৪৫ দিনে ৫০তম বিসিএস প্রস্তুতি [বিষয়ভিত্তিক] - Archived

প্রশ্ন: নিচের কোন সংখ্যার সর্বাধিক সংখ্যক ভাজক আছে?

সমাধান:
আমরা জানি,
মোট ভাজকের সংখ্যা বের করার নিয়ম হলো = (গুণনীয়ক গুলোর সূচকের মান + ১) করে গুণ করা।

৯৫ = ৫ × ১৯
= ৫^১ × ১৯^১
∴ ৯৫ এর ভাজক সংখ্যা = (১ + ১) × (১ + ১)
= ২ × ২
= ৪

৩৬ = ২ × ২ × ৩ × ৩
= ২^২ × ৩^২
∴ ১০০ এর ভাজক সংখ্যা = (২ + ১) × (২ + ১)
= ৩ × ৩
= ৯

৮৭ = ৩ × ২৯
= ৩^১ × ২৯^১
∴ ৮৭ এর ভাজক সংখ্যা = (১ + ১) × (১ + ১)
= ২ × ২
= ৪

৫২ = ২ × ২ × ১৩
= ২^২ × ১৩^১
∴ ৫২ এর ভাজক সংখ্যা = (২ + ১) × (১ + ১)
= ৩ × ২
= ৬

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৫ : ৭ এবং এদের লসাগু ৪২০ হলে, সংখ্যা দুইটি কত?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যা দুইটি যথাক্রমে ৫x এবং ৭x

৫x এবং ৭x এর লসাগু = ৩৫x

প্রশ্নমতে,
৩৫x = ৪২০
⇒ x = ৪২০ ÷ ৩৫
∴ x = ১২

∴ ১ম সংখ্যাটি = ৫x
= ৫ × ১২
= ৬০

∴ ২য় সংখ্যাটি = ৭x
= ৭ × ১২
= ৮৪

প্রশ্ন: একটি ক্রমিক সমানুপাতের ১ম ও ৩য় রাশি যথাক্রমে ৯ ও ১৬ হলে, মধ্য সমানুপাতী কত?

সমাধান:
এখানে,
১ম রাশি = ৯
এবং ৩য় রাশি = ১৬

আমরা জানি,
১ম রাশি × ৩য় রাশি = (মধ্য রাশি)^২
⇒ ৯ × ১৬ = (মধ্য রাশি)^২
⇒ (মধ্য রাশি)^২ = ১৪৪
⇒ মধ্য রাশি = √১৪৪
∴ মধ্য রাশি = ১২

প্রশ্ন: ১৫০ এর কত শতাংশ ১৫ এর ১০ শতাংশের সমান?

সমাধান:
ধরি,
১৫০ এর ক% = ১৫ এর ১০%
⇒ ১৫০ × ক/১০০ = ১৫ × ১০/১০০
⇒ ১৫০ক = ১৫০
∴ ক = ১

প্রশ্ন: পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়সের অনুপাত ৭ : ২ এবং তাদের বর্তমান বয়সের সমষ্টি ৪৫ বছর হলে, ১০ বছর পরে তাদের বয়সের অনুপাত কত হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
পিতা ও পুত্রের বয়সের অনুপাত = ৭ : ২
∴ অনুপাতের যোগফল = ৯

∴ পিতার বর্তমান বয়স = (৪৫ এর ৭/৯) বছর
= ৩৫ বছর
∴ পিতার বর্তমান বয়স = (৪৫ এর ২/৯) বছর
= ১০ বছর

∴ ১০ বছর পরে পিতার বয়স = (৩৫ + ১০) বছর
= ৪৫ বছর
∴ ১০ বছর পরে পুত্রের বয়স = (১০ + ১০) বছর
= ২০ বছর

∴ ১০ বছর পরে পিতা ও পুত্রের বয়সের অনুপাত = ৪৫ : ২০
= ৯ : ৪

প্রশ্ন: ২০৪ টাকায় একটি দ্রব্য ক্রয় করলে যদি ১৫% কমিশন পাওয়া যায়, তবে দ্রব্যটির লিখিত মূল্য কত?

