈতিক সমীক্ষা ২০২১

- ইপিআর এর ২ জন সদস্য বীরশ্রেষ্ঠ উপাধি পেয়েছেন ।
- তারা হলেন ল্যান্স নায়েক মুন্সি আব্দুর রউফ এবং ল্যান্স নায়েক নূর মোহাম্মদ শেখ।
- সবথেকে বেশি বীরশ্রেষ্ঠ উপাধিতে ভূষিত হয়েছে সেনাবাহিনীর ৩ জন সদস্য।
- তারা হলেন সিপাহী মোস্তফা কামাল, সিপাহী হামিদুর রহমান এবং ক্যাপ্টেন মহিউদ্দিন জাহাঙ্গীর।
- ফ্লাইট লেফটেন্যান্ট মতিউর রহমান বিমান বাহিনীর একমাত্র বীরশ্রেষ্ঠ খেতাবপ্রাপ্ত মুক্তিযোদ্ধা।
- ইঞ্জিনিয়ার রুহুল আমিন নৌবাহিনীর খেতাবপ্রাপ্ত বীরশ্রেষ্ঠ।

উৎস: বাংলাপিডিয়া

১০% ক্ষতিতে, 
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য (১০০ - ১০) টাকা = ৯০ টাকা
৭% লাভে, 
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য (১০০ + ৭) টাকা = ১০৭ টাকা
বেশি বিক্রয়মূল্য হয় = (১০৭ - ৯০) টাকা = ১৭ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১৭ টাকা বেশি হলে, ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা বেশি হলে, ক্রয়মূল্য ১০০/১৭ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৫১ টাকা বেশি হলে, ক্রয়মূল্য ১০০ × ৫১/১৭ টাকা = ৩০০ টাকা

৬০% - এ,
আয় ১০০ টাকা হলে, খরচ ৬০ টাকা। অতএব, সঞ্চয় = (১০০ - ৬০) টাকা = ৪০ টাকা
৩২% আয় বৃদ্ধিতে,
পূর্বের আয় ১০০ টাকা হলে, বর্তমান আয় = (১০০ + ৩২) টাকা = ১৩২ টাকা
পূর্বের খরচ ৬০ টাকা। অতএব, ২০% বৃদ্ধিতে খরচ = (৬০ + ৬০ এর ২০%) টাকা = ৭২ টাকা
অতএব, বর্তমান খরচ ৭২ টাকা ও বর্তমান আয় ১৩২ টাকা হলে, বর্তমান সঞ্চয় = (১৩২ - ৭২) টাকা = ৬০ টাকা
পূর্বের সঞ্চয় ৪০ টাকা ও বর্তমান সঞ্চয় ৬০ টাকা হলে, সঞ্চয় বৃদ্ধি পায় = (৬০ - ৪০) টাকা = ২০ টাকা
সঞ্চয় শতকরা বৃদ্ধি পায় = ২০/৪০ × ১০০% = ৫০%
 

মনে করি, পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়স যথাক্রমে ৩ক ও ক বছর। 
৩ বছর আগে তাদের বয়স যথাক্রমে (৩ক - ৩) বছর এবং (ক - ৩) বছর। 
(৩ক - ৩)/(ক - ৩) = ৭/২
বা, ৭ক - ২১ = ৬ক - ৬
বা, ক = ১৫
৬ বছর পর তাদের বয়সের অনুপাত = (৩ × ১৫ + ৬) : (১৫ + ৬) = ৫১ : ২১ = ১৭ : ৭

বড় অংশ ক হলে,
ক + ক এর ৩/৫ = ২০
৮ক/৫ = ২০
৮ক = ১০০
ক = ১২.৫

সংখ্যাটি ক হলে,
ক - ক এর ৪/৭ অংশ = ৬৩
৩ক/৭ = ৬৩
ক = ১৪৭

পাঁচটি ধারাবাহিক বিজোড় সংখ্যা ক, ক + ২, ক + ৪, ক + ৬, ক + ৮
ক + ৮ = ১৫
⇒ ক = ৭
ধারাটির ৩য় সংখ্যাটি = ক + ৪ = ৭ + ৪ = ১১