সমাধান:
১৫% কমিশনে,
দ্রব্যটির প্রকৃত বিক্রয় মূল্য ১০০ টাকা হলে, ক্রয়মূল্য = (১০০ - ১৫) টাকা
= ৮৫ টাকা

ক্রয়মূল্য ৮৫ টাকা হলে, প্রকৃত বিক্রয় মূল্য = ১০০ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে, প্রকৃত বিক্রয় মূল্য = ১০০/৮৫ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ২০৪ টাকা হলে, প্রকৃত বিক্রয় মূল্য = (১০০ × ২০৪)/৮৫ টাকা
= ২৪০ টাকা

প্রশ্ন: একটি সমবায় সমিতির যতজন সদস্য ছিল প্রত্যেকে তত ৩০ টাকা করে চাঁদা দেওয়াতে মোট ১৪৫২০ টাকা হলো। ঐ সমিতির সদস্য সংখ্যা কত?

সমাধান:
ধরি,
সমিতিতে সদস্য সংখ্যা = ক জন

∴ ১ জনে চাঁদা দেয় = (৩০ × ক) টাকা
∴ ”ক” জনে চাঁদা দেয় = (৩০ × ক × ক) টাকা
= ৩০ক^২ টাকা

প্রশ্নমতে,
৩০ক^২ = ১৪৫২০
⇒ ক^২ = ১৪৫২০ ÷ ৩০
⇒ ক^২ = ৪৮৪
⇒ ক = √৪৮৪
∴ ক = ২২

প্রশ্ন: কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ২৭, ৪১ ও ৬৭ কে ভাগ করলে যথাক্রমে ৩, ৫, ৭ ভাগশেষ থাকবে?

সমাধান:
২৭ - ৩ = ২৪
৪১ - ৫ = ৩৬
৬৭ - ৭ = ৬০

∴ বৃহত্তম সংখ্যাটি হবে ২৪, ৩৬ ও ৬০ এর গসাগু 
২৪ = ২ × ২ × ২ × ৩
৩৬ = ২ × ২ × ৩ × ৩
৬০ = ২ × ২ × ৩ × ৫

∴ ২৪, ৩৬ ও ৬০ এর গসাগু = ২ × ২ × ৩
= ১২

প্রশ্ন: একটি শেয়ারের মূল্য গতকাল ২০% কমে গেল। আজকে আবার ২০% বেড়ে গেল। আজকের মূল্য মোটের উপর শতকরা কত বৃদ্ধি বা হ্রাস পেয়েছে?

সমাধান:
ধরি,
শেয়ারের প্রকৃত মূল্য = ১০০ টাকা

২০% কমে গেলে শেয়ারের মূল্য দাঁড়ায় = {১০০ - (১০০ এর ২০%)} টাকা
= (১০০ -২০) টাকা
= ৮০ টাকা

এখন
৮০ টাকার উপর ২০% বেড়ে গেলে শেয়ারের মূল্য দাঁড়ায় = {৮০ + (৮০ × ২০/১০০)} টাকা
= (৮০ + ১৬) টাকা
= ৯৬ টাকা

∴ আজকের মূল্য মোটের উপর দাম হ্রাস পায় = (১০০ - ৯৬) টাকা
= ৪ টাকা

প্রশ্ন: A ও B এর আয়ের অনুপাত ৭ : ৬ এবং তাদের ব্যয়ের অনুপাত ৫ : ৩। যদি A ও B এর প্রত্যেকের সঞ্চয় যথাক্রমে ৫০০০ টাকা ও ৬৬০০ টাকা হয়। তবে B আয় কত?

সমাধান:
ধরি,
A ও B এর আয় = ৭x ও ৬x
এবং A ও B এর ব্যয় = ৫y ও ৩y

প্রশ্নমতে,
৭x - ৫y = ৫০০০..................(১)
৬x - ৩y = ৬৬০০................(২)

(১) নং কে ৩ দ্বারা এবং (২) নং কে ৫ দ্বারা গুণ করে (২) নং থেকে (১) নং বিয়োগ করে পাই,
৩০x - ১৫y - ২১x + ১৫y = ৩৩০০০ - ১৫০০০
⇒ ৯x = ১৮০০০
∴ x = ২০০০

∴ B এর আয় = (৬ × ২০০০) টাকা
= ১২০০০ টাকা

প্রশ্ন: বুশরা, মাদিহা ও মুনা প্রতি ৮ মিনিট, ১২ মিনিট ও ১৮ মিনিট পরপর একটি করে চা খায়। তারা সকাল ৮:০০ টায় একসাথে প্রথম চা খাওয়ার পরে পুনরায় কখন একসাথে চা খায়?

সমাধান:
৮, ১২ ও ১৮ এর লসাগুই হবে তাদের পরবর্তী একত্রে চা খাওয়ার সময়।
৮ = ২ × ২ × ২
১২ = ২ × ২ × ৩
১৮ = ২ × ৩ × ৩

∴ ৮, ১২ ও ১৮ এর লসাগু = ২ × ২ × ২ × ৩ × ৩
= ৭২ মিনিট
= ৭২/৬০ ঘন্টা
= ১ ঘন্টা ১২ মিনিট

∴ পুনরায় একসাথে চা খাওয়ার সময় = (৮ : ০০ + ১ ঘন্টা ১২ মিনিট)
= ৯ : ১২ টায়

প্রশ্ন: একটি গাছের উচ্চতা প্রতিবছর ২৫% বৃদ্ধি পায়। যদি বর্তমানে গাছটির উচ্চতা ১০৮০ সেমি হয়ে থাকে তাহলে এক বছর আগে গাছটির উচ্চতা কত ছিল?

সমাধান:
ধরি,
১ বছর আগে গাছটির উচ্চতা ছিল “ক” সেমি

∴ ২৫% বৃদ্ধিতে গাছটির উচ্চতা = {ক + (ক এর ২৫%)} সেমি
= {ক + (ক × ২৫/১০০)} সেমি
= (ক + ক/৪) সেমি
= ৫ক/৪

প্রশ্নমতে,
৫ক/৪ = ১০৮০
⇒ ৫ক = ১০৮০ × ৪
⇒ ৫ক = ৪৩২০
⇒ ক = ৪৩২০ ÷ ৫
∴ ক = ৮৬৪

প্রশ্ন: নিচের কোন সংখ্যাটি বৃহত্তম?

সমাধান:
এখানে,
৩/৪ = ০.৭৫০
৪/৫ = ০.৮০০
৬/৭ = ০.৮৫৭
৭/৮ = ০.৮৭৫

∴ সংখ্যা গুলোর মধ্যে ৭/৮ সংখ্যাটি বৃহত্তম।

প্রশ্ন: একটি ঝুড়িতে ২৬০ টি কমলা আছে। এর সাথে আরো কমপক্ষে কতগুলো কমলা যোগ করলে সেগুলো ৩, ৪ অথবা ৬ জনকে সমান ভাবে ভাগ করে দেওয়া যাবে?

সমাধান:
৩, ৪ ও ৬ এর লসাগু = ১২

এখন,
২৬০ ÷ ১২ = ভাগফল ২১ এবং ভাগশেষ ৮

অর্থাৎ কমপক্ষে কমলা যোগ করতে হবে = (১২ - ৮) টি
= ৪ টি

প্রশ্ন: আজম সাহেব তাঁর সম্পদের ১৫% স্ত্রীকে, ৬০% ছেলেকে এবং অবশিষ্ট ৬২৫০০ টাকা মেয়েকে দিল। তাঁর সম্পদের মোট মূল্য কত টাকা?

সমাধান:
ধরি,
আজম সাহেবের মোট সম্পত্তির মূল্য = ক টাকা

স্ত্রীকে ও ছেলেকে দিলেন = {ক এর (১৫ + ৬০)%} টাকা
= {ক × ৭৫%) টাকা
= (ক × ৭৫/১০০) টাকা
= ৩ক/৪ টাকা

∴ মেয়ে পায় = (ক - ৩ক/৪) টাাকা
= ক/৪ টাকা

প্রশ্নমতে,
ক/৪ = ৬২৫০০
∴ ক = ২৫০০০০

∴ আজম সাহেবের মোট সম্পত্তির মূল্য ২৫০০০০ টাকা

প্রশ্ন: তিনটি ধারাবাহিক জোড় সংখ্যার যোগফল ২৪৬ হলে, বৃহত্তম সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
ছোট সংখ্যাটি = ক
∴ ২য় সংখ্যাটি = ক + ২
∴ ৩য় সংখ্যাটি = ক + ২ + ২
= ক + ৪

প্রশ্নমতে,
ক + ক + ২ + ক + ৪ = ২৪৬
⇒ ৩ক + ৬ = ২৪৬
⇒ ৩ক = ২৪৬ - ৬
⇒ ৩ক = ২৪০
⇒ ক = ২৪০ ÷ ৩
∴ ক = ৮০

∴ ৩য় বা বৃহত্তম সংখ্যাটি = ৮০ + ৪
= ৮৪

প্রশ্ন: বার্ষিক ১০% হারে ৬০০ টাকার ২ বছরের সরল মুনাফা ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
আসল P = ৬০০ টাকা
সময় n = ২ বছর
মুনাফার হার r = ১০%
= ১০/১০০ টাকা
= ১/১০ টাকা

আমরা জানি,
সরল মুনাফা I = Prn
= (৬০০ × ১/১০ × ২) টাকা
= ১২০ টাকা

এবং
চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = P(১ + r)ⁿ - P
= {৬০০(১ + ১/১০)^২ - ৬০০} টাকা
= {৬০০ × (১১/১০)^২ - ৬০০} টাকা
= {(৬০০ × ১২১/১০০) - ৬০০} টাকা
= (৭২৬ - ৬০০) টাকা
= ১২৬ টাকা

∴ সরল মুনাফা ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য = (১২৬ - ১২০) টাকা
= ৬ টাকা

প্রশ্ন: ৬০ জন পরীক্ষার্থীর মধ্যে ১২ জন অনুত্তীর্ণ হলে, উত্তীর্ণ পরীক্ষার্থীর সংখ্যা শতকরা কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
মোট পরীক্ষার্থী = ৬০ জন
অনুত্তীর্ণ পরীক্ষার্থী = ১২ জন

∴ উত্তীর্ণ পরীক্ষার্থী = (৬০ - ১২) জন
= ৪৮ জন

৬০ জনের মধ্যে পাশ করে ৪৮ জন
∴ ১ জনের মধ্যে পাশ করে ৪৮/৬০ জন
∴ ১০০ জনের মধ্যে পাশ করে (৪৮ × ১০০)/৬০ জন
= ৮০ জন

প্রশ্ন: ক ও খ এর বেতনের অনুপাত ৫ : ৭। ক, খ অপেক্ষায় ৪০০ টাকা কম পেলে, খ এর বেতন কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ক ও খ এর বেতনের অনুপাত = ৫ : ৭

ধরি,
ক ও খ এর বেতন = ৫ক ও ৭ক

প্রশ্নমতে,
৭ক - ৫ক = ৪০০
⇒ ২ক = ৪০০
∴ ক = ২০০

∴ খ এর অনুপাত = (৭ × ২০০) টাকা
= ১৪০০ টাকা

প্রশ্ন: রাফি ও রাফসান যথাক্রমে ৩০০০০ টাকা ও ৫০০০০ টাকা নিয়ে একটি অংশীদারি ব্যবসা শুরু করে। ৬ মাস পর রাফি আরও ৪০০০০ টাকা দেয়। কিন্তু, রাফসান ১০০০০ টাকা তুলে নেয়। বছরের শেষে ১৫৯৬০ টাকা লাভ হলে, রাফসান কত টাকা পাবে?

সমাধান:
রাফি ও রাফসান লভ্যাংশের অনুপাত = {(৩০০০০ × ৬) + (৭০০০০ × ৬)} : {(৫০০০০ × ৬) + (৪০০০০ × ৬)}
= ৬০০০০০ : ৫৪০০০০
= ৬০ : ৫৪
= ১০ : ৯

∴ রাফসান পাবে = ১৫৯৬০ × (৯/১৯)
= ৭৫৬০ টাকা

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার মধ্যে ছোট সংখ্যার ৩/৪ ভাগ, বড় সংখ্যার ৬০% এর সমান। সংখ্যা দুইটির মধ্যে পার্থক্য ২০। সংখ্যা দুইটির যোগফল কত?

সমাধান:
মনেকরি
একটি সংখ্যা = ক
অপর সংখ্যা = ক + ২০

প্রশ্নমতে
ক এর ৩/৪ = (ক + ২০) এর ৬০%
⇒ ৩ক/৪ = (ক + ২০)৬০/১০০
⇒ ৩ক/৪ = (ক + ২০)৩/৫
⇒ ক/৪ = (ক + ২০)/৫
⇒ ৫ক = ৪(ক + ২০)
⇒ ৫ক = ৪ক + ৮০
⇒ ৫ক - ৪ক = ৮০
∴ ক = ৮০

সংখ্যা দুইটির যোগফল= ক + ক + ২০
= ৮০ + ৮০ + ২০
= ১৮০

প্রশ্ন: ৭৫২ টাকা একটি চেয়ার বিক্রয় করলে যে পরিমাণ লাভ হয়, তা পণ্যটি ৪০০ টাকায় বিক্রয় করলে ক্ষতির ১.২ গুণ। চেয়ারটির ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
চেয়ারটির ক্রয়মূল্য = ক  টাকা

৭৫২ টাকা বিক্রয় করলে লাভ = ৭৫২ - ক
৪০০ টাকা বিক্রয় করলে ক্ষতি = ক - ৪০০

প্রশ্নমতে
৭৫২ - ক = ১.২ × (ক - ৪০০) 
বা, ৭৫২ - ক = (১২/১০) × (ক - ৪০০) 
বা, ৭৫২ - ক = (৬/৫) × (ক - ৪০০) 
বা, ৬ক - ২৪০০= ৩৭৬০ - ৫ক
বা, ৬ক + ৫ক = ২৪০০ + ৩৭৬০
বা ১১ক = ৬১৬০
বা ক = ৬১৬০/১১
∴ ক = ৫৬০

চেয়ারটির ক্রয়মূল্য = ৫৬০ টাকা

প্রশ্ন: ২০টি পণ্যের ক্রয়মূল্য, ক টি পণ্যের বিক্রয়মূল্যের সমান। যদি পণ্য বিক্রয়ে ২৫% লাভ হয়, ক এর মান কত?

সমাধান
ধরি
১টি পণ্যের ক্রয়মূল্য = ১ টাকা
২০টি পণ্যের ক্রয়মূল্য = ২০ টাকা

ক টি পণ্যের বিক্রয়মূল্যে = ২০ টাকা
১ টি পণ্যের বিক্রয়মূল্যে = ২০/ক টাকা

লাভ = (২০/ক) - ১ 
= (২০ - ক)/ক

প্রশ্নমতে
(২০ - ক)/ক = ২৫%
⇒ (২০ - ক)/ক = ২৫/১০০
⇒ (২০ - ক)/ক = ১/৪
⇒ ক = ৮০ - ৪ক
⇒ ক + ৪ক = ৮০
⇒ ৫ক = ৮০ 
∴ ক = ১৬

সঠিক উত্তর: খ) ১৮ : ১৬ ও গ) ৯ : ৮
অপশনে দ্বৈত উত্তর থাকায় প্রশ্নটি বাতিল করা হলো। 
---------------------------- 

প্রশ্ন: ৩২৪ : ২৫৬ দ্বিভাজিত অনুপাত কোনটি?

সমাধান: 
দ্বিভাজিত অনুপাত: কোন অনুপাতের পূর্ব ও উত্তর রাশির বর্গমূলের অনুপাতকে তার দ্বিভাজিত অনুপাত বলা হয় ।
৩২৪ : ২৫৬ দ্বিভাজিত অনুপাত কোনটি? দ্বিভাজিত অনুপাত =√৩২৪ : √২৫৬ = ১৮ : ১৬

প্রশ্ন: ৫ টাকায় ৮ টা করে লেবু বিক্রয় করলে ২৫% ক্ষতি হয়। ২৪টি লেবুর ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান: 
২৫% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য (১০০ - ২৫) টাকা = ৭৫ টাকা

বিক্রয়মূল্য ৭৫ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য (১০০/৭৫) টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ৫ টাকা হলে ক্রয়মূল্য (১০০ × ৫)/৭৫ টাকা = ২০/৩ টাকা 

 এখন,
৮টি লেবুর ক্রয়মূল্য ২০/৩ টাকা
∴ ১টি লেবুর ক্রয়মূল্য ২০/(৩ × ৮) টাকা
∴ ২৪টি লেবুর ক্রয়মূল্য (২০ × ২৪)/(৩ × ৮) টাকা
=২০ টাকা 

প্রশ্ন: একজন ব্যাটসম্যান ৩টি বাউন্ডারি এবং ৬টি ছক্কা সহ মোট ৭২ রান সংগ্রহ করে। সে তার মোট রানের শতকরা কতভাগ রান দৌড়ে সংগ্রহ করলো?

সমাধান:
৩টি বাউন্ডারি = ৩× ৪ = ১২ ড়ান
৬টি ছক্কা = ৬ × ৬ = ৩৬ রান

৩টি বাউন্ডারি এবং ৬টি ছক্কা = (১২ + ৩৬) রান
= ৪৮ রান 

দৌড়ে করে= (৭২ - ৪৮) = ২৪ রান

শতকরা দৌড়ে রান করে = {(২৪/৭২) × ১০০}%
= (১০০/৩)%

প্রশ্ন: একটি অংশীদারি কারবারের বণ্টনযোগ্য মুনাফা ১১০০০০ টাকা। ১/২ : ১/৪ : ১/৬ অনুপাতে দ্বিতীয় অংশীদারের মুনাফা কত হবে?

সমাধান:
প্রদত্ত অনুপাত ১/২ : ১/৪ : ১/৬
= (১/২) × ১২ : (১/৪) × ১২ : (১/৬) × ১২
= ৬ : ৩ : ২

অনুপাতের যোগফল = (৬ + ৩ + ২) = ১১

∴ দ্বিতীয় অংশীদারের মুনাফা = ১১০০০০ × (৩/১১) টাকা
= ৩০০০০ টাকা

প্রশ্ন: টাকায় এক ডজন কলা বিক্রয় করায় ২৫% ক্ষতি হয়। ৫০% লাভ করতে হলে ৫ টাকায় কতটি কলা বিক্রয় করতে হবে?

সমাধান:
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে,
২৫% ক্ষতিতে, বিক্রয়মূল্য = ১০০ - ২৫ = ৭৫ টাকা।

৫০% লাভে, বিক্রয়মূল্য  = ১০০ + ৫০ = ১৫০ টাকা।

পূর্বের বিক্রয়মূল্য ৭৫ টাকা হলে, বিক্রয় করতে হবে ১৫০ টাকায়।
পূর্বের বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে, বিক্রয় করতে হবে (১৫০/৭৫)
= ২ টাকায়।

২ টাকায় বিক্রয় করতে হবে = ১২টি কলা
১ টাকায় বিক্রয় করতে হবে (১২/২) = ৬টি কলা।
৫ টাকায় বিক্রয় করতে হবে (৫ × ৬) টি
= ৩০ টি