ক্রয়মূল্য ক টাকা হলে,
৪২৫ - ক = ক - ৩৫৫
২ক = ৭৮০
ক = ৩৯০ টাকা

প্রস্থ ক হলে, দৈর্ঘ্য ২ক মিটার
ক × ২ক = ২০০
২ক^২ = ২০০
ক = ১০ মিটার
পরিসীমা = ২(২ × ১০ + ১০) মিটার = ৬০ মিটার

৬ দিনে করে ৮ জন লোক
১ দিনে করে ৮ × ৬ জন লোক
৩ দিনে করে ৮ × ৬/৩ জন লোক = ১৬ জন লোক 
নতুন লোকের প্রয়োজন = (১৬ - ৮) জন = ৮ জন লোক

ফুটবল পছন্দ করেনা = (১০০ - ৭০) জন = ৩০ জন
হকি পছন্দ করে না = (১০০ - ৭৫) জন = ২৫ জন 
ক্রিকেট পছন্দ করে না = (১০০ - ৬০) জন = ৪০ জন
একত্রে ৩টি খেলাই পছন্দ করেনা = ৩০ + ২৫ + ৪০ = ৯৫ জন

অপশনের যে সংখ্যাটি অনুপাত দুইটির যোগফল ৩ দ্বারা বিভাজ্য ঐ সংখ্যাটি নির্ণেয় যোগফল। 
অপশনের ১০০৪১ সংখ্যাটি ৩ দ্বারা বিভাজ্য।

a⁴ - 2 = (a²)² - (√2)² = (a² + √2)(a² - √2)

যোগফল = x/4 - x/6 = (3x - 2x)/12 = x/12

১ম রাশি = 2y - 4
             = 2(y - 2)
২য় রাশি = 5y² - 20
             = 5(y² - 4)
             = 5(y + 2)(y - 2)
৩য় রাশি = y³ - 8
              = y³ - 2³
             = (y - 2)(y² + 2y + 4)
নির্ণেয় গসাগু = y - 2

x² + y² + 5xy = x² + y² + 2xy + 3xy = (x + y)² + 3xy 
(x + y)² + 3xy এর সাথে - 3xy যোগ করলে যোগফল একটি পূর্ণ বর্গ হবে। 
(x + y)² + 3xy + ( - 3xy) = (x + y)²

তিনটি বিন্দু নিয়ে গঠিত ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল শূন্য হলে, বিন্দু তিনটি একই সরলরেখায় থাকবে।
অর্থাৎ
তিনটি বিন্দু একই রেখায় থাকলে তাদের নিয়ে গঠিত ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল শূন্য হয়।

এ বিষয়টি পরিষ্কার করার জন্য একটি সমস্যা সমাধান করা যাক -
নবম - দশম শ্রেণির উচ্চতর গনিত বইয়ের একাদশ অধ্যায় ( স্থানাঙ্ক জ্যামিতি ) এর অনুশীলনী ১১.৩ এর ৩ নাম্বার সমস্যা সমাধান:

সমস্যা: দেখাও যে, A (0, - 3), B (4, - 2) ও C (16, 1) বিন্দু তিনটি সমরেখ।
সমাধান:
A (0, - 3), B (4, - 2) ও C (16, 1) বিন্দু তিনটি সমরেখ হবে বা একই সরলরেখায় থাকবে যদি তাদের নিয়ে গঠিত ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল শূন্য হয়।
A (0, - 3), B (4, - 2) ও C (16, 1) বিন্দু তিনটি নিয়ে গঠিত ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল
= 1/2{0×(- 2) + 4×1 + 16(- 3) - 4(- 3) - 16(- 2) + 0×1} = 0
যেহেতু প্রদত্ত বিন্দু তিনটি নিয়ে গঠিত ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল শূন্য তাইA (0, - 3), B (4, - 2) ও C (16, 1) বিন্দু তিনটি সমরেখ হবে।

একই সরলরেখায় তিনটি বিন্দু থাকলে কোনো ত্রিভুজ গঠিত হবে না। অর্থাৎ
একই সরলরেখায় তিনটি বিন্দু থাকলে তাদের নিয়ে গঠিত ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল শূন্য।

মধ্যমা² = y² - y²/4 = 3y²/4
মধ্যমা = y√3/2
নির্ণেয় যোগফল = 3 × y√3/2 = 3√3y/